[Cơ Học Chất Lỏng] Thủy Khí Kỹ Thuật Úng Dụng - Huỳnh Văn Hoàng phần 3 doc

Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong

-




- Ạp sút ténh tải mäüt âiãøm theo mi phỉång cọ giạ trë nhỉ nhau.
Trong cháút lng âỉïng n ta trêch mäüt phán täú lng hçnh dảng tỉï diãûn OABC vä cng bẹ,
cọ cạc cảnh dx, dy, dz (hçnh 4.1b). Phán täú lng åí trảng thại cán bàòng båíi cạc lỉûc khäúi v lỉûc
màût. Trãn màût ABC cọ ạp sút p tạc dủng. Phỉång ca ạp sút ny tảo våïi cạc trủc ca ta âäü cạc
gọc
α, β, γ. Vç cạc màût vä cng bẹ nãn cọ thãø coi ạp sút tải mi âiãøm trãn mäüt màût âãưu bàòng
nhau. Trãn màût OBC cọ ạp sút p
x
trãn màût OAC cọ p
y
trãn màût OAB cọ p
z
. Cạc cạc phán täú diãûn
têch ny cọ liãn quan våïi nhau :

dS
x
= dS cosα ; dS
y
= dS cosβ ; dS
z
= dS cos γ

lỉûc màût tạc dủng lãn phán täú lng l :

dF
p
= p dS ; dF
x
= p
x
dS
x
; dF
y
= p
y
dS
y
; dF
z
= p
z
dS
z
v

zpzypyxpx
pdSdSpdFpdSdSpdFpdSdSpdF =
=
=
=
==
γ

β
α
cos.;cos.;cos.

lỉûc khäúi tạc dủng lãn phán täú lng theo cạc trủc toả âäü :

dzdydxRdFdzdydxRdFdzdydxRdF
zRZYRYxRX

6
1
;
6
1
;
6
1
ρρρ
===

trong âọ ),,(
ZYX
RRRR l gia täúc khäúi.

Cháút lng åí trảng thại cán bàòng nghéa l täøng cạc lỉûc tạc dủng lãn phán täú s bàòng khäng.
Chiãúu lãn trủc ox :

dF
x
- dF

px
+ dF
Rx
= 0

hay :
0
6
1
.
2
1
.
2
1
=+− dzdydxRdzdypdzdyp
Xx
ρ


Khi dx,dy,dz
→ 0 (tải mäüt âiãøm) ta tháúy dx.dy.dz l têch vä cng bẹ báûc ba cọ thãø b qua
âỉåüc so våïi têch dy.dz l têch vä cng bẹ báûc hai vç thãú chụng ta cọ thãø viãút p = p
x
.
Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong

-

Chỉïng minh tỉång tỉû cho hçnh chiãúu cạc lỉûc lãn cạc trủc cn lải ta cọ : p = p
y
; p = p
z
.
Cúi cng ta cọ :
p
x
= p
y
= p
z
= p (4.1)

Váûy ạp sút ténh ca cháút lng cọ tênh cháút nhỉ mäüt âải lỉåüng vä hỉåïng nọ khäng phủ thüc
vo vë trê ca màût tạc dủng. Nọ l hm ca ta âäü khäng gian p = p (x,y,z) .
-Ạp sút do ngoải lỉûc gáy ra âỉåüc truưn trong cháút lng theo mi phỉång nhỉ nhau (âënh
lût Patxcan).
F
2


S
2
l
2

S
1

p
F
1

l
1



Hçnh 4 - 2

Xẹt hãû thäúng thy lỉûc trãn hçnh 4.2 gäưm mäüt bçnh chỉïa cháút lng v hai pêttäng. Khi lỉûc F
1

tạc dủng lãn pêtäng 1 tao ra trong cháút lng ạp sút p
1
= F
1
/S
1
(S
1
l diãûn têch ca pêtäng 1).Pêtäng 1
chuøn âäüng mäüt âoản âỉåìng l l
1
, nghéa l pêtäng 1 thỉûc hiãûn mäüt cäng l A
1
= F
1

l
1
= p
1.
S
1
.l
1

Theo âënh lût bo ton nàng lỉåüng thç cäng A
1
âỉåüc trao cho pêtäng 2 lm pêtäng 2 chuøn âäüng
mäüt âoản âỉåìng l l
2
. Cäng ca pêtäng 2 nháûn âỉåüc l A
2
=F
2
.l
2
= p
2.
S
2
.l
2
Tỉì âiãưu kiãûn : A
1
= A
2

ta cọ : p
1
.S
1
l
1
= p
2
.S
2
l
2

hay : p
1
V
1
= p
2
V
2


Sỉû dëch chuøn pêtäng 1, 2 tho mn âiãưu kiãûn bo ton thãø têch cháút lng : V
1
= V
2
= V .Tỉì âọ ta
cọ :
p

1
= p
2
= p .

Âọ l ngun l lm viãûc ca mạy ẹp thu lỉûc, kêch thu lỉûc, hay bäü tàng ạp sút. Lỉûc ẹp
tênh theo cäng thỉïc :
Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong

-




1
2
12
S
S
FF =
(4.2)


2.2 - Phỉång trçnh Åle thu ténh

Nàm 1775 Åle â thiãút láûp mäúi quan hãû giỉỵa ngoải lỉûc v näüi lỉûc cháút lng åí trảng thại ténh.
Xẹt sỉû cán bàòng ca mäüt phán täú cháút lng khäúi häüp chỉỵ nháût cọ cạc cảnh l dx,dy,dz (hçnh 5.1).
Cạc lỉûc tạc dủng lãn phán täú ny gäưm lỉûc khäúi v lỉûc màût.
Lỉûc khäúi âỉåüc tênh theo cäng thỉïc :
dF

Rx
= R
x
.ρ.dx dy dz ; dF
Ry
= R
y
.ρ dx dy dz ; dF
Rz
= R
z
ρ dx dy dz
Ạp sút tải trng tám phán täú lng l p , ạp sút åí âiãøm M cạch T mäüt âoản
2
dx
+
theo phỉång x
l
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
+
2
dx

x
p
p
. p sút tải N mäüt âoản
2
dx
−
:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
∂
∂
+
2
dx
x
p
p



R(R
x
,R
y

,R
z
)

dz

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
∂
∂
+
2
dx
x
p
p
dx
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
∂

∂
+
2
dx
x
p
p

z dy


y x


Hçnh 5 - 1

Lỉûc ạp tạc dủng lãn cạc màût thàóng gọc våïi phỉång x l :

Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong

-



dzxydx
x
p
dzdy
dx
x

p
pdzdy
dx
x
p
pdF
px

2

2 ∂
∂
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
∂
∂
+−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅

∂
∂
−=


Suy lûn tỉång tỉû lỉûc ạp theo cạc phỉång y,z :

dxdydz
z
p
dFdzdxdy
y
p
dF
pzpy
;
∂
∂
−=
∂
∂
−=

Âiãưu kiãûn cán bàòng ca phán täú lng theo trủc ox l :

0 0 =
∂
∂
−=− dzdydx
x

p
dzdydxRhaydFdF
xpxRx
ρ

Tênh cho mäüt âån vë khäúi lỉåüng cháút lng v hỉïng minh tỉång tỉû cho cạc trủc oy, oz :


z
p
R
y
p
R
x
p
R
zyx
∂
∂
⋅=
∂
∂
⋅=
∂
∂
⋅=
ρρρ
1
;

1
;
1
(5.1)
Viãút phỉång trçnh ny dỉåïi dảng vẹctå :

0. =− gradpR
ρ
(5.2)

Phỉång trçnh (5.1) hồûc (5.2) l phỉång trçnh vi phán cán bàòng cho cháút lng åí trảng thại ténh ;
cháút lng åí trang thại cán bàòng khi lỉûc khäúi bàòng lỉûc ạp.

2.3 - ỈÏng dủng phỉång trçnh Åle thu ténh.

Chụng ta biãún âäøi phỉång trçnh (5.1) vãư dảng ỉïng dủng nhỉ sau. Nhán láưn lỉåüt phỉång
trçnh thỉï nháút våïi dx, phỉång trçnh thỉï hai våïi dy, phỉång trçnh thỉï ba våïi dz räưi cng lải våïi nhau:


()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂

+
∂
∂
+
∂
∂
=++ dz
z
p
dy
y
p
dx
x
p
dzRdyRdxR
zyx

ρ
(6.1)
Vãú phi ca phỉång trçnh (6.1) l vi phán ton pháưn ca ạp sút (dp ) thç vãú trại cng phi l vi
phán ton pháưn ca mäüt hm U (x,y,z) no âọ m chụng ta gi l hm säú lỉûc thãú. Nghéa l (åí âáy
chụng ta khäng viãút dáúu ám trỉåïc biãøu thỉïc âảo hm v cng cọ thãø gi l hm thãú gia täúc) :

Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng

-

z
U
R
y
U
R
x
U
R
zyx


=


=


= ;;
(6.2)

+


+


= dz
z
U
dy
y
U
dx
x
U
dU


vaỡ
y
R
z
R
x
R
z
R
x
R
y

R
z
y
z
x
y
x


=




=




=


;;
(6.3)
Vỏỷy chỏỳt loớng ồớ traỷng thaùi cỏn bũng khi lổỷc khọỳi coù thóỳ :

dp=
.dU (6.4)

Nghộa laỡ aùp suỏỳt taỷi mọựi õióứm trong chỏỳt loớng coù giaù trở duy nhỏỳt vaỡ khọng phuỷ thuọỹc vaỡo

hỗnh daùng quaợng õổồỡng õi õóỳn dióứm õoù.
Phổồng trỗnh (6.1) õổồỹc vióỳt thaỡnh :

dp =
( Rx dx + Ry dy + Rz dz ) (6.5)

Vóỳ phaới cuớa phổồng trỗnh (6.5) laỡ cọng toaỡn phỏửn cuớa phỏn tọỳ loớng dởch chuyóứn doỹc theo
õổồỡng cheùo cuớa phỏn tọỳ loớng . Vỏỷy (6.5) õổồỹc vióỳt thaỡnh :


cos dsRsdRdp ==

Trong õoù
laỡ goùc taỷo bồới hai veùctồ lổỷc khọỳi vaỡ veùctồ quaợng õổồỡng dởch chuyóứn.
Phổồng trỗnh (6.5) õổồỹc duỡng õóứ giaới caùc baỡi toaùn trong tộnh hoỹc chỏỳt loớng.

6.1 - Mỷt õụng aùp

Trón mỷt õụng aùp aùp suỏỳt taỷi moỹi õióứm coù giaù trở nhổ nhau , nghộa laỡ p = const hay dp = 0 .
Nóỳu = const thỗ tổỡ (6.5) :
R ds cos = 0

suy ra = 90
o
, nghộa laỡ mỷt õụng aùp thúng goùc vồùi veùctồ gia tọỳc lổỷc khọỳi .
- Kóỳt hồỹp vồùi (6.4) thỗ mỷt õụng aùp cuợng laỡ mỷt õụng thóỳ.
- ọỳi vồùi chỏỳt khờ (
= const) mỷt õụng aùp cuợng laỡ mỷt õụng nhióỷt .
Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong

-




6.2 - Ạp sút trong ténh tuût âäúi

6.2.1 Cäng thỉïc tênh ạp sút.

Trong ténh tuût âäúi vç lỉûc khäúi chè cọ trng lỉûc nãn R
x
= R
y
= 0, Rz = -g. Thay cạc giạ
trë ny vo phỉång trçnh (6.5) :
dp = - ρ g dz
Têch phán phỉång trçnh ny ta cọ:
p = - ρ g z + k (a)


z

∇ p
0

h p
M z
0

z

0 x


Hçnh 6-1
Trong âọ k l hàòng säú têch phán âỉåüc xạc âënh tỉì âiãưu kiãûn biãn :
ÅÍ tải z = z
o
thç p = p
o
( ạp sút trãn màût thoạng)
k = - p
o
+ ρ g z
o
.
Thay k vo phỉång trçnh (a) :

p = p
O
+ ρ g (z
O
- z)
hay
p= p
O
+ ρ g h (6.6)

Trong âọ h = z

o
- z l âäü sáu ca âiãøm kãø tỉì màût thoạng .
Chụ :
Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong

-



1)Tỉì phỉång trçnh (a) suy ra :

const
g
p
z =+
ρ
(6.7)
Trong âọ z l âäü cao hçnh hc kãø tỉì màût chøn (z = 0),
g
p
ρ
l cäüt ạp ténh ca cháút lng.
Váûy trong cháút lng cán bàòng täøng âäü cao hçnh hc v âäü cao cäüt ạp l mäüt hàòng säú.
Trong cháút lng mún tàng thãú nàng ngỉåìi ta cọ thãø âỉa cháút lng lãn cao hồûc nẹn cháút
lng trong thãø têch kên våïi ạp sút låïn.

2) Cạc loải ạp sút :
Ạp sút âỉåüc tênh theo cäng thỉïc (6.6) thç gi l ạp sút tuût âäúi, k hiãûu l p
t
Ạp sút

tuût âäúi cọ thãø nh hån hồûc låïn hån ạp sút khê tråìi.
Nãúu màût thoạng cháút lng tiãúp xục våïi khê tråìi thç p
o
= p
a
(p
a
l ạp sút khê tråìi). Ngoi giạ
trë tuût âäúi dng lm gäúc âãø âo ạp sút ngỉåìi ta thỉåìng láúy ạp sút khê tråìi lm gäúc âãø âo cạc loải
ạp sút.

p
p
t
p
d

p
a
p
ck
p
a

p
a

p
t

t

Hçnh 6.2 Cạc loải ạp sút thy ténh
Ngỉåìi ta qui ỉåïc ạp sút khê råìi p
a
= 1at = 98100 N/m
2
(≈ 10
5
N/m
2
) , 10
a
p
m
γ
≈ cäüt nỉåïc
+ Nãúu p
t
>p
a
thç chụng ta cọ ạp sút dỉ, k hiãûu l p
d


:

p
d
= p

t
- p
a
= ρ.g.h
d
(6.8)

+ Nãúu p
t
<p
a
thç chụng ta cọ ạp sút chán khäng, k hiãûu p
ck
:

Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng

-



p
ck
= p
a
- p
t
= .gh
ck
(6.9)

Giaù trở p
ckmax
10 m cọỹt nổùồc.


Trón hỗnh 6.2 laỡ bióứu dióựn caùc loaỷi aùp suỏỳt.

3) Bióứu dión phỏn bọỳ aùp suỏỳt trón bóử mỷt vỏỷt tióỳp xuùc
Tổỡ phổồng trỗnh (6.6) ta thỏỳy aùp suỏỳt tộnh laỡ haỡm sọỳ bỏỷc 0nhỏỳt cuớa õọỹ sỏu .Trón hỗnh 6.3 laỡ
sổỷ phỏn bọỳ aùp suỏỳt dổ trón caùc mỷt khaùc nhau (cỏửn chuù yù rũng bióứu õọử phỏn bọỳ aùp suỏỳt trón mỷt
cong õổồỹc veợ tổỡng õióứm chổù khọng thóứ veợ nhổ õổồỡng thúng ).
p
o
p
o


h


gh H



p
o
.g.H
h h h

Hỗnh 6.3 Bióứu õọử phỏn bọỳ aùp suỏỳt

4) - o aùp suỏỳt
Ngoaỡi caùc duỷng cuỷ õo aùp suỏỳt bũng kim loaỷi, ngổồỡi ta coỡn duỡng caùc duỷng cuỷ õo aùp suỏỳt
bũng chỏỳt loớng theo phổồng trỗnh cồ baớn cuớa chỏỳt loớng nhổ ọỳng õo aùp (coỡn goỹi laỡ ọỳng Pitọ). ng do
aùp laỡ ọỳng trong suọỳt õổồỡng kờnh tổỡ 10 mm trồớ lón (õóứ traùnh hióỷn tổồỹng mao dỏựn).
Muọỳn õo aùp suỏỳt dổ hay chỏn khọng chuùng ta duỡng ọỳng õo aùp hồớ mọỹt õỏửu mọỹt õỏửu thọng
vồùi khờ trồỡi õỏửu kia nọỳi vồùi õióứm cỏửn õo. Chỏỳt loớng dỏng lón h
A
hay tuỷt xuọỳng h
B
trong ọỳng laỡ õọỹ
cao cọỹt aùp cỏửn õo (hỗnh 6.3).

Muọỳn õo aùp suỏỳt tuyóỷt õọỳi chuùng ta duỡng ọỳng õo aùp kờn mọỹt õỏửu, trổồùc khi õo phaới ruùt hóỳt
khọng khờ ra, coỡn õỏửu hồớ thỗ nọỳi vaỡo nồi cỏửn õo aùp suỏỳt. Cọỹt chỏửt loớng dỏng lón trong ọỳng h
c
chố
cọỹt aùp tuyóỷt õọỳi (vờ duỷ nhổ phong vuợ bióứu).
Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng

-



ng õo aùp kióứu chổợ U, trong õoaỷn cong coù chổùa mọi chỏỳt khaùc vồùi chỏỳt loớng cỏửn õo thổồỡng
duỡng õóứ õo õọỹ chónh aùp giổợa hai õióứm (hỗnh 6.4). Ngoaỡi ra ngổồỡi ta coỡn õuỡng aùp kóỳ thuyớ ngỏn
kióứu bỗnh õóứ õo aùp suỏỳt dổ, aùp suỏỳt chỏn khọng. Mọi chỏỳt coù thóứ laỡ thuyớ ngỏn, nổồùc, rổồỹu tuyỡ theo
õọỹ lồùn cuớa aùp suỏỳt cỏửn õo.

p
o
= 0
p
o


p
o
h
C
B
h
A

h
B
C
A p
Ct
= .g.h
C


p
Ad
= .g.h
A
p
Bck

= .g.h
B

Hỗnh 6 - 3 Caùch õo aùp suỏỳt dổ, chỏn khọng, tuyóỷt õọỳi




p
A
p
B





h


l
p = g.h.(
l
- )


Hỗnh 6 - 4 o chónh aùp

6.3 - Bỗnh thọng nhau
Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong

-



Trong bçnh thäng nhau cọ hai cháút lng khạc nhau (ρ
1
>ρ
2
). Khi cháút lng trong bçnh åí
trảng thại cán bàòng nghéa l ạp sút åí hai nhạnh ca hai bçnh phi bàòng nhau:

p
a
+ ρ
1.
g.h
1
= p
a
+ ρ
2
.g.h
2
Suy ra :
1
2
2

1
ρ
ρ
=
h
h
(6.11)
Váûy chiãưu cao ca cäüt cháút lng t lãû nghëch våïi khäúi lỉåüng riãng. Nãúu
ρ
1
= ρ
2
thç h
1
= h
2
.
Nghéa l màût thoạng cháút lng âäưng cháút trong hai nhạnh ca bçnh thäng nhau åí cng mäüt âäü cao.

6.4 - Sỉû cán bàòng ca cháút khê, sỉïc hụt tỉû nhiãn

Ạp sút ca cháút khê cng âỉåüc tênh tỉì phỉång trçnh (6.5), trong âọ khäúi lỉåüng riãng âỉåüc
tênh tỉì phỉång trçnh trảng thại. Ạp sút cháút khê trong ténh tuût âäúi âỉåüc tênh theo :

dz
Tr
g
p
dp
.

−=
Âãø têch phán âỉåüc phỉång trçnh ny cáưn phi biãút âỉåüc quy lût thay âäøi nhiãût âäü theo âäü cao
hçnh hc. Ngỉåìi ta thỉåìng sỉí dủng quan hãû tuún tênh giỉỵa T v z [ 2] :

T = T
O
± α.z (6.12)
Trong âo T
o
l nhiãût âäü khäng khê trãn màût âáút,
α l grâien nhiãût âäü, âọ l sỉû thay âäøi nhiãût âäü khäng khê trãn 1m âäü cao. Dáúu "+" cho
trỉåìng håüp nhiãût âäü tàng, dáúu “-“ cho nhëãt âäü gim. Hãû säú α âỉåüc xạc âënh theo cạc úu täú khê
tỉåüng. Nãúu chiãưu cao nh hån 1000m thç
α = 0,0065
o
K/m ,âäúi våïi háưm l thç α = 0,006
o
K/m âãún
0,01
o
K/m.
Thay (6.14) vo (6.13) v têch phán theo âiãưu kiãûn tỉì p
o
âãún p ỉïng våïi âäü cao tỉì 0 âãún H :

∫∫
−
⋅−=
p
p

H
o
zT
dz
r
g
p
dp
0
.
α


o
o
o
T
HT
r
g
p
p
.
ln
.
ln
α
α
+
−=

Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong

-



Thay r = 284 J/(kg
O
K) ; g = 9,81 m/s
2
vo phỉång trçnh trãn suy ra :

()
o
o
o
T
T
p
p
TTH
ln
ln
27,29 −=
(6.13)
Ạp sút khäng khê åí âäü cao H l :

()
o

TT
H
o
o
T
T
pp
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
27,29
(6.14)

Trong háưm l cọ sỉû khạc nhau vãư khäúi lỉåüng riãng nãn xút hiãûn sỉïc hụt tỉû nhiãn :


∆p = p
1
- p
2

Trong âọ p
1

, p
2
âỉåüc tênh theo cäng thỉïc (6.14).


6.5 - Ạp sút cháút lng trong ténh tỉång âäúi

6.5.1 - Bçnh chỉïa cháút lng chuøn âäüng tënh tiãún cọ gia täúc khäng âäøi

Âãø xạc âënh qui lủát phán bäú ạp sút chụng ta chn hãû toả âäü khäng quạn tênh (hãû toả âäü
âỉåüc gàõn vo bçnh chỉïa cháút lng) ( hçnh 6.5a). Thnh pháưn gia täúc khäúi theo cạc trủ toả âäü:

R
x
= 0 ; R
y
= - a cos α ; R
z
= - (g + a sin α )

Thay cạc giạ trë ny vo (6.5) v sau khi têch phán ta cọ:

p = k -
ρ a y cos α - ρ a z sin α - ρ g z

Hàòng säú têch phán k âỉåüc xạc âënh tỉì âiãưu kiãûn biãn. Nãúu x = y = z = 0 thç p = p
o
, suy ra k = p
o
.

p = p
o
- ρ a y cos α - ρ a z sin α - ρ g z (6.16)