Đề ôn tổng hợp môn Toán lớp 12 - Đề số 17 docx

Trường THPT Thanh Thủy
Lớp: 12A6. ĐỀ ÔN TỔNG HỢP 17. Ngày……tháng… năm 2009.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số
4 2
( 1) 3 5y m x mx= − − +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=2.
2) Tìm m để hàm số đã cho có cực đại mà không có cực tiểu.
Câu II (2,0 điểm): 1) Giải phương trình:
2sin cot 2sin 2 1x x x+ = +
2) Giải hệ phương trình:
3 3 2
2 2
y x y x
y x x y

− = −

+ = −

Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân:
2 2
2
3 6
1 1
, sin sin
2
2 sin( )sin
4
I dx J x x dx

x x
π π
π π
= = +
π
−
∫ ∫
Câu IV (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
0
60BAD∠ =
, SA vuông góc với
mp(ABCD), SA=a. Gọi C’ là trung điểm của SC. Mp(P) đi qua AC’ và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD lần
lượt tại B’, D’. Tính thể tích của khối chóp S.A’B’C’D’.
Câu V (1,0 điểm): Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
2 3
2 2 1 3 2x mx x x− + = +
.
II. PHẦN RIỆNG (3 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho (d):
2 2 0x y− − =
và hai điểm A(0; 1), B(3; 4). Tìm tọa độ
điểm M trên (d) sao cho:
2 2
2MA MB+
nhỏ nhất.

2) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):
2 2 3 0x y z− − + =
và (Q):
2 6 3 4 0x y z− + − =
.
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm trên (d):
3
1 1 2
x y z+
= =
−
và tiếp xúc với cả (P) và (Q).
Câu VII.a (1,0 điểm): Tính tổng:
1
2009
3
2009
2
2009
1
2009
2009
2008

4
3
3
2
2
1

CCCCS ++++=
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(1; 6) và đường tròn (C
1
):
2 2
( 2) ( 1) 2x y− + − =
. Viết
phương trình đường tròn (C
2
) qua B và tiếp xúc với (C
1
) tại A.
2) Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0),
A’(0; 0; 3), M là điểm trên AC, N là điểm trên DC’. Viết phương trình đường thẳng MN và tính độ dài đoạn MN
biết MN song song BD’.
Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:
[ ]
2 3
3 sin 3 sin
( 2) log ( 3) log ( 2) 1
x y
y y x x
x x y x

+ + = + +


− − + − = +



………………………………………………… .HẾT…………………………………………………….