Đề minh họa Đại Học khối D 2010 của Bộ Giáo Dục & Đào tạo

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN, khối D
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2.0 điểm ):
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
4 2
2y x x
= − +
2. Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m sao cho pt:
4 2
2 4 0x x m
− + − =
có 2 nghiệm phân biệt.
Câu II ( 2.0 điểm ):
1. Giải phương trình:
4
2cos cos2 1 sin cos cos 2x x x x x
− = +
2. Giải phương trình:
( )
2
9 1 3
3
log 3 log 2 log 2 1x x+ − − − =
Câu III ( 1.0 điểm ):
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
1 lny x x
= +
, các đường thẳng

1x =
,
2
x e=
và trục hoành.
Câu IV ( 1.0 điểm ):
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AC = a và
·
0
120ABC =
. Biết rằng
SA = SB = SC và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích của khối
chóp S.ABC theo a.
Câu V ( 1.0 điểm ):
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thực.
( )
2 2
1 1 1 1
9 2 .3 2 1 0
x x
m m
+ − + −
− + + + =
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a ( 2.0 điểm ):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

( ) ( ) ( )
2 2
: 1 3 9C x y− + + =
và đường thẳng
: 1 0d x y
− + =
. Trên
( )
C
lấy điểm M và trên d lấy điểm N sao cho gốc tọa độ ) là trung điểm của
MN. Tìm tọa độ của các điểm M và N.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
2;1;1M
và đường thẳng
1 2
: 1
2
x t
d y t
z t
= +


= +


=

. Tìm tọa

độ của điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d.
Câu VII.a ( 1.0 điểm ):
Đề cương ôn tập cuối năm môn Lịch sử lớp 12 có 40 câu hỏi. Đề thi cuối năm gồm 3 câu hỏi trong số
40 câu đó. Một học sinh cho đến ngày thi chỉ ôn 30 câu trong đề cương. Giả sử mỗi câu hỏi đều có xác
suất được chọn vào đề thi như nhau, tính xác suất để cả 3 câu hỏi của đề thi cuối năm đều nằm trong số
30 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b ( 2.0 điểm ):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 1 1C x y
+ + − =
và đường thẳng
: 1 0d x y
− − =
. Trên
( )
C
lấy điểm M và trên d lấy điểm N sao cho M và N đối xứng với nhau qua
trục Ox. Tìm tọa độ của các điểm M và N.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
2; 1;4A −
và đường thẳng
1 2 1
:
2 1 2
x y z
d

− + −
= =
−
Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. Tìm tọa độ tiếp điểm M
0
.
Câu VII.b ( 1.0 điểm ):
Giải phương trình
( )
2
5 4 3 11 0x i x i
+ − + − =
trên tập số phức .
Đề thi minh họa này trích từ cuốn: “Cấu trúc đề thi môn TOÁN, VẬT LÍ, HÓA HỌC, SINH HỌC dùng để ôn thi tốt
nghiệp và thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2010” của Nhà xuất bản giáo dục. Tôi xin gửi lên cho các thầy cô và
học sinh tham khảo.
Trích từ cuốn Cấu trúc đề thi của NXB Giáo Dục