Giải nhanh bài tập vật lý phần DĐĐH và Sóng bằng máy tính 570ES Plus

Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Chương III: GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG MÁY
TÍNH CASIO FX 570ES PLUS TRONG GIẢI TOÁN VẬT LÝ 12
3.1. Những căn cứ để xây dựng giải pháp
Dựa trên những quan điểm, đường lối lãnh đạo của Đảng, Nhà nước
về công tác giáo dục cùng với chiến lược phát triển con người toàn diện
đã được quán triệt trong các văn kiện, các Chỉ thị, Nghị quyết của Ban
chấp hành TW Đảng Cộng Sản Việt Nam.
Căn cứ vào phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Căn
cứ vào các Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh của Bộ GD&ĐT.
Căn cứ vào những kết luận, đánh giá thực trạng dạy, học và sử dụng
máy tính cầm tay trong giải toán vật lý ở 12A2 Trường THPT Phú Lương -
Thái Nguyên.
Căn cứ vào những điều kiện nhằm đảm bảo cho việc hướng dẫn học
sinh sử dụng máy tính cầm tay trong giải các bài tập vật lý.
3.2. Các giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 12A2 trường THPT
Phú Lương - Thái Nguyên sử dụng máy tính casio fx 570ES plus
trong giải toán vật lý.
Gồm 4 nhóm giải pháp sau:
Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng chức năng tính toán
với số phức trong việc giải các bài toán vật lý.
Giải pháp 2: Hướng dẫn HS sử dụng chức năng lập bảng giá trị
của một hàm.
Giải pháp 3: Hướng dẫn HS sử dụng bảng các hằng số vật lý và
giải các bài tập vật lý.
Giải pháp 4: Hướng dẫn HS sử dụng lệnh SOLVE trong máy
tính để tìm nhanh đại lượng chưa biết.
Cụ thể:
Năm học 2012 -2013 - 1 -
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
3.2.1. Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng chức năng tính toán với số

phức trong việc giải các bài toán vật lý.
Giải pháp này gồm 4 giải pháp sau:
- Giải pháp 1.1: Nghiên cứu phương pháp số phức để giải các bài toán vật lý
có hàm dao động điều hòa.
- Giải pháp 1.2: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay biểu diễn các
hàm điều hòa bằng số phức và ngược lại.
- Giải pháp 1.3: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải các
bài tập dao động cơ.
- Giải pháp 1.4: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải các
bài tập điện xoay chiều.
3.2.1.1 Giải pháp 1.1: Nghiên cứu phương pháp số phức để giải các bài
toán vật lý có hàm dao động điều hòa.
Bài toán vật lý liên quan tới hàm điều hòa mà trong chương trình vật lý 12
là các bài của chương dao động cơ, sóng cơ, dòng điện xoay chiều và sóng điện
từ. Phương pháp thông thường để giải các bài toán này là phương pháp lượng
giác hoặc phương pháp giản đồ vecto quay Fre-nen, các phương pháp này đủ để
học sinh giải quyết được các nhiệm vụ đề ra của bài tập trong chương trình. Tuy
nhiên các phương pháp này thường dài và cần một lượng thời gian tương đối
nhiều. Vì vậy với sự hỗ trợ của MTCT casio fx 570ES ta có thể giải bài toán trên
nhanh hơn với một phương pháp mới là “phương pháp sử dụng số phức”.
Ta đã biết một đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
có thể biểu diễn dưới dạng số phức .
Số phức
x a bi
= +
với a là phần thực; b là phần ảo và i là dơn vị ảo

2
1i
= −
Biểu diễn số phức
x a bi
= +
trên mặt phẳng phức:
mođun của số phức
2 2
r a b
= +
; acgumen số phức là
ϕ
với
tan
b
a
ϕ
=
Năm học 2012 -2013 - 2 -
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Dạng lượng giác của số phức
( )
cos isinx a bi r
ϕ ϕ
= + = +
với
cos à sina r v b r
ϕ ϕ
= =

Theo công thức ole ta có
( )
cos isin
i
x a bi r re A
ϕ
ϕ ϕ ϕ
= + = + = = ∠
Biểu diễn dao động điều hòa bằng số phức
Hàm dao động điều hòa
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
khi t = 0 thì
( )
Ox,
A OA A
A
A
ϕ

= =

=

=


r

r
ur
Ta thấy
cos à sina A v b A
ϕ ϕ
= =

=> tại t = 0 biểu diễn x bằng số phức
( )
cos isin
i
x a bi A Ae A
ϕ
ϕ ϕ ϕ
= + = + = = ∠
Ví dụ: Ta có dao động điều hòa sau :
( )
5 2 os 2 5 2 0 5 2
2 2 cos 5 2 2 2 2
2 2
2cos 4 1 3
3
x c t x
x t x i
x t x i
π
π π
π
π
π

= ↔ = ∠ =
 
= + ↔ = ∠ =
 ÷
 
 
= − ↔ = −
 ÷
 
Khi đã chuyển hàm dao động điều hòa sang dạng số phức ta có thể tính
toán các bài toán có hàm điều hòa bằng phương pháp số phức.
Ví dụ các bài toán sau:
Phần dao động cơ:
Bài toán viết phương trình dao động là bài toán chuyển số phức
biểu diễn dao động điều hòa từ dạng tọa độ đề các sang dạng tọa độ cực.
Bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa chính là bài toán cộng hai
số phức biểu diễn hai dao động ấy.
Phần điện xoay chiều:
Năm học 2012 -2013 - 3 -
y
b
O
a
x x
r
ϕ
Vậy một hàm dao động diều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới dạng số phức
như sau:
( )
cosx A t

ω ϕ
= +
=> tại t = 0 :
( )
cos isin
i
x a bi A Ae A
ϕ
ϕ ϕ ϕ
= + = + = = ∠
Với
cos à sina A v b A
ϕ ϕ
= =
;
2 2
A a b= +
;
tan
b
a
ϕ
=
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Bài toán cộng điện áp chính là bài toán cộng hai số phức biểu diễn hai điện áp ấy.
Bài toán tính tổng trở của mạch và góc lệch pha u, i là bài toán
chuyển số phức từ dạng tọa độ đề các sang hệ tọa độ cực.
Bài toán viết biểu thức điện áp và biểu thức dòng điện chính là bài
toán nhân chia hai số phức biểu diễn tổng trở với dòng điện hoặc điện áp.
Bài toán hộp đen là bài toán mà dựa vào số phức biểu diễn tổng trở

để biết linh kiện chứa trong hộp đen là gì.
Phương pháp này có kết quả hoàn toàn giống như các phép giải thông thường
tuy nhiên được sự hỗ trợ của máy tính cầm tay nên có lợi hơn nhiều về mặt thời gian.
3.2.1.2 Giải pháp 1.2: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay biểu
diễn các hàm điều hòa bằng số phức và ngược lại.
Trong máy tính casio fx 570ES có các nút lệch sau:
Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa – kết quả
Thực hiện phép toán số
phức
MODE 2 màn hình hiện chữ CMPLX
Hiển thị dạng tọa độ cực
r∠ϕ
SHIFT MODE  3 2
Hiển thị số phức dạng A∠ϕ
Hiển thị dạng đề các a + ib SHIFT MODE  3 1
Hiển thị số phức dạng a +
ib
Chọn đơn vị đo là độ (D) SHIFT MODE 3 Màn hình hiện chữ D
Chọn đơn vị đo là rad (R) SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R
Nhập kí hiệu góc ∠
SHIFT (-)
Màn hình hiện ∠
Nút lệnh Hình ảnh
Năm học 2012 -2013 - 4 -
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
MODE
MODE 2
SHIFT MODE
SHIFT MODE 
SHIFT MODE  3 2

SHIFT MODE  3 1
SHIFT MODE 3
Năm học 2012 -2013 - 5 -
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
SHIFT MODE 4
SHIFT (-)
Ví dụ:
Cho: x= 8cos(ωt+ π/3) sẽ được biểu diễn với số phức 8∠ 60
0
hay 8∠π/3
Ta làm như sau:
- Chọn mode: Bấm máy: MODE 2màn hình xuất hiện chữ CMPLX
- Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8∠ 60
- Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R
Nhập máy: 8
shift

( )
-

shift

x
x10


3 sẽ hiển thị là: 8∠
3
p

Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực:
A
∠

ϕ
).
- Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ ϕ , bấm SHIFT 2 3 =
Năm học 2012 -2013 - 6 -
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 2 = kết quả được góc θ
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠ θ
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Ví dụ: Nhập: 4
+
4
W

3
>

shift

ENG
->Nếu hiển thị: 4+ 4
3
i .
Ta bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8∠
1
π

3
- Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =
Ví dụ: Nhập: 8
shift

( )
-

shift

x
x10


3 -> Nếu hiển thị: 8∠
1
π
3
, ta bấm phím
shift
2 4 =  kết quả :4+4
3
i
3.2.1.3. Giải pháp 1.3: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để
giải các bài tập dao động cơ.
3.2.1.3.1. Bài toán viết phương trình dao động điều hòa khi biết vận tốc và
li độ ở thời điểm ban đầu.
Bài toán:
Viết phương trình dao động điều hòa của vật biết ở thời điểm ban đầu vật
có li độ và vận tốc tương ứng là:

(0) (0)
à x v v
và tần số góc là
ω
Hướng dẫn giải
Khi t = 0 có
( )
(0)
(0)
(0)
(0)
cos
a x
v
x x i A x A t
v
b
ϕ ω ϕ
ω
ω
=


⇒ = − ⇒ ∠ ⇒ = +

= −


Năm học 2012 -2013 - 7 -
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”

Thao tác máy tính:
B1: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập
(0)
(0)
v
x i
ω
−
SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: A∠ϕ
Viết phương trình dao động.
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
Ví dụ:
Ví dụ 1:

Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 24 cm ,chu kỳ
T= 4 s Tại thời điểm t = 0 vật có li độ cực đại âm (x = -A). Viết phương
trình dao động điều hòa x ?
Hướng dẫn giải:


Cách 1: Phương pháp thông thường
2
2T
π π
ω

= =
(rad/s) Tại t = 0
0
0
cos cos 1
0 sin sin 0
x A A
v A
ϕ ϕ
ω ϕ ϕ
=− = ⇒ = −


= =− ⇒ =


ϕ π
⇒ =

24cos ( )
2
x t cm
π
π
 
= +
 ÷
 
Cách 2: Phương pháp số phức có hỗ trợ của MTCT :
(0)

(0)
24
24
0
a x A
x
v
b
ω
= = − = −


⇒ = −

= − =


; nhập Mode 2, Shift Mode 4 (R)
Nhập: -24,
SHIFT 2 3 = 24 24cos( )
2
π
π π
→ ∠ ⇒ = +
x t cm
Ví dụ 2 :
Năm học 2012 -2013 - 8 -
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Vật dao động điều hòa có tần số f =0,5Hz tại gốc thời gian t = 0 vật có li độ
4cm và vận tốc 12,56cm/s. Hãy viết phương trình dao động?

Giải: ω =2π/T = 2πf=2π (rad/s)
(0)
(0)
4
0 : 4 4
4
a x
t x i
v
b
ω
= =


= ⇒ = −

= − = −


. Bấm
4

-
4

SHIFT

ENG

SHIFT

2

3

=

4 2 4cos( )
4 4
x t
π π
π
∠ − ⇒ = −
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc
thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao
động của vật là :
A. x = 4cos(2πt - π/2)cm. B. x = 4cos(πt - π/2)cm.
C. x = 4cos(2πt -π/2)cm. D. x = 4cos(πt + π/2)cm
Bài 2: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo
phương thẳng đứng với tần số góc ω = 10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ
dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gốC tọa độ tại VTCB. Chiều dương
hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao động
của vật là :
A. x = 2cos(10πt + π)cm. B. x = 2cos(0,4πt)cm.
C. x = 4cos(10πt + π)cm. D. x = 4cos(10πt + π)cm.
3.2.1.3.2. Bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa bằng máy tính casio fx
570ES
Năm học 2012 -2013 - 9 -
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”

3.2.1.3.2.1. Bài toán1:
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần
số:
( ) ( )
1 1 1 2 2 2
cos à cosx A t v x A t
ω ϕ ω ϕ
= + = +
. Tìm dao động tổng hợp của vật.
Hướng dẫn giải:

( )
1 2
cosx x x A t
ω ϕ
= + = +

Thao tác máy tính
B1: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập A
1
, bấm SHIFT (-) nhập φ
1;
bấm + , Nhập A
2
, bấm SHIFT (-)
nhập φ
2
nhấn bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: A∠ϕ

Viết phương trình dao động.
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
Ví dụ:
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương,
cùng tần số có phương trình: x
1
= 5cos(
π
t +
π
/3) (cm); x
2
= 5cos
π
t (cm). Dao
động tổng hợp của vật có phương trình
A. x = 5
3
cos(
π
t -
π
/4 ) (cm) B.x = 5
3
cos(
π
t +

π
/6) (cm)
C. x = 5cos(
π
t +
π
/4) (cm) D.x = 5cos(
π
t -
π
/3) (cm)
Giải : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là độ D (Deg) : SHIFT MODE 3
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy: 5
SHIFT

( )
-

60
>

+
5
SHIFT

( )
-

0

SHIFT

2 3 = Hiển thị: 5
3
∠30
Năm học 2012 -2013 - 10 -
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy: 5
SHIFT

( )
-

SHIFT

x
x10


3
>

+
5
SHIFT

( )
-

0
SHIFT
2 3 = Hiển thị:5
3
∠π/6
Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa xung quanh VTCB dọc theo trục x’Ox có
li độ
cmttx )
2
2cos(
3
4
)
6
2cos(
3
4
π
π
π
π
+++=
. Biên độ và pha ban đầu của dao động
là:
A.
.
3
;4 radcm
π
B.

.
6
;2 radcm
π
C.
.
6
;34 radcm
π
D.
.
3
;
3
8
radcm
π

Giải : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
Năm học 2012 -2013 - 11 -
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Nhập máy: 4
W

3
>

SHIFT

( )
-

SHIFT

x
x10


6
>

+
4
W

3
>

SHIFT

( )
-

SHIFT

x
x10

2
>

SHIFT

2 3 =
Hiển thị: 4 ∠ π/3
Chọn đơn vị đo góc là độ D(Degre): SHIFT MODE 3
Nhập máy: : 4
W

3
>

SHIFT

( )
-
30
>

+
4
W

3
>

SHIFT

( )
-
90
SHIFT

2 3 =
Hiển thị: 4 ∠ 60
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng
phương, cùng tần số x
1
=cos(2πt + π)(cm), x
2
=
3
.cos(2πt -π/2)(cm). Phương
trình của dao động tổng hợp
A. x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B. x = 4.cos(2πt + π/3) (cm)
C. x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D. x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm)
Bài 2: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình
lần lượt là x
1
= 4 cos(πt - π/6) (cm) , x
2
= 5cos(πt - π/2) cm và x
3
=3cos(πt+2π/3)
(cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là
A. 4,82cm; -1,15 rad B. 5,82cm; -1,15 rad
C.4,20cm; 1,15 rad D.8,80cm; 1,15 rad

3.2.1.3.2.2. Bài toán2:
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần
số:
( ) ( )
1 1 1 2 2 2
cos à cosx A t v x A t
ω ϕ ω ϕ
= + = +
. Biết dao động tổng hợp của vật
Năm học 2012 -2013 - 12 -
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
( )
cosx A t
ω ϕ
= +
. Tìm một trong hai dao động thành phần khi biết một dao động
thành phần còn lại.
Phương pháp giải:
( )
2 1 2 2
cosx x x A t
ω ϕ
= − = +
Thao tác máy tính
B1: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ
;
bấm - (trừ); Nhập A
1

, bấm SHIFT (-)
nhập φ
1
nhấn SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: A
2
∠ ϕ
2
+Giá trị của φ ở dạng độ ( nếu máy cài chế độ là D:độ)
+Giá trị của φ ở dạng rad ( nếu máy cài chế độ là R: Radian)
Viết phương trình dao động.
( )
2 2 2
cosx A t
ω ϕ
= +
Ví dụ:
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng
hợp x=5
2
cos(πt + 5π/12) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần
số là x
1
=A
1
cos(πt +ϕ1) và x
2
=5cos(πt+π/6 ), pha ban đầu của dao động 1 là:
A. ϕ
1
= 2π/3 B. ϕ

1
= π/2 C.ϕ
1
= π/4 D. ϕ
1
= π/3
Giải: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
Nhập máy : 5
W

2
>

SHIFT

( )-
∠ 5
SHIFT

x
x10


1 2
>

- 5
SHIFT

( )-

SHIFT

x
x10


6
>

SHIFT

2

3

=

Hiển thị: 5 ∠ 2π/3, chọn A
Ví dụ 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số
có phương trình dao động: x
1
= 2
3
cos(2πt + π/3) cm, x
2
= 4cos(2πt +π/6) cm và
Năm học 2012 -2013 - 13 -
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”

phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) cm. Tính biên độ
dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. 8cm và - π/2 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2.
Giải: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Tiến hành nhập máy: đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 .
Tìm dao động thành phần thứ 3: x
3
= x - x
1
–x
2

Nhập máy: 6
SHIFT

( )-

-

SHIFT

x
x10


6
>
- 2
W

3
>

SHIFT

( )-

SHIFT

x
x10


3
>
-

4
SHIFT

( )-

SHIFT

x
x10


6
>

SHIFT 2 3 = Hiển thị : 8
∠-π/2 chọn A
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương cùng tần số
có phương trình dao động
( ) ( )
1
8cos 2 / 2x t cm
π π
= +
và
( ) ( )
2 2 2
os 2x A c t cm
π ϕ
= +
.
Phương trình dao động tổng hợp có dạng
( ) ( )
8 2 os 2 / 4x c t cm
π π
= +
. Tính biên độ
và pha ban đầu của vật thứ hai? ĐS: 8cm và 0
Bài 2: Một vật tham gia đồng thời ba dao động thàn phần có phương
trình như sau:
( ) ( ) ( ) ( )
1 2
8cos 2 / 2 ; 2cos 2 / 2x t cm x t cm
π π π π

= + = −
và
( ) ( )
3 3 3
os 2x A c t cm
π ϕ
= +
. Dao dộng tổng hợp có dạng
( ) ( )
6 2 os 2 / 4x c t cm
π π
= +
. Xác
định biên độ và pha của dao động thứ ba? ĐS: 6cm và 0rad
Bài 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương,
cùng tần số theo các phương trình:
1
2 os(5 ) ( ) , 2 os(5 ) ( )
2
x c t cm x c t cm
π
π π
= + =
. Vận
tốc của vật có độ lớn cực đại là:
A.
10 2 /cm s
π
B.
10 2 /cm s

C.
10 /cm s
π
D.
10 /cm s
Đáp án A
Năm học 2012 -2013 - 14 -
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
3.2.1.4. Giải pháp 1.4: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay
để giải các bài tập điện xoay chiều.
3.2.1.4.1. Bài toán cộng - trừ điện áp.
3.2.1.4.1.1. Bài toán 1:
Cho mạch xoay chiều như hình vẽ. Biết
01 1
os( )
AM
u U c t
ω ϕ
= +

02 2
à os( )
MB
v u U c t
ω ϕ
= +
. Hãy xác định u
A B
?
Hướng dẫn giải:

0
os( )
AB AM MB
u u u U c t
ω ϕ
= + = +
Thao tác máy tính
B1: Bấm chọn MODE 2 trên
màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
B2:Nhập U
01
, bấm SHIFT (-) nhập φ
1;
bấm +, Nhập U
02
, bấm SHIFT
(-) nhập φ
2
nhấn SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: U
o
∠ϕ
Viết biểu thức u
AB

Ví dụ:
Ví dụ 1:
Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối
tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r. Tìm u
AB

.Biết: u
AM
= 100
2 s os(100 )
3
c t
π
π
−
(V) và u
MB
= 100
2 os(100 )
6
c t
π
π
+
(V)
Giải:
Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm u
AB
?
Năm học 2012 -2013 - 15 -
u
1
B
A

X
Y
u
2
M
u
AM
B
A
R
L,r
u
MB
M
C
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Nhập 1 0 0
W

2
>

SHIFT

(-) -
SHIFT

x
x10

3
>

+ 1 0 0
W

2
>

SHIFT

(-)
SHIFT

x
x10


6
>
SHIFT 2 3 = Hiển thị kết quả: 200∠-π/12 .
Vậy u
AB
= 200
os(100 )
12
c t
π
π

−
(V)
Ví dụ 2: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện
mắc nối tiếp. M là một điểm trên trên doạn AB với điện áp u
AM
= 10cos100πt (V)
và u
MB
= 10 cos (100πt - ) (V). Tìm biểu thức điện áp u
AB
.?
A.
u 20 2cos(100 t)(V)
AB
= π
B.
AB
u 10 2cos 100 t (V)
3
π
= π +
 
 ÷
 
C.
u 20.cos 100 t V)
AB
3
(
π

= π +
 
 ÷
 
D.
AB
u 20.cos 100 t V)
3
(
π
= π −
 
 ÷
 

Giải:
Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm u
AB
? Nhập máy:1 0
SHIFT

(-)

0 + 1 0
W

3
>

SHIFT

(-) -
SHIFT

x
x10



2
>
SHIFT 2 3 = Hiển thị kết quả: 20∠-π/3 .
Năm học 2012 -2013 - 16 -
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Vậy u
C
= 20
os(100 )
3
−
c t
π
π
(V ) Chọn D
Bài tập áp dụng
Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L thuần cảm , C
mắc nối tiếp thì điện áp hai đầu R đoạn mạch là
( )

2
60cos 100 . ( )u t V
π
=

và điện áp
đoạn mạch chứa LC là
1
60cos 100 . ( )
2
u t V
π
π
 
= +
 ÷
 
. Điện áp hai đầu đoạn mạch là:
A.
( )
3/.100cos260
ππ
−=
tu
(V). B.
( )
6/.100cos260
ππ
−=
tu

(V)
C.
( )
60 2 cos 100 . / 4u t
π π
= +
(V). D.
( )
6/.100cos260
ππ
+= tu
(V).
Chọn C
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ . Đặt vào hai đầu A, B một
điện áp xoay chiều , điện áp tức thời giữa các điểm A và M, M và B có dạng :
( )
AM
u 15 2 cos 200 t / 3 (V)
= π − π

Và
( )
MB
u 15 2 cos 200 t (V)
= π
. Biểu thức điện áp giữa A và B có dạng :
A.
AB
u 15 6 cos(200 t / 6)(V)
= π − π

B.
( )
AB
u 15 6 cos 200 t / 6 (V)
= π + π
C.
( )
AB
u 15 2 cos 200 t / 6 (V)
= π − π
D.
( )
AB
u 15 6 cos 200 t (V)
= π
Bài 3: Một đoạn mạch gồm tụ điện C có dung kháng Z
C
= 100
Ω
và một
cuộn dây có cảm kháng Z
L
= 200
Ω
mắc nối tiếp nhau. Điện áp tại hai đầu cuộn
cảm có biểu thức u
L
= 100cos(100
π
t +

π
/6)(V). Biểu thức điện áp ở hai đầu
đoạn mạch có dạng như thế nào?
A. u = 50cos(100
π
t -
π
/3)(V). B. u = 50cos(100
π
t - 5
π
/6)(V).
C. u = 100cos(100
π
t -
π
/2)(V). D

. u = 50cos(100
π
t +
π
/6)(V).
3.2.1.4.1.2. Bài toán 2:
Cho mạch xoay chiều như hình vẽ. Biết
01 1
os( ) à
ω ϕ
= +
AM

u U c t v

0
os( )
ω ϕ
= +
AB
u U c t
. Hãy xác định u
MB
?
Năm học 2012 -2013 - 17 -
B
••
•
A
M

u
1
B
A
X
Y
u
2
M
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Hướng dẫn giải
02 2

os( )
MB AB AM
u u u U c t
ω ϕ
= − = +
Thao tác máy tính
B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập U
0
, bấm SHIFT (-) nhập φ
;
bấm - (trừ); Nhập U
01
, bấm SHIFT
(-) nhập φ
1
nhấn SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U
02
∠ ϕ
2
Viết biểu thức u
MB
Ví dụ:
Ví dụ 1

:


Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa điện trở thuần và cuộn cảm

thuần mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100
2
cos(
ω
t +
4
π
) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức u
R
=100cos(
ω
t)
(V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là
A

. u
L
= 100 cos(
ω
t +
2
π
)(V). B. u
L
= 100
2
cos(
ω
t +
4

π
)(V).
C. u
L
= 100 cos(
ω
t +
4
π
)(V). D. u
L
= 100
2
cos(
ω
t +
2
π
)(V).
Giải:
Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm u
L
?
Nhập máy: 1 0 0
W

2
>

SHIFT

(-)
SHIFT

x
x10


4
>

- 1 0 0
SHIFT

(-) 0
SHIFT 2 3 = Hiển thị kết quả: 100∠π/2 . Vậy u
L
= 100
os( )
2
c t
π
ω
+
(V) Chọn A
Năm học 2012 -2013 - 18 -
C
L

A
B
R
M
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Ví dụ 2 :
Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ
điện mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100
2
cos(
ω
t -
4
π
)(V),
khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức u
R
=100cos(
ω
t) (V). Biểu thức
điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là
A. u
C
= 100 cos(
ω
t -
2
π
)(V). B. u
C

= 100
2
cos(
ω
t +
4
π
)(V).
C. u
C
= 100 cos(
ω
t +
4
π
)(V). D. u
C
= 100
2
cos(
ω
t +
2
π
)(V).
Giải: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm u
C
?

Nhập máy: : 1 0 0
W

2
>

SHIFT

(-) -
SHIFT

x
x10


4
>

- 1 0 0
SHIFT

(-) 0 SHIFT 2 3 =
Hiển thị kết quả: 100∠-π/2 . Vậy u
C
= 100
os( )
2
c t
π
ω

−
(V ) Chọn A
Bài tập áp dụng
Bài 1: Hai đầu đoạn mạch CRL nối tiếp có một điện áp xoay chiều:
u
AB
=100
2
cos(100πt)(V) và u
MB
= 100cos(100πt +
4
π
)V.
Năm học 2012 -2013 - 19 -
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn AM là:
A. u
AM
= 100cos(100πt +
2
π
)V. B. u
AM
= 100
2
cos(100πt -
2
π
)V.

C. u
AM
= 100cos(100πt -
4
π
)V D. u
AM
= 100
2
cos(100πt -
4
π
)V.
Bài 2: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào
hai đầu mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u =
100 6 cos(100 )( )
4
+
t V
π
π
.
Người ta đo lần lượt điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm và hai bản tụ điện thì
chúng có giá trị lần lượt là 100V và 200V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây
là:
A.
100 2 cos(100 )( )
2
d
u t V

π
π
= +
. B.
200cos(100 )( )
4
d
u t V
π
π
= +
.
C.
3
200 2 cos(100 )( )
4
d
u t V
π
π
= +
. D.
3
100 2 cos(100 )( )
4
d
u t V
π
π
= +

.
3.2.1.4.2. Bài toán tính tổng trở, góc lệch pha u, i, hệ số công
suất và viết biểu thức u, i
3.2.1.4.2.1. Bài toán1:(Tính tổng trở, góc lệch pha u, i và hệ số công suất)
Cho mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây có hệ số tự cảm L, điện
trở trong r, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp
xoay chiều có tần số f . Tính tổng trở của mạch, góc lệch pha u, i và hệ số công suất?
Hướng dẫn giải:
Tổng trở phức
( )
0 0
0 0
u
u i
i
j
j
j
j
U e U
u
Z e Ze
i I e I
ϕ
ϕ ϕ
ϕ
ϕ
−
= = = =
với j là đơn vị ảo:

2
1j
= −
Theo tam giác tổng trở thì
( )
cos ; sin ( )
L C L C
Z R r Z Z Z Z R r Z Z j
ϕ ϕ
= + = − ⇒ = + + −

Z Z
ϕ
⇒ = ∠
Thao tác máy tính
Năm học 2012 -2013 - 20 -
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập R + r + ( Z
L
+ Z
C
)

ENG nhấn SHIFT 2 3 =
Kết quả trên màn hình là: Z ∠ ϕ
(Lưu ý: trong mạch RLC nếu khuyết phần tử nào thì nhập phần tử đó
bằng không hoặc bỏ qua không nhập)
Viết giá trị của tổng trở và góc ϕ

Tính cos
ϕ
Thao tác máy tính
B1: Sau khi có kết quả Z ∠ ϕ ta nhập SHIFT 2 1 = (hiển thị giá trị ϕ)
B2: Bấm tiếp: cos = cos( Ans -> Kết quả hiển thị cosϕ
Viết kết quả của hệ số công suất
Ví dụ:
Mạch xoay chiều RLC nối tiếp có
100 ; 200 à 100
L C
Z Z v R
= Ω = Ω = Ω
. Tính tổng
trở, góc lệch pha giữa u ,i và tính hệ số công suất?
Giải:
Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
Nhập tổng trở phức: 1 0 0 + ( 1 0 0 - 2 0 0 )
SHIFT

ENG

SHIFT

2

3

=
Hiển thị 141.4213562∠-π/4 và đây chính là 100

2
∠-π/4
Vậy tổng trở của mạch là
100 2
Ω
và góc lệch pha u với i là -π/4
Nhấn tiếp SHIFT 2 1 = cos = hiển thị
2
/2
Vậy hệ số công suất của mạch là
2
/2
Năm học 2012 -2013 - 21 -
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn
AM gồm điện trở thuần R = 100
Ω
mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần
1
L ( H )
π
=
.
Đoạn MB là tụ điện có điện dung C. Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và MB
lần lượt là:
100 2 cos(100 )( )
4
AM
u t V

π
π
= +
và
200cos(100 )( )
2
MB
u t V
π
π
= −
. Hệ số công
suất của đoạn mạch AB là:
A

.
2
2
cos
ϕ
=
B.
3
2
cos
ϕ
=
C. 0,5 D. 0,75.
Năm học 2012 -2013 - 22 -
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”

Bài 2: Đoạn mạch gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn
AM gồm điện trở thuần
1
R
nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn mạch MB
gồm điện trở thuần
2
50
R
= Ω
nối tiếp tụ điện
4
2
10C F
π
−
=
. Biết điện áp tức
thời
7
200 2 cos(100 )( )
12
AM
u t V
π
π
= +
80cos(100 )
MB
u t V

π
=
. Tính hệ số công suất của
đoạn mạch AB. ĐS: cos ϕ =0,72.
3.2.1.4.2.2. Bài toán 2: (Viết biểu thức dòng điện chạy trong mạch)
Cho mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây có hệ số
tự cảm L, điện trở trong r, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt
vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều điện áp
( )
o u
u cos t
ω ϕ
= +
U
. Viết
biểu thức dòng điện chạy trong mạch?
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật Ôm ở dạng phức là:
( )
0
os
i
u
i I c t
Z
ω ϕ
= = +
Thao tác máy tính
B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

B2: Nhập máy

Nhập U
0
, bấm SHIFT (-) nhập φ
u
bấm
Ñ
nhập R bấm +
nhập r bấm + ( nhập Z
L
bấm + nhập Z
C
bấm )

SHIFT

ENG
>

nhấn SHIFT 2 3 = hiện I
0
∠ϕ
i
Viết biểu thức i
Ví dụ:
Năm học 2012 -2013 - 23 -
Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Cho mạch điện xoay chiều có
4

1 10
40 ; ;
0,6
R L H C F
π π
−
= Ω = =
; điện áp hai đầu
mạch là
( )
100 2 os100 tu c V
π
=
. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch.
Giải:
1
. 100 ; 60
L C
Z L Z
C
ω
ω
= = Ω = = Ω
Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
Nhập máy:

1 0 0
W

2
>

SHIFT

(-) 0
Ñ
4 0 + ( 1 0 0 – 6 0 ) SHIFT
ENG

>

SHIFT

2

3

=
. Hiển thị: 5/2∠-π/4
Vậy biểu thức tức thời cường độ dòng điện là
( )
2,5cos 100
4
i t A
π
π
 
= −
 ÷

 
Bài tập vận dụng
Bài 1 (ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn
mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =
1/4π (H) thì cường độ dòng điện 1 chiều là 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch
này điện áp u =150
2
cos120πt (V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong
mạch là:

A.
5 2cos(120 )( )
4
= −
i t A
π
π
B.
5cos(120 )( )
4
= +
i t A
π
π

C.
5 2cos(120 )( )
4
= +
i t A

π
π
D.
5cos(120 )( )
4
π
π
= −
i t A
Bài 2: Một đoạn mạch diện gồm
50R
= Ω
mắc nối tiếp với cuộn dây
thuần cảm
0,5 /L H
π
=
. Đặt hai đầu đoạn mạch vào điện áp xoay chiều
( ) ( )
100 2 os 100 / 4u c t V
π π
= −
. Viết biểu thức cương độ dòng điện qua mạch?
ĐS:
( ) ( )
2cos 100 / 2i t A
π π
= −
3.2.1.4.2.3. Bài toán 3: (Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch)
Năm học 2012 -2013 - 24 -

Đề tài: “Hướng dẫn HS sử dụng máy tính casio fx 570ES plus vào giải toán vật lý 12”
Cho mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây có hệ số tự cảm L,
điện trở trong r, tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Dòng điện chạy trong
mạch có biểu thức
( )
0
os
i
i I c t
ω ϕ
= +
. Viết biểu thức điện áp đặt vào hai đầu
mạch ?
Hướng dẫn giải:
Từ biểu thức định luật Ôm ở dạng phức ta suy ra:
( )
0
. cos
u
u i Z U t
ω ϕ
= = +
Thao tác máy tính
B1: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
B2: Nhập I
0
, bấm SHIFT (-) nhập φ
i
bấmx ( nhập R bấm + nhập r bấm

+ ( nhập Z
L
bấm + nhập Z
C
bấm )

ENG )

nhấn SHIFT 2 3 = hiện u ∠ϕ
u
Viết biểu thức u
Ví dụ:
Mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh
4
10 2
100 ; ;R C F L H
π π
−
= Ω = =
.
Cường độ dòng điện qua mạch có dạng
( )
2 2 os100i c t A
π
=
. Viết biểu thức điện áp
tức thời hai đầu mạch?
Giải:
1
. 200 ; 100

L C
Z L Z
C
ω
ω
= = Ω = = Ω
Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
Ta có
.u Z i
=
(phép nhân hai số phức)
Nhập máy:
2
W

2
>

SHIFT

(-) 0 x ( 1 0 0 + ( 2 0 0 – 1 0 0 )
SHIFT

ENG

SHIFT

2

3

=

Hiển thị: 400∠π/4
Năm học 2012 -2013 - 25 -