Đề+ĐA toan chính thức thi vào lớp 10 HY 2010

Sở giáo dục và đào tạo
Hng yên
đề thi chính thức
(Đề thi có 02 trang)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2010 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án
đó vào bài làm.
Câu 1: Giá trị của biểu thức
( )
2
7 3
bằng:
A.
3 7
B.
7 3
C.
7 3+
D.
( )
2
3 7
Câu 2: Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng
2 1y x= +
và
1y x= +
là:

A.
( )
1; 2
B.
( )
1; 1
C.
( )
1;0
D.
( )
0;1
Câu 3: Nghiệm (x;y) của hệ phơng trình
2 3 1
5 6
x y
x y
=


+ =

là:
A.
( )
4; 2
B.
( )
4;3
C.

1
0;
3

ữ

D.
( )
1;1
Câu 4: Phơng trình có nghiệm trong các phơng trình sau là:
A.
2
5 0x x + =
B.
2
4 7 0x x + =
C.
2
4 7 0x x =
D.
2
4 7 0x x =
Câu 5: Phơng trình
2
2 9 0x mx + =
(ẩn x) có hai nghiệm dơng phân biệt khi:
A.
3m <
B.
3m >

C.
3m
D.
3m <
hoặc
3m >
Câu 6: Giá trị của biểu thức
0 0
sin 36 cos54
bằng:
A.
0
2.sin 36
B. 0 C. 1 D.
0
2.cos54
Câu 7: Khi quay hình chữ nhật ABCD (có
AB =5 cm, AC=3 cm
) một vòng quanh cạnh AB
cố định ta đợc một hình trụ có thể tích là:
A.
3
30 cm

B.
3
75 cm

C.
3

45 cm

D.
3
15 cm

Câu 8: Một mặt cầu có bán kính R thì có diện tích là:
A.
2
4
R

B.
3
4
3
R

C.
2
R

D.
2
4 R

Phần B: tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
50 48

2 3
+
b) Cho hàm số
( )
2
1
3
y f x x= =
. Tính các giá trị
( ) ( )
( )
0 ; 3 ; 3f f f

Bài 2: (1,5 điểm) Cho phơng trình
( )
2
2 2 4 1 0x m x m + =
(ẩn x) (I)
a) Giải phơng trình với
1m
=
b) Trong trờng hợp phơng trình (I) có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là
1 2
;x x
.
Chứng minh giá trị của biểu thức
( ) ( )
1 2
2 2 10x x+ + +
không phụ thuộc vào m.

Bài 3: (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 22 m. Nếu giảm
chiều dài đi 2 m và tăng chiều rộng lên 3 m thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 70 m
2
.
Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Trang 1/3
Bài 4: (3,0 điểm) Cho góc vuông xAy. Trên tia Ax, lấy điểm B sao cho AB = 2R (với R là
hằng số dơng). Gọi M là một điểm thay đổi trên tia Ay ( M khác A). Kẻ phân giác góc
ABM cắt Ay tại E. Đờng tròn tâm I đờng kính AB cắt BM và BE lần lợt tại C và D (C và D
khác B).
a) Chứng minh
ã ã
CAD=ABD
.
b) Gọi K là giao điểm của các đờng thẳng ID và AM. Chứng minh
1
CK= AM
2
.
c) Tính giá trị lớn nhất của chu vi tam giác ABC theo R.
Bài 5: (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình
2
2
4 3 4 2
2 5
x xy x y
y xy x

+ =

=


Hết
Họ và tên thí sinh:.
Chữ ký của giám thị : .
Số báo danh: ..Phòng thi số:
Sở giáo dục và đào tạo Hng yên
đề thi chính thức
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2010 2011
Môn thi: Toán
Hớng dẫn chấm thi
(Bản Hớng dẫn chấm thi gồm 03 trang)
I. Hớng dẫn chung
1) Hớng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bớc chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong
bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng
phần nh hớng dẫn quy định.
Trang 2/3
3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn phải đảm bảo
không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không đợc làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm
Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án A D D C B B C D
Phần b: tự LUậN (8,0 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm)
a)
50 48
25 16
2 3
+ = +
0,5 đ
=
5 4 9
+ =
0,25 đ
b)
( )
1
0 .0 0
3
f = =
0,25 đ

( ) ( )
2
1
3 . 3 3
3
f = =
0,25 đ

( ) ( )
2
1

3 . 3 1
3
f = =
0,25 đ
Bài 2: (1,5 điểm)
a)
( )
2
2 2 4 1 0x m x m + =
(I)
Với m =1 phơng trình (I) là:
( )
2
2 1 2 4.1 1 0x x + =
0,25 đ

2
2 3 0x x + =


' 1 3 4
= + =
0,25 đ
Nghiệm của phơng trình
1 2
1 2 1; 1 2 3x x= + = = =
Tập nghiệm của PT là
{ }
1; 3S =
0,25 đ

b) Theo định lý Vi-ét ta có:
( )
1 2
1 2
2 2
. 4 1
x x m
x x m
+ =


= +


0,25 đ
Khi đó
( ) ( ) ( )
1 2 1 2 1 2
2 2 10 . 2 14x x x x x x+ + + = + + +
0,25 đ

( )
4 1 2.2 2 14 4 1 4 8 14 7m m m m= + + + = + + + =
không phụ thuộc vào m
0,25 đ
Bài 3: (1,0 điểm)
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lợt là x (m) và y(m). ĐK
x>22 ; y>0
0,25 đ
Ta có

22x y =
(1) và diện tích mảnh đất là
x.y
Tăng chiều rộng thêm 3 m và giảm chiều dài đi 2 m thì diện tích mảnh đất khi
đó là
( ) ( )
2 3x y +
.Ta có phơng trình
( ) ( )
2 3 70x y xy + = +
(2)
0,25 đ
Từ (1) và (2) ta có HPT
( ) ( )
22
22 32
2 3 70
3 2 76 10
x y
x y x
x y xy
x y y
=

= =




+ = +

= =




0,25 đ
32; 10x y= =
T/m đk. Vậy chiều dài và chiều rộng mảnh đất là 32 m, và 10 m
0,25 đ
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Ta có
ã ã
CAD CBD=
(Hai góc nội tiếp chắn cung CD)
0, 5 đ
Mà
ã
ã
ABD CBD=
(gt)
0,25 đ
Suy ra
ã
ã
CAD ABD=
0,25 đ
Trang 3/3
x
y
K

D
E
C
A
B
I
M
b) Ta có
IB ID R= =
IBD
cân tại I
ã ã
IBD IDB =
Mà
ã
ã
IBD MBD=
(gt)
ã
ã
IDB MBD =

//ID MB
hay
//IK MB
0,25 đ
Trong
ABM
có
IA IB, IK // MB =

nên
KA KM=
(1)
0,25 đ
Có
ã
0
90ACB =
(góc nt chắn nửa đờng tròn)
ACM
vuông tại C (2)
0,25 đ
Từ (1) và (2) suy ra
1
CK= AM
2

0,25 đ
c) Cách 1: Ta có
( )
2
2 2 2 2 2 2
2 .CA CB CA CB CACB CA CB CA CB+ = + + + + +

( )
( )
2
2 2
2CA CB CA CB + +
(3)

0,25 đ
Dấu = xảy ra khi
CA CB ABC=
vuông cân tại C
ã
0
45 2ABC AM AB R = = =
0,25 đ

ABC vuông tại C (theo (2)) nên
2 2 2 2
4CA CB AB R+ = =
(4)
Từ (3) và (4) suy ra
2 2CA CB R+
0,25 đ
Suy ra chu vi

ABC là
2 2 2CA CB AB R R+ + +
Vậy giá trị lớn nhất của chu vi

ABC là
2 2 2R R+
(đạt đợc khi
AM =2R
)
0,25 đ

y

x
H
P
G
C
A
B
I
M
c) Cách 2: Gọi G là điểm chính giữa cung AB và P là giao của BG với Ay
ABP
vuông cân tại A
ã
0
45APB =
(5) và
2 2 2BP AB R= =
Trên tia đối tia CB lấy H sao cho CH=CA
ACH
vuông cân tại C
ã
0
45AHC =
(6) và
BH CA CB= +


chu vi tam giác ABC là BH+AB
0,25 đ
Từ (5),(6)

ã
ã
0
45APB AHB = =
bốn điểm A,B,H,P thuộc (G) đờng kính BP
0,25 đ
BH là dây của (G) đkính BP nên
2 2 2BH BP AB R = =
0,25 đ
Dấu = xảy ra khi BH trùng BP khi M trùng P hay AM=2R
Do vậy giá trị lớn nhất của chu vi tam giác ABC là
2 2 2R R+

0,25 đ
Bài 5: (1,0điểm)
2
2
4 3 4 2 (1)

2 5 (2)
x xy x y
y xy x

+ =


=


Cộng từng vế hai pt của hệ ta đc:

2 2
2 4 4 3x xy y x y+ + =
0,25 đ
Trang 4/3
( ) ( ) ( ) ( )
2
1
x+y 4 3 0 1 3 0
3
x y
x y x y x y
x y
+ =

⇔ − + + = ⇔ + − + − = ⇔

+ =

0,25 ®
TH1:
1 1x y x y+ = ⇒ = −
thay vµo (2):
2
3 4 0y y− + =
(v« nghiÖm)
0,25 ®
TH2:
3 3x y x y+ = ⇒ = −
thay vµo (2):
2

3 5 2 0 1y y y− + = ⇔ =
hoÆc
2
3
y =
Víi
1 2y x= ⇒ =
, víi
2 7
3 3
y x= ⇒ =
.
VËy hÖ cã tËp nghiÖm
( ) ( )
7 2
; 2;1 , ;
3 3
x y
 
 
∈
 
 ÷
 
 
0,25 ®
HÕt
Trang 5/3