Đề thi vào 10 Lương Thế Vinh- Hà Nội

TRƯỜNG PTDL LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI VÀO THPT NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1: Cho biểu thức:
2 5 1
3 6 2
x
P
x x x x
+
= − +
+ + − −
a)(1,25đ) Rút gọn P
b)(0,75đ) Tìm x để P<1
c)(0,5đ) Tìm x để
( )
2 3 1x P x x x x− = − − + −
Bài 2 : (1,5đ) Cho phương trình:
( 1) 3
.
m x y
m x y m
+ − =


+ =

a)(1đ) Giải phương trình với
2m = −

b)(0,5đ) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà x+y>0
B
ài 3:(2đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một người dự định đi ô tô trên quãng đường AB dài 120 km trong một thời gian
nhất định. Do
1
4
đoạn đường đầu bị tắc đường ,người đó chỉ đi được với vận tốc
bằng
1
3
vận tốc dự định. Nên trên đoạn đường còn lại người đó tăng vận tốc
thêm 15km/giờ so với vận tốc dự định, nhưng vẫn đến chậm mất 1 giờ so với dự
kiến. Tính thời gian dự định đi hết quãng đường AB của người đó.( Biết vận tôc
dự kiến của người đó lớn hơn 15km/giờ )
Bài 4: (3,5đ) Cho đường tròn (O;R) đường kinh AB,điểm F cố định nằm trên tia
đối của tia AB và C là điểm thay đổi trên đường tròn sao cho CA<CB Nối FC
cắt (O) tại điểm thứ hai D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại I, các đường
thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Đường tròn đường kính BI cắt AB tại H.
Chứng minh rằng:
a) (1đ) Tứ giác ICED nội tiếp được trong một đường tròn.
b) (1đ) Ba điểm H,I,E thẳng hàng.
c) (1đ) FC.FD+AE.AC+BD.BE không phụ thuộc vào vị trí của điểm C
ĐỀ THI THỬ
d) (0,5đ) Khi A là trung điểm của FO. Chứng tỏ H là trung điểm của AO
Bài 5: (0,5đ) Giải phương trình:
( ) ( )
1010 2010
2008 2009 1x x− + − =
TRƯỜNG PTDL LƯƠNG THẾ VINH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN ; Thời gian: 120 phút
Bài Nội Dung Điểm
Bài
1
2,5
đ
a
1,25
đ
Đk:
0; 4x x
≥ ≠
Ta có
( ) ( )
2 5 1 2 5 1
3 6 2 3 2
3 2
x x
P
x x x x x x
x x
+ +
= − + = − −
+ + − − + −
+ −
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )

2 2 5 3 3 4
12 4
2
3 2 3 2 3 2
x x x x x
x x x
P
x
x x x x x x
+ − − − + + −
− − −
= = = =
−
+ − + − + −
0,25
đ
1đ
b
0,75
đ
4 2
1 1 0 2 0 4
2 2
x
P x x
x x
− −
< ⇔ < ⇔ < ⇔ − > ⇔ >
− −
Vậy

4x >
thỏa mãn đk bài ra
0,5đ
0,25
đ
c
0,5đ
( )
2 3 1 4 3 1x P x x x x x x x x x− = − − + − ⇔ − = − − + −
( )
2
2 1 1 0 1 1 0x x x x x x x⇔ − + + − = ⇔ − + − =
( )
( )
( )
2
2
1 0
1 0 à 1 0 ê 1 /
1 0
x
Do x v x x n n x T m
x x

− =

− ≥ − ≥ ⇔ =


− =


Vậy x=1 thỏa mãn điều kiện bài ra
0,25
đ
0,25
đ
Bài
2
a
1đ
Với m=-
2
ta có hệ trở thành :
1đ
ĐỀ THI THỬ
( )
( )
1 5 2
2 1
(1 2) 3
7
1 2 2 3 2
2. 2 2 17
7
x
y x
x y
x
x y
y


−
=



= −
− − =
  
⇔ ⇔
  
− = −
− + = − −
  


=


B
0,5đ
Chỉ ra được hệ có nghiệm duy nhất
2
3
2 1
2
2 1
m
x
m

m m
y
m
+

=

 +

−

=

+

khi m
1
2
≠ −
Để x+y>0 thì
2
3
0
2 1
m m
m
− +
>
+
mà

2
3 0m m− + >
với mọi m
Nên m
1
2
> −
thỏa mãn đk bài ra
0,25
đ
0,25
đ
Bài 3: 2đ
Bài 3
(Tiếp theo)
Gọi vận tốc dự kiến là x (km/giờ ) ( đk : x>15)
Lập được phương trình :
30 90 120
1
1
15
3
x x
x
+ = +
+
Giải ra được x=15 ( loại ) và x=30 ( thỏa mãn )
Tính được thời gian dự định là 4 giờ
0,25
đ

0,75
đ
0,75
đ
0,25
đ
Bài
4
a
1đ
Chỉ ra được
·
·
0
90ICE IDE= =

Suy ra tứ giác ICED nội tiếp
1đ
b
1đ
Chỉ ra BC và AD là các đường cao của tam giác AEB
Nên I là trực tâm tam giác EAB
Mà IH
AB
⊥
nên E,I.H thẳng hàng
0,5đ
0,5đ
c
1đ

Chỉ ra được
FCA
∆
FDA∆
(g.g) suy ra FC.FD=FA.FB
Chỉ ra :
ACB
∆
AHE
∆
(g.g) suy ra AC.AE=AH.AB
Chỉ ra :
BDA∆
BHE∆
(g.g) Suy ra BD.BE=BH.BA
Từ đó suy ra : FC.FD+AE.AC+BD.BE =FA.FB+AB
2

không phụ thuộc vào vị trí của điểm C
0,25
đ
0,25
đ
0,25
đ
0,25
đ
I
C
D

O
A
B
E
F
H
G
d
0,5đ
Vì H,D thuộc đường tròn đường kính BI nên
·
·
DHB DIB=
Kẻ đường kính DG thì ADBG là hình chữ nhật nên
»
»
BD AG=
do đó :
·
·
DIB CDG=
nên
·
·
DHB CDG=
hay
·
·
DHO FDO=
Vậy

DHO∆
FDO
∆
(g.g) nên
1 1
OF 2 2
OH OD
OH OA
OD
= = ⇒ =
Vậy H là trung điểm của OA
0.25
đ
Bài 5
0,5đ
Nhận xét x=2008 và x=2009 là hai nghiệm của phương trình
Nếu x<2008 thì
( ) ( ) ( )
2010 1010 2010
2009 1 2009 1 2008 2009 1x x x x− < − ⇒ − > ⇒ − + − >
Nếu x>2009 thì
( ) ( ) ( )
1010 1010 2010
2008 1 2008 1 2008 2009 1x x x x
− > ⇒ − > ⇒ − + − >
Nếu 2008<x<2009 thì
0 2008 1 à 0 2009 1x v x< − < < − <

Do đó :
( ) ( )

1010 2010
2008 2009 2008 2009 1x x x x
− + − < − + − =
Vậy phương trình đã cho có
{ }
2008;2009S =
0,25
đ
0,25
đ
Tất cả các bài làm theo cách khác đúng yêu cầu của đề vẫn cho điểm tối đa
Riêng bài hình vẽ hình sai cơ bản hoặc không vẽ hình thì không chấm.