Đề thi tuyển sinh toán chung HÀ NAM

Đề thi chuyên chung Hà Nam Năm học 2010 - 2011
Bài 1 : 2 điểm
1 Rút gọn biểu thức
7 4 3
( 6 3)( 2 3)
2 3
P
−
= − + −
−
2. Giải phương trình
4 2
6 16 0x x− + + =
Bài 2 : 2 điểm
Cho pa ra bol(P) y = - x
2
và đường thẳng y = - 2x + m
a) Tìm tọa độ của điểm trên pa ra bol có tung độ y = -2
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(
2
; -2)
Với giá trị của m vừa tìm được, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và pa ra bol (P)
Bài 3 :2 điểm
1 Cho đa thức P(x) =
3 3
3
5 3
3 ( 2 )
2 2
x x x m
   

+ − − − + −
 ÷  ÷
   
và P(x) có dạng thu gọn
P(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d . tìm giá trị của m để : a +c = b +d
2 Giải phương trình
2
3 11 2 2 3 14x x x x+ + − + + =
Bài 4 : 4 điểm
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC va đường tròn (I) đường kính BC. Đường
tròn (K) đường kính BI cắt AB tại M và cắt AI tại N. Tia BN cắt đường tròn (I) tại D, gọi
E là giao điểm của IM và BN
1. Chứng minh hai tam giác MBE và MAE bằng nhau
2. Chứng minh AE vuông góc với BI
3. Chứng minh AB.BC = 2EB.AC
4. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BEI bằng đường tròn ngoại tiếp tam giác
ADI