Tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG TRỊ
Đề chính thức
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Khóa thi ngày 25 tháng 6 năm 2010
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút
Câu I (2.0 điểm). Cho biểu thức
3 3
3 3
2( ) 2 2
.
2 2 2 2
2 2
a b a a b
P a
a ab b b ab
a b
 
 
+ +
 ÷
 ÷
= − −
 ÷
 ÷
+ + +
−
 
 
1. Tìm điều kiện của a và b để P xác định. Rút gọn biểu thức P.

2. Biết
3
1
2
a = +
và
1 3
2 4
b = −
. Tính giá trị của P(Không sử dụng máy tính cầm tay).
Câu 2 (2.0 điểm). Cho phương trình
2
0ax bx c+ + =
.(1)
1. Chứng minh rằng nếu các số a, b, c thỏa mãn điều kiện 4a – 5b + 9c = 0, thì (1) luôn có nghiệm.
2. Cho a = 2, tìm điều kiện của b và c để (1) cói hai nghiệm x
1
, x
2
cùng dấu và thỏa mãn
1 2 1 2 1 2 1 2
2010x x x x x x x x+ + + + − =
.
Câu 3 (1.0 điểm). Tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn điều kiện: 1 + 2009x + 2011y = xy.
Câu 4 (3.0 điểm).
1. Cho ngũ giác lồi ABDEC thỏa mãn các điều kiện AB = AC,
BA D CA E DA E∠ + ∠ = ∠
và
0
180BDA CEA∠ + ∠ =

. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và đường tròn ngoại tiếp tam
giác ACE cắt nhau tại A và O (A khác O).
a. Chứng minh ba điểm B, O, C thẳng hàng.
b. Chứng minh rằng AO vuông góc DE.
2. Cho tam giác ABC có ABC = 45
0
và BAC = 30
0
. Điểm M di động trên tia AC và điểm N di động
trên tia BC sao cho M khác N và OM = BN, trong đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ là AC chứa điểm B, lấy điểm D sao cho tam giác ACD đều.
a. Chứng minh AB là đường trung trực của đoạn CD.
b. Chứng minh ba điểm D, M, N tạo thành một tam giác cân.
Câu 5 (2.0 điểm).
1. Một tam giác có độ dài ba cạnh a, b, c thỏa mãn
3 3 3 3 3 3
( ) ( ) ( )a b c b c a c a b a b c+ − + + − + + − = + +
. Chứng minh tam giác đó là tam giác
đều.
2. Giải hệ phương trình
3 2
3 2
4 3 7
6 7
x xy y
y x y

+ =



+ =


hết