ĐỀ THI, ĐÁP ÁN KÌ THI VAO LOP 10 CHUYÊN TOÁN HÀ NỘI 2010-2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2010
Thời gia làm bài: 150 phút
(dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin)
Bài I (2,0 điểm)
1) Cho n là số nguyên, chứng minh rằng A=n
3
+11n chia hết cho 6.
2) Tìm tất cả các tự nhiên n để B=n
4
-3n
2
+1 là số nguyên tố.
Bài II (2,0 điểm)
Cho phương trình (m
2
+2m+2)x
2
-(m
2
-2m+2)x-1=0. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương
trình đã cho.
1) Tìm các giá trị của m để + =2x

1
x
2
(2x
1
x
2
-1).
2) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức S=x
1
+x
2
.
Bài III (2,0 điểm)
1) Cho a là số bất kì, chứng minh rằng: >2
2) Tìm các số nguyên x. y thỏa mãn phương trình y
2
-x(x-2)(x
2
-2x+2)=0.
Bài IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Đường tròn đường kính
OM cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm E, F.
1) Chứng minh giao điểm I của đoạn thẳng OM với đường tròn (O; R) là tâm của đường
tròn nội tiệp tam giác MEF.
2) Cho A là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm M của đường tròn đường kính OM
(A khác E, F). Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF tại B. Chứng minh OA.OB=R
2
.
3) Cho biết OM=2R và N là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm I của đường tròn

(O; R) (N khác E, F). Gọi d là đường thẳng đi qua F và vuông góc với đường thẳng EN tại điểm P, d
cắt đường tròn đường kính OM tại điểm K (K khác F). Hai đường thẳng FN và KE cắt nhau tại
điểm Q. Chứng minh rằng: PN.PK+QN.QK ≤ R
2
.
Bài V (1,0 điểm)
Giải phương trình: x
8
– x
7
+x
5
–x
4
+x
3
– x +1= 0.

…….………… Hết……………….
ĐỀ CHÍNH THỨC
Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: ……………………
Họ tên, chữ kí của giám thị 1: Họ tên, chữ kí của giám thị 2:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI