BÍ ẨN TỈ LỆ VÀNG – MẬT MÃ CỦA VŨ TRỤ pot

TÀI LIỆU
BÍ ẨN TỈ LỆ VÀNG – MẬT MÃ CỦA
VŨ TRỤ
S Fibonacci và t l vàng có th quan sát th y ố ỉ ệ Ф ể ấ ở
v n v t trong v tr , t vi mô nh t cho t i v mô ạ ậ ũ ụ ừ ấ ớ ĩ
nh t, t các nguyên t cho t i các d i thiên hà, t ấ ừ ử ớ ả ừ
ng v t t i th c v t và khoáng v t.độ ậ ớ ự ậ ậ
Dãy s Fibonacci và T l vàng ( ) ố ỉ ệ Ф
Dãy s Fibonacci là dãy s b t u b i s 0 và s 1, các s sau ố ố ắ đầ ở ố ố ố
m i s b ng t ng c a 2 s li n tr c nó. Các s u tiên c a dãyỗ ố ằ ổ ủ ố ề ướ ố đầ ủ
Fibonacci là:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,
610, 987, …
N u chúng ta l y t s c a 2 s liên ti p trong dãy Fibonacci thì ế ấ ỉ ố ủ ố ế
s c dãy s sau:ẽ đượ ố
1/1 = 1 2/1 = 2 3/2 = 1,5 5/3 = 1,666… 8/5 = 1,6 13/8 = 1,625
21/13 = 1,61538…
th bi u di n cho d hình dung :Đồ ị ể ễ ễ
T s này s ti n d n n m t giá tr mà ta hay g i là ỉ ố ẽ ế ầ đế ộ ị ọ T l ỉ ệ
Th n thánhầ hay t l vàng: 1,618≈ỉ ệ Ф
M t con s liên quan ch t ch v i là ộ ố ặ ẽ ớ Ф 1/ 0,618≈Ф . Ngh ch ị
o c a nh h n nó úng 1 n v .đả ủ Ф ỏ ơ đ đơ ị
S Fibonacci và T l vàng có th quan sát th y v n v t ố ỉ ệ Ф ể ấ ở ạ ậ
trong v tr , t vi mô nh t cho t i v mô nh t, t các nguyên t ũ ụ ừ ấ ớ ĩ ấ ừ ử
cho t i các d i thiên hà, t ng v t t i th c v t và khoáng v t.ớ ả ừđộ ậ ớ ự ậ ậ
B i th c v t s ng xung quanh con ng i r t nhi u, cho nên ở ự ậ ố ườ ấ ề
ng i ta d quan sát th y Fibonacci cây c th c v t nh t.ườ ễ ấ ở ỏ ự ậ ấ
1. và nh ng bông hoaФ ữ
r t nhi u loài cây, s l ng cánh hoa là m t s Fibonacci :Ở ấ ề ố ượ ộ ố
3 cánh Hoa loa kèn, hoa Iris
5 cánh Hoa dâm bụt, hoa cẩm chướng,

hoa hồng dại, hoa phi yến, hoa sứ,
hoa đào…
8 cánh Phi yến
13 cánh Cúc vạn thọ, cỏ lưỡi chó, một số
loài cúc
21 cánh Cúc tây, rau diếp xoăn
34, 55,
89 cánh
Một số loài Cúc, hoa mã đề
Hoa c m ch ngẩ ướ
Hoa loa kèn m c dù trông có v 6 cánh nh ng th c ra ch 3ặ ẻ ư ự ỉ
cánh, 3 cánh d i là lá ài hoaướ đ
M t s loài hoa có s cánh hoa r t chính xác và không i, ví dộ ố ố ấ đổ ụ
nh hoa s , nh ng các loài khác có s cánh hoa thay i r t g n ư ứ ư ố đổ ấ ầ
v i nh ng con s trên – và s cánh hoa trung bình c a m i loài ớ ữ ố ố ủ ỗ
là m t s Fibonacci.ộ ố
Ví d nh d i ây là loài hoa passion nhìn t tr c và sau :ụ ư ướ đ ừ ướ
Nhìn t tr c: 2 l p cánh hoa b c l y dãy nh hoa xanh tr ngừ ướ ớ ọ ấ ị ắ
(không rõ s l ng), gi a là 5 nh màu xanh, trên cùng gi aố ượ ở ữ ị ở ữ
là 3 lá noãn màu nâu m.đậ
Nhìn t sau: ngoài cùng 3 lá ài, r i n 5 cánh hoa gi a, r iừ đ ồ đế ữ ồ
n n m cánh hoa trong nh t màu h nđế ă ạ ơ
2. và nh hoaФ ị
S Fibonacci còn xu t hi n trong cách s p x p c a nh hoa. ố ấ ệ ắ ế ủ ị
Trong nh d i là ph n nh c a m t bông hoa cúc (Echinacea ả ướ ầ ị ủ ộ
purpura).
Các ph n t n m trên nh hoa c s p x p n m trên ng th i ầ ử ằ ị đượ ắ ế ằ đồ ờ
vài h th ng ng xo n c, v phía trái và ph i. ph n rìa t m ệ ố đườ ắ ố ề ả Ở ầ ấ
nh, n u m s ng xo n ph i h ng ra ngoài ta s c 55 ả ế đế ố đườ ắ ả ướ ẽ đượ
ng xo n c. h th ng kia ta m c 34 xo n c. 34 và đườ ắ ố Ở ệ ố đế đượ ắ ố

55 là hai con s li n nhau trong dãy Fibonacci.ố ề
D i ây là nh hoa h ng d ng, v i cách s p x p gi ng h t ướ đ ị ướ ươ ớ ắ ế ố ệ
nh v y :ư ậ
Còn ây là m t bông h ng d ng l n h n, v i các h th ng đ ộ ướ ươ ớ ơ ớ ệ ố
xo n c g m 55 và 89 ng. C 55 và 89 u là 2 s li n nhau ắ ố ồ đườ ả đề ố ề
trong dãy Fibonacci :
i u t ng t c ng x y ra nh hoa nhi u loài hoa khác trong tĐề ươ ự ũ ả ở ị ề ự
nhiên. S ng xo n c c a các h th ng ng xo n c khác ố đườ ắ ố ủ ệ ố đườ ắ ố
nhau c a m i bông hoa th ng xuyên là nh ng con s thu c dãyủ ỗ ườ ữ ố ộ
s Fibonacci (ho c thu c dãy h Fibonacci).ố ặ ộ ọ
Các nh hoa l n có th có nhi u h th ng ng xo n c khácị ớ ể ề ệ ố đườ ắ ố
nhau
3. và nh ng qu thôngФ ữ ả
Qu thông có nh ng ng xo n c tuân theo dãy s Phibonacciả ữ đườ ắ ố ố
khá rõ.
Qu thông này có 2 h ng xo n c ng c chi u nhau, m t hả ệđườ ắ ố ượ ề ộ ệ
g m 8 và h kia 13 ng. 8 và 13 là 2 s liên ti p thu c dãyồ ệ đườ ố ế ộ
Fibonacci
M t qu thông khác, không ch nh h n mà còn có các h ngộ ả ỉ ỏ ơ ệ đườ
xo n c khác. Nó có 1 h 5 ng và 1 h 8 ng xo n c. 5 vàắ ố ệ đườ ệ đườ ắ ố
8 là 2 s liên ti p thu c dãy Fibonacci.ố ế ộ
Qu thông nh v i 2 h ng xo n c, g m 5 và 8 ngả ỏ ớ ệ đườ ắ ố ồ đườ
4. và s âm ch i c a câyФ ự đ ồ ủ
Nhi u loài cây bi u hi n dãy s Fibonacci trong s l ng các ề ể ệ ố ố ượ
“ i m phát tri n” (nút) mà nó có. Khi m t cây m c cành non, thìđể ể ộ ọ
cành ó ph i l n lên m t th i gian, tr c khi kh e b n đ ả ớ ộ ờ ướ đủ ỏ để ả
thân nó có th sinh cành non m i. N u m i tháng cây m c cành ể ớ ế ỗ ọ
m i t i các nút y, thì chúng ta có hình v minh h a nh trên. Sớ ạ ấ ẽ ọ ư ố
l ng các nút m i th i i m luôn là m t con s Fibonacci.ượ ỗ ờ để ộ ố
M t trong nh ng loài cây phát tri n r t gi ng v i hình trên là ộ ữ ể ấ ố ớ

loài cây Achillea ptarmica.
5. và s m c lá c a cây xanhФ ự ọ ủ
Nhi u loài cây c ng có cách m c lá tuân theo các s Fibonacci. ề ũ ọ ố
N u chúng ta quan sát k s th y lá cây m c trên cao th ng x pế ỹ ẽ ấ ọ ườ ế
sao cho không che khu t lá m c d i. i u ó có ngh a là m i láấ ọ ướ Đề đ ĩ ỗ
u c h ng ánh sáng và n c m a, c ng nh n c m a s đề đượ ưở ướ ư ũ ư ướ ư ẽ
c h ng và ch y xu ng r y nh t d c theo lá, cành và đượ ứ ả ố ễ đầ đủ ấ ọ
thân cây.
N u t m t lá ng n làm kh i u, xoay quanh thân cây t trên ế ừ ộ ọ ở đầ ừ
xu ng d i, lá sang lá, m s vòng xoay ng th i m s ố ướ đế ố đồ ờ đế ố
chi c lá, cho n khi g p chi c lá m c úng phía d i lá kh i ế đế ặ ế ọ đ ướ ở
u, thì các s Fibonacci xu t hi n.đầ ố ấ ệ
N u chúng ta m xoay theo h ng ng c l i, thì s c m t ế đế ướ ượ ạ ẽ đượ ộ
con s vòng xoay khác ( ng v i cùng ch ng y lá).ố ứ ớ ừ ấ
K l là: Con s vòng xoay theo 2 h ng, cùng v i s lá cây mà ỳ ạ ố ướ ớ ố
chúng ta g p khi xoay, ặ t t c s t o thành 3 con s ấ ả ẽ ạ ố
Fibonacci liên ti p nhauế !
Ví d :ụ Trong nh cây d i, l y lá (x) làm kh i i m, ta có 3 ả ướ ấ ở để
vòng quay thu n chi u kim ng h tr c khi g p lá (8) n m ậ ề đồ ồ ướ ặ ằ
úng phía d i lá (x), ho c là 5 vòng n u quay theo ng c chi uđ ướ ặ ế ượ ề
kim ng h . V t qua t ng c ng 8 lá. đồ ồ ượ ổ ộ 3,5,8 là 3 s liên ti p ố ế
trong dãy Fibonacci.
Các chi c lá c ánh s khi quay vòng quanh thân t trênế đượ đ ố ừ
xu ng d i, b t u t (x) r i n 1,2,3,… Kinh ng c thay, m iố ướ ắ đầ ừ ồ đế ạ ỗ
chi c lá li n k cách nhau kho ng 222.5°, t c là chính xác 0,618ế ề ề ả ứ
vòng tròn. 0,618 chính là 1/Ф
Chi c lá (3) và (5) là nh ng chi c lá phía d i g n lá kh i i m ế ữ ế ướ ầ ở để
(x) nh t, r i xu ng ti p n a là lá (8) r i (13).ấ ồ ố ế ữ ồ
Lá
số

Số vòng quay
thuận chiều
kim đồng hồ
Số vòng quay
ngược chiều
kim đồng hồ
3 1 2
5 2 3
8 3 5
13 5 8
nh lu t này úng cho c các lá ti p theo (21), (34)… Trên các Đị ậ đ ả ế
c t và các hàng u là nh ng con s liên ti p thu c dãy ộ đề ữ ố ế ộ
Fibonacci!
Ch m t cái cây bình th ng nh ng ta th y t l vàng xu t hi n ỉ ộ ườ ư ấ ỉ ệ ấ ệ
dày c nh th nào.đặ ư ế
Có nhà nghiên c u c oán r ng: 90% các loài cây có s x p láứ ướ đ ằ ự ế
tuân theo dãy s Fibonacci, theo cách này hay cách khác.ố
G i cách x p lá c a cây trong ví d trên là ọ ế ủ ụ 3/8 (3 vòng u tiên, đầ
t ng n tr xu ng i qua 8 lá).ừ ọ ở ố đ
i m danh vài loài cây quen thu c khác tuân theo dãy FibonacciĐể ộ
:
1/2 cây gỗ đu, cây gỗ đoan, cây
chanh, cỏ
1/3 cây gỗ dẻ, cây phỉ, cây mâm
xôi, nhiều loài cỏ
2/5 cây sồi, cây anh đào, cây táo,
cây mận, cây cúc bạc
3/8 cây bạch dương, cây hoa hồng,
cây lê, cây liễu
5/13 cây liễu đuôi sóc, cây hạnh

nhân
(còn ti p)ế
V n v t muôn hình muôn v trong v tr d ng nh không ạ ậ ẻ ũ ụ ườ ư
tuân theo m t tr t t ph quát nào. Nh ng th c ra n gi u ộ ậ ự ổ ư ự ẩ ấ
ng sau s phong phú a d ng ó, v n t n t i m t nguyên đằ ự đ ạ đ ẫ ồ ạ ộ
t c chung cho t t c .ắ ấ ả
6. và Súp lФ ơ
ây là nh m t cây xúp l thông th ng. N u trông k , ta có th th yĐ ả ộ ơ ườ ế ỹ ể ấ
m t i m gi a, ó nh ng bông hoa là nh nh t. Nhìn k thêm, ta l iộ để ữ ở đ ữ ỏ ấ ỹ ạ
th y nh ng bông hoa tí xíu này c s p x p trên nh ng ng xo n cấ ữ đượ ắ ế ữ đườ ắ ố
xung quanh i m trung tâm k trên, theo c 2 h ng. D dàng m cđể ể ả ướ ễ đế đượ
5 ng xo n ng c và 8 ng thu n chi u kim ng h .đườ ắ ượ đườ ậ ề đồ ồ
Xúp l ki u Roman, b ngoài và mùi v v a gi ng c i xanh v a gi ngơ ể ề ị ừ ố ả ừ ố
xúp l . M i ph n t nh n i lên và gi ng v i toàn th nh ng có kíchơ ỗ ầ ử ỏ ổ ố ớ ể ư
th c bé h n, khi n các vòng xo n n i lên r t rõ ràng. Có 13 vòng xo nướ ơ ế ắ ổ ấ ắ
ng c và 21 vòng xo n thu n chi u kim ng h .ượ ắ ậ ề đồ ồ
7. và các m m cây d i kính hi n vi i n tФ ầ ướ ể đ ệ ử
M m cây vân sam Na Uy này tuân theo quy lu t dãy Fibonacci, g mầ ậ ồ
m t h 8 ng và m t h 13 ng xo n cộ ệ đườ ộ ệ đườ ắ ố
M m cây Atisô này c ng có cách s p x p theo dãy Fibonacci, g m cácầ ũ ắ ế ồ
h 34 và 55 ng xo n cệ đườ ắ ố
Luôn là Fibonacci và Ф ?
Vài loài hoa có 6 cánh hoa, và 6 không thu c dãy Fibonacci. Trong hình ộ
là hoa hu tây, hoa th y tiên và hoa loa kèn . Nh ng nhìn k thì chúngệ ủ đỏ ư ỹ
th c ch t có 2 l p cánh hoa trong – ngoài, m i l p g m 3 cánh hoa, và 3 ự ấ ớ ỗ ớ ồ
là s Fibonacci.ố
Hoa hu tây, hoa th y tiên, hoa loa kèn có 6 cánh hoa, chia làm 2 l pệ ủ đỏ ớ
m i l p 3 cánh. Nh v y các loài này th c ch t v n tuân theo dãyỗ ớ ư ậ ự ấ ẫ
Fibonacci
Th c t c ng có r t ít loài cây có s l ng cánh hoa không ph i là s ự ế ũ ấ ố ượ ả ố

Fibonacci, nh loài hoa vân anh. Loài t ng t ôi khi không có 3 mà l i ư ớ ọ đ ạ
có 4 múi.
Hoa vân anh có 4 lá, còn t ng t ôi khi có 4 múi ch không ph i 3.ớ ọ đ ứ ả
Nh v y trong t nhiên c ng có ít loài th c v t không tuân theo dãyư ậ ự ũ ự ậ
Fibonacci
Sau ây là m t vài ví d khác:đ ộ ụ
M t loài x ng r ng có 4 và 7 vòng xo nộ ươ ồ ắ
Loài x ng r ng này có 2 h g m 11 và 18 vòng xo nươ ồ ệ ồ ắ
X ng r ng ươ ồ Echinocactus Grusonii Inermis có 29 múi
Có m t chu i s khác là dãy s Lucas, b t u b i s 2 và 1, r i sau ó ộ ỗ ố ố ắ đầ ở ố ồ đ
gi ng nh dãy s Fibonacci chúng có quy lu t là s sau b ng t ng 2 s ố ư ố ậ ố ằ ổ ố
li n tr c.ề ướ
Cu i cùng ta có dãy s Lucas nh th này: 2, 1, 3, ố ố ư ế 4, 7, 11, 18, 29,
47, 76, 123, 199, 322, 521, 843 …
Ta có: 3/1=3 4/3=1,333… 7/4=1,75 11/7=1,5714… 18/11=1,6363…
29/18=1,6111… 47/29=1,6206…
th dãy s Lucas c ng t ng t nh dãy Fibonacci. i u áng quanĐồ ị ố ũ ươ ự ư Đề đ
tâm là: Ln c ng ti n v ũ ế ề Ф = 1,6180339… khi n ti n t i vô cùngế ớ
B n có th y ạ ấ 4, 7, 11, 18, 29 u xu t hi n trong các hình th c v t đề ấ ệ ự ậ ở
trên?