Đề chuyên Hạ Long 1999-2000

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC CHUYÊN HẠ
LONG.
Năm học 1999-2000
******
MÔN THI: TOÁN
(ĐỀ THI CHO CÁC KHỐI CHUYÊN TOÁN)
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 16/7/1999
Bài 1: ( 2 điểm)
Giải phương trình: x
4
- x
2
+ x + 3 - 2
2
x x 1+ +
= 0
Bài 2: (2 điểm)
Cho x và y là các số thực thỏa mãn: x.y < 0, hãy tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
2
2
1 1
A 3(x y)
x y
 
= − + −
 ÷
 
Bài 3: (2,5 điểm)
Tìm tất cả các số có ba chữ số

2
abc, biÕt r»ng abc c.(a b)= +
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho góc nhọn xOy, điểm C cố định thuộc tia Ox. A là một điểm
trên tia Ox, A không thuộc đoạn thẳng OC. B là một điểm trên tia Oy sao
cho CA = OB. Đường trung trực của đoạn thẳng OC cắt đường tròn (I)
ngoại tiếp tam giác OAB tại M (điểm M không thuộc cung OBA). Đường
thẳng MC cắt đường tròn (I) tại D (D khác M).
a, Hãy so sánh độ dài hai đoạn thẳng OB và AD. Chứng minh tam
giác MBA là tam giác cân.
UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
b, Chứng minh rằng khi điểm A di chuyển trên tia Ox (A không
thuộc đoạn thẳng OC), điểm B di chuyển trên tia Oy sao cho CA = OB thì
đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác OAB và vuông góc với AB
luôn đi qua một điểm cố định.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC CHUYÊN HẠ
LONG.
Năm học 1999-2000
******
MÔN THI: TOÁN
(ĐỀ THI CHO CÁC KHỐI KHÔNG CHUYÊN TOÁN)
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 16/7/1999
Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức:
2
2
x( x 2) 4 8 x 32 2
P : 1

( x 1) 3 2 x 8 x x 2 x
 
+ +
 
= − + −
 
 ÷
+ + − − +
 
 
a, Rút gọn P
b, Tính giá trị của P với x =
9 4 5−
.
c, Tìm các giá trị chính phương của x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (3 điểm)
Cho phương trình: x
2
- (m - 1)x - m
2
- 2 = 0 (m là tham số).
a, Giải phương trình trên với m = 2.
b, Chứng minh rằng phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu nhau
với mọi giá trị của m.
c, Gọi 2 nghiệm của phương trình đã cho là x
1
, x
2
, tìm m để biểu
thức

3 3
1 2
2 1
x x
A
x x
   
= +
 ÷  ÷
   
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: (4 điểm)
UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
Cho đường tròn (O) bán kính R. A và B là hai điểm thuộc đường
tròn đó (AB < 2R). C là một điểm thuộc tia AB và nằm ngoài đường tròn
(B nằm giữa A và C). Gọi Q là điểm chính giữa của cung nhỏ AB, qua Q
kẻ đường kính PQ cắt AB tại D. Nối CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai
là I (I khác P). QI cắt AC tại K.
a, Chứng minh tứ giác PDKI là tứ giác nội tiếp.
b, Nối AP và AI, chứng minh tam giác API đồng dạng với tam giác
CBI.
c, Đường thẳng QC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M (M
khác Q). Chứng minh điểm M thuộc đường tròn đi qua ba điểm K, I, C.