Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp doc

MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP
Các bài tập về dòng điện xoay chiều trong khuôn khổ thi ĐH
-Dạng 1 đơn giản nhất:
+Viết biều thức các đại lượng.
+Tính các giá trị hiệu dụng,tìm độ lệch pha
-Dạng 2 cần sự biến đổi nhiều hơn một chú
+Dựa vào những điều kiện sẵn có của đề bài tìm ra các đại lượng tương ứng
như tìm giá trị
R,L,C,các hiệu điện thế thành phần
+Tính công suất ,hệ số công suất của các mạch thành phần
-Dạng 3:Khó hơn một chút
+ Các bài toán cực trị khi các đại lượng R,L C,f thay đổi!
+ Các đẳng thức liên quan giữa R,Z
L
,Z
c
Dạng 1 ,dạng 2 thì các bạn có thể tự làm đc!Còn dạng 3 thì các bạn cùng mình xây
dựng lại một số công thức ,đẳng thức ^^.Chú ý phương pháp dùng giản đồ vecto,sử
dụng định lý Vieet ,đồ thị,bất đẳng thức (thông thường là Cauchy)
Một số công thức áp dụng nhanh cho trắc nghiệm ( dạng hỏi đáp)
Dạng 1: Cho R biến đổi
Hỏi R để P
max
, tính P
max
, hệ số công suất cosφ lúc đó?
Đáp : R = │Z
L
- Z
C
│,

2
2
,cos
2 2
Max
U
P
R
ϕ
= =
Dạng 2: Cho R biến đổi nối tiếp cuộn dây có r
Hỏi R để công suất trên R cực đại Đáp : R
2
= r
2
+ (Z
L
- Z
C
)
2
Dạng 3: Cho R biến đổi , nếu với 2 giá trị R
1
, R
2
mà P
1
= P
2

Hỏi R để P
Max

Đáp R = │Z
L
- Z
C
│=
1 2
R R
Dạng 4: Cho C
1
, C
2
mà I
1
= I
2
(P
1
= P
2
)
Hỏi C để P
Max
( CHĐ) Đáp
1 2
2
C C
c L

Z Z
Z Z
+
= =
Dạng 5: Cho L
1
, L
2
mà I
1
= I
2
(P
1
= P
2
)
Hỏi L để P
Max
( CHĐ) Đáp
1 2
2
L L
L C
Z Z
Z Z
+
= =
Dạng 6: Hỏi với giá trị nào của C thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện U
C

cực đại
Đáp Z
c
=
2 2
L
L
R Z
Z
+
, (Câu hỏi tương tự cho L)
Dạng 7 : Hỏi về công thức ghép 2 tụ điện, ghép 2 cuộn dây , ghép 2 điện
trở
Đáp : Ghép song song C = C
1
+ C
2
; C > C
1
, C
2
Ghép nối tiếp
1 2
1 1 1
C C C
= +
; C < C
1
, C
2

Trường hợp ngược lại cho tự cảm L và điện trở R
Dạng 8: Hỏi điều kiện để φ
1
, φ
2
lệch pha nhau π
/2
(vng pha nhau)
Đáp Áp dụng cơng thức tan φ
1
.tanφ
2
= -1
Dạng 9 : Hỏi Điều kiện để có cộng hưởng điện mạch RLC và các hệ
quả
Đáp : Điều kiện Z
L
= Z
c
→ LCω
2
= 1
Hệ quả : Khi có cộng hưởng điện, trong mạch xảy ra các hiện tượng đặc
biệt như:
• Tổng trở cực tiểu Z
min
= R → U = U
R
; U
L

= U
c
• Cường độ hiệu dụng đạt giá trò cực đại I
max
=
U
R

• Công suất cực đại P
max
= UI =
2
U
R
• Cường độ dòng điện cùng pha vối điện áp, φ = 0
• Hệ số công suất cosφ = 1
Dạng 10: Hỏi khi cho dòng điện khơng đổi trong mạch RLC thì tác dụng
của R, Z
L
, Z
C
?
Đáp : I = U/R Z
L
= 0 Z
C
=
∞
1. Các hệ quả của hiện tượng cộng hưởng điện:
- Hiệu điện thế u

AB
cùng pha với cường độ dòng điện i
- Hệ số Cơng suất của mạch đạt giá trị cực đại
1=
ϕ
Cos
=> P=P
max
=UI
- Tổng trở bằng điện trở thuần: Z=R
- u
R
cùng pha với u
AB
- Số chỉ của Ampe kế chỉ giá trị cực đại
R
U
I =
2. Các sự thay đổi liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện:
a. Giữ ngun R,L,C thay đổi tần số góc
ω
( Dẫn tới thay đổi tần số f) Hiệu
điện thế u
AB
cùng pha với cường độ dòng điện i
0=
ϕ
; I=I
max
………

Vì lúc này ta có
1==
Z
R
Cos
ϕ
vậy R=Z =>Z
L
-Z
C
=0 hay Z
L
=Z
C
b. Giữ ngun các giá trị L,R,
ω
thay đổi C để I=I
max
( Số chỉ của ampe kế
đạt giá trị cực đại)
Ta có
22
)
1
(
ω
ω
C
LR
U

I
−+
=
; do U=const nên I=I
max
khi
ω
ω
C
L
1
=
=> cộng
hưởng điện
c. Giữ ngun các giá trị C,R,
ω
thay đổi L để I=I
max
( Số chỉ của ampe kế
đạt giá trị cực đại)
Ta có
22
)
1
(
ω
ω
C
LR
U

I
−+
=
; do U=const nên I=I
max
khi
ω
ω
C
L
1
=
=> cộng
hưởng điện.
d. Giữ nguyên các giá trị C,R,
ω
thay đổi L để hiệu điện thế giữa hai bản của tụ đạt
giá trị cực đại: U
C
=U
Cmax
Ta có
22
)(

CL
CCC
ZZR
U
ZIZU

−+
==
do U=const và Z
c
=const nên để
U
C
=U
Cmax
Thì ta phải có Z
L
-Z
C
=0 => có cộng hưởng điện
e. nguyên các giá trị L,R,
ω
thay đổi C để hiệu điện thế giữa hai hai đầu
cuộn dây thuần cảm đạt giá trị cực đại: U
L
=U
Lmax
Ta có
22
)(

CL
CLL
ZZR
U
ZIZU

−+
==
do U=const và Z
L
=const nên để
U
L
=U
Lmax
Thì ta phải có Z
L
-Z
C
=0 => có cộng hưởng điện
3. Các sự thay đổi không liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện:
a. Mạch điện RLC không phân nhánh có L,C,
ω
không đổi. Thay đổi R để
công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại, số chỉ của Ampe kế cực đại ….
Phân tích:
Khi L,C,
ω
không đổi thì mối liên hệ giữa Z
L
và Z
C
không thay đổi đổi do đó sự
thay đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng
Chứng minh:
Ta có P=RI

2
=R
22
2
)(
cL
ZZR
U
−+
=
R
ZZ
R
U
CL
2
2
)( −
+
,
Do U=Const nên để P=P
max
ta phải có
R
ZZ
R
CL
2
)( −
+

đạt giá trị min
Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (Z
L
-Z
C
)
2
ta được:

R
ZZ
R
CL
2
)( −
+
R
ZZ
R
CL
2
)(
.2
−
≥
=
CL
ZZ −2
Vậy giá tri min của
R

ZZ
R
CL
2
)( −
+
là
CL
ZZ −2
lúc đó dấu “=” của bất đẳng
thức xảy ra nên ta có R=
CL
ZZ −

 P=P
max
=
CL
ZZ
U
−2
2
và I=I
max
=
2
CL
ZZ
U
−

.
b.Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C,
ω
không đổi. Thay đổi L để hiệu
điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại. Xác định giá trị của
U
Lmax
và giá trị của L.
L
U
0
AB
U
0
R
U
0

β

α
LC
U
0
C
U
0
Phân tích:
Ta có
22

)(

CL
LLL
ZZR
U
ZIZU
−+
==
. Do U
L
không những phụ thuộc vào Z
mà còn

phụ thuộc vào Z
L
nghĩa là U
L
= f(L) nên trong trường hợp này nếu mạch
có cộng hưởng thì U
L
cũng không đạt giá trị cực đại.
Chứng minh: Ta biểu diễn các hiệu điện thế bằng giản đồ véc tơ như hình vẽ
Theo định lý hàm số sin ta có
ABL
U
Sin
U
Sin
00

αβ
=
=>
α
β
Sin
U
SinU
AB
L
0
0
.=
.=>
α
β
Sin
U
SinU
oAB
L
.=
Mặt khác ta lại có
22
0
0
C
RC
ZR
R

U
R
U
Sin
+
==
α
=const
và U
AB
= const nên để U
L
=U
Lmax
thì
1=
β
Sin
=>
0
90=
β
Vậy U
Lmax
=
R
ZR
U
Sin
U

C
AB
AB
22
+
=
α
Theo hình vẽ ta có
22
0
0
C
C
RC
C
ZR
Z
U
U
Cos
+
==
α
(1)
Và
L
C
L
RC
Z

ZR
U
U
Cos
22
0
0
+
==
α
(2)
Từ (1) và (2)=>
C
C
L
Z
ZR
Z
22
+
=
=>
C
C
Z
ZR
L
ω
22
+

=
b.Mạch điện RLC không phân nhánh có R,C,
ω
không đổi. Thay đổi C để hiệu
điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Xác định giá trị của U
Cmax
và
giá trị của C.
Phân tích:
Ta có
22
)(

CL
CCC
ZZR
U
ZIZU
−+
==
. Do U
C
không những phụ thuộc vào Z
mà còn

phụ thuộc vào Z
C
nghĩa là U
C
= f(C) nên trong trường hợp này nếu mạch

có cộng hưởng thì U
L
cũng không đạt giá trị cực đại.
Chứng minh: Ta biểu diễn các hiệu điện thế bằng giản đồ véc tơ như hình vẽ
Theo định lý hàm số sin ta có
ABC
U
Sin
U
Sin
00
αβ
=
=>
α
β
Sin
U
SinU
AB
C
0
0
.=
.=>
α
β
Sin
U
SinU

AB
C
.=
α
LR
U
0
R
U
0

β

AB
U
0
C
U
0
Mặt khác ta lại có
22
0
0
L
LR
ZR
R
U
R
U

Sin
+
==
α
=const
và U
AB
= const nên để U
C
=U
Cmax
thì
1=
β
Sin
=>
0
90=
β
Vậy U
Cmax
=
R
ZR
U
Sin
U
L
AB
AB

22
+
=
α
Theo hình vẽ ta có
22
0
0
L
C
RC
C
ZR
Z
U
U
Cos
+
==
α
(1)
Và
L
L
L
RL
Z
ZR
U
U

Cos
22
0
0
+
==
α
(2)
Từ (1) và (2)=>
L
C
C
Z
ZR
Z
22
+
=
=>
22
L
L
ZR
Z
C
+
=
ω
III.MỘT SỐ CÂU HỎI KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM ỨNG DỤNG ĐỀ TÀI
Câu 1 : Cho R = 100

Ω
;
3
2
L =
H và uAB = 141sin100πt (V). Cho C thay đổi tìm số
chỉ cực đại trên vôn kế?
A) 100V . B) 150V. C) 289V .
D) 250V.
Phân tích:
- Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ
=>Đây là loại bài toàn thay đổi giá trị của C để U
C
=U
Cmax
Giải: Ta có Z
L
=
)(350100
2
3
Ω==
ππω
L
U
cmax
=
=
+
=

+
100
)350(100
2
141
22
22
π
R
ZR
U
L
AB
V289
Chọn đáp án C
Câu 2:Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ. u
AB
= 120
2
sin100πt (V). R =15
Ω
; L =
2
25
π
H; C lµ tô ®iÖn biÕn ®æi ;
V
R
→∞
. T×m C ®Ó V cã sè chØ lín nhÊt?

L
U
0

A) 72,4µF ; B) 39,7µF; C) 35,6µF ; D)
34,3µF.
Phân tích:
- Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn
mạch chứa R và cuộn dây thuần cảm.
- Ta có: U
V
=
22
22
)(

CL
LRL
ZZR
U
ZRZI
−+
+=
. Trong dó do R, L không
đổi và U xác định nên để U
V
=U
Vmax
=> Trong mạch có cộng hưởng điện
Giải: Do có cộng hưởng điện nên Z

L
=Z
C
=> C=
2
1
ω
L
=
2
)100(
5,2
2
1
π
π
=39,7.10
-6
F
Chọn đáp án B
Câu 3:Một mạch điện Không phân nhánh gồm biến trở R,cuộn thuần cảm
HL
π
1
=
và tụ có điện dung
FC
π
4
10.2

−
=
. Ghép mạch vào nguồn có
Vtu )100sin(2100
π
=
. Thay đổi R để công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực
đại, giá trị cực đại của công suất là:
A) 50W B) 100W C) 400W D) 200W.
Phân tích: Bài toán này cho R biến đổi L, C và
ω
không đổi và Z
L
≠
Z
C
do đó đây
không phải là hiện tượng cộng hưởng.
Giải Ta có:R=
CL
ZZ −
;Z
C
=
C
ω
1
=50
Ω
, Z

L
=L
ω
= 100
Ω
 P=P
max
=
CL
ZZ
U
−2
2
=
501002
100
2
−
=100W.
Chọn đáp án B
Câu 4: Một đoạn mạch RLC nối tiếp đang có tính cảm kháng, nếu giảm tần số
dòng điện thì công suất toả nhiệt trên R sẽ
A. tăng lên cực đại rồi giảm B. không thay đổi
C. tăng D. giảm
Phân tích: Mạch đang có tính cảm kháng nghĩa là Z
L
>Z
C
. Nếu giảm tần số f của
dòng điện thi Z

L
=L
f
π
2
giảm và Z
C
=
fC
π
2
1
tăng vì vậy (Z
L
-Z
C
)
2
sẽ giảm đến giá
trị bằng 0 nghiã là xảy ra cộng hưởng điện nên công suất tăng lên đến giảtị cực
đại sau đó (Z
L
-Z
C
)
2
sẽ tăng trở lại và công suất giảm.
Vậy đáp án chọn là A
Câu 5: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có C =
Π

−4
10
(F) mắc nối tiếp với điện
trở thuần có giá trị không đổi. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay
chiều u = 200sin(100
Π
t) V. Khi công xuất tiêu thụ đạt giá trị cực đại thì điện trở
có giá trị là:
A: R = 50 Ω; B: R = 100 Ω; C: R = 150 Ω; D: R = 200 Ω.
Phân tích: Mạch điện này không có cuộn dây nên Z
L
=0. Giá tri của R khi công
suất của mạch đạt giá trị cực đại là R=Z
C
Giải: R=Z
C
=
ω
C
1
=
Ω=
−
100
100.
10
1
4
π
π

Chọn đáp án B.
Câu 6. Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100
Ω
, L=
π
1
H,
tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện
thế xoay chiều có biểu thức
)
4
100(2200
π
π
+= tSinu
AB
. Giá trị của C và công
suất tiêu thị của mạch khi hiệu điện thế giữa hai đầu R cùng pha với hiệu điện thế
hai đầu đoạn mạch nhận giá cặp giá trị nào sau đây:
A)C=
π
4
10
−
F , P=400W B)C=
π
4
10
−
F , P=300W

C)C=
π
3
10
−
F , P=400W C)C=
π
2
10
4−
F , P=400W
Phân tích: Ta nhận thấy rằng khi u
R
cùng pha với u
AB
nghĩa là u
AB
cùng pha với
cường độ dòng điện trong mạch i. Vậy trong mạch xảy ra cộng hưởng điện Z
L
=Z
C
Giải: Khi có cộng hưởng
ω
L
Z
C
1
=
. Với Z

L
=L
ω
= 100
Ω
 C=
π
4
10
−
F
Lúc này công suất P=P
max
=
W400
100
200
22
==
R
U
Vậy chọn đáp án A
Câu 7: Mạch điện R,L,C nối tiếp, hiệu điện thế hai đầu mạch u = 120
2
sin
ω
t(V) và
ω
có thể thay đổi được. Tính hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu R khi biểu
thức dòng điện có dạng

tSinIi
ω
0
=
:
A. 120
2
(V) B. 120(V) C. 240(V) D. 60
2
(V).
Phân tích: Dựa vào dạng của phương trình cường độ dòng điện ta thấy rằng lúc
này u và i cùng pha. Nên trong mạch xảy ra cộng hưởng điện .
Giải: Khi có cộng hưởng điện thì u
R
=u=120
2
sin
ω
t(V)
 U
R
=
2
2120
=120V.
Vậy chọn đáp án B
Câu 8: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100
Ω
, C=
π

4
10
−
F, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức
)
4
100(2200
π
π
+= tSinu
AB
. Thay đổi
giá trị của L để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại.
Giá trị của L và U
Lmax
nhận cặp giá trị nào sau đây:
A)
H
π
1
,200V B)
H
π
1
,100V C)
H
π
2
1

,200V D)
H
π
2
,200
2
V
Phân tích Tất cả các thông số R,C,
ω
đều không thay đổi . Thay đổi L để
U
L
=U
Lmax
nên ta có Vậy U
Lmax
=
R
ZR
U
C
AB
22
+
và
C
C
L
Z
ZR

Z
22
+
=
=>
C
C
Z
ZR
L
ω
22
+
=
Giải: U
Lmax
=
R
ZR
U
C
AB
22
+
với R=100
Ω
,
Ω== 100
1
ω

C
Z
C
 U
Lmax
=
100
100100
200
22
+
=200
2
V
=>
C
C
Z
ZR
L
ω
22
+
=
=
ππ
2
100.100
100100
22

=
+
H
Vậy chọn đáp án D
Câu 9Một mạch điện Không phân nhánh gồm biến trở R=100
Ω
,cuộn thuần cảm
HL
π
1
=
và tụ có điện dung C thay đổi được . Ghép mạch vào nguồn có
Vtu )
6
100sin(2100
π
π
+=
. Thay đổi C để hiệu điện thế hai đầu điện trở có giá
trị hiệu dụng U
R
=100V. Biểu thức nào sau đây đúng cho cường độ dòng điện qua
mạch:
A)
)
6
100(2
π
π
+= tSini

B)
)
6
100(
π
π
+= tSini
C)
)
4
100(2
π
π
+= tSini
D)
)100(2 tSini
π
=
Phân tích : Theo đề ta thấy rằng hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là
U=100V, mà U
R
=100V. Vậy U
R
=U vậy trong mạch xảy ra cộng hưởng điện. lúc
này i cùng pha với u và I=
A
R
U
1
100

100
==
Giải: - i cùng pha với u
- I
0
=
2I
=
A2
=>
)
6
100(2
π
π
+= tSini
Vậy chọn đáp án A
Câu 10 Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị các phần tử cố định. Đặt vào hai
đầu đoạn này một hiệu điện thế xoay chiều có tần số thay đổi. Khi tần số góc của
dòng điện bằng ω
0
thì cảm kháng và dung kháng có giá trị Z
L
= 20Ω và Z
C
= 80Ω.
Để trong mạch xảy ra cộng hưởng, phải thay đổi tần số góc của dòng điện đến giá
trị ω bằng
A. 4ω
0

. B. 2ω
0
. C. 0,5ω
0
. D. 0,25ω
0
.
Phân tích Khi trong mạch có cộng hưởng điện thì :
LC
1
2
=
ω
.,
Giải Ban đầu khi tần số góc của dòng điện là
0
ω
ta có
4
1
2
0
==
ω
LC
Z
Z
C
L
=>LC=

2
0
4
1
ω
Khi tần số góc la ω thì có cộng hưởng điện thì
LC
1
2
=
ω
=
2
0
4
ω
=>
0
2
ωω
=
Vậy chọn đáp án B