ĐỀ TOÁN CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT NĂM 2010 - 2011

Đưa đề lên: GV Nguyễn thế tưởng THCS Lê Quí Đôn – TP Rạch Giá – Kiên Giang
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
KIÊN GIANG NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN THI: TOÁN (Chuyên)
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 16/7/2010
Câu 1. (2 điểm)
Rút gọn các biểu thức:
a) A =
7 4 3 7 4 3− − +
b) P =
( )(1 ) ( )( 1) ( 1)(1 )
x y xy
x y y x y x x y
− −
+ − + + + −

Tìm giá trị x,y nguyên để P = 2 ( với x > 0; y > 0; y
≠
1)
Câu 2. (1,5 điểm)
Cho hàm số y = (m – 3)x + 2 + m. Xác định m để:
a) Hàm số là hàm số bậc nhất nghịch biến.
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1;1)
c) Đồ thị cắt hai trục tọa độ tạo thảnh tam giác có diện tích bằng 3.
Câu 3. (1,5 điểm)
Cho phương trình : x
2
– (2m + 1)x + m
2

+ m – 6 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm.
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn hệ thức :
3 3
1 2
50x x− =
Câu 4. (1,5 điểm)
Tìm a, b để biểu thức: X = 2a
2
+ 9b
2
+ 2a – 18b – 6ab + 2010 đạt giá trị nhỏ nhất.
Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 5. (2,5 điểm)
Cho H là trực tâm tam giác ABC. H
’
là điểm đối xứng của H qua AC.
a) Chứng minh rằng hai tam giác AHC và AH’C là hai tam giác bằng nhau.
b) Chứng minh rằng H
’
nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, BHC, và AHC có bán kính bằng nhau.
b) Câu 6. (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng : tg
·
2

ACB AB
AC BC
=
+
.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh: …………………………………… số báo danh: …………………………….
TRANG: 1