de thi vao 10 Nam hoc 2010-2011

Sở giáo dục & Đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Lạng sơn năm học 2010-2011

Đề chính thức


Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1(3 điểm)
a) Giải phơng trình :
2
2 1 0x x =
b)Giải hệ phơng trình
5 2 8
2 5
x y
x y
=


+ =

c) Tính giá trị của biểu thức
2
2 ( 2 1)A = +
Câu 2 (1,5 điểm ) Cho biểu thức
1 1
1
1 1
P
x x

=
+
với
0, 1x x
a) Rút gọn P.
b) Tìm tất cả các số nguyên x để P là một số nguyên.
Câu 3(1,5 điểm )
Cho phơng trình
2
2( 2) 2 3 0x m x m + + + =
.(m là tham số)
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi
1 2
,x x
là các nghiệm của phơng trình. Chứng minh rằng :

1 2 2 1
(2 ) (2 ) 2x x x x + =
Câu4(3 điểm) Cho tam giác đều ABC có đờng cao AH ( H thuộc BC). Trên cạnh BC lấy điểm
M (M không trùng với B, C, H). Gọi P, Q lần lợt là hình chiếu vuông góc của M trên hai cạnh
AB và AC.
a) Chứng minh rằng 5 điểm A, P, H, M, Q cùng nằm trên một đờng tròn tâm O.
b) Chứng minh rằng tam giác OHQ đều. Từ đó hãy suy ra OH vuông góc với PQ.
c) Chứng minh rằng MP + MQ = AH.
Câu 5(1điểm ) Cho hai số thức dơng x, y thoả mãn 4xy = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2 2
2 2 12x y xy
A

x y
+ +
=
+
.

Hết
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh SBD.