Đề thi hoc sinh gioi toan tinh Phú Yên, THPT Lê Hồng Phong

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỈNH PHÚ YÊN
MÔN: TOÁN
Thời gian: 180 phút.
Bài 1:(5 điểm)
Cho f(x) = x
4
+2mx
2
+m>0 với mọi x.
CMR: f(x)+f’(x)+f”(x)+f’”(x)+f
4
(x)>0 với mọi x.
Bài 2:(5 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thoả x+y=
3
π
.
Chứng minh rằng: tanx .tany
3
1
≤
.
Bài 3:(5 điểm)
Giải bất phương trình: (x-1)
2
(1+2x+…+2002x
2001
)>1.
Bài 4:(5điểm)
Cho tứ diện ABCD, AB=a,

α
là góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (ABD). Gọi S
1
=S
ABC
;
S
2
=S
ABD
.
a) CMR: V
ABCD
=
a
SS
3
sin2
21
α
b) Tính diện tích thiết diện qua cạnh AB và tâm nặt cầu nội tiếp tứ diện theo S
1
, S
2
và
α
.