Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng PhongTỉnh Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
NĂM HỌC 2010 – 2011. MÔN TOÁN - Đề chung
Ngày 23 tháng 6 năm 2010
Thời gian làm bài: 120 phút
I/ Phần trắc nghiệm khách quan(1,0 điểm).
Hãy chọn và ghi lại chữ cái in hoa đứng trước phương án trả lời đúng
Câu 1. Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 2 và đồ thị hàm số y = -x+4 là
A. (1;3) B. (3;1) C. -1;3) D. (-1;5)
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x > 0?
A.
2
( 82 9)y x= −
B.
2
(1,4 2)y x= −
C.
(2 5) 1y x= − +
D.
10y x= − +
Câu 3. Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn (O;R). Biết R = 5cm và MN = 4cm.
Khi đó cạnh MQ có độ dài bằng
A.
3cm
B.
21cm
C.
41cm
D.

84cm
Câu 4. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, có thể tích bằng
3
20 cm
π
. Khi đó hình trụ
đã cho có chiều cao bằng:
A.
5
cm
π
B.
10cm
C.
5cm
D.
15cm
II/ Phần tự luận
BFi 1: (1,5 điểm). Cho biểu thức
2 1 1
:
1 1 1
x x
P
x x x x x
+ −
 
= −
 ÷
+ + − +

 
với
0x
>
v à
1x
≠
1) Rút gọn P
2) Tìm x để P = 10
BFi 2: (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai
2
2 0x x m+ − =
(1)
1)
Giải phương trình (1) khi m = 4
2)
Xác định m để phương trình (1) có nghiệm. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương
trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x
1
4

+ x
2
4
BFi 3: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2

3 5
( )( 1) 7
x y xy
x y x y xy

+ + =

+ + + + =

BFi 4: (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Lấy M là một điểm bất kỳ
thuộc đường tròn (O) khác A và B. Goi H là trung điểm của MB. Tia OH cắt đường tròn
(O) tại I. Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ I đến AM.
1) Chứng minh Tứ giác OHMA là hình thang và đường thảng IP là tiếp tuyến của (O)
2) Gọi N là điểm chính giữa của cung nhỏ AM của (O). Gọi K là giao điểm của NI và
AM. Chứng minh PK = PI
3) Lấy điểm Q sao cho tứ giác APHQ là hình bình hành. Chứng minh OQ = R
BFi 5: (1,0 điểm). Cho các số dương x, y thay đổi thoả mãn điều kiện
1x y− ≥
. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức
4 1
P
x y
= −
Hết
BFi 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Lấy M là một điểm bất kỳ thuộc
đường tròn (O) khác A và B. Goi H là trung điểm của MB. Tia OH cắt đường tròn (O) tại
I. Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ I đến AM.
1) Chứng minh Tứ giác OHMA là hình thang và đường thảng IP là tiếp tuyến của (O)
2) Gọi N là điểm chính giữa của cung nhỏ AM của (O). Gọi K là giao điểm của NI và

AM. Chứng minh PK = PI
3) Lấy điểm Q sao cho tứ giác APHQ là hình bình hành. Chứng minh OQ = R
Q
K
N
P
I
H
A
O
B
M