Slide Lưới Điện 2 ppt

Thảo Luận
Tính Toán Chế Độ Xác Lập
Của Hệ Thống Điện
GVHD : Trần Thanh Sơn
Đại Học Điện Lực
17/03/2011Nhóm 6 - Lớp Đ3H31
17/03/2011
Cần Tìm Hiểu.
Nhóm 6 – Lớp Đ3H3
1. Tính Toán CĐXL của Lưới Điện ?
17/03/2011
Định Nghĩa CĐXL ?
Các Đại Lượng Cần Tính
Các Thông Số CĐXL ?
Các Nút Trong Lưới ?
Tại Sao Phải Tính Toán ?
Nhóm 6 – Lớp Đ3H3
1Tính Toán Chế Độ Xác Lập

1.1 Định Nghĩa:
- Chế độ xác lập là chế độ trong đó các thông số chế
độ này không đổi hoặc thay đổi không đáng kể.
17/03/2011Nhóm 6 – Lớp Đ3H3

1.2 Các Thông Số Của Chế Độ Xác Lập
- Bao Gồm : Giá trị của S , Q , P , I trên các nhánh,
Điện áp ở các nút và ∆P , ∆Q trong mạng Điện

1. Tính Toán Chế Độ Xác Lập

1.4 Các Loại Nút Trong Lưới Điện .

- Nút cơ sở Điện Áp hay Nút cân bằng công suất.
(Cho biết U , δ tìm P và Q)
- Nút Phụ Tải hay còn gọi là Nút P , Q (P,Q →U , δ)
- Nút giữ Điện Áp P-V.Biết P , │U│→ Q , δ
17/03/2011Nhóm 6 – Lớp Đ3H3

1.3 Các Đại Lượng Cần Tính Toán Trong CĐXL.
- Các thông số cần tính toán trong chế độ xác lập
của Lưới Điện bao gồm : S , P , Q , I trên các
nhánh , Điện áp tại các nút và ∆P , ∆Q trong Lưới
Điện
1. Tính Toán Chế Độ Xác Lập
1.5: Tại sao phải tính toán CĐXL của lưới điện
- Phân tích chế độ xác lập của mạng và hệ thống
điện có ý nghĩa quan trọng đối với cơ quan vận hành
cũng như cơ quan nghiên cứu và thiết kế trong ngành
năng lượng. Vị trí đặc biệt của nó được thể hiện ở các
thông số chế độ.
- Các giá trị công suất, điện áp, tần số và tổn thất
công suất được tính trong chế độ xác lập không những
chỉ phục vụ cho công tác vận hành mà, còn là số liệu ban
đầu để giải quyết các bài toán tối ưu hóa chế độ và tính
các quá trình quá độ trong mạng và hệ thống điện.
17/03/2011Nhóm 6 – Lớp Đ3H3
1. Tính Toán Chế Độ Xác Lập

1.6 Mục Đích.
- Biến đổi thông tin về các thông số của mạng và các thông số đã cho của chế độ thành thông tin về các
thông số chế độ.
- Phục vụ cho công tắc quy hoạch và vận hành , điều khiển lưới điện.

17/03/2011Nhóm 6 – Lớp Đ3H3
2.HPT mô tả HTĐ bằng Công Suất Nút

Bài trước chúng ta đã thành lập được
HPT mô tả hệ thống điện bằng ma trận tổng dẫn
17/03/2011Nhóm 6 – Lớp Đ3H3
11 12 1
1 1
21 22 2
2 2
1 2


. . . .


n
n
n n nn
n n
y y y
I U
y y y
I U
y y y
I U
   
 
   
 

   
 
=
   
 
   
 
   
 
   
& &
& &
& &
Ta áp dụng kết quả này để thành lập HPT mô tả HTĐ bằng
Công Suất Nút.
17/03/2011Nhóm 6 – Lớp Đ3H3

Với phương trình dòng điện điểm nút viết cho nút k:
1 1 2 2k k k kk k kn n
I Y U Y U Y U Y U
= + + + + +
& & & & &
L L
Có thể tính công suất đi vào nút k từ phương trình:
*
k k k
S U I
=
&
& &

( )
*
1 1 2 2k k k k k k kk k kn n
S P jQ U Y U Y U Y U Y U
⇒ = + = + + + + +
&
& & & & &
L L
(trong đơn vị tương đối)
PHƯƠNG TRÌNH CÔNG SUẤT NÚT
Nhóm 6 – Lớp Đ3H3
Nếu:
i i i
U U
δ
= ∠
& &
ki ki ki
Y Y
θ
= ∠
Phương trình dòng công suất nút đi vào nút k được viết lại:
1 1 1 1 2 2 2 2
( ) ( )
( ) ( )
k k k
k k k k k k k k k
ki i k k i ki kn n k k n kn
S P jQ
S Y U U Y U U

Y U U Y U U
δ δ θ δ δ θ
δ δ θ δ δ θ
= +
= ∠ − − + ∠ − − +
+ ∠ − − + + ∠ − −
&
&
& & & &
L
& & & &
L
1
( )
n
k ki i k k i ki
i
S Y U U
δ δ θ
=
= ∠ − −
∑
&
& &
Đối với nút phụ tải k, trong bốn biến số Pk, Qk, |Uk|, δk thì được
biết Pk, Qk còn |Uk|, δk chưa biết.
Phương pháp Newton – Rapson có hiệu quả trong việc giải hệ
phương trình này.
(**)
Xét Bài Toán Sau


Bài Toán
17/03/2011Nhóm 6 – Lớp Đ3H3
i
j
k
Si
Sơ Đồ Thay Thế
Si
Si
i
j
k
ij
2
c
B
ik
2
c
B
.
ij
Y
.
ik
Y
.
1
Y

Bài Toán
Xét tại nút i
Ta có phương trình

17/03/2011Nhóm 6 – Lớp Đ3H3
ij
ik
1 ij
0
2 2
c
c
i ik
i i j i k i
j
B
B
U U U U U U
I Y Y Y
 
     
= − + − + − + +
 ÷
 ÷  ÷  ÷
 ÷
     
 
g g g g g g
g g g g
ij

ik
1 ij ij ij
( )
2 2
c
c
i ik
i j k
j
B
B
U U U
I Y Y Y Y Y
 
= + + + + − −
 ÷
 ÷
 
g g g
g g g g g g
⇓
Bài Toán

Khi đó

Nhân cả hai vế với
Ta được

17/03/2011Nhóm 6 - Lớp Đ3H3
_ _ _

11 12 13i
i j k
U U U
I Y Y Y
= − −⇒
g g g
g
Nếu:
i i i
U U
δ
= ∠
& &
ki ki ki
Y Y
θ
= ∠
( )
( )
( )
*
11 12 13
11 12 13
i j k
i j k
i
U Y U Y U Y
I
δ θ δ θ δ θ
− − −

= ∠ − − − ∠ − − − ∠ − −
g g g
i
U
&
( )
( )
( )
2
11 12 13
11 12 13
i i i j i k
i j i k
S U Y U U Y U U Y
θ δ δ θ δ δ θ
− − −
= ∠ − − ∠ − − − ∠ − −
g g g g g g
Bài Toán

Ta có
Nên ta có hệ sau

17/03/2011Nhóm 6 – Lớp Đ3H3
i
i i
S P Q
= +
g
( )

( )
( )
( )
( )
( )
2
11 12 13
11 12 13
2
11 12 13
11 12 13
os os os
sin sin sin
i i j i k
i i j i k
i i j i k
i i j i k
P U Y c U U Y c U U Y c
Q U Y U U Y U U Y
θ δ δ θ δ δ θ
θ δ δ θ δ δ θ
− − −
− − −

= − − − − − − −




= − − − − − − −



g g g g g
g g g g g
II. Giải tích Lưới bằng phương pháp
Newton-Raphson

1. Cơ sở toán học

Định lý:
Giả sử [a,b] là khoảng phân ly
nghiệm α của phương trình: f(x) = 0,
f có đạo hàm f’, f”với f’ liên tục trên [a,b],
f’ và f” không đổi dấu trên (a, b).
Xấp xỉ đầu x0 chọn là a hay b sao cho
f(x0) cùng dấu với f”. Khi đó xn → α khi n→ ∞ . Cụ thể hơn
xn đơn điệu tăng tới α nếu f’.f” < 0, và xn đơn điệu giảm tới α
nếu f’.f” > 0
Sai số :
17/03/2011Nhóm 6 – Lớp Đ3H3
A
B
a
b
M
p
α
y
x
0

( )
n
n
f x
x
m
α
− <
Với 0<m<
[ ]
( ) , ,
n
f x x a b
∈
17/03/2011Nhóm 6 – Lớp Đ3H3
2
0 0
0 0 0 0 0
1
1
0
( ) ( )
( ) ( ) ( ). '( ) . ''( ) . ( )
2! !
( )
. ( )
( 1)!
n
n
n

n
x x x x
f x f x x x f x f x f x
n
x x
f C
n
+
+
− −
= + − + + +
−
+
+
2. Các Bước Giải PT : f(x)=0 Bằng Phương Pháp
Newton-Raphson . (Phương Pháp Tiếp Tuyến)

Xét phương trình: f(x) = 0
Khai triển Taylor hàm f(x) tại lân cận
0
x
Với :
0 0 0
( );0 1 C x x x x C x
θ θ
= + − < < ⇒ < <
Ta chỉ xét đến số hạng bậc 1 của chuỗi Taylor :
17/03/2011Nhóm 6 – Lớp Đ3H3
Suy ra:
Gọi là nghiệm của (*), ta có:

Tương tự:

Với
Vì (*) thay cho phương trình f(x)=0 , nó tuyến tính đối với x nên phương
pháp Newton còn gọi là phương pháp tuyến tính hóa.
Chính là hệ số góc của hàm y=f(x) tại
Tại
Tại P , Y=0 chính là phương trình (*)
0 0 0
( ) ( ) ( ). '( )f x f x x x f x
= + −
1
x
0
1 0
0
( )
'( )
f x
x x
f x
= −
1
2 1
1
( )
'( )
f x
x x
f x

= −
1
( )
'( )
n
n n
n
f x
x x
f x
+
= −
0
a x b
≤ ≤
0
'( )f x
0
x x
=
0 0
( , ( ))B x f x
0
0 0
( ) '( ).( )Y f x f x X x
− = −
1
x x=
(*)
3. Giải phương trình

bằng phương pháp Newton-Raphson với x0
=3
17/03/2011Nhóm 6 – Lớp Đ3H3
( )
3 2
7 11 5 0f x x x x
= − + − =

Ta có :
Và
Với x0 = 3 ta có bảng số liệu sau.
2
( ) 3 14 11f x x x
′
= − +
( )
( )
1
i
i i
i
f x
x x
f x
+
= −
′
i Xi+1 Xi
0 1 3 2
1 1 0 0

( )
( )
i
i
f x
f x
′
4. Cách giải hệ phương trình gồm n ẩn bằng
phương pháp Newton-Raphson
Giả sử ta phải giải hệ phương trình biến sau:
Ta đạo hàm riêng từng phần mỗi phương trình fj
Ta sấp xỉ như sau:
17/03/2011Nhóm 6 – Lớp Đ3H3
( )
( )
( )
1 1 2
2 1 2
1 2
, , , 0
, , , 0

, , , 0
n
n
n n
f x x x
f x x x
f x x x


=

=




=

1
1
1

n
j j j
j n i
i
n i
f f f
df dx dx dx
x x x
=
∂ ∂ ∂
= + + =
∂ ∂ ∂
∑
( )
( )
( )
( )

( ) ( )
( )
( )
2 1 2 1
1
1
n
j
j j i i
i
i
f
f x f x x x
x
=
∂
 
− = −
 ÷
∂
 
∑

Với là giá trị nghiệm ở lần lặp thứ k.

Ta mong muốn = 0 , do đó hệ n phương
trình được viết dưới dạng ma trận
(2)
Trong đó là ma trận Jacobi kích thước tại
bước lặp thứ k

17/03/2011Nhóm 6 – Lớp Đ3H3
( )
k
x
( )
( )
2
j
f x
( ) ( ) ( )
k k k
J x R
δ
=−
( )
k
J
n n
×
( )
( )
j
k
ji
i
f
J
x
∂
 

=
 ÷
∂
 
(3)
( )
k
R
Là Véc tơ thặng dư tại bước lặp thứ k:
1n
×
( ) ( ) ( )
1

k k k
x x x
δ
+
= −
(4)
( )
( )
( )
( )
k k
j
j
R f x
=
(5)


Do đó nghiện của hệ tại bước k+1 là

Tổng Kết :

Phương Pháp này hết sức đơn giản với các bước
sau

1. Đoán mò nghiệm

2. Tính ma trận Jacobi và vector thặng dư.

3. Giải phương trình (2) bằng các phương pháp
trong đại số tuyến tính

4. Cập nhật giá trị theo (6).

5. Lặp lại bước 2 nếu lời giải chưa hội tụ.
17/03/2011Nhóm 6 - Lớp Đ3H3
( ) ( )
( 1)
k k
k
x x x
δ
+
= +
0
x
Trình tự phép lặp Newton – Raphson

1. Giả thiết các giá trị điện áp ban đầu:
(0)
i
U
&
(0)
i
δ
2. Tính công suất tính toán Pi (tính toán)(0) và Qi (tính toán)
(0) tại các nút từ phương trình công suất nút
Tính sai số công suất nút ∆Pi(0) và ∆Qi(0).
3. Tính toán các phần tử của ma trận Jacobi tại δi(0) và |Ui|(0).
Giải phương trình (***) để tìm các trị số hiệu chỉnh ∆δi(0) và
∆|Ui(0)|/|Ui(0)|.
và
(0)
(1) (0) (0) (0)
(1) (0) (0)
(0)
; . 1
i
i i i i i i i
i
U
U U U U
U
δ δ δ
 
∆
 ÷

= + ∆ = + ∆ = +
 ÷
 
&
& & & &
&
4. Tính lại các biến trạng thái:
5. Dùng giá trị δi(1) và |Ui|(1) mới làm trị số tính lần lập thứ 2 và
tiếp tục các bước (2) – (5) đến khi sai số <ε cho trước
Giải Tích Lưới bằng Phương Pháp
Newton-Raphson
17/03/2011Nhóm 6 – Lớp Đ3H3
( 1) ( ) ( )
( )
( 1) ( ) ( ) ( )
( )
. 1
k k k
i i i
k
k k k k
i
i i i i
k
i
U
U U U U
U
δ δ δ
+

+
= + ∆
 
∆
 ÷
= + ∆ = +
 ÷
 
&
& & & &
&
Tổng quát, trị số bắt đầu của các biến trạng thái trong lần lập
thứ k+1 là:
17/03/2011Nhóm 6 – Lớp Đ3H3
1 1
1
1
1 1
1
1
1
1
1 1
1 1
1
1
1
1

n
n
n
n n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
P P
U U
U U
P P
P P

U U
P
P
U U
Q Q
Q Q
U U
U U
Q
Q
δ δ
δ
δ
δ δ
δ
δ
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂
∂
∂ ∂
∂
∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂

∂
∂
∂
∂
g g
g g
g g
g g
g g
g g
( )
1
1
1
1
1
1
1
1
.
.
.
.
= ***
.
.
.

n
n

n n
n
n
n
n
P
P
Q
U
U
Q
Q Q
U U
U U U
U
δ
δ
 
 
∆
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

∆
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∆
∆
 
 
 
 
 
∆
 
∆
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
∆
 
 
 
 
 
∂ ∂
 
 
 
 
∂ ∂ ∆
 
 
 
 
 
 
 
g
g
g g
g g g

g
Ta có phương trình ma trận các đạo hàm riêng
17/03/2011Nhóm 6 – Lớp Đ3H3
Các phần tử của ma trận Jacobi
Các phần tử của ma trận J11:
( )
( )
ij ij ij
2
in in
1 1
. . sin ; (3.25)
. . sin . (3.26)
i
i j j i
j
N N
i i
i n n i i i ii ii
n n
i n
n i n i
P
U U Y M i j
P P
U U Y Q U B M
θ δ δ
δ
θ δ δ
δ δ

= =
≠ ≠
∂
= − + − = ≠
∂
∂ ∂
= + − = − = − − =
∂ ∂
∑ ∑
& &
& &
( )
( )
ij ij ij
2
in in
1 1
. . os ; (3.27)
. . os . (3.28)
i
i j j i
j
N N
i i
i n n i i i ii ii
n n
i n
n i n i
Q
U U Y c N i j

Q Q
U U Y c P U G N
θ δ δ
δ
θ δ δ
δ δ
= =
≠ ≠
∂
= − + − = ≠
∂
∂ ∂
= + − = − = − =
∂ ∂
∑ ∑
& &
& &
Các phần tử của ma trận J21: