Đề cương ôn tập học kì 2 – năm học 2010-2011 PHẦN GIẢI TÍCH- HÀM SỐ LIÊN TỤC ppt

Đề cương ôn tập học kì 2 – năm học 2010-2011 Trang 1/4-
PHẦN GIẢI TÍCH
GIỚI HẠN - HÀM SỐ LIÊN TỤC
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
1.1.
2
2
1
lim
2 1
n n
n
  

1.2.
2
4
2 4
lim
4 6
n n
n n
 
 
1.3.
3 2
3 2
lim
1
n n
n

 

1.4.
3
3
2 3
lim
2 1
n
n n

 
1.5.


2
lim 2
n n n
 
1.6.
1
2 2
lim
2 4.3
n n
n n




1.7.
2 2 1
2 1
2 3
lim
4 3 3
nn
n
n n
n n



 
1.8.
 
1 1 1 1
lim
1.2 2.3 3.4 1
n n
 
   
 
 

 

Bài 2. Tìm các số hữu tỉ sau :
a)2,(1). b)1,(03) c)3,(156)
Bài 3. Tính các giới hạn sau:

3.1.
 
 
3
4
1
lim
2 1 3
x
x x
x x


 
3.2.
0
1
lim 1
x
x
x

 

 
 
3.3.
1
0
1

1
lim
1
x
x
x



3.4.
4
3 2
2
1
lim
2 3
x
x
x x


 
3.5.
3
1
1 3
lim
1 1
x
x x


 

 
 
 
3.6.
3 2
2
2
2 8
lim
3 2
x
x x x
x x

  
 
3.7.
2
2
lim
1 5
x
x x
x

 
 

3.8.
3 2
1
2 7 4
lim
4 3
x
x x
x x

  
 
3.9.
3
0
2 1 8
lim
x
x x
x

  
3.10.
2
3
2 10
lim
9 3
x
x x

x

 

3.11.
2
2
2 1
lim
1
x
x x
x x

 

3.12.
 


2
2
2
2 1 3 1
3
lim
2 1 4
x
x x x
x

x x

 
  
 


 
 
3.13.


2
lim 1
x
x x x

  
3.14.


2
lim 1 1
x
x x

  
3.15.
 
2

2
lim 2
4
x
x
x
x




3.16.
 
3
1
lim 2
x
x
x
x x




3.17.
 
3
2 1
lim 1
1

x
x
x
x x



 
3.18.
0
sin 3
lim
x
x
x

3.19.
0
5
lim
tan 7
x
x
x

3.20.
0
tan 2
lim
tan 3

x
x
x

Bài 4. Xét tính liên tục của hàm số tại các điểm chỉ ra
a) f(x)=









2
9
khi 3
3
6 3
x
x
x
khi x
tại x=3
Trang 2/4- Tài liệu sưu tầm
b)
1 2 3
x 2
( )

2
2 1 x 2
x
f x
x
x

 






 

tại
0
2.
x

Bài 5. Xét tính liên tục trên R của hàm số sau:
a)
2
4
2
( )
2
4 2
x

khi x
f x
x
khi x


 





  

b)








2
2
1
1
)(
x
x

x
xf

1,
1,


x
x

Bài 6. Chứng minh rằng :
a) Phương trình
cos
x x

có nghiệm thuộc
0;
2

 
 
 
b) Phương trình x
3
+ 3x
2
– 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
c) Phương trình
3
2 10 7 0

x x
  
có ít nhất hai nghiệm.
d) Phương trình


 
3
2 2
1 1 3 0
m x x x
     
có nghiệm với mọi m.
ĐẠO HÀM
Bài 7. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
7.1. 12
3
 xxy
7.2. x
x
y 6
3

7.3. y=
1
2
x
4
–
1

4
x
2
+ 3x – 2
7.4. )35)((
22
xxxy 
7.5. )1)(2(
3
 tty
7.6. )23)(12(



xxxy
7.7. y= (x
2
+ 3x – 2)
20
7.8.
3 4
3 5 6
y
x x x
  
7.9.
6 5
4
x
y

x



7.10.
32
)1(
3


xx
y
7.11.
2
1
.
2 3
x x
y
x
 


7.12.
3
2
43
2
2





x
x
xx
y
7.13.
2
y x 3x 2
  
7.14. y=
2
3
2 1
x x
x
 

7.15. y =sin5x –cos(4x+1)
7.16. y = x.cotx
7.17. 12sin  xy
7.18. xy 2sin
7.19. xxy
32
cossin 
7.20.
2
)cot1( xy 
7.21. xxy

2
sin.cos
7.22. y= sin(sinx)
7.23. y = cos( x
3
+ x -2 )
7.24.
x
x
xx
y
cos
sin
cossin



7.25.

tan
x
y
x
7.26.
2
sin
4
x
y


Bài 8. Cho hàm số: y = x
3
+ 4x +1, có ddioof thị ©. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị (C)
a) Tại điểm M(-1;- 4)
b) Tại điểm có hoành độ x
0
= 2;
Đề cương ôn tập học kì 2 – năm học 2010-2011 Trang 3/4-
c) Tại điểm có tung độ y
0
= 1;
d) Có hệ số góc k = 31Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3;
e) Vuông góc với đường thẳng : y = -
1
5
16
x
 
.
Bài 9. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số
3 2
1
x
y
x



:

a) Tại điểm M(0;2)
b) Tại giao điểm của (C) với Ox
c) Có tung độ tiếp điểm bằng
5
2
d) Song song với đường thẳng y = – x + 3
e) Vuông góc với đường thẳng y = 4x + 4
f) Tạo với trục hoành góc 45
0
Bài 10. Chứng minh rằng của hàm số
a) 32)(
35
 xxxxf thỏa mãn hệ thức: )0(4)1(')1(' fff




;
b)



x 3
y
x 4
thỏa mãn hệ thức



2

3
14(1 y)
2(y')
(x 4)
c) y = cot2x thoả mãn hệ thức:y’ + 2y
2
+ 2 = 0
Bài 11. Giải phương trình : y’ = 0 biết rằng:
a) 593
23
 xxxy
b)
2
155
2



x
xx
y
c)
xxxy  cossin3
Bài 12. Giải của bất phương trình sau:
a) y’ > 0 với
3 2
y x 3x 2
  
b) y’ ≥ 0 với
1

2
2



x
xx
y
Bài 13. Cho hàm số: 2)1(3)1(
3
2
23
 xmxmxy .
a) Tìm m để phương trình y’ = 0: Có 2 nghiệm
b) Tìm m để y’ > 0 với mọi x.
Trang 4/4- Tài liệu sưu tầm
PHẦN HÌNH HỌC
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA

(ABCD), SA=
6
a
.
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD.
14.1. Chứng minh rằng các mặt bên là các tam giác vuông.
14.2. Chứng minh rằng: BD

(SAC)
14.3. Chứng minh rằng: AM


(SBC)
14.4. Chứng minh rằng: AN

SC; (AMN)

(SAC)
14.5. Tính các góc sau: (SC, (ABCD)); (SB,(SAC)), (AM,(ABCD))
14.6. Tính góc giữa các mặt bên với mặt phẳng đáy.
14.7. Tính khoảng cách từ B đến (SAC)
14.8. Tính khoảng cách từ M đến đáy.
14.9. Tính khoảng cách từ AB đến SD.
Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

SAB là tam giác đều;
SC=
2
a
. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD.
15.1. Chứng minh rằng: SH

(ABCD).
15.2. (SCK)

(SHD).
15.3. TÍnh góc giữa các cạnh bên với mạt đáy.
15.4. TÍnh góc giữa các mặt bên với mạt đáy.
15.5. Tính khoẳng cách từ S đến đáy.
15.6. Nhận dạng


SCD. Tính góc giữa SA với (SHK).
Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh a; SA=SB=SC=SD. Gọi
M, N lần lượt là chân đường cao xuất phát từ O của

SOB, và

SOD.
16.1. Chứng minh rằng: SO

(ABCD).
16.2. BD

(SAC).
16.3. MN

SC.
16.4. Cho góc giữa (SAB) và (ABCD) là
0
60
. TÍnh:
a) Góc giữa các cạnh bên và đáy.
b) Góc giữa các mặt bên với đáy.
c) Khoảng cách từ S đến (ABCD).
d) Khoảng cách từ M đến (SAC).
Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AD=2AB=2BC=2a
SA

(ABCD), SA=a. Gọi M là trung điểm của AD.
a) Chứng minh rằng: các mạt bên là các tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng: CM


SD.
c) Tính (SB,(SAC))
d) Tính khoảng cách từ M đến (SAC).
Bài 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại , AC=2a; (SAB)

(ABC),
(SAC)

(ABC); ((SBC), (ABC) =
0
60
. Tính:
a) Khoảng cách từ S dến (ABC).
b) Khoảng cách từ A đến (SBC).
________________________ CHÚC CÁC EM THI TỐT ________________________