Đề chuyên Hạ Long 2003-2004 (các lớp tự nhiên)

MÔN THI: TOÁN
Dành cho các lớp Tự nhiên
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm)
Cho biểu thức
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
A
x x x x
− − +
= + −
+ − − +
a, Rút gọn A.
b, Chứng minh
2
3
A ≤
.
Câu 2: (2 điểm).
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 12 ngày sẽ
xong. Nếu để từng đội làm một mình thì đội thứ nhất làm xong công việc ít hơn
đội thứ hai 10 ngày. Hỏi đội thứ hai làm một mình xong công việc trong bao
nhiêu ngày?
Câu 3: (2 điểm)
a, Giải phương trình:
2
(1 2) 2 0x x− + + =
b, Giải hệ phương trình:
1 1

3
2 3
1
x y x y
x y x y

+ =

+ −



− =

+ −

Câu 4: (3 điểm)
Hai đường tròn tâm O và O' bán kính R và r (R > r) tiếp xúc ngoài tại
điểm M. Đường thẳng OO' cắt đường tròn tâm O ở C, cắt đường tròn tâm O' ở
D. Tiếp tuyến chung ngoài AB (A thuộc (O), B thuộc (O')) cắt đường thẳng
OO' ở H. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn ở M cắt AB ở I.
a, Chứng minh các tam giác OIO' và AMB là các tam giác vuông.
b, Tia AM cắt đường tròn (O') ở A', tia BM cắt đường tròn (O) ở B'.
Chứng minh ba điểm A, O, B' và A', O', B thẳng hàng và CD
2
= BB'
2
+ AA'
2
.

c, Gọi N và N' lần lượt là giao điểm của AM với OI và BM với O'I, cho
biết R = 3r. Tính diện tích tứ giác INMN' theo R?
Câu 5: (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có các cạnh bằng nhau và bằng 2a.
a, Tính đường cao và thể tích hình chóp.
UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2003-2004
ĐỀ 4
b, Gọi O là tâm của đáy ABCD. Cắt hình chóp trên bởi một mặt phẳng
song song với đáy và qua trung điểm O' của SO, ta được hình chóp cụt
ABCDA'B'C'D'. Chứng minh A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA,
SB, SC, SD. Tính đường cao của mặt bên hình chóp cụt.
MÔN THI: TOÁN
Dành cho các lớp Tự nhiên
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Xét biểu thức:
3 9 3 1 2
2 2 1
x x x x
M
x x x x
+ − + −
= − +
+ − + −
a, Rút gọn M.
b, Tìm các giá trị của x

∈
Z sao cho M
∈
Z.
Câu 2: (2,0 điểm)'
Cho phương trình mx
2
- 2(m + 1)x - 2m = 0 (m
≠
0) (1)
a, Giải phương trình với m = -2
b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 3: (2,0 điểm)
Hai xe máy đi từ A đến B. Xe thứ nhất đi trước xe thứ hai nửa giờ
với vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 6km/h nên đến B trước xe thứ
hai 70 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 120 km.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy một điểm M (M
≠
A, C), dựng đường tròn (O) đường kính MC. Đường thẳng BM cắt
đường tròn tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S.
a, Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp, CA là tia phân giác của
góc SCB.
b, Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh
rằng các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
c, Chứng minh DM là phân giác của góc ADE.
d, Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.
Câu 5: (1,0 điểm)
UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2003-2004
ĐỀ 3
Cho tam giác ABC (AB = BC = CA = a), đường thẳng d vuông góc
với mặt phẳng (ABC) tại trọng tâm G của tam giác ABC. Trên d lấy điểm
S sao cho SG = 2a.
a, Chứng minh SA = SB = SC.
b, Tính tổng diện tích các mặt của tứ diện.