BÀI TẬP VỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯNG GIÁC
Bài 1: Tính các giá trò biểu thức sau :
A = ( cosa – sinb)
2
+ ( sina + cosb)
2
với a – b =
6
π
B = ( sina – cosb)
2
+ ( sinb + cosa)
2
với a – b =
6
π
−
C = ( sina + sinb)
2
+ ( cosa – cosb)
2
với a + b =
2
3
π
Bài 2: Chứng minh rằng :
1./
1
cot cot
sin 2
x

gx g
x
+ =
2./
1 cos
sin 2
x x
tg
x
−
=
3./
1
1
2 cos
x
tg tgx
x
 
+ =
 ÷
 
4./
sin 2
2 cos (1 cos ) 2
a a
tg
a a
=
+

5./
1
cot
2 sin
x
gx tg
x
+ =
6./ 3 – 4cos2x + cos4x = 8sin
4
x
7./
1 cos sin
sin 1 cos
x x
x x
−
=
+
8./ sinx + cosx =
2 sin
4
x
π
 
+
 ÷
 
9./ sinx – cosx =
2 sin

4
x
π
 
−
 ÷
 
10./ cosx – sinx =
2 cos
4
x
π
 
+
 ÷
 
Bài 3: Biến đổi biểu thức sau thành tích :
A = 1 – sinx + cosx
B = 1 – sinx – cosx
C = 1 + sinx – cosx
D = 1 – sina – cos2a
E = sina + 2sin3a + sin5a
F = sina + sin3a + sin7a + sin9a
G = sina – sin2a + sin3a
H = – sin3a + sin4a – sin5a + sin6a
K = 1 + cosx + cos2x + cos3x
L = 1 + sinx + cosx + tgx
M = 1 – sinx – cosx + tgx
N = 1 + sinx – cos2x
O = 1 – 2cosx + cos2x

Bài 4:
1./ Cho
2
x
tg
= 2. Tính :
2 3sin
4 5cos
x
A
x
+
=
+
2./ Cho
2
2
a
tg =
. Tính :
2
1 2sin
2
1 sin
x
B
x
−
=
+

3./ Cho
3tgx =
. Tính :
2
1 2sin
1 sin
x
C
x
−
=
+
Bài 5: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
1./ sin(A + B) = sinC
2./ cos(A + B) = – cosC
3./ sin
2
A B+
= cos
2
C
4./ cos
2
A B+
= sin
2
C
5./ tgA + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC ( ∆ABC không vuông)
6./ tg
2

A
tg
2
B
+ tg
2
B
tg
2
C
+ tg
2
C
tg
2
A
= 1
7./ sinA + sinB + sinC = 4 cos
2
A
cos
2
B
cos
2
C
Bài 6: Tính A = cos2a biết sin
2
a
+ cos

2
a
= –
1
2
Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau :
sin 3 .cos5 sin 5 .cos 3
cos
x x x x
A
x
−
=
sin 5
2(cos 2 cos 4 )
sin
a
B a a
a
= − +
C = sin8x + 2cos
2
(45
0
+ 4x)
2 2
1 cos
. cos
1 cos 2
x x

D tg x
x
+
= −
−
sin sin 4 sin 7
cos cos 4 cos7
x x x
E
x x x
+ +
=
+ +
Bài 8: Tính giá trò các biểu thức sau:
A = sin 6
0
.sin 42
0
.sin 66
0
.sin 78
0
4 5
cos .cos .cos
7 7 7
B
π π π
=
sin .cos .cos
16 16 8

C
π π π
=
Bài 9: Chứng minh rằng:
a./
3 5 17 1
cos cos cos cos
19 19 19 19 2
π π π π
+ + + + =
b./
7
2 3 4 5 6 7 1
cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos
15 15 15 15 15 15 15 2
π π π π π π π
=
c./
8
2 3 4 5 6 7 8 1
sin .cos .si n .cos .sin .cos .sin .cos
18 18 18 18 18 18 18 18 2
π π π π π π π π
=
Bài 10: Biến đổi thành tổng:
1./ 2sinx.sin2x.sin3x
2./ 8cosx.sin2x.sin3x
Bài 11: Tính cos2a; tg2a biết sina =
4
5

( 45
0
< a < 90
0
).
VD1: Chứng minh:
a. tg
2
x – sin
2
x = tg
2
x.sin
2
x
b.
1
cos
cossin
23
3
+++=
+
ααα
α
αα
tgtgtg
c.
αα
α

α
α
α
sin2
cos
1
1
cos
1
1cos =






+−






++ tgtg
VD2: Cho
5
4
sin −=
α







<<
2
3
π
απ
Tính giá trò của các hàm số lượng giác.
VD3: a. Cho tgα = 2. Tính
αα
αα
cos2sin
cos3sin2
−
+
=A
b. Cho tgα = 3. Tính
αα
αααα
44
22
cossin
coscossinsin2
−
++
=B

VD4: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc α
( )
α
α
αα
2
2
2
22
4
1
cos.sin4
1
tg
tg
A
−
−=
B = 3( sin
8
x – cos
8
x) + 4(cos
6
x – 2sin
6
x) + 6sin
4
x