Đề chọn HS giỏi Toán9. Trường MH

Trường THCS MỸ HOÀ ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI Lớp 9 / lần 2
Tổ TOÁN LÝ Thời gian 90 phút
Câu1(1đ): Chứng minh rằng n
8
– n
6
– n
4
+ n
2


1152 với mọi n là số lẻ.
Câu2(2đ): Cho a,b,c>0 ; Chứng minh rằng:
a)
4)
11
)(( ≥++
ba
ba
b)
9)
111
)(( ≥++++
cba
cba
Câu3(2đ): Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) x
2
+ 2y
2

+ 4x – 6y – 2xy + 2011.
b)
3
5
10
−
+−
x
x
với x > 3
Câu4(1.5đ):a)Nêu cách vẽ bằng thước và compa đồ thị hàm số y =
21)12( −+− x
b)Xác định m để hàm số y= (- m
2
+ 6m – 8 ) x + m – 5 nghịch biến trong R.
Câu 5(1.5đ) Chứng minh rằng với mọi tứ giác lồi ABCD ta có:
AC
2
+ BD
2

≤
AD
2
+ BC
2
+ 2 AB.CD
Dấu “=” xãy ra khi nào?
Câu6(2đ): Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp , gọi J là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác IBC .

a)Chứng minh ba điểm A,I,J thẳng hàng.
b)Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A khi và chỉ khi đườn tròn (J) tiếp xúc với
AB, AC tại B và C.
Hết