Bài tập nhiệt điện trở pot

Bai 1:
Vách lò 3 lớp: gạch chòu lửa dày δ
1
= 230 mm, λ
1
= 1,10 W/m.
o
C; amiăng
δ
2
= 50 mm, λ
2
= 0,10 W/m
o
C; gạch xây dựng δ
3
= 240 mm, λ
3
= 0,58 W/m
o
C. Nhiệt
độ BM trong cùng t
1
= 500
o
C và ngoài cùng t
4
= 50
o
C.
Xác đònh q dẫn qua vách, nhiệt độ lớp tiếp xúc t

3
.
Giải
 Nhiệt trở dẫn nhiệt qua các lớp:
1
1
1
R
λ
δ
=
WCm 21,0
10,1
23,0
o2
⋅==
2
2
2
R
λ
δ
=
WCm 50,0
10,0
05,0
o2
⋅==
3
3

3
R
λ
δ
=
WCm 41,0
58,0
24,0
o2
⋅==
∑
=
Δ
==
3
1i
i
R
t
F
Q
q
2
m 78,401
41,050,021,0
50500
W=
++
−
=

 Nhiệt độ lớp tiếp xúc:
()
21
13
RRqtt +−=
(
)
C
o
7,2145,021,078,401500 =+−=
MĐDN:
Bai 2 (VD: 9.8):
Vách lò 2 lớp: gạch chòu lửa δ
1
= 200 mm, λ
1
= 1,8 W/mK; gạch cách
nhiệt λ
2
= 0,054(1 + 0,0024.t) W/mK. Nhiệt độ t
1
= 800
o
C, q ≤ 1100 W/m
2
,
nhiệt độ bề mặt ngoài cùng t
3
≤ 50
o

C.
Bề dày lớp cách nhiệt?
 Nhiệt độ mặt tiếp xúc
Giải
1
1
1w2w
qtt
λ
δ
−=
C
o
8,677
8,1
2,0
1100800 =−=
 Hệ số dẫn nhiệt trung bình của lớp gạch cách nhiệt
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+λ=λ
2
tt
b1
3w2w

0,2tb2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+=
2
508,677
0024,01054,0
= 0,101 W/mK
 Bề dày tối thiểu lớp cách nhiệt
()
3w2w
tb2
2
tt
q
−
λ
=δ
()
50778,6
1100
101,0
−=
= 0,0576 m ≥ 57,6 mm
Bài 3 : Vách phẳng buồng lạnh F = 120 m

2
; gồm 3 lớp δ
1
= δ
3
= 5 mm; λ
1
= λ
3
=
0,5 W/mK, λ
2
= 0,04 W/mK; t
1
= - 18
o
C; t
4
= 28
o
C; Q ≤ 8640 kJ/h
Tính δ
2
, t
2
, t
3
MĐDN:
2
3

20
3600120
108640
m/W
F
Q
q =
⋅
⋅
==
Tổng nhiệt trở
(
)
W/Km,
q
tt
R
2
14
32
20
1828
=
−−
=
−
=
Nhiệt trở lớp thứ 2:
R
2

= R – (R
1
+ R
3
) =
W/Km,
,
,
,
2
282
50
0050
232 =⋅−
Bề dày nhỏ nhất của lớp cách nhiệt:
δ
2
= R
2
λ
2
= 2,28 x 0,04 = 0,0912 m = 91,2 mm
Nhiệt độ các bề mặt tiếp xúc:
Giải:
C,,
,
,
qtt
o
8172018

50
0050
2018
1
1
12
−=+−=+−=
λ
δ
+=
C,,qtt
o
8272028
3
3
43
=−=
λ
δ
−=
Ghi chú: có thể giải bày này theo trình tự:
 Tính q, t
2
và t
3
 Sau đó tính δ
2
theo CT:
)(
23

2
2
tt
q
−=
λ
δ
 Bai 4: BÀI 12.6 (tr 276): Vách lò hơi bằng thép dày 20 mm, λ = 58 W/mK; nhiệt độ
khí lò t
f1
= 1000
o
C ; áp suất hơi p = 33,5 bar. HSTN của khí lò tới vách α
1
= 116 W/m
2
K ;
từ vách lò đến nước α
2
= 2320 W/m
2
K.
Xác đònh q , nhiệt độ bề mặt trong và ngoài vách lò.
Giải:
Nhiệt độ nước sôi: t
f2
= 240
o
C
HSTN qua vách phẳng:

k = 106,4 W/m
2
K
MĐDN q = k(t
f1
–t
f2
) = 80864 W/m
2
K.
Nhiệt độ bề mặt trong và ngoài vách lò:
303
o
C ; 275
o
C
21
11
1
k
α
+
λ
δ
+
α
=
1
1f
1

w
1
qtt
α
−=
2
2
2
1
α
qtt
fw
+=
NHẬN XÉT:
- Gía trò HSTN k so với Hệ số toả nhiệt
-Nhiệt độ vách và chênh lệch nhiệt độ vách
 Bai 5: Một ống dẫn hơi bằng thép đường kính 150/159 mm, λ
1
= 52 W/m.
o
C,
được bọc 3 lớp cách nhiệt: δ
2
= 5 mm, λ
2
= 0,11 W/m.
o
C; δ
3
= 80 mm, λ

3
= 0,1 W/m.
o
C
và δ
4
= 5 mm, λ
4
= 0,14 W/m.
o
C. Biết t
1
= 170
o
Cvàt
5
= 30
o
C.
Tính tổn thất nhiệt trên 1 m chiều dài của ống.
Giải
m 150,0d
1
=
m 159,0d
2
=
m 169,0d
3
=

m 329,0d
4
=
m 339,0d
5
=
 Nhiệt trở dẫn nhiệt lớp thứ 1(vách thép):
1
2
1
1
d
d
ln
2
1
R
πλ
=
WCm 1078,1
150,0
159,0
ln
522
1
o4
⋅×=
×π
=
−

 Lớp thứ 2 (lớp cách nhiệt 1):
2
3
2
2
d
d
ln
2
1
R
πλ
=
WCm 1083,8
159,0
169,0
ln
11,02
1
o2
⋅×=
×π
=
−
 Lớp thứ 3 (lớp cách nhiệt 2):
3
4
3
3
d

d
ln
2
1
R
πλ
=
WCm 1083,8
329,0
329,0
ln
10,02
1
o2
⋅×=
×π
=
−
 Lớp thứ 4 (lớp cách nhiệt 3):
4
5
4
4
d
d
ln
2
1
R
πλ

=
WCm 1040,3
329,0
339,0
ln
14,02
1
o2
⋅×=
×π
=
−
 Nhiệt lượng truyền ứng với 1 m chiều dài ống (MĐDN):
∑
−
=
+
1
R
tt
q
1n1
l
224
1040,806,11083,81078,1
30170
−−−
×++×+×
−
=

mW 40,118=
⇒ Nhiệt trở vách kim loại rất nhỏ so với nhiệt trở các lớp bảo ôn nên có thể bỏ qua.
 Bai 6: Ống dẫn hơi bằng thép d
tr
/d
ng
= 200 / 216 mm có λ
1
= 47 W/(mK) được bọc
một lớp cách nhiệt dày 120 mm, có λ
2
= 0,8 W/(mK). Nhiệt độ hơi là t
1
= 360
o
C ; hệ số
TNĐL phía hơi α
1
= 120 W/(m
2
K) . Không khí bên ngoài có t
2
= 25
o
C; α
2
= 11 W/(m
2
K).
- Hãy tính tổn thất nhiệt trên 1 m ống q

L
- Xác đònh nhiệt độ bề mặt trong và ngoài của lớp cách nhiệt.
Hệ số truyền nhiệt, tính theo 1m chiều dài ống
Giải:
32
1
11
1
ln
2
11
1
dd
d
d
k
i
i
i
L
αλα
++
=
∑
+
mKWk
L
/412,1
708,0
1

==
q
L
= πk
L
(t
f1
–t
f2
) = π x 1,412(360 – 25) = 1485,3 kW/m
Tổn thất nhiệt, tính cho 1m ống:
Nhiệt độ bề mặt lớp cách nhiệt:
C
d
qtt
o
Lfw
3,119
1
32
2
3
=+=
πα
C
d
d
q
tt
L

ww
0
2
3
2
3
2
2,340ln
2
=+=
πλ
Bai 7: Một ống dẫn hơi φ 200/216 có λ
1
= 46,4 W/mK, bọc cách nhiệt dày δ
2
= 80
mm, λ
2
= 0,116 W/mK. Nhiệt độ vách phía hơi t
w1
= 200
o
C, không khí xung quanh t
f
= 30
o
C, HSTN từ BM đến KK α = 8 W/m
2
K.
Tính tổn thất nhiệt / 1m ống và nhiệt độ BM ngoài cùng.

Đường kính ngoài cùng:
Giải:
(
)
α
π
RRR
tt
q
fw
l
++
−
≡
21
1
R
1
: nhiệt trở đường của vách thép R
2
: nhiệt trở đường của lớp cách nhiệt
R
α
: nhiệt trở đường của toả nhiệt đối lưu giữa bề mặt lớp cách nhiệt với không khí
Áp dụng PP nhiệt trở để tính Mật độ dòng nhiệt (tổn thất trên 1m dài ống) :
d
3
= d
2
+ 2δ

2
= 216 + 2 x 80 = 376 mm
Thay các giá trò nhiệt trở vào ta có:
(
)
32
3
21
2
1
1
1
2
1
2
1
dd
d
ln
d
d
ln
t
t
q
fw
l
α
+
λ

+
λ
−
π
=
(
)
m/W
,
ln
,
ln
,
196
37608
1
216
376
11602
1
200
216
4462
1
30200
=
⋅
+
⋅
+

⋅
−
π
=
Nhiệt độ mặt ngoài lớp cách nhiệt:
C,
,d
q
tt
o
l
fw
750
37608
196
30
3
3
=
⋅π⋅
+=
απ
+=
¾ CÂU HỎI MỞ RỘNG:
Nếu bỏ qua nhiệt trở của vách ống thép thì tổn thất nhiệt là bao
nhiêu? Nhận xét?
Bai 8: Nước làm mát chảy trong ống φ35/42 có nhiệt độ trung bình t
f
= 30
o

C. Biết vật
liệu ống có
λ = 50 W/mK, hệ số toả nhiệt ĐL phía trong ống α
l
= 6950 W/m
2
K, nhiệt độ
BM ngoài ống t
2
= 80
o
C.
a. Hãy tính nhiệt độ bề mặt bên trong ống t
1
.
b. Sau một thời gian bên trong ống bò bám cáu dầy
δ
c
= 1 mm, λ
c
= 0,1 W/mK.
Giả sử nhiệt độ nước và vách ngoài cùng vẫn như cũ thì MĐDN giảm đi bao nhiêu lần?
MĐDN trao đổi trên 1m ống
Giải:
00182,0
35
42
ln
502
1

ln
2
1
1
2
=
⋅
==
d
d
R
v
λ
Thay số vào ta được
mkWq
l
/ 47,2610
11,482,1
3080
3
=
+
−
=
π
(
)
α
π
RR

tt
q
v
f
l
+
−
≡
2
Nhiệt trở đường của vách trụ
Nhiệt trở toả nhiệt phía trong ống
00411,0
6950035,0
11
1
=
⋅
==
α
α
d
R
 Khi ống bò bám cáu bên trong dày δ
c
= 1mm
Nhiệt trở lớp cáu:
29420
33
35
102

1
2
1
1
,ln
,d
d
lnR
trc
c
=
⋅
=
λ
=
Nhiệt trở toàn phần :
ΣR = R
v
+ R
α
+ R
c
= (1,82 + 4,11)10
-3
+ 0,2942 = 0,3
Mật độ dòng nhiệt:
(
)
mW
R

t
q
l
/33,523
3,0
3080
*
=
−
=
Δ
=
∑
π
π
6,50
33,523
26470
*
==
l
l
q
q
Tỉ số
Nhiệt độ bề mặt trong ống
C
Rq
tt
o

l
6,64
00182,01047,26
80
3
21
=
⋅⋅
−=−=
ππ
NHẬN XÉT: Lớp cáu dày 1 mm làm cường độ trao đổi nhiệt giảm 50,6 lần
Bai 9: Một thanh đồng dài có d = 1 cm, λ = 377 W/m
o
C đặt trong không khí
có t
f
= 22
o
C, nhiệt độ ở gốc thanh 150
o
C. Hệ số tỏa nhiệt α = 11 W/m
2o
C.
a. Tính nhiệt lượng thanh truyền cho môi trường (thanh dài vô hạn).
b. Thanh dài hữu hạn. Tính nhiệt lượng thanh truyền cho môi trường khi
chiều dài thanh là 2 cm và 128 cm.
a. Trường hợp thanh dài vô hạn :
d
4
4d

d
f
U
m
2
λ
α
=
π×λ
π×α
=
λ
α
=
1-
21
m 416,3
01,0377
114
=
×
×
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
 Nhiệt lượng truyền qua thanh:

g
fmQ θλ=
Trong đó:
fgg
tt −=θ
W94,12128416,301,0
4
377Q
2
=×××
π
×=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
C12822150
o
=−=
Giải
b. Thanh dài hữu hạn có xét đến tỏa nhiệt ở đỉnh thanh
Ở phần (a) đã tính m = 3,416 m
-1
(
)
(
)()
()

()()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
λα+
λα+
θλ=
mLhins mmLcosh
mLcosh mmLsinh
fmQ
g
λ
α
m
00854,0
377416,3
11
=
×
=
g
fmθλ
W 94,12
=
(từ mục a)
 Nếu thanh chỉ có chiều dài L = 2 cm:
06832,002,0416,3

=
×
=
mL
()
06837,0mLsinh =
(
)
00233,1mLcosh =
 Nhiệt lượng truyền qua thanh dài L = 2 cm:
W993,0
06837,000854,000233,1
00233,100854,006837,0
948,12Q =
×+
×+
×=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Trường hợp chiều dài thanh L = 128 cm, tính tương tự;
kết quả Q = 12,948 W = const.
¾ Nhận xét: Thanh chỉ cần một chiều dài vừa phải, nếu dài quá chỉ tốn
vật liệu mà hiệu quả về truyền nhiệt không còn.
Bài 10: Thanh thép tiết diện vuông, cạnh a = 20 mm, L = 95 mm, λ = 50
W/mK gắn vào vách có nhiệt độ 200
o

C. Biết không khí xung quanh 30
o
C,
α = 10 W/m
2
K. Tính nhiệt độ ở đỉnh thanh và Q từ thanh toả ra môi trường.
Nếu nhiệt độ đỉnh thanh là 148,6
o
C thì chiều dài h* là bao nhiêu?
Nhiệt độ thừa ở gốc thanh
θ
o
= t
w
–t
f
= 170
o
C
Giải:
3246
02050
1044
,
,af
U
m =
⋅
⋅
=

λ
α
=
λ
α
=
mh = 6,324 x 0,095 = 0,6 ; ch[mh] = ch(0,6) = 1,186 ; th[mh] = 0,537
Nhiệt độ ở đỉnh thanh
C,
,]mh[ch
o
o
h
3143
1861
170
==
θ
=θ
t
h
= θ
h
+ t
f
= 143,3 + 30 = 173,3
o
C
Nhiệt lượng từ thanh toả ra môi trường
W,,

,
,
)mh(th
m
U
Q
o
55115370170
3246
020410
=⋅
⋅
⋅
=θ
α
=
Neáu t
*
h
= 148,6
o
C -> θ
*
h
= 118,6
o
C
Luùc naøy:
4331
6118

170
,
,
ch[mh*]
*
h
o
==
θ
θ
=
Suy ra mh* = 0,9
hay
m,
,
,
m
,
h
*
1420
3246
9090
===
Bài 11: Thanh thép tiết diện vuông, cạnh a = 20 mm, L = 25 mm, λ = 180
W/mK gắn vào vách có nhiệt độ 120
o
C. Biết không khí xung quanh 40
o
C,

α = 25 W/m
2
K. Bỏ qua toả nhiệt ở đỉnh thanh.
Tính nhiệt độ ở giữa thanh và Q từ thanh toả ra môi trường.
Thanh được xem là dài vô hạn nếu nhiệt độ thừa ở đỉnh thanh
≤ 1,5
o
C . Hãy xác
đònh chiều dài tối thiểu và Q lúc đó?
a) Nhiệt độ thừa ở gốc thanh θ
o
= t
w
–t
f
= 80
o
C
Giải:
Nhiệt độ ở giữa thanh
3176,1L.m
27,5
02,0180
254
a.
4
f.
U.
m
=

=
×
×
=
λ
α⋅
=
λ
α
=
(
)
()
CtC
mLch
mLch
o
L
o
oL
8949
001,2
225,1
80
2
2/
=→=×=⋅=
θθ
b) Thanh dài vô hạn
Chiều cao tối thiểu thanh dài vô hạn:

Nhiệt lượng truyền :
()
()
cm6,88m886,0
m
5,1arch
x
C5,1
x.mch
o
o
o
x
==
θ
≥→
≤
θ
=θ
W36,308010.418027,5.f mQ
4
oc
=×××=θλ=
−
Nhiệt lượng từ thanh toả ra môi trường
(
)
W3,26866,08010.418027,5
mLth f mQ
4

oc
=××××=
θ
λ=
−
Bai 12: Cánh thẳng tiết diện không đổi: cao L = 10 cm, W = 4 cm, δ = 8 mm , t
g
= 200
o
C, không khí xung quanh t
f
= 20
o
C, α = 9 W/m
2o
C.
Tính hiệu suất của cánh, nhiệt độ đỉnh cánh, Q truyền qua? (bỏ qua tỏa nhiệt ở
đỉnh cánh)
a. Cánh nhôm (λ = 240 W/m
o
C).
b. Cánh bằng thép không rỉ (λ = 14 W/m
o
C).
 Diện tích tiết diện ngang của cánh
Giải
δ
= Wf
2
m 00032,0008,004,0 =×=

 Chu vi tiết diện ngang
(
)
δ+= W2U
(
)
m 096,0008,004,02 =+=
a. Cánh nhôm :
f
U
m
λ
α
=
1-
m 35,325,11
00032,0240
096,09
==
×
×
=
335,01,035,3
=
×
=
mL
 Hiệu suất cánh
lt
c

c
Q
Q
=η
Trong đó Q
lt
− theo PT (3.55);
Từ PT (3.56):
(
)
mL
mLth
c
=η
(
)
961,0
335,0
322,0
335,0
335,0th
===
 Nhiệt độ ở đỉnh cánh (x = L): thay số vào PT (3.36):
()
()
mLch
1
fg
fL
tttt −=−

()
C3,170
1,057
1
20200
o
=−=
Hoặc
C3,1903,17020t
o
L
=+=
(Nếu xét dến toả nhiệt ở đỉnh cánh thì t
L
= 190
o
C)
y Nhiệt lượng lý thuyết truyền qua cánh:
(
)
(
)
δ×+×−α= WLU ttQ
fglt
()
(
)
0,0080,040,10,096 202009 ×+×−=
W07,16
=

y Nhiệt lượng truyền thực tếø:
ltcc
QQ ×η=
W44,1507,16961,0
=
×
=
Nếu vách không làm cánh, nhiệt lượng truyền:
(
)
(
)
δ×−α= W ttQ
fgo
(
)
W0,520,00032202009 =×−=
) Như vậy khi có cánh nhôm như trên, Q truyền tăng lên 30 lần.
b. Cánh làm bằng thép không rỉ
Tương tự, kết quả như sau:
Hiệu suất cánh:
η
c
= 0,6
Nhiệt độ đỉnh cánh: t
L
= 101
o
C
 Nhiệt lượng truyền qua cánh

ltcc
QQ ×η=
W64,907,166,0 =
×
=
) Như vậy khi làm cánh thép không rỉ, Q chỉ tăng khoảng 18 lần.
(Q
lt
vẫn như phần trên là 16,07 W)
Bài 13: Cánh thẳng λ = 160 W/mK ; δ = 4 mm ; W = 12 cm ; H = 6 cm ;
t
g
= 110
o
C ; t
f
= 30
o
C ; α = 45 W/m
2
K.
Tính Q, t
H
, η
c
.
Giải:
(
)
(

)
m/,
,,
,,
W
W
f
U
m 105512
1200040160
12000402452
=
⋅⋅
+⋅
=
⋅δ⋅λ
+δ⋅α
=
λ
α
=
a)
H’ = H +
2
δ
= 0,06 + 0,004/2 = 0,062 m
Ư mH’ = 12,055 x 0,062 = 0,7474 Ư th(mH’) = 0,634
Tiết diện ngang cánh:
F = δW = 0,004 x 0,12 = 4,8.10
-4

m
2
Nhiệt lượng truyền qua cánh:
Q = λmfθ
g
th(mH’) = 160 x 12,055 x 4,8.10
-4
(110 – 30)0,634
= 46,97 W
≈ 47 W
C,
),,(ch
)(
)'mH(ch
o
gH
962
06005512
1
30110
1
=
⋅
−=θ=θ
Nhiệt độ tại đỉnh cánh:
t
H
= θ
H
+ t

f
= 62,9 + 30 = 92,9
o
C
b) Hiệu suất cánh
Nhiệt lượng truyền lý thuyết:
Q
lt
= αF
c
θ
g
= α2H’Wθ
g
= 45 x 2 x 0,062 x 0,12(110 – 30)
= 53,568 W
Hiệu suất cánh:
8770
56853
9746
,
,
,
Q
Q
lt
c
===η
Bài 14: Bộ sấy không khí bằng ống gang λ = 52,3 W/mK có cánh tiết diện tam
giác bố trí dọc theo mặt ngoài của ống.

Hãy dùng pp hiệu suất cánh để xác đònh Q truyền qua cánh. Biết chiều dài ống L =
1250 mm, cánh cao H = 30 mm, gốc cánh dày δ = 4 mm, α = 23,3 W/m
2
K, gốc cánh t
o
=
450
o
C, không khí t
f
= 300
o
C.
Giải:
Tính Q bằng phương pháp hiệu suất cánh
Nhiệt độ thừa tại gốc cánh:
θ
o
= t
o
–t
f
= 150
o
C
Diện tích toả nhiệt của cánh:
ϕ
=
cos
H

LF
c
2
0670
30
2
2
,
H
tg ==
δ
=ϕ
với
ϕ = 3,8
o
-> cosϕ = 0,9978
2
0750
99780
030
2512 m,
,
,
,F
c
=⋅=
Vậy