Hệ PT đại số Toán 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (200.59 KB, 9 trang )
Trơng Ngọc Hạnh
DMột số Bài tập chọn lọc về hệ phơng trình .
ạng 1: Một số hệ phơng trình cơ bản .
Bài tập 1: Giải hệ phơng trình
Bài 1:Giải hệ phơng trình
a)
=++
=+
42
3)2(
2
yxx
xxy
b)
2 2 2
xy x 1 7y
(x, y )
x y xy 1 13y
+ + =
+ + =
Ă
H K B 2009
c)
2
2
x(x y 1) 3 0
5
(x y) 1 0
x
+ + =
+ + =
(x, y R) H K D 2009
Bài 2
2 2 2 2 2 2
3 3
2 2 2
26
4
1 2 3
5
. . . .
( )(1 ) 1 2
24 0
y x x
x y
x y x y xy x y xy
x y y
e f g h
x y xy xy xy yx
x y x xy y
+ = + + =
+ + = + + + =
+ = + =
= + =
2 2
2 2
2
4
2
3
2 6
. . . .
1 1
11 1
4
4
2 6 0
x y
x y
x y
x
x y x y xy
x y
y x
y x
y
i j k l
xy
x y
x y
x y
x xy y
x y
x y
y x
+ + + =
+ =
+ + =
+ =
+ =
+ + + =
+ + + =
=
Bài tập 2: Bài
Bài 3
Giải hệ phơng trình .
( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
3 3 2 2 3
1
1 1
1 1 4
3
2
. . .
1 1
1 4
3 1
x y
x x
x y xy x y
a b c
y y
y x
x y xy x y
x y xy x y y
xy x y
+ =
+ + + =
+ + =
ữ
+ +
+ =
+ + + =
= + +
Bài tập 3: Giải hệ phơng trình .
( )
( )
( )
( )
2 2
3 2 2 3 3 3
3 2 2 2 2 2
2 2
7
3 4 4 2 3 1 2
. . . .
3 4 2 2 2
175
x y x y
x y x x xy x y y
a b c d
y xy y xy x y x y
x y x y
=
+ = + = + =
+ = + = + =
+ + =
Bài tập 4: Giải hệ phơng trình .
Bài 1: Một số hệ dạng cơ bản
1) Cho hệ phơng trình
=+++
=++
8
)1)(1(
22
yxyx
myxxy
a) Giải hệ khi m=12
b) Tìm m để hệ có nghiệm
2) Cho hệ phơng trình
2 2 2
1 1
2
a
x y
x y a
+ =
+ = +
Tìm a để hệ phơng trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
Trơng Ngọc Hạnh
3) Cho hệ phơng trình
2 2
2 2
1
3 2
x xy y
x xy y m
+ =
+ =
Tìm m để hệ có nghiệm
4) Cho hệ phơng trình
=+
=+
222
6 ayx
ayx
a) Giải hệ khi a=2
b) Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y) là nghiệm của hệ
5) Cho hệ phơng trình
+=+
+=+
ymx
xmy
2
2
)1(
)1(
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
6)
=+
=+
22
22
xy
yx
7)
=+++++++
=+++
myxxyyx
yx
1111
311
a) Giải hệ khi m=6
b) Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 2:
+
=
+
=
2
2
2
2
2
3
2
3
y
x
x
x
y
y
(KB 2003)
HD:
Th1 x=y suy ra x=y=1
TH2 chú y: x>0 , y> 0 suy ra vô nghiệm
Bài 3:
=+
=+
358
152
33
22
yx
xyyx
HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt
S=2x+y và P= 2x.y
Đs : (1,3) và (3/2 , 2)
Bài 4:
=+
=
)2(1
)1(33
66
33
yx
yyxx
HD: từ (2) : -1 x , y 1 hàm số :
( )
tttf 3
3
=
trên [-1,1] áp dụng vào phơng trình (1)
Bài 5: CMR hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất
+=
+=
x
a
xy
y
a
yx
2
2
2
2
2
2
Trơng Ngọc Hạnh
HD:
=
=
223
2 axx
yx
xét
23
2)( xxxf =
lập BBT suy ra KQ
Bài 6:
=+
=+
22
22
xy
yx
HD Bình phơng 2 vế, đói xứng loại 2
Bài 7:
=+
=+
)1(
)1(
2
2
xayxy
yaxxy
xác định a để hệ có nghiệm duy nhất
HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8
Bài 8:
+=
=
)2(5
)1(2010
2
2
yxy
xxy
HD : Rut ra
y
yy
y
x +=
+
=
55
2
Cô si
52
5
+= y
y
x
20
2
x
theo (1)
20
2
x
suy ra x,y
Bài 9:
++=+
=
2
)1(
3
yxyx
yxyx
(KB 2002)
HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2)
Bài 10:
=+
=++
ayx
ayx
3
21
Tìm a để hệ có nghiệm
HD: từ (1) đặt
2,1 +=+= yvxu
đợc hệ dối xứng với u, - v
Chỉ ra hệ có nghiệm thì phơng trình bậc hai tơng ứng có 2 nghiệm trái dấu
Bài tập áp dụng
1)
=
=
495
5626
22
22
yxyx
yxyx
2.
+=+
+=+
)(3
22
22
yxyx
yyxx
KD 2003
3,
=++
=++
095
18)3)(2(
2
2
yxx
yxxx
4
++=+
=
2
)(7
22
33
yxyx
yxyx
.
HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm
2)
+=
=
mxyx
yxy
26
12
2
2
Tìm m để hệ có nghiệm
3)
=
=
19
2.)(
33
2
yx
yyx
dặt t=x/y có 2 nghiệm
Trơng Ngọc Hạnh
4)
=++
=++
64
9)2)(2(
2
yxx
yxxx
đặt X=x(x+2) và Y=2x+y
5)
=++
=+
4
)1(2
2222
yxyx
yxyx
đổi biến theo v,u từ phơng trình số (1)
6)
=+
=+
22
333
6
191
xxyy
xyx
Đặt x=1/z thay vào đợc hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)
7)
+=
=
12
11
3
xy
y
y
x
x
(KA 2003)
HD: x=y V xy=-1
CM
02
4
=++ xx
vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm
8)
+=+
+=+
axy
ayx
2
2
)1(
)1(
xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ
9)
=+
=+
3
3
22
xyyx
x
y
y
x
HD bình phơng 2 vế
10)
=+
+=+
78
1
7
xyyxyx
xy
x
y
y
x
HD nhân 2 vế của (1) với
xy
H PHNG TRèNG I XNG LOI I
Gii cỏc h phng trỡnh sau :
1,
+ + =
+ =
2 2
1
( 99)
6
x xy y
MTCN
x y y x
2,
+ =
+ =
2 2
4 2 2 4
5
( 98)
13
x y
NT
x x y y
3,
+ =
+ =
2 2
3 3
30
( 93)
35
x y y x
BK
x y
4,
+ =
+ = +
3 3
5 5 2 2
1
( 97)
x y
AN
x y x y
5,
+ + =
+ + =
2 2
4 4 2 2
7
( 1 2000)
21
x y xy
SP
x y x y
6,
+ + =
+ + + =
2 2
11
( 2000)
3( ) 28
x y xy
QG
x y x y
7,
+ = +
+ =
7
1
( 99)
78
x y
y x
xy
HH
x xy y xy
8,
+ + =
+ + =
2 2
2 2
1
( )(1 ) 5
( 99)
1
( )(1 ) 49
x y
xy
NT
x y
x y
Tr¬ng Ngäc H¹nh
9,
+ + + =
−
+ + + =
2 2
2 2
1 1
4
( 99)
1 1
4
x y
x y
AN
x y
x y
10,
+ + =
−
+ + =
2
( 2)(2 ) 9
( 2001)
4 6
x x x y
AN
x x y
1)
=++
=++
2
4
22
yxxy
yxyx
2)
2 2
7
3 3 16
x y xy
x y x y
+ + = −
+ − − =
3)
=+
=++
30
11
22
xyyx
yxxy
4)
=+++
=+
092)(3
13
22
xyyx
yx
5)
=+
=+
35
30
33
22
yx
xyyx
6)
=+
=+
20
6
22
xyyx
xyyx
7)
=−+
=+
4
4
xyyx
yx
8)
=+
=+
2
34
44
yx
yx
1) (0;2); (2;0) 2)
(2; 3),( 3;2),(1 10;1 10),(1 10;1 10)− − + − − +
3)
(1;5),(5;1),(2;3),(3;2)
4)
10 10 10 10
(3; 2),( 2;3),( 2 ; 2 ),( 2 ; 2 )
2 2 2 2
− − − + − − − − − +
5)
(2;3);(3;2)
6)
(1;4),(4;1)
7) (4;4) 8)
(1 2;1 2),(1 2;1 2)− + + −
9.
2 2
x y xy 5
x y xy 7
ì
+ + =
ï
ï
í
ï
+ + =
ï
î
. Đáp số:
x 1 x 2
y 2 y 1
ì ì
= =
ï ï
ï ï
Ú
í í
ï ï
= =
ï ï
î î
.
10.
2 2
x xy y 3
2x xy 2y 3
ì
ï + + =
ï
í
ï
+ + = -
ï
î
. Đáp số:
x 1 x 3 x 3
y 1
y 3 y 3
ì ì
ì
ï ï
= - = = -
ï
ï ï
ï ï ï
Ú Ú
í í í
ï ï ï
= -
= - =
ï ï ï
î
ï ï
î î
.
11.
3 3
x y 2xy 2
x y 8
ì
+ + =
ï
ï
í
ï
+ =
ï
î
. Đáp số:
x 2 x 0
y 0 y 2
ì ì
= =
ï ï
ï ï
Ú
í í
ï ï
= =
ï ï
î î
.
12.
3 3
x y 7
xy(x y) 2
ì
ï - =
ï
í
ï
- =
ï
î
. Đáp số:
x 1 x 2
y 2 y 1
ì ì
= - =
ï ï
ï ï
Ú
í í
ï ï
= - =
ï ï
î î
.
13.
2 2
x y 2xy 5
x y xy 7
ì
- + =
ï
ï
í
ï
+ + =
ï
î
.Đápsố:
1 37 1 37
x x
x 2 x 1
4 4
y 1 y 2
1 37 1 37
y y
4 4
ì ì
ï ï
- +
ï ï
= =
ï ï
ì ì
= = -
ï ï
ï ï
ï ï ï ï
Ú Ú Ú
í í í í
ï ï ï ï
= = -
- - - +
ï ï ï ï
î î
= =
ï ï
ï ï
ï ï
î î
.
14.
2 2
2 2
1
(x y)(1 ) 5
xy
1
(x y )(1 ) 49
x y
ì
ï
ï
+ + =
ï
ï
ï
í
ï
ï
+ + =
ï
ï
ï
î
. Đáp Số:
x 1 x 1
7 3 5 7 3 5
x x
2 2
7 3 5 7 3 5
y y
y 1 y 1
2 2
ì ì ì ì
= - = -
ï ï ï ï
- +
ï ï ï ï
= =
ï ï ï ï
ï ï ï ï
Ú Ú Ú
í í í í
- +
ï ï ï ï
= =
ï ï ï ï
= - = -
ï ï ï ï
ï ï ï ï
î î î î
.
15.
x y y x 30
x x y y 35
ì
ï
+ =
ï
ï
í
ï
+ =
ï
ï
î
. Đáp số:
x 4 x 9
y 9 y 4
ì ì
= =
ï ï
ï ï
Ú
í í
ï ï
= =
ï ï
î î
.
Trơng Ngọc Hạnh
16.
x y 7
1
y x
xy
x xy y xy 78
ỡ
ù
ù
+ = +
ù
ù
ớ
ù
ù
+ =
ù
ù
ợ
(chỳ ý iu kin x, y > 0). ỏp s:
x 4 x 9
y 9 y 4
ỡ ỡ
= =
ù ù
ù ù
ớ ớ
ù ù
= =
ù ù
ợ ợ
.
17.
( )
2 2
3 3
3
3
2(x y) 3 x y xy
x y 6
ỡ
ù
+ = +
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ù
ợ
. ỏp s:
x 8 x 64
y 64 y 8
ỡ ỡ
= =
ù ù
ù ù
ớ ớ
ù ù
= =
ù ù
ợ ợ
.
18.
=+++
=+
6
3
22
xyyxyx
yxxy
19.
=
=+
36)1()1(
12
22
yyxx
yxyx
20.
2 2
3 2 2 3
5
6
x y x y
x x y xy y
+ =
+ =
21.
2
2
x 1 y(y x) 4y
(x 1)(y x 2) y
+ + + =
+ + =
18. Cho x, y, z l nghim ca h phng trỡnh :
2 2 2
x y z 8
xy yz zx 4
ỡ
ù + + =
ù
ớ
ù
+ + =
ù
ợ
. Chng minh
8 8
x,y,z
3 3
- Ê Ê
.
19. Tỡm m h phng trỡnh :
2 2
x xy y m 6
2x xy 2y m
ỡ
ù + + = +
ù
ớ
ù
+ + =
ù
ợ
cú nghim thc duy nht.
20. Tỡm m h phng trỡnh ::
2 2
x xy y m 1
x y xy m
ỡ
+ + = +
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ợ
cú nghim thc x > 0, y > 0.
21. Tỡm m h phng trỡnh :
x y m
x y xy m
ỡ
ù
+ =
ù
ù
ớ
ù
+ - =
ù
ù
ợ
cú nghim thc.
22. Tỡm m h phng trỡnh :
2 2
2
x y 2(1 m)
(x y) 4
ỡ
ù + = +
ù
ớ
ù
+ =
ù
ợ
cú ỳng 2 nghim thc phừn bit.
23. Cho x, y l nghim ca h phng trỡnh :
2 2 2
x y 2m 1
x y m 2m 3
ỡ
+ = -
ù
ù
ớ
ù
+ = + -
ù
ợ
. Tỡm m P = xy nh nht.
24. Tỡm m h phng trỡnh : cú nghim:
=+
=+
myyxx
yx
31
1
25.Tỡm m h phng trỡnh : cú nghim:
x 2 y 3 5
x y m
+ + =
+ =
Bài tập hệ phơng trình
Giải các hệ phơng trình sau :
+ + =
+ =
2 2
1
( 99)
6
x xy y
MTCN
x y y x
+ =
+ =
2 2
4 2 2 4
5
( 98)
13
x y
NT
x x y y
+ =
+ =
2 2
3 3
30
( 93)
35
x y y x
BK
x y
+ =
+ = +
3 3
5 5 2 2
1
( 97)
x y
AN
x y x y
+ + =
+ + =
2 2
4 4 2 2
7
( 1 2000)
21
x y xy
SP
x y x y
+ + =
+ + + =
2 2
11
( 2000)
3( ) 28
x y xy
QG
x y x y
Tr¬ng Ngäc H¹nh
+ = +
−
+ =
7
1
( 99)
78
x y
y x
xy
HH
x xy y xy
+ + =
−
+ + =
2 2
2 2
1
( )(1 ) 5
( 99)
1
( )(1 ) 49
x y
xy
NT
x y
x y
+ + + =
−
+ + + =
2 2
2 2
1 1
4
( 99)
1 1
4
x y
x y
AN
x y
x y
+ + =
−
+ + =
2
( 2)(2 ) 9
( 2001)
4 6
x x x y
AN
x x y
+ + + + + + + + + =
−
+ + + − + + + + − =
2 2
2 2
1 1 18
( 99)
1 1 2
x x y x y x y y
AN
x x y x y x y y
+ + =
−
+ + − =
2
(3 2 )( 1) 12
( 97)
2 4 8 0
x x y x
BCVT
x y x
+ =
−
+ =
2 2
2 2 2
6
( 1 2000)
1 5
y xy x
SP
x y x
+ =
−
+ + =
2 2 3 3
4
( 2001)
( )( ) 280
x y
HVQHQT
x y x y
− = −
−
− = −
2 2
2 2
2 3 2
( 2000)
2 3 2
x x y
QG
y y x
= −
−
= −
2
2
3
( 98)
3
x x y
MTCN
y y x
+ =
−
+ =
1 3
2
( 99)
1 3
2
x
y x
QG
y
x y
= +
−
= +
3
3
3 8
( 98)
3 8
x x y
QG
y y x
+ =
−
+ =
2
2
3
2
( 2001)
3
2
x y
x
TL
y x
y
+ + − =
−
+ + − =
5 2 7
( 1 2000)
5 2 7
x y
NN
y x
+
=
−
+
=
2
2
2
2
2
3
( 2003)
2
3
y
y
x
KhèiB
x
x
y
− =
−
− − =
2
2 2
3 2 16
( )
3 2 8
x xy
HH TPHCM
x xy x
+ =
−
+ = −
3 3 3
2 2
1 19
( 2001)
6
x y x
TM
y xy x
− + =
−
− + =
2 2
2 2
2 3 9
( )
2 13 15 0
x xy y
HVNH TPHCM
x xy y
− =
−
+ =
2 2
2 2
2 ( ) 3
( § 97)
( ) 10
y x y x
M C
x x y y
P hần I: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI
1. giải phương trình:
a)
4 3 2
8 7 36 36 0x x x x− + + − =
b)
5 1 3 2 1x x x− − − = −
c)
2 2
2( 2 ) 2 3 9 0x x x x− + − − − =
d)
2 1
25 10 2 ( 1998)
x x x
HVNHKD
+
+ = −
e)
3
3
4
27
x y
xy
+ =
=
f)
( ) ( )
2 2 3 3
4
( 2000)
280
x y
HVQHQT
x y x y
+ =
−
+ + =
g)
3 2
3 3 0x x x+ − − =
h)
( )
2 2
1 3 3 1 0x x x x+ + − − − =
i)
4 2
6 8 0x x x+ + − =
j)
4 3 2
2 3 16 3 2 0x x x x+ − + + =
k)
( 1)( 1)( 3)( 5) 9x x x x− + + + =
l)
4 4
( 1) ( 3) 12x x+ + + =
m)
4 3 2
4 3 8 10 0x x x x− + + − =
n)
2 2
1 1 2x x x x− − + + − =
Tr¬ng Ngäc H¹nh
2. giải các hệ phương trình:
a)
2 2
9 4 36
2 5
x y
x y
+ =
+ =
b)
2 2
2
4 1
3 4
x xy y
y xy
− + =
− =
c)
2 2
1
3
x xy y
x y xy
+ + =
− − =
d)
2 2
58
10
x y
x y
+ =
+ =
e)
2 2
28
4
x y
xy
+ =
=
f)
2 2
4
2
x xy y
x xy y
+ + =
+ + =
g)
13
6
5
x y
y x
x y
+ =
+ =
h)
2 2
164
2
x y
x y
+ =
− =
i)
2 2
8
5
x x y y
x xy y
+ + + =
+ + =
2 2
11
(DHQG-2000)
3( ) 28
x y xy
x y x y
+ + =
+ + + =
j)
2 2
13
2
x xy y
x y
− + =
+ = −
k)
2 2
2( ) 31
11
x xy y x y
x xy y
− + − + = −
+ + =
l)
2 2
2
1
x y x y
xy x y
+ − + =
+ − = −
l)
90
9
xy
x y
=
− =
m)
2 2
4
( 1) ( 1) 2
x x y y
x x y y y
+ − + =
− + + − =
n)
2 2
6
3
x xy y x y
xy x y
+ + − + =
− + = −
o)
1 1 7
2
2( ) 3
xy
x y
x y xy
+ + =
+ =
p)
2 2
2 2
2 3 2
( 2000)
2 3 2
x x y
DHQGKB
y y x
− = −
−
− = −
q)
3 4
( 1997)
3 4
y
x y
x
DHQGKA
x
y x
y
− =
−
− =
r)
2 2
2 2
2 2
2 2
x y x y
y x y x
− = +
− = +
s)
2
2
2 3
2 3
x xy x
y xy y
+ =
+ =
t)
2
2
2
1
2
1
y
x
y
x
y
x
=
−
=
−
u)
2
2
2
2
1
1
1
1
y
x
y
x
y
x
−
=
+
−
=
+
v)
2 2
2 2
2 3 15
2 8
x xy y
x xy y
+ + =
+ + =
w)
2 2
2 2
2 3 9
( , 2000)
2 2 2
x xy y
DHSPTPHCMKA B
x xy y
+ + =
−
+ + =
x)
2 2
2 2
2 4 1
3 2 2 7
x xy y
x xy y
− + = −
+ + =
3. giải các hệ phương trình sau:
2 2
2 2
2 17
3 2 2 11
x xy y
x xy y
+ + =
+ + =
a)
2
2 2
3 2 160
3 2 8
x xy
x xy y
− =
− − =
2 2
2 2
6 2 56
5 49
x xy y
x xy y
− − =
− − =
b)
2 2
5
2 5 2
2
x xy y
y x
x y xy
+ − =
−
− = −
c)
2 2
2 3 0
2
x xy y
x x y y
+ − =
+ = −
d)
2
2
13 4
13 4
x x y
y y x
= +
= +
e)
1 1
2 2
1 1
2 2
y
x
x
y
+ − =
+ − =
