Đề chuyên Hạ Long 2009-2010

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
(Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, chuyên Tin học)
Ngày thi: 30/6/2009
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Bài 1: (2 điểm)
Cho phương trình: x
2
- 2(m + 2)x + 6m + 1 = 0 với x là ẩn, m là tham số.
a, Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá
trị của m.
b, Tìm điều kiện của m để phương trình trên có hai nghiệm lớn hơn 2.

Bài 2: (3,0 điểm)
a, Cho a, b là hai số dương thỏa mãn
a ab 6b 0− − =
. Tính giá trị của biểu
thức:
a b
P
a ab b
+
=
+ +
b, Giải hệ phương trình:
2
2
x 3y 2
9y 8x 8


− =


− =


Bài 3: (1,0 điểm)
Cho các số thực a, b thỏa mãn a + b
≠
0. Chứng minh rằng:
2
2 2
1 ab
a b 2
a b
+
 
+ + ≥
 ÷
+
 
Bài 4: (3 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng (d) qua A
cắt (O) tại C và cắt (O') tại D sao cho A nằm giữa C và D. Tiếp tuyến của (O) tại C
và tiếp tuyến của (O') tại D cắt nhau ở E.
a, Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
b, Chứng minh: BE. DC = CB . ED + BD . CE.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC, trên tia BA lấy M, trên tia đối của tia CA lấy N sao cho

BM = CN. Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố
định.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN : TOÁN
(Dành cho mọi thí sinh)
Ngày thi : 29/6/2009
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Chữ ký GT 1 :

Chữ ký GT 2 :

(Đề thi này có 01 trang)
Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2 3 3 27 300+ −
b)
1 1 1
:
1 ( 1)x x x x x
 
+
 ÷
− − −

 
Bài 2. (1,5 điểm)
a). Giải phương trình: x
2
+ 3x – 4 = 0
b) Giải hệ phương trình: 3x – 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m #
1
2
. Hãy xác định m trong
mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB cân.
Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược
dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km
và vận tốc dòng nước là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô ( Vận tốc của ca nô khi nước
đứng yên )
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến
đường tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm
giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia
phân giác của góc CED.
Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ……………………. Số báo danh: ………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 - 2010