Đề thi vào chuyên tin Tỉnh Thanh Hóa 10-11

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
THANH HÓA
KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2010- 2011

Đề chính thức
MÔN: TOÁN
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2010
Câu I: (2.5 điểm)
1. Cho
3
3 2 2 3 2 2 1m = + − − −
,
3
17 12 2 17 12 2 2n = + + − +
Tính giá trị biểu thức
2
2(20 6 ) 38T m n= + −
.
2. Giải phương trình:
2
2
1 1
2 7 9 0x x
x x
   
+ − + + =
 ÷  ÷
   

Câu II: (2.5 điểm)
Cho hệ phương trình:
2 2 2
2 1
2 4 1
x y a
x y a a
+ = +


+ = + −

(với a là tham số).
1. Giải hệ khi a= 1.
2. Tìm a để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu III: (1.0 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng phương trình
2
( ) 0x a b c x ab bc ca+ + + + + + =
vô nghiệm.
Câu IV: (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có
·
0
150BAC =
. Dựng các tam giác AMB và ANC sao cho các tia AM và
AN nằm trong góc
·
BAC
thỏa mãn

·
·
0
90ABM ACN= =
,
·
0
60NAC =
và
·
0
30MAB =
. Trên đoạn MN lấy điểm
D sao cho ND= 3MD. Đường thẳng BD cắt các đường thẳng AM và AN theo thứ tự tại K và E. Gọi F là giao
điểm của BC với AN.
Chứng minh rằng:
1. Tam giác NEC cân.
2. KF// CD.
Câu V: (1.0 điểm)
Giải phương trình:
2 2
(2 2) 7( 2 1)x y x y y− − = − − −
trên tập số nguyên.
….Hết….
(Giám thị không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh:……………
Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: