Dap an thi tuyen sinh Ninh Binh 10-11

Phßng gd&®t yªn kh¸nh – trêng thcs kh¸nh nh¹c
Bài 1(2,0điểm)
1. Giải hệ phương trình:
x 2y 0
2x y 5
ì
- =
ï
ï
í
ï
+ =
ï
î
.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng
1 2
d :x 2y 0;d :2x y 5- = + =
và
3
d :mx y 1- =
(m là tham số). Tìm m để ba đường thẳng
1 2 3
d ,d ,d
đồng quy tại một
điểm.
Bài 2(3,0điểm)
Cho phương trình
2
x mx 2 0+ - =
, (ẩn x, tham số m).

1. Giải phương trình với
m 1=
.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
x , x
cùng nhỏ hơn 1.
Bài 3(3,0điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến
SA, SB tới đường tròn
( )
O;R
(A, B là hai tiếp điểm). Kẻ đường thẳng d đi qua S và
không đi qua tâm O, d cắt đường tròn
( )
O;R
tại M và N(M nằm giữa S và N). Gọi H là
giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN, hai đường thẳng OI và AB cắt
nhau tại E.
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng SO và AB vuông góc với nhau và tứ giác IHSE là
tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh rằng hai tam giác SAM và SNA đồng dạng với nhau và
AM BM
AN BN
=
.
3. Cho
SO R 3=
và

MN R=
.Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Bài 4(1,0điểm)
Đoạn đường AB dài 160 km, một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B đến A khởi
hành vào cùng một thời điểm. Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại điểm C, đoạn đường
AC dài 120 km. Khi đi tới B, ô tô liền quay lại ngay và đuổi kịp xe máy tại điểm D. Tính
vận tốc hai xe, biết kể từ khi khởi hành tới lúc hai xe gặp nhau tại điểm D là 4 giờ và vận
tốc hai xe không đổi.
Bài 5(1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
x y và xy 2> =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
2x 3xy 2y
A
x y
- +
=
-
.
Biên soạn: Vò Hång ChuyÒn
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN. VÒNG 1
Thời gian làm bài: 120 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Phßng gd&®t yªn kh¸nh – trêng thcs kh¸nh nh¹c
Hướng Dẫn

Bài 2(3,0điểm)
Cho phương trình
2
x mx 2 0+ - =
, (ẩn x, tham số m).
3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
x , x
cùng nhỏ hơn 1.
21
2
2
2
1
2
2
8
;
2
8
,08 xx
mm
x
mm
xmm <⇒
++−
=
+−−
=⇒∀>+=∆
Vì 1.(-2)<0 nên pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu . Suy ra x

1
< 0; x
2
>0
Để pt có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 1 thì x
2
< 1
)(1448281
2
8
222
2
TMmmmmmm
mm
>⇒++<+⇒+<+⇒<
++−
⇒
Vậy m>1.
Bài 4(1,0điểm)
Đoạn đường AB dài 160 km, một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B đến A khởi
hành vào cùng một thời điểm. Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại điểm C, đoạn đường
AC dài 120 km. Khi đi tới B, ô tô liền quay lại ngay và đuổi kịp xe máy tại điểm D. Tính
vận tốc hai xe, biết kể từ khi khởi hành tới lúc hai xe gặp nhau tại điểm D là 4 giờ và vận
tốc hai xe không đổi.
Gọi vận tốc của ô tô là a; xe máy là b ( km/h;a>b>0)
Vì thời gian ô tô đi từ A đến C là 120/a (h); xe máy đi từ B đến C là 40/b(h) nên ta có
phương trình
ba
40120
=

Vì … hai xe gặp nhau tại D nên ta có 4a = 160 +40 +x ; 4b = 40+x . do đó ta có pt
a= 40 +b
Giải hpt tính được a=60 ; b=20
Bài 5(1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
x y và xy 2> =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
2x 3xy 2y
A
x y
- +
=
-
=
yx
yx
yx
xyyx
−
+−=
−
+− 2
)(2
)(2
2
vì xy =2
x-y>0 . Áp dụng bđt Cosi ta có




±=−
=
⇔=⇒≥⇒≥
−
+−
1
2
442
1
)(
yx
xy
MinAA
yx
yx
Giải hpt tính ra x;y.
Biên soạn: Vò Hång ChuyÒn
A
D
C
B
x km
120-x km
40km
Phßng gd&®t yªn kh¸nh – trêng thcs kh¸nh nh¹c
Bài 3(3,0điểm)
3. Cho
SO R 3=
và

MN R=
.Tính diện tích tam giác ESM theo R.
SM.SN = SA
2
=SO
2
-AO
2
=2R
2
(SI-MI)(SI+MI)=2R
2
SI
2
-MI
2
=2R
2
SI=1,5R
SM=R
OI =
2
3R
OH =
3
3
2
R
SO
OA

=
OE =
3
32
30sin
0
ROH
=
EI=
6
3R
12
3
2
S
R
S
EM
=
Biên soạn: Vò Hång ChuyÒn
S
M
I
E
A
N
O
H
B