DE THI THU DH 2010 CO DAP AN CHI TIET

đề thi thử vào đại học cao đẳng 2010
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Ngày thi: /2010
PHN CHUNG CHO TT C TH SINH
Cõu I (2 im) Cho hm s y =
+

2 1
1
x
x
cú th l (C) và điểm A(-2;5)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s trờn.
2) Xác định đờng thẳng (d) cắt â tại 2 điểm phân biệt B,C sao cho
ABC
đều
Cõu II:
1) Gii phng trỡnh:
2 2 sin( ).cos 1
12
x x

=
2) Gii h phng trỡnh:
2
2
3
2 3
1 1
(1 ) 4
1

4
x x
y y
x x
x
y y y

+ + + =




+ + =


.
Cõu III: Tớnh tớch phõn I =
2
2
6
1
sin sin
2
x x dx


ì +

Cõu IV:Cho hỡnh chúp S. ABC cú gúc ((SBC), (ACB)) =60
0

, ABC v SBC l cỏc tam giỏc u cnh
a. Tớnh theo a khong cỏch t B n mt phng (SAC).
Cõu V: Cõu V (1 im) Cho a,b,c là các s thực khác 0 CMR

2 2 2
2 2 2 2 2 2
3
( ) ( ) ( ) 5
a b c
a b c b c a c a b
+ +
+ + + + + +
PHN RIấNG
1. Theo chng trỡnh chun:
Cõu VIa: 1) Trong mt phng ta
Oxy
cho ng thng
( )d
cú phng trỡnh :
0x y =
v
im
(2;1)M
. Tỡm phng trỡnh ng thng

ct trc honh ti
A
ct ng thng
( )d
ti

B
sao cho tam giỏc
AMB
vuụng cõn ti
M
2) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt
phẳng (P): x - y - z - 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
222
MCMBMA ++
Cõu VIIa (1im) Tìm số phức z, nếu
2
0z z+ =
.
2. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu VIb: 1) Cho ABC cú din tớch bng 3/2; A(2;3), B(3;2), trng tõm G (d) 3x y 8 =0.
tỡm bỏn kinh ng trũn ni tip ABC.
2) Trong khụng gian Oxyz cho ng thng (d) l giao tuyn ca 2 mt phng:
(P): 2x2yz +1 =0, (Q): x+2y 2z 4 =0 v mt cu (S): x
2
+y
2
+z
2
+4x 6y +m =0. Tỡm tt c cỏc
giỏ tr ca m (S) ct (d) ti 2 im MN sao cho MN= 8.
Cõu VIIb: (1im) Giải PT:
3
2 1 3 2
2

8
2 2
log (4 4 4)
x x
x x
+
+ =
+

Hết
ỏp ỏn s 1 - 2010
Phn chung:
Cõu 1: Cho hm s y =
+

2 1
1
x
x
cú th l (C)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s trờn.
2) Tỡm trờn (C) nhng im M sao cho tip tuyn ti M ca (C) ct 2 tim cn ca (C) ti A, b sao
cho AB ngn nht.
Gii: 1) y=
+

2 1
1
x
x

(C)
D= R\ {1}
lim 2 : 2
x
y TCN y

= =
+

= = +
1 1
lim ;lim
x x
y y
TC x = 2
y =

<

2
1
0; 1
( 1)
x
x
BBT
2) PT đờng p/giác của góc tạo bởi 2 đờng tc (d) : y=-x+3
( )A d
nên đt BC có PT: y=x+m
PT hoành độ gđ của (d) và (C) :

+

2 1
1
x
x
=x+m BC=
2
2( 2 13)m m +
Gọi J là TĐ của BC
2 2
3 3 7
( ; ) 2( )
2 2 2
m m m
J AJ
+
=
Mà
1
3

5
2
m
AJ BC
m
=

=

=

Cõu 2:
1) Gii phng trỡnh:
2 2 sin( ).cos 1
12
x x

=
Gii: phng trỡnh 2(cosxsinx)(sinx
3
cosx)=0
3
( )
4
x k
k
x k





= +



= +

Â
Cõu 3:
1) Tớnh tớch phõn I =
2
2
6
1
sin sin
2
x x dx


ì +

Gii: I =
2
2
6
3
cos (cos )
2



ì

x d x
.
Đặt

3
cos cos
2
x u= ì

⇒ I
∫
⋅=
2
4
2
sin
2
3
π
π
udu
=
( )
3
2
16
π
+
V Cho a,b,c lµ c¸c số thùc kh¸c 0 CMR
2 2 2
2 2 2 2 2 2
3
( ) ( ) ( ) 5
a b c

a b c b c a c a b
+ + ≥
+ + + + + +
Giải: ¸p dông B§T Bu nhiacãpki
2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
2
2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2
( ) 2( )
( ) 2 2

( ) 2 2

( ) 2 2

a a
b c b c
a b c a b c
b b
T
b a c b a c
c c
c b a c b a
+ ≤ + ⇒ ≥
+ + + +
≥

+ + + +
≥
+ + + +

2 2
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 ( +1)+ ( 1)
2 2 2 2
( 1)
2 2
2(5 5 5 ) 1 1 1 18
3 ( )
5 2 2 2 2 2 2 5

a b
VT
a b c b a c
c
c b a
a b c
VT
a b c b a c c b a
dpcm
+ ≥ +
+ + + +
+ +

+ +
+ +
⇔ + ≥ + + ≥
+ + + + + +
⇔
Câu 4: Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60
0
, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh
a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Giải:
Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM. Suy ra:
SM =AM =
3
2
a
;
·
0
60AMS =
và SO ⊥ mp(ABC)
⇒ d(S; BAC) = SO =
3
4
a
⇒ V(S.ABC) =
3
3
1
( ).
3 16

a
dt ABC SO =
Mặt khác, V(S.ABC) =
1
( ). ( ; )
3
dt SAC d B SAC
∆SAC cân tại C có CS =CA =a; SA =
3
2
a
⇒ dt(SAC) =
2
13 3
16
a
Vậy d(B; SAC) =
3 3
( )
13
V a
dt SAC
=
Phần riêng:
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu
VIa.1
(1,0 đ)
A
nằm trên

Ox
nên
( )
;0A a
,
B
nằm trên đường thẳng
0x y− =
nên
( ; )B b b
,
(2;1)M
( 2; 1), ( 2; 1)MA a MB b b⇒ = − − = − −
uuur uuur
Tam giác ABM vuông cân tại M nên:
0,25
2 2 2
( 2)( 2) ( 1) 0
. 0
( 2) 1 ( 2) ( 1)
a b b
MA MB
MA MB
a b b
=


=

=
+ = +




uuur uuur
,
do
2b =
khụng tha món vy
2
2 2 2
2 2
1
2 , 2
1
2 , 2
2
2
1
( 2) 1 ( 2) ( 1)
1 ( 2) ( 1)
2
b
a b
b
a b
b

b
b
a b b
b b
b


=



=








+ = +
+ = +

ữ




2 2
2

2
1
2 , 2
1
2
1
4
( 2) ( 1) . 1 0
( 2)
3
a
b
a b
b
b
a
b b
b
b

=



=



=

=



+ =






=




Vi:
2
1
a
b
=

=

ng thng

qua AB cú phng trỡnh
2 0x y+ =
Vi
4
3
a
b
=


=

ng thng

qua AB cú phng trỡnh
3 12 0x y+ =
0,25
0,25
0,25
2.
Cõu 6b: 2 Trong khụng gian Oxyz cho ng thng (d) l giao tuyn ca 2 mt phng:
(P): 2x2yz +1 =0, (Q): x+2y 2z 4 =0 v mt cu (S): x
2
+y
2
+z

2
+4x 6y +m =0.
Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m (S) ct (d) ti 2 im MN sao cho MN= 8.
Gii: (S) tõm I(-2;3;0), bỏn kớnh R=
13 ( 13)m IM m = <
Gi H l trung im ca MN MH= 4 IH = d(I; d) =
3m
(d) qua A(0;1;-1), VTCP
(2;1;2)u =
r
d(I; d) =
;
3
u AI
u


=
r uur
r
Vy :
3m
=3 m = 12( tha k)
VIa.
2
Tìm giá trị nhỏ nhất
1,00
Tacó
( ) ( ) ( )
222

222
GCMGGBMGGAMGMCMBMAF +++++=++=
22222222
GCGBGAMG3)GCGBGA(MG2GCGBGAMG3
+++=++++++=
0,25
F nhỏ nhất MG
2
nhỏ nhất M là hình chiếu của G lên (P)
0,25

33
19
111
333/83/7
))P(,G(dMG =
++

==
0,25
3
64
9
104
9
32
9
56
GCGBGA
222

=++=++
Vậy F nhỏ nhất bằng
9
553
3
64
33
19
.3
2
=+








khi M là hình chiếu của G lên
(P)
0,25
7b.1
Viết phơng trình đờng tròn
Ta cã 4x
2
– 4x+4 = (2x-1)
2
+ 3
≥

3
⇔
log
3
(4x
2
-4x+4)
≥
1,
⇒
VP
≤
8
MÆt kh¸c theo B§T C«-si, ta cã: VT
≥
8
⇒
(19)
⇔

3
2 1 3 2
2
2 2 8
8
8
log (4 4 4)
x x
x x
+ −


+ =


=

− +

gi¶i hÖ ta cã nghiÖm cña PT lµ x =
1
2
VII.a
§Æt z = x + yi, khi ®ã
(
)
2 2 2 2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
0 ( ) 0
2 0
0
0
0

0
2 0
0
0

0
0
(1 ) 0
1

0
(1 ) 0
z x yi x y
x y x y xyi
x
y y
x y x y
y
xy
x x
x
x
y
y y
y
y
x x
z + = ⇔ + + + =
⇔ − + + + =

=





− + =



− + + =
 
⇔ ⇔


=

=






+ =



=
 =


=




− =



=
⇔ ⇔

=





+ =



0 (do 1 0)
0
0, 0
0, 1

0, 1
0, 0
x x
y
x y
x y
x y
y x














 = + >



=




 = =



= =


⇔



= = −


= =


II
2(1,
0)
§k
0y ≠
2
2
2
2
3
3
3
2 3
1 1
1 1
(1 ) 4
4
1 1
1
( ) 4
4
x x

x x
y y
y y
x
x x
x x
x
y y y
y y y


+ + + =
+ + + =


 
⇔
 
 
+ + + =
+ + = −
 


®Æt
1
a x
y
x
b

y

= +




=


Ta ®îc
2 2 2
3 3 2 2
2 4 4 2 4 2 2
1
2 4 ( 4) 4 4 4 0
a a b a a b a a b a
b
a ab a a a a a a
  
+ − = + − = + − = =

  
⇔ ⇔ ⇔
   
=
− = − + − = − + =
  

  

0,25
0,25
0,25
Khi ®ã
1
1
1
2
x y
y
x
x
x
=

=


⇔
 
=
+ =



KL 0,25