Bài tập dao động điện từ

Dạng 1
BÀI TOÁN VỀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG
THU, PHÁT SÓNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH DAO ĐỘNG
Tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch LC:
LC2T;
LC2
1
f;
LC
1
π=
π
==ω
Cần lưu ý, C là điện dung của bộ tụ điện.
+ Nếu bộ tụ gồm C
1
, C
2
, C
3
, mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ tính bởi

C
1
C
1
C
1
C
1
321

+++=
, khi đó

3C
1
C
1
C
1
L
2T;
3C
1
C
1
C
1
L
1
2
1
f;
3C
1
C
1
C
1
L
1

21
2121
+++
π=








+++
π
=








+++=ω
+ Nếu bộ tụ gồm C
1
, C
2
, C
3

, mắc song song, điện dung của bộ tụ là C = C
1
+ C
2
+ C
3
+ , khi đó
)CCC(L2T;
)CCC(L2
1
f;
)CCC(L
1
321
321321
+++π=
+++π
=
+++
=ω
Sóng điện từ mạch dao động LC phát hoặc thu được có tần số đúng bằng tần số riêng của mạch, ta có thể xác
định bước sóng của chúng (vận tốc truyền sóng trong không khí có thể lấy bằng c = 3.10
8
m/s):
LCc2cT π==λ
* Phương pháp
1. Mỗi giá trị của L hặc C, cho ta một giá trị tần số, chu kì tương ứng, viết tất cả các biểu thức tần số
hoặc chu kì đó rồi gán những giá trị đề bài cho tương ứng (nếu có).
VD:
Khi độ tự cảm cuộn dây là L

1
, điện dung tụ điện là C
1
thì chu kì dao động là T
1
Khi độ tự cảm cuộn dây là L
2
, điện dung tụ điện là C
2
thì chu kì dao động là T
2

Ta phải viết ra các biểu thức chu kì tương ứng:
2
11
CL2T π=
;
2
22
CL2T π=

Sau đó xác lập mối liên hệ toán học giữa các biểu thức đó. Thường là lập tỉ số; bình phương hai vế rồi
cộng, trừ các biểu thức; phương pháp thế
2. Từ công thức tính bước sóng ta thấy, bước sóng biến thiên theo L và C. L hay C càng lớn, bước sóng
càng lớn. Nếu điều chỉnh mạch sao cho C và L biến thiên từ C
m
, L
m
đến C
M

, L
M
thì bước sóng cũng biến thiên
tương ứng trong dải từ
mmm
CLc2π=λ
đến
MMM
CLc2π=λ
* Một số bài tập minh họa
Bài 1: Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kì dao động riêng của mạch
thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không đổi)?
Có hai giá trị của điện dung: C và C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì
LC2T π=
và
( )
T2C.L22C4.L2'LC2'T =π=π=π=
Vậy chu kì tăng 2 lần.
Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau: Từ biểu thức
tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L.
Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm)
n
lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay
giảm)
m
lần. Ngược lại với tần số f.
Như bài tập trên, do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng
24 =
lần.
Bài 2 Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 2 lần thì

tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?
.f
2
1
'fHay
2
1
f
'f
C8.L
2
1
2
1
'C'L2
1
'f
LC2
1
f
==⇒










π
=
π
=
π
=
Tần số giảm đi hai lần.
Có thể suy luận: C tăng 8 lần, L giảm 2 lần suy ra tần số thay đổi
2
2
1
.8 =
lần. Tăng hai lần.
Bài 3: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10
-3
H và một tụ điện có điện dung điều
chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10
-12
F). Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?
Từ công thức
LC2
1
f
π
=
suy ra
22
Lf4
1
C

π
=
Theo bài ra
F10.400CF10.4
1212 −−
≤≤
ta được
F10.400
Lf4
1
F10.4
12
22
12 −−
≤
π
≤
, với tần số f luôn dương, ta suy ra
Hz10.52,2fHz10.52,2
65
≤≤
Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối, mất nhiều thời gian và
hay nhầm lẫn.
Như đã nói ở phần phương pháp, tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên f
max
ứng với C
min
, L
min
và f

min
ứng với C
max
và L
max
.
Như vậy ta có:








=
π
=
π
=
=
π
=
π
=
−−
−−
Hz10.52,2
10.4.102
1

LC2
1
f
Hz10.52,2
10.400.102
1
LC2
1
f
6
123
min
max
5
123
max
min
tức là tần số biến đổi từ 2,52.10
5
Hz đến 2,52.10
6
Hz
Bài 4: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5µF thành một mạch dao
động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây:
a) 440Hz (âm).
b) 90Mhz (sóng vô tuyến).
Từ công thức
LC2
1
f

π
=
suy ra công thức tính độ tự cảm:
22
Cf4
1
L
π
=
a) Để f = 440Hz
.H26,0
440.10.5,0.4
1
Cf4
1
L
26222
=
π
=
π
=
−
b) Để f = 90MHz = 90.10
6
Hz
.pH3,6H10.3,6
)10.90.(10.5,0.4
1
Cf4

1
L
12
266222
==
π
=
π
=
−
−
Bài 5
Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C
1
thì tần số dao động riêng của mạch là 60kHz,
nếu dùng tụ C
2
thì tần số dao động riêng là 80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu:
a) Hai tụ C
1
và C
2
mắc song song.
b) Hai tụ C
1
và C
2
mắc nối tiếp.
Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng:
+ Khi dùng C

1
:







π
=
π=
⇒
π
=
1
2
2
1
1
2
2
1
1
1
LC4
1
f
LC4
f

1
LC2
1
f
+ Khi dùng C
2
:







π
=
π=
⇒
π
=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

LC4
1
f
LC4
f
1
LC2
1
f
a) Khi dùng hai tụ C
1
và C
2
mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C
1
+ C
2
)CC(L4
f
1
)CC(L2
1
f
21
2
2
21
+π=⇒
+π
=

Suy ra
.kHz48
8060
80.60
ff
ff
f
f
1
f
1
f
1
222
2
2
1
21
2
2
2
1
2
=
+
=
+
=⇒+=
b) Khi dùng hai tụ C
1

và C
2
mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ đước xác định bởi
21
C
1
C
1
C
1
+=








+
π
=⇒









+
π
=
21
2
2
21
C
1
C
1
L4
1
f
C
1
C
1
L
1
2
1
f
Suy ra
.kHz1008060ffffff
222
2
2
1
2

2
2
1
2
=+=+=⇒+=
Câu 6
Mạch dao động của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 1µH và tụ điện biến đổi C, dùng để thu sóng vô
tuyến có bước sóng từ 13m đến 75m. Hỏi điện dung C của tụ điện biến thiên trong khoảng nào?
Từ công thức tính bước sóng:
LCc2π=λ
suy ra
Lc4
C
22
2
π
λ
=
Do λ > 0 nên C đồng biến theo λ,
C10.47
10.)10.3.(.4
13
Lc4
C
12
6282
2
22
2
min

min
−
−
=
π
=
π
λ
=
C10.1563
10.)10.3.(.4
75
Lc4
C
12
6282
2
22
2
max
max
−
−
=
π
=
π
λ
=
Vậy điện dung biến thiên từ 47.10

-12
C đến 1563.10
-12
C.
Câu 7
Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3µH và tụ điện có
điện dung C = 1000pF.
a) Mạch điện nói trên có thể thu được sóng có bước sóng λ
0
bằng bao nhiêu?
b) Để thu được dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay C
V
với tụ C nói trên. Hỏi
phải ghép như thế nào và giá trị của C
V
thuộc khoảng nào?
c) Để thu được sóng 25m, C
V
phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao
nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu được bước sóng trên, biết các bản tụ di động có thể xoay từ 0
đến 180
0
?
a) Bước sóng mạch thu được:
m20010.1000.10.3,1110.3.2LCc2
1268
0
=π=π=λ
−−
b) Nhận xét:

Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng λ
0
nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C. Do đó phải
ghép C
V
nối tiếp với C.
Khi đó:
222
2
V
V
V
LCc4
C
C
CC
C.C
Lc2
λ−π
λ
=⇒
+
π=λ
Với λ > 0, C
V
biến thiên nghịch biến theo λ.
F10.7,66
2010.10.3,11.)10.3(4
10.1000.20
LCc4

C
C
F10.1,10
5010.10.3,11.)10.3(4
10.1000.50
LCc4
C
C
12
296282
122
2
min
22
2
min
maxV
12
296282
122
2
max
22
2
max
minV
−
−−
−
−

−−
−
=
−π
=
λ−π
λ
=
=
−π
=
λ−π
λ
=
Vậy
pF7,66CpF1,10
V
≤≤
c) Để thu được sóng λ
1
= 25m,
F10.9,15
2510.10.3,11.)10.3.(.4
10.25
LCc4
C
C
12
296282
92

2
1
22
2
1
V
−
−−
−
=
−π
−
λ−π
λ
=
Vì C
V
tỉ lệ với góc xoay nên ta có
0
minVmaxV
1VmaxV
minVmaxV
1VmaxV
162
1,107,66
9,157,66
180
CC
CC
180

180CC
CC
=






−
−
=








−
−
=ϕ∆⇒
ϕ∆
=
−
−
Dạng 2
CÁC GIÁ TRỊ ĐIỆN TÍCH, HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG QUÁ TRÌNH
DAO ĐỘNG

Dạng bài toán này, ta chỉ cần chú ý đến công thức tính năng lượng điện từ của mạch:
C
Q
2
1
CU
2
1
LI
2
1
C
q
2
1
Li
2
1
Cu
2
1
Li
2
1
2
0
2
0
2
0

2
222
===+=+
Có hai cách cơ bản để cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao động:
1. Cấp năng lượng điện ban đầu
Ban đầu khóa k ở chốt (1), tụ điện được tích điện (nếu thời gian đủ dài) đến hiệu
điện thế bằng suất điện động E của nguồn. Năng lượng điện mà tụ tích được là
2
CE
2
1
W =
.
Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây. Năng lượng điện
chuyển dần thành năng lượng từ trên cuộn dây mạch dao động.
Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động chính là hiệu điện thế ban đầu
của tụ U
0
= E, năng lượng điện ban đầu mà tụ tích được từ nguồn chính là năng lượng toàn phần (năng lượng
điện từ) của mạch dao động
2
CE
2
1
W =
.
2. Cấp năng lượng từ ban đầu
Ban đầu khóa k đóng, dòng điện qua cuộn dây không đổi và có cường độ (định
luật Ôm cho toàn mạch):
r

E
I
0
=

Năng lượng từ trường trên cuộn dây không đổi và bằng:
2
2
0
r
E
L
2
1
LI
2
1
W






==
Cuộn dây không có điện trở thuần nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây (cũng chính là hiệu điện thế giữa hai
bản tụ điện) bằng không. Tụ chưa tích điện.
Khi ngắt khóa k, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành năng lượng điện trên tụ điện mạch
dao động.
Như vậy, với cách kích thích dao động như thế này, năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) đúng bằng

năng lượng từ ban đầu của cuộn dây
2
r
E
L
2
1
W






=
, cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động đúng
bằng cường độ dòng điện ban đầu qua cuộn dây
r
E
I
0
=
.
Câu 8
Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung
F1C µ=
và cuộn dây có độ từ cảm
mH1L =
. Trong quá
trình dao động, cường độ dòng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn nhất là 0,05A. Sau bao lâu thì hiệu điện thế giữa

hai bản tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn đó bằng bao nhiêu?
Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện thế đạt cực đại là
T
4
1
(T là chu kì dao động
riêng của mạch). Vậy thời gian cần tìm là
E
CL
k
(2)
(1)
E,r
CL
k
s10.57,110.102
4
1
LCc2
4
1
t
426 −−−
=π=π=∆
Năng lượng điện cực đại bằng năng lượng từ cực đại trong quá trình dao động
2
0
2
0
LI

2
1
CU
2
1
=
Suy ra
V5
10
10
.05,0
C
L
IU
6
2
00
===
−
−
Câu 9
Mạch dao động LC có cường độ dòng điện cực đại I
0
= 10mA, điện tích cực đại của tụ điện là
C10.4Q
8
0
−
=
.

a) Tính tần số dao động trong mạch.
b) Tính hệ số tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện C = 800pF.
Tần số dao động
Điện tích cực đại Q
0
và cường độ dòng điện cực đại I
0
liên hệ với nhau bằng biểu thức:
C
Q
2
1
LI
2
1
2
0
2
0
=
Suy ra
12
2
0
2
0
10.16
I
Q
LC

−
==
kHz40fhayHz40000
10.162
1
LC2
1
f
12
==
π
=
π
=
−
Hệ số tự cảm L
H02,0
C
10.16
L
12
==
−
Câu 10
Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10
-4
s,

hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ U
0

= 10V,
cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I
0
= 0,02A. Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn
dây.
Từ công thức
2
0
2
0
CU
2
1
LI
2
1
=
, suy ra
4
2
0
2
0
10.25
I
U
C
L
==
Chu kì dao động

LC2T π=
, suy ra
10
2
8
2
2
10.5,2
.4
10
4
T
LC
−
−
=
π
=
π
=
Với hai biểu thức thương số và tích số của L và C, ta tính được
L = 7,9.10
-3
H và C = 3,2.10
-8
F.
Câu 11
Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây trong một mạch dao động có độ lớn là 0,1A thì hiệu điện thế
giữa hai bản tụ điện của mạch là 3V. Tần số dao động riêng của mạch là 1000Hz. Tính các giá trị cực đại của
điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung của tụ

điện 10µF.
Từ công thức
C
Q
2
1
Cu
2
1
Li
2
1
2
0
22
=+
, suy ra
2222
0
uCLCiQ +=
Với
22
f4
1
LC
LC2
1
f
π
=⇒

π
=
, thay vào ta được
C10.4,33.)10.10(
1000 4
1,0
uC
f4
i
Q
5226
22
2
22
22
2
0
−−
=+
π
=+
π
=
Hiệu điện thế cực đại:
V4,3
10
10.4,3
C
Q
U

5
5
0
0
===
−
−
Cường độ dòng điện cực đại:
A21,010.4,3.1000 2fQ2QI
5
000
=π=π=ω=
−
Câu 12
Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 0,2 µF. Cường độ dòng
điện cực đại trong cuộn cảm là I
0
= 0,5A. Tìm năng lượng của mạch dao động và hiệu điện thế giữa hai bản tụ
điện ở thời điểm dòng điện qua cuộn cảm có cường độ i = 0,3A. Bỏ qua những mất mát năng lượng trong quá
trình dao động.
Năng lượng điện từ của mạch
J10.25,05,0.10.2.
2
1
LI
2
1
W
3232
0

−−
===
Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện
Áp dụng công thức tính năng lượng dao động:
22
Cu
2
1
Li
2
1
W +=
, suy ra
V40
10.2,0
3,0.10.210.25,0.2
C
LiW2
u
6
2332
=
−
=
−
=
−
−−
Câu 13
Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A. Cuộn dây có độ tự

cảm là L = 50mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm
cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.
Điện dung của tụ điện
Từ công thức tính tần số goc:
LC
1
=ω
, suy ra
F10.5
2000.10.50
1
L
1
C
6
232
−
−
==
ω
=
hay C = 5µF.
Hiệu điện thế tức thời.
Từ công thức năng lượng điện từ
2
0
22
LI
2
1

Cu
2
1
Li
2
1
=+
, với
2
I
Ii
0
==
, suy ra
.V66,5V24
10.25
10.50
08,0
C2
L
Iu
6
3
0
====
−
−
Câu 14
Mạch dao động LC có cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm
H10.

1
L
2−
π
=
, tụ điện có điện dung
F10.
1
C
6−
π
=
.
Bỏ qua điện trở dây nối. Tích điện cho tụ điện đến giá trị cực đại Q
0
, trong mạch có dao động điện từ riêng.
a) Tính tần số dao động của mạch.
b) Khi năng lượng điện trường ở tụ điện bằng năng lượng từ trường ở cuộn dây thì điện tích trên tụ điện
bằng mấy phần trăm Q
0
?
Tần số dao động:
Hz5000
10
.
10
2
1
LC2
1

f
62
=
ππ
π
=
π
=
−−
Khi năng lượng điện bằng năng lượng từ
W
2
1
W
WWW
WW
đ
tđ
tđ
=⇒



=+
=
hay
0
0
2
0

2
Q%70
2
Q
q
C
Q
2
1
.
2
1
C
q
2
1
==⇒=
Câu 15
Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ bên. Tụ điện có điện dung 20µF, cuộn dây có
độ tự cảm 0,2H, suất điện động của nguồn điện là 5V. Ban đầu khóa k ở chốt (1), khi tụ
điện đã tích đầy điện, chuyển k sang (2), trong mạch có dao động điện từ.
a) Tính cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây.
b) Tính cường độ dòng điện qua cuộn dây tại thời điểm điện tích trên tụ chỉ bằng
một nửa giá trị điện tích của tụ khi khóa k còn ở (1).
c) Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện khi một nửa năng lượng điện trên tụ điện
đã chuyển thành năng lượng từ trong cuộn dây.
a) Cường độ dòng điện cực đại
Khi k ở (1), tụ điện tích được năng lượng điện:
2
CE

2
1
W =
Khi k chuyển sang (2), năng lượng này là năng lượng toàn phần của dao động trong mạch, ta có
0,05A===⇒=
−
2,0
10.20
.5
L
C
EICE
2
1
LI
2
1
6
0
22
0

b) Cường độ dòng điện tức thời
Từ công thức tính năng lượng điện từ
LC
q
IiLI
2
1
C

q
2
1
Li
2
1
2
2
0
2
0
2
2
−=⇒=+
Trong đó, điện tích bằng nửa giá trị ban đầu
CE
2
1
Q
2
1
q
0
==
, thay trở lại ta được
A043,05.
2,0
10.20
.
4

1
05,0E
L
C
4
1
Ii
2
6
222
0
=−=−=
−
hay i = 43mA
c) Hiệu điện thế tức thời
Khi một nửa năng lượng điện trường đã chuyển thành năng lượng từ trường, ta có W
đ
= W
t
=
W
2
1
, hay
3,535V
2
5
2
E
u ===⇒=

22
CE
2
1
2
1
Cu
2
1
Câu 16
Cho mạch điện như hình vẽ bên. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
H10.4L
3−
=
,
tụ điện có điện dung C = 0,1µF, nguồn điện có suất điện động E = 6mV và điện trở
trong r = 2
Ω
. Ban đầu khóa k đóng, khi có dòng điện chạy ổn định trong mạch, ngắt
khóa k.
a) Hãy so sánh hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện với suất điện động
của nguồn cung cấp ban đầu.
b) Tính điện tích trên tụ điện khi năng lượng từ trong cuộn dây gấp 3 lần năng lượng điện trường trong tụ
điện.
a) Hiệu điện thế cực đại
Ban đầu k đóng, dòng điện qua cuộn dây
mA3
2
6
r

E
I
0
===
Điện trở cuộn dây bằng không nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây, cũng chính là hiệu điện thế giữa hai bản tụ
điện bằng 0, tụ chưa tích điện.
Năng lượng trong mạch hoàn toàn ở dạng năng lượng từ trường trong cuộn dây:
J10.8,1003,0.10.4.
2
1
r
E
L
2
1
LI
2
1
W
823
2
2
0
−−
==







==
E
CL
k
(2)
(1)
E,r
CL
k
Khi ngắt k, mạch dao động với năng lượng toàn phần bằng W, ta có
10
10
10.4
2
1
C
L
r
1
E
U
r
E
L
2
1
CU
2
1

5
3
0
2
2
0
===⇒






=
−
−
Vậy, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện trong quá trình dao động lớn gấp 10 lần suất điện động của
nguồn điện cung cấp.
b) Điện tích tức thời
rasuy,W.
4
3
C
q
2
1
W
4
3
W3W

2
đt
=⇒==
C10.2,510.8,1.10.
2
3
CW
2
3
q
785 −−−
===
Dạng 3
PHA VÀ THỜI GIAN DAO ĐỘNG
Cần phải vận dụng tính tương tự giữa điện và cơ
Đại lượng cơ Đại lượng điện
Tọa độ x q điện tích
Vận tốc v i cường độ dòng điện
Khối lượng m L độ tự cảm
Độ cứng k
C
1
nghịch đảo điện dung
Lực F u hiệu điện thế
Khi vật qua VTCB x = 0 thì vận tốc đạt cực đại v
max
, ngược lại khi ở biên, x
max
= A, v = 0.
Tương tự, khi q = 0 thì i = I

0
và khi i = 0 thì q = Q
0
.
Đặc biệt nên vận dụng sự tương quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải quyết các bài
toán liên quan đến thời gian chuyển động.
Câu 17
Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 20µF. Người ta tích
điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U
0
= 4V. Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng
điện. Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương. Tính
năng lượng điện trường tại thời điểm
8
T
t =
, T là chu kì dao động.
Điện tích tức thời
)tcos(Qq
0
ϕ+ω=
Trong đó
s/rad500
10.20.2,0
1
LC
1
6
===ω
−

C10.84.10.20CUQ
56
00
−−
===
Khi t = 0
0hay1cosQcosQq
00
=ϕ=ϕ⇒+=ϕ=
Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10
-5
cos500t (C)
Năng lượng điện trường
C
q
2
1
W
2
đ
=
Vào thời điểm
8
T
t =
, điện tích của tụ điện bằng
2
Q
8
T

.
T
2
cosQq
0
0
=
π
=
, thay vào ta tính được năng lượng điện trường
J80μW
đ
==








=
−
−
−
hayJ80.10
20.10
2
8.10
2

1
W
6
6
2
5
đ
Câu 18
Trong một mạch dao động, điện tích của tụ điện biến thiên theo quy luật: q = 2,5.10
-6
cos(2.10
3
πt)(C).
a) Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch.
b) Tính năng lượng điện từ và tần số dao động của mạch. Tính độ tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của
tụ điện là 0,25µF.
Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch
)A()t10.2sin(10.5,2.10.2
dt
dq
i
363
π−==
−
hay có thể viết dưới dạng
(A))
2
π
πtcos(2.105.10i
33

+=
−
Năng lượng điện từ
( )
μJ12,5W ====
−
−
−
hayJ10.5,12
10.25,0
10.5,2
2
1
C
Q
2
1
W
6
6
2
6
2
0
Độ tự cảm của cuộn dây
Từ công thức tính tần số góc:
LC
1
=ω
, suy ra

0,1H
).(2.100,25.10
1
Cω
1
L
2362
===
−
Câu 19
Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Hãy xác định khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp,
năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường
trong cuộn dây.
Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường
trong cuộn dây, ta có
W
2
1
WW
tđ
==
hay
2
2
Qq
C
Q
2
1
2

1
C
q
2
1
0
2
0
2
±=⇒








=
Với hai vị trí li độ
2
2
Qq
0
±=
trên trục Oq, tương ứng với 4 vị
trí trên đường tròn, các vị trí này cách đều nhau bởi các cung
2
π
.

Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp W
đ
= W
t
, pha dao động đã biến thiên được một lượng là
4
T
4
2
2
↔
π
=
π
(Pha dao động biến thiên được 2π sau thời gian một chu kì T)
Tóm lại, cứ sau thời gian
4
T
năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.
Câu 20
Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng q=Q
0
sin(2π.10
6
t)(C). Xác định thời điểm năng
lượng từ bằng năng lượng điện đầu tiên.
q
-Q
0
Q

0
O
2
2
Q
0
2
2
Q
0
−
4
π
4
3
π
4
3
π
−
4
π
−
Có thể viết lại biểu thức điện tích dưới dạng hàm số cosin đối với thời gian, quen thuộc như sau:
)
2
t10.2cos(Qq
6
0
π

−π=
và coi q như li độ của một vật dao động điều hòa.
Ban đầu, pha dao động bằng
2
π
−
, vật qua vị trí cân bằng theo
chiều dương.
W
đ
= W
t
lần đầu tiên khi
2
2
Qq
0
=
, vectơ quay chỉ vị trí cung
4
π
−
, tức là nó đã quét được một góc
8
2
4
π
=
π
tương ứng với

thời gian
8
T
.
Vậy thời điểm bài toán cần xác định là t =
8
T
=
s10.5
10.2
8
2
7
6
−
=
π
π
=
ω
π
Câu 21
Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C
1
giống nhau được cấp
năng lượng W
0
= 10
-6
J từ nguồn điện một chiều có suất điện động E =

4V. Chuyển K từ (1) sang (2). Cứ sau những khoảng thời gian như nhau:
T
1
= 10
-6
s thì năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ
trường trong cuộn cảm bằng nhau.
a) Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây.
b) Đóng K
1
vào lúc cường độ dòng điện cuộn dây đạt cực đại. Tính lại hiệu
điện thế cực đại trên cuộn dây.
Theo suy luận như câu 19,
s10.4T4T
4
T
T
6
11
−
==⇒=
F10.125,0
4
10.2
E
W2
CCE
2
1
W

6
2
6
2
0
2
0
−
−
===⇒=
Do C
1
nt C
2
và C
1
= C
2
nên C
1
= C
2
= 2C = 0,25.10
-6
F
H10.24,3
10.125,0 4
10.16
C4
T

LLC2T
6
62
12
2
2
−
−
−
=
π
=
π
=⇒π=
a) Từ công thức năng lượng
A785,0
10.24,3
10.2
L
W2
IWLI
2
1
6
6
0
00
2
0
===⇒=

−
−
b) Khi đóng k
1
, năng lượng trên các tụ điện bằng không, tụ C
1
bị loại khỏi hệ dao động nhưng năng lượng không
bị C
1
mang theo, tức là năng lượng điện từ không đổi và bằng W
0
.
V83,2
10.25,0
10.2
C
W2
UWUC
2
1
6
6
2
0
00
2
02
===⇒=
−
−

q
-Q
0
Q
0
O
2
2
Q
0
4
π
−
t = 0
t =
E
C
1
C
2
k
1
k
(1)
L
(2)