Kinh tế lượng - Tự tương quan part 5 potx

2. 3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để
ước lượng 
Phương pháp này sử dụng các phần dư e
t
đã được ước lượng để thu được thông tin
về  chưa biết.
Ta xét phương pháp này dựa trên mô hình
hai biến sau:
y
t
= 
1
+ 
1
x
t
+ u
t
(4.34)
Giả sử u
t
được sinh ra từ phương trình
AR(1):
u
t
= u
t – 1
+ e
t
(4.35)
Các bước ước lượng  được tiến hành như

sau:
Các bước ước lượng  được tiến hành như sau:
Bước 1: Ước lượng mô hình (4.34) bằng phương
pháp OLS và thu được các phần dư e
t
.
Bước 2: Sử dụng các phần dư để ước lượng hồi
qui:
e
t
= e
t – 1
+ v
t
(4.36)
Lưu ý đây là hồi quy qua gốc. Do e
t
là ước lượng
vững của u
t
thực nên ước lượng  có thể thay
cho  thực.
Bước 3: sử dụng thu được từ (4.36) để ước
lượng phương trình sai phân tổng quát (4.26).
Tức phương trình:
y
t
- y
t – 1
= 

1
(1 - ) + 
1
(x
t
- x
t –1
) + (u
t
– u
t –1
)
Hay y
t
* = 
1
* + 
1
* x
t
* + v
t

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ


ˆ

Bước 4: Vì chúng ta chưa biết trước rằ
ng
thu được từ (4.36) có phải là ước lượng tốt
nhất của  hay không. Ta thế giá trị ước
lượng của 
1
* và 
1
* thu được từ (4.37)
vào hồi qui gốc (4.34) và thu được các
phần dư mới e
t
*:
e
t
* = y
t
– (
1
* + 
1
* x
t
)
(4.38)
Ước lượng phương trình hồi qui tương tự
với (4.36).

e
t
* =  e*
t – 1
+ w
t
(4.39)
là ước lượng vòng 2 của .
Thủ tục này tiế tục cho đến khi các ước
lượng kế tiếp nhau của  khác nhau một
l
ượ
ng r
ấ
t nh
ỏ
, ch
ẳ
ng h
ạ
n nh
ỏ
h
ơ
n 0,05

ˆ

ˆ
2. 4 Phương pháp Durbin – Watson 2 bước

để ước lượng 
Để minh hoạ phương pháp này, chúng ta
viết lại phương trình sai phân tổng quát
dưới dạng sau:
y
t
= 
1
(1 - ) + 
1
x
t
– 
1
x
t – 1
+ y
t – 1
+ e
t
(4.40)
Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước như sau
để ước lượng :
Bước 1: Coi (4.40) như là một mô hình hồi
qui bội, hồi qui y
t
theo x
t
, x
t – 1

và y
t – 1
và
coi giá trị ước lượng được đối với hệ số hồi
qui của y
t – 1
(= ) là ước lượng của .
M
ặ
c d
ầ
u l
à
ướ
c l
ượ
ng ch
ệ
ch nh
ư
ng ta c
ó

ˆ
2. 4 Phương pháp Durbin – Watson 2 bước
để ước lượng 
Bước 2: Sau khi thu được , hãy biến đổi
y
t
* = y

t
- y
t – 1
và x
t
* = x
t
- x
t –1
và ước lượng hồi qui (4.27) với các biến đã
được biến đổi như trên.
Như vậy, theo phương pháp này thì bước 1
là để ước lượng  còn bước 2 là để thu
được các tham số.

ˆ

ˆ

ˆ
Ví dụ: Cho các số liệu về thu nhập (Y) và
tiêu dùng (C) trong khoảng thời gian từ
1975-2005 cho ở bảng (4.5).
Hồi qui C theo Y ta được kết quả:
= -161,5117 + 0,6841864Y
t
Durbin – Watson d – statistic (2,31) =
0,6838804.
Tra bảng với n = 31; k = 1; Ta được
d

L
= 1,363; d
U
= 1,496. Vì d < d
L
do đó có
tự tương quan dương.
C
ˆ
Ví dụ: (tt)
Áp dụng phương pháp Durbin –Watson 2
bước:
Ước lượng :
= -2,1583 + 0,361183 Y
t
– 0,33515 Y
t
- 1
+ 0,97472 C
t – 1
Durbin – Watson d-statistic (4,30) =
1,724628
Từ kết quả trên, ta thấy = 0,97472.
Dùng để ước lượng phương trình
sai phân tổng quát, ta được kết quả:
= 31,53429 + 0,41511Y
t
*
Durbin
–

Watson d
-
statistic (2,30) =
t
C
ˆ
*
ˆ
t
C


ˆ

Phương pháp Newey-West để điều
chỉnh sai số chuẩn của ước lượng OLS
 Các phương pháp trước chủ yếu tiến hành qua
2 bước: 1) ước lượng giá trị , và 2) dùng giá
trị  vừa được ước lượng để chuyển đổi mô
hình hồi quy.
 Phương pháp Newey-West dựa trên các ước
lượng OLS nhưng điều chỉnh sai số chuẩn để
khắc phục sự tự tương quan.
 Thuật toán để điều chỉnh s.e. này không được
trình bày ở đây vì rất phức tạp, các phần mềm
máy tính mới đều tính được các s.e. điều chỉnh
này.
 Sai số chuẩn đã được điều chỉnh đgl “sai số
chuẩn HAC” hay “sai số chuẩn Newey West”.