Kinh tế lượng - Hồi qui đa biến part 2 potx

12
Mô hình hồi quy tuyến tính
 Vậy kỳ vọng có điều kiện E(Y|Xi) là
một hàm số của Xi:
E(Y|Xi) = f(X
i
)
 Dạng hàm f(Xi) phụ thuộc vào các mối
quan hệ kinh tế (thường được xác định
dựa vào các lý thuyết kinh tế).
 Ở đây, ta thường sử dụng hàm số
tuyến tính:
13
Mô hình hồi qui hai biến
 PRF tuyến tính:
E(Y/X
i
) = β
1
+ β
2
X
i
trong đó β
1
, β
2
là các tham số chưa biết
nhưng cố định – các tham số hồi qui.
 β
1

là hệ số tự do, cho biết giá trị trung bình
của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi như thế
nào khi biến X nhận giá trị 0.
 β
2
là hệ số góc, cho biết giá trị trung bình
của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi (tăng or
giảm) bao nhiêu đơn vị khi giá trị của biến
độc lập X tăng 1 đơn vị với điều kiện các
yếu tố khác không thay đổi.
14
Mô hình hồi qui hai biến
 Thuật ngữ “tuyến tính” ở đây được hiểu
theo hai nghĩa: tuyến tính đối với tham số
và tuyến tính đối với biến.
- E(Y/X
i
) = β
1
+ β
2
X
i
2
là tuyến tính tham
số
- E(Y/X
i
) = β
1

+ β
2
2
X
i
là tuyến tính biến
số.
 Hàm hồi qui tuyến tính luôn được hiểu là
tuyến tính đối với tham số, nó có thể
không tuyến tính đối với biến.
15
Các hàm s
ố
tuy
ế
n tính đ
ố
i v
ớ
i tham
số
16
Mô hình hồi qui hai biến
 Ứng với mỗi giá trị của X, giá trị Y của một số
quan sát có độ lệch so với giá trị kỳ vọng.
 Giá trị quan sát thứ i của biến phụ thuộc Y được
ký hiệu là Y
i
.
- Ký hiệu U

i
là chênh lệch giữa Y
i
và E(Y/X
i
)
U
i
= Y
i
- E(Y/X
i
)
hay Y
i
= E(Y/X
i
) + U
i
(dạng ngẫu nhiên PRF)
U
i
đgl đại lượng ngẫu nhiên hay sai số ngẫu
nhiên
 Lý do cho sự tồn tại của U
i
 Yếu tố đại diện cho các biến không đưa vào
mô hình (biến không rõ, không có số liệu,
ả
nh h

ưở
ng quá nh
ỏ
…)
17
Mô hình hồi qui hai biến
 Trong thực tế, ta thường phải ước lượng các
hệ số hồi quy của tổng thể từ hệ số hồi quy của
mẫu.
 Hàm hồi qui mẫu (sample regression function
– SRF): sử dụng khi chúng ta không thể lấy tất
cả thông tin từ tổng thể mà chỉ thu thập được
từ các mẫu riêng lẻ từ tổng thể.
 Nếu hàm PRF có dạng tuyến tính (E(Y/X
i
) =
β
1
+ β
2
X
i
), ta có SRF:
ii
XY


21



i
Y

1


2

trong đó là ước lượng điểm của
E(Y/Xi)
là ước lượng điểm của
β1;
là
ướ
c l
ượ
ng đi
ể
m c
ủ
a
18
Hàm hồi qui mẫu
 Dạng ngẫu nhiên của SRF:
e
i
là ước lượng điểm của U
i
và gọi là phần
dư hay sai số ngẫu nhiên

iii
eXY 

21

19
Hàm hồi qui mẫu SRF
0
100
200
300
400
500
600
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tiêu dùng, Y (XD)
(PRF)
(SRF)
Xi
Yi
E(Y/Xi)
Yi
e
i

i

1

1


2

2

2
20
Hàm hồi qui mẫu
 Rõ ràng, các ước lượng từ hàm hồi quy
mẫu có thể ước lượng cao hơn
(overestimate) hay ước lượng thấp hơn
(underestimate) giá trị thực của tổng
thể.
 Vấn đề đặt ra là SRF được xây dựng
như thế nào để càng gần

i
thực càng
tốt, mặc dù ta không bao giờ biết

i
thực.
21
Phương pháp bình phương nhỏ nhất
(OLS)
iiiii
iiiii
XYY
ˆ
Ye

eY
ˆ
eXY




21
21


1

ˆ
Ta có hàm SRF:
•Ta muốn tìm và sao cho gần
bằng với Y nhất, có nghĩa là e
i
nhỏ nhất.
Tuy nhiên, ei thường rất nhỏ và thậm chí
bằng 0 vì chúng triệt tiêu lẫn nhau.
•Để tránh tình trạng này, ta dùng phương
pháp “Bình phương nhỏ nhất”
2

ˆ
Y
ˆ
22
Phương pháp OLS



2
21
2


iii
X
ˆˆ
Ye

1

ˆ
• Bây giờ, ta muốn tìm và sao cho e
i
2
nhỏ nhất.
• Lưu ý rằng biểu thức trên có thể được xem
như là một hàm số theo và và chúng
ta cần tìm các  sao biểu thức đạt cực tiểu
2

ˆ
1

ˆ
2


ˆ
)
ˆ
,
ˆ
(fe
i 21
2



• Vậy để tìm giá trị cực tiểu của biểu thức trên, ta cần
tính đạo hàm của hàm số trên theo các  và cho các
đạo hàm =0.