Đề minh họa thi Đại Học khối A 2010 của Bộ Giáo Dục & Đào tạo

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN, khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2.0 điểm )
Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng với mọi
0m
≠
, đường thẳng
3y mx m
= +
luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt, trong
đó có một giao điểm có hoành độ nhỏ hơn – 2
Câu II ( 2.0 điểm )
1. Giải phương trình:
( )
2
tan sin 2 3 cos 1
cos
x x x

x
− + = − +
2. Giải bất phương trình:
3
3
log 1
log 1
2 .5 400
x
x
+
+
<
Câu III ( 1.0 điểm ):
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
( )
2
1 3
x
y x e= + +
, trục hoành, trục tung và
đường thẳng x =1.
Câu IV ( 1.0 điểm ):
Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SD = DA = AB = BC = CD = a. Biết thể tích khối chóp bằng
3
2
6
a
,

tính độ dài cạnh bên SC theo a.
Câu V ( 1.0 điểm ):
Các hệ số của x
4
, x
5
và x
6
trong khai triển thành đa thức của biểu thức
( )
1
n
x
+
theo thứ tự đó lập thành một cấp
số cộng. Tìm số nguyên dương n.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a ( 2.0 điểm ):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng
1
: 2 3 0d x y
+ − =
,
2
: 2 4 0d x y
+ − =
và
3
: 2 2 0d x y− − =

. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc
1
d
và tiếp xúc đồng thời với
2 3
, d d
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
1;2 3A
−
và đường thẳng d có phương trình
1 2 2
2 1 3
x y z+ − +
= =
−
. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng
d.
Câu VII.a ( 1.0 điểm ):
Có 5 ứng cử viên tham dự một kì thi tuyển nhân sự của một công ty. Ở phần thi viết, người ta đưa cho mỗi ứng
viên 10 phong bì dán kín, trong mỗi phong bì có một câu hỏi kiểm tra (hai phong bì khác nhau đựng hai câu hỏi
khác nhau); ứng viên chọn một phong bì trong số đó để xác định câu hỏi kiểm tra của mình. Biết rằng các phong
bì có hình thức giống hệt nhau và các bộ 10 câu hỏi kiểm tra dành cho các ứng viên là như nhau, hãy tính xác
xuất để 5 câu hỏi mà 5 ứng viên chọn, đôi một khác nhau.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b ( 2.0 điểm ):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác kẻ từ A, đường trung tuyến kẻ từ
B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình là:
0y =

,
4 1 0x y
− − =
và
2 0x y
+ =
. Hãy xác định tọa độ
của các đỉnh A, B, C.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
1 1
2 1 1
x y z- +
= =
-
và các mặt
phẳng
( )
: 2 2 3 0P x y z
+ − + =
,
( )
: 2 2 1 0Q x y z
− − + =
. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và tiếp
xúc đồng thời với hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q

.
Câu VII.b ( 1.0 điểm ):
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
, biết
2
2 2 3 z i
= − +
.
Đề thi minh họa này trích từ cuốn: “Cấu trúc đề thi môn TOÁN, VẬT LÍ, HÓA HỌC, SINH HỌC dùng để ôn thi tốt
nghiệp và thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2010” của Nhà xuất bản giáo dục. Tôi xin gửi lên cho các thầy cô và
học sinh tham khảo.
Trích từ cuốn Cấu trúc đề thi của NXB Giáo Dục