Đề chuyên Hạ Long 2000-2001

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC CHUYÊN HẠ
LONG.
Năm học 2000-2001
******
MÔN THI: TOÁN
(KHỐI CHUYÊN TOÁN)
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10/7/2000
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số y = 2x
2
có đồ thị (P) và điểm A(0;2).
a, Hãy xác định hàm số mà đồ thị của nó là một đường thẳng (d)
qua điểm A và song song với đồ thị hàm số y = -x + 4.
b, Gọi M(x
1
; y
1
) là điểm trên đường thẳng (d) và N(x
2
; y
2
) là điểm
trên đồ thị (P) sao cho thỏa mãn điều kiện sau:





≠

=+
=+
0.
223
13
21
12
12
xx
yy
xx
Hãy xác định hàm số mà đồ thị của nó là đường thẳng đi qua hai điểm M
và N nêu trên.
(Các điểm và các đồ thị trong bài ra đều vẽ trên cùng một hệ trục
tọa độ).
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho x và y là các số nguyên thỏa mãn điều kiện: 3x + 4y = 5.
a, Chứng minh: xy < 0.
b, Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4|x| - 3|y|.
Bài 3 (1 điểm)
Cho ba số thực p, q, r thỏa mãn các điều kiện p + q + r = 0 và pqr
≠
0.
Chứng minh: a
2
pq + b
2
qr + c
2
rp < 0, trong đó a, b, c là số đo độ dài ba

cạnh của một tam giác.
Bài 4: (4 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính BC, A là một điểm trên đường
tròn (A khác B và C). Qua A và C kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O),
hai tiếp tuyến nay cắt nhau tại M. Hạ AH vuông góc với BC (H là chân
đường vuông góc). Đường thẳng BM cắt AH tại N và cắt đường tròn (O)
tại điểm thứ hai là K (K khác B).
UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
a, Chứng minh AB
2
= BN . BK
b, Đường thẳng qua O và song song với BM cắt AC tại T. Chứng
minh bốn điểm O, T, K, A cùng nằm trên một đường tròn.
c, Chứng minh N là trung điểm của đoạn thẳng AH.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC CHUYÊN HẠ
LONG.
Năm học 2000-2001
******
MÔN THI: TOÁN
(KHỐI KHÔNG CHUYÊN TOÁN)
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10/7/2000
Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức
xxy
xxyy
A
−

+−
=
23
2
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tính giá trị của A khi x =
347 −
và y =
64116820 −+−
Bài 2: (2,5 điểm)
a, Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 60km, cả đi và về mất
5 giờ. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của
dòng nước là 5km/h.
b, Cho phương trình bậc hai:
x
2
- 2(m - 1)x + 2mn - m
2
- 2n
2
= 0 (m, n là tham số).
Chứng minh rằng phương trình đã cho không thể có nghiệm kép
với bất cứ giá trị nào của m và n.
Bài 3: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:






=+
=++
4
282
22
yx
xyyx
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính BC, A là một điểm trên đường
tròn (A khác B và C). Qua A và C kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O),
hai tiếp tuyến nay cắt nhau tại M. Hạ AH vuông góc với BC (H là chân
UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
đường vuông góc). Đường thẳng BM cắt AH tại N và cắt đường tròn (O)
tại điểm thứ hai là K (K khác B).
a, Chứng minh AC là tia phân giác của góc HAM.
b, Chứng minh AB
2
= BN . BK
c, Đường thẳng qua O và song song với BM cắt AC tại T. Chứng
minh bốn điểm O, T, K, A cùng nằm trên một đường tròn.