Công thức hình học 12 ppt

Vũ Việt Dũng – Lớp 12b1 – Trường THPT Đắk Mil-Đắk Nông. Công thức Hình học
1. Công thức tính diện tích tam giác: S =
BcaAbcCab sin
2
1
sin
2
1
sin
2
1
==
S =
R
abc
4
; S = pr; S =
))()(( cpbpapp −−−
(công thức Hê-rông)
S =
2
1
ah
a
h
a
= AH = ACsinC = bsinC (kể cả C nhọn, tù hay vuông)
2. Thể tích khối hình chữ nhật: có 3 kích thức: V=abc
3. Thể tích lăng trụ: có S
đáy
B và chiều cao h: V=Bh

4. Thể tích khối chóp: có S
đáy
B và chiều cao h: V=
3
1
Bh
5. Diện tích xung quanh hình chóp đều:
pqSxq
2
1
=
p: chu vi đáy của HCĐ nội tiếp hình nón
q: khoảng cách từ đỉnh O tới đáy HCĐ
6. Diện tích xung quanh Hình nón tròn xoay: S
xq
=
π
rl
S
xq h.chóp đa giác nội tiếp hình chóp
= n.
2
1
. đường cao.cạnh đáy đa giác
7. Thể tích khối nón tròn xoay: có S
đáy
B và chiều cao h: V=
3
1
Bh

If bán kính đáy bằng r thì B=
π
r
2
, khi đó: V=
π
3
1
r
2
h
8. Diện tích xung quanh Hình lăng trụ đều: S
xq
=ph p: chu vi đáy của HLT nội tiếp hình trụ
h: chiều cao của HLT
9. Diện tích xung quanh Hình lăng trụ tròn xoay: S
xq
=2
π
rl
10. Thể tích khối trụ tròn xoay: V=Bh
11. Diện tích Mặt cầu và Thể tích khối cầu: S= 4
π
r
2
V=
π
3
4
r

3
12. Tích vô hướng:
=ba.
a
1
b
1
+ a
2
b
2
+ a
3
b
3
13. Độ dài 1 Vectơ:
2
3
2
2
2
1
aaaa
++=
14. Khoảng cách giữa 2 điểm: AB=
222
)()()(
ABABAB
zzyyxxAB −+−+−=
15. Góc giữa hai Vectơ: cos

2
3
2
2
2
1
2
3
2
2
2
1
332211
.
),cos(
bbbaaa
bababa
ba
++++
++
==
ϕ
16. Phương Trình Mặt cầu: (x - a)
2
+ (y - b)
2
+ (z – c)
2
= r
2

17. Điều kiện để 2 mp’ song song: (





≠
=
⇔
21
21
21
)//()
kDD
nkn
αα



≠
=
⇔
21
222111
);;();;(
kDD
CBAkCBA
(






=
=
⇔≡
21
21
21
)()
kDD
nkn
αα



=
=
⇔
21
222111
);;();;(
kDD
CBAkCBA
(
00.)()
2121212121
=++⇔=⇔⊥ CCBBAAnn

αα

(
)(')
21
αα
tcă
⇔≠⇔
21
nn

);;();;(
222111
CBAkCBA ≠
17. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng: d(M
0
,(
222
000
))
CBA
DCzByAx
++
+++
=
α
Vũ Việt Dũng – Lớp 12b1 – Trường THPT Đắk Mil-Đắk Nông. Công thức Hình học
18. Phương trình tham số của đường thẳng:






+=
+=
+=
30
20
10
tazz
tayy
taxx
Dạng chính tắc:
3
0
2
0
1
0
a
zz
a
yy
a
xx −
=
−
=
−
17. Điều kiện để 2 đường thẳng song song, (trùng nhau):




∉
=
⇔
'
'
dM
aka













∈
=
⇔
'
'
dM
aka

18. Điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau, chéo nhau:






+=+
+=+
+=+
3030
2020
1010
''
''
''
atztaz
atytay
atxtax
(I)
*. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG:
19. Phương trình tổng quát của đường thẳng: ax + by + c = 0 với c = -ax
0
– by
0
20. Phương trình đường tròn: (x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
⇔

x
2
+ y
2
– 2ax – 2by + c = 0,với c = a
2
+ b
2
– R
2
Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc toạ độ O và có bán kính R là: x
2
+ y
2
= R
2
21. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: (x
0
– a)(x – x
0
) + (y
0
– b)(y – y
0
) = 0
22. Phương trình chính tắc của elíp: (E)
⇔
b
y
a

x
2
2
2
2
+
=1
Cắt nhau: (I) có đúng 1 ng
0
Chéo nhau: (I) vô nghiệm