De thi đại học

GIẢI ĐỀ KHỐI A - 2010
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Bảo Trinh - THPT TX Quảng Trị
Câu 3: Giải bất phương trình:
ĐK: x
≥
0
Ta có: 1 -
)1(2
2
+− xx
= 1 -






+−
4
3
)
2
1
(2
2
x
= 1 -
2
3
)
2

1
(2
2
+−x
< 0
Nếu: x -
x
≥
0
⇔
x
(x - 1)
≥
0
+ Nếu x
≥
1 bất phương trình vô nghiệm
+ Nếu x = 0 bất phương trình vô nghiệm
Xét 0 < x < 1
BPT:
⇔

1
1)1(2
2
≥
−+−
−
xx
xx

⇔
x
- x
≥
1)1(2
2
−+− xx
⇔
x
+1
≥
x +
)1(2
2
+− xx
)11(2
2
+−x
≤
xx −+1
⇔
2x
2
- 2x + 2
≤
x + 1 + x
2
+ 2
x
- 2x - 2x

x
⇔
1 + x
2

≤
x + 2
x
- 2x
x
BPT
⇔
1 + x
2

≤
x + 2
x
- 2x
x
Đặt t =
x
, 0 < t < 1
Ta có: 1 + t
4

≤
t
2
+ 2t - 2t

3

⇔
t
4
+ 2t
3
- t
2
- 2t + 1
≤
0
⇔
t
2
+
01)
1
(2
1
2
≤−−+
t
t
t
Đặt u = t -
t
1
vì t
∈

(0,1) => u < 0
=> u
2
= t
2
+
2
1
2
−
t
Ta có: u
2
+ 2 + 2u - 1
≤
0
⇔
u
2
+ 2u + 1
≤
0
⇔
( u + 1)
2

≤
0
⇔
u = -1

Ta có: t -
t
1
= -1
⇔
x =
2
2
51








+−
Bài 5: ĐK:







≤
≤
2
5

4
3
y
x
Đặt





=
≥−=
xv
yu
2
025

⇔
y =
2
5
2
u−
Ta có:








=−+








−
+
=








+
−+
)2(7232
2
5
)1(0.
2
1
2

).1(
2
2
2
2
2
v
u
v
u
uv
v
(1)
⇔
v
3
+ v - u
3
- u = 0
⇔
(v - u)(v
2
+ uv + v
2
+ 1) = 0
⇔
v= u (Vì v
2
+ uv + u
2

+ 1 > 0)
Ta có: v = u
≥
0
Thay vào (2)
v
2
+
7232
2
5
2
2
=−+








−
v
v
⇔
v
4
- 6v
2

+ 5 + 8 (
0)123 =−− v
⇔
(v - 1)(v+1)(v
2
- 5) +
0
123
)22(8
=
+−
−
v
v
⇔
(v - 1)
0
123
16
)5)(1(
2
=






+−
−−+

v
vv
Vì: 0
≤
v = 2x
≤
2.
2
3
4
3
=
PT:
⇔
v = u = 1
⇔





=
=
2
2
1
y
x