Đề thi hoc sinh gioi toan tinh Phú Yên bang B

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN
***********
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM HOC 2001-2002
MÔN THI: TOÁN-BẢNG B (Vòng 2)
Thời gian: 180 phút
…………………………………………….
Bài1:
Giải phương trình nghiệm nguyên: x
2
+xy+y
2
=x+2y.
Bài 2:
Cho các số dương x, y, z thoả x
2
+y
2
+z
2
=1. Cmr:

2
33
222222
≥
+
+
+
+
+ yx
z

zx
y
zy
x
.
Bài 3:
Cho n điểm A
1
, A
2
, …,A
n
trong mặt phẳmg toạ độ Oxy và một vectơ
( )
βα
;=a
. Viết
phương trình đường thẳng d nhận
a
làm vectơ chỉ phương và tổng bình phương
khoảng cách từ A
i
(x
i
;y
i
), i=1, 2,…, n đến đường thẳng d là nhỏ nhất.
Bài 4:
Hai hình chóp tam giác đều có cung chiều cao, đỉnh của hình chopư này trung với
trọng tâm của hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp nạy cắt một cạnh bên của

hình chóp kia. Cạnh bên l của hình chóp thứ nhất hợp với đưòng cao một góc
α
.
Cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường cao một góc
β
.Tìm thể tích phần
chung của hai hình chóp theo l,
βα
,
.( biến đổi kết quả đưa về dạng tích).