Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Vĩnh Phúc năm học 2010-2011

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho tất cả các thí sinh
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số y = (m-1)x + 5 ( x là biến, m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để:
1) Hàm số đồng biến.
2) Điểm A(3;2) thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu 2(3,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: 2x
2
– (4m+3)x + 2m
2
– 1 = 0 ( x là biển, m là tham số)
1) Giải phương trình đã cho với m = 2.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trong đó có
một nghiệm bằng 1.
Câu 3(3,0 điểm). Cho
ABC∆
có ba góc nhọn, D là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC. Điểm
O nằm trên đoạn AD, dựng đường tròn tâm O sao cho đường tròn nầy cắt đoạn thẳng AB tại hai điểm
phân biệt K, L và cắt đoạn thẳng AC tại hai điểm phân biệt M, N. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm
của các đoạn thẳng MN, KL.
1) Chứng minh rằng tứ giác BCPQ nội tiếp.
2) Chứng minh rằng:
AK AL AM AN
AC AB
+ +
=
.
3) Gọi F là chân đường cao kẻ từ B xuống CA; BF cắt AD tại H. Đường thẳng qua H song

song với BC cắt đoạn AC tại điểm G và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HDF tại điểm E. Chứng
minh đuờng tròn ngoại tiếp tam giác FBD tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác FGE.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn điểu kiện: ab + bc + ca
≥
1. Chứng minh rằng:
( )
2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 9
a b c
a ab b b bc c c ca a
+ + ≥
+ + +
+ + + + + +
– Hết –
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho thí sinh thi và lớp chuyên Toán.
Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (3 điểm). Cho phương trình
2
(2 1) 0x m x m− + + =
( m là tham số)
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, phương trình đã cho luôn có hai
nghiệm phân biệt

1 2
,x x
. Tìm một hệ thức liên hệ giữa
1 2
,x x
không phụ thuộc m.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
2(1 )
x x x x
P
x x x x
− −
=
+ + +
khi m
thay đổi.
Câu 2 (3 điểm).
1. Giải phương trình:
4 2
1 1 x x x+ − − =
.
2. Tìm tất cả các cặp hai số nguyên dương (x; y) thoả mãn phương trình:
5329
y x y x
x y x y× + + =
Câu 3 (1 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
3 6

1
a b c ab bc ca
+ ≥
+ + + +
Câu 4 (2 điểm). Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB theo
thứ tự tại các điểm D, E, F. Đường thẳng AD cắt đường thẳng EF tại điểm M. Lấy điểm N trên DF và
điểm P trên DE sao cho tứ giác MNDP là hình bình hành.
1. Chứng minh rằng:
2
ME DE
MF DF
 
=
 ÷
 
.
2. Chứng minh rằng tứ giác EFNP nội tiếp.
Câu 5 (1 điểm). Một bảng hình vuông có 10 hàng và 10 cột được gọi là bảng kích thước
10 10×
.
Hỏi có điền được các số 1, 2, …, 100, vào các ô của bảng kích thước
10 10×
(mỗi ô điền một
số) sao cho hai tính chất sau đồng thời được thoả mãn:
(i) Tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột bằng nhau (bằng S).
(ii) Với mỗi k = 1, 2, …10, tổng các số ở các ô (i; j) (ô ở hàng i, cột j) với i-j
≡
k (mod10)
có tổng bằng S.
(Ký hiệu

(mod )a b c≡
có nghĩa là hai số nguyên a, b có cùng số dư khi chia cho số nguyên c)
-Hết-
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ tên thí sinh: Số báo danh: