[Cơ Học Chất Lỏng] Thủy Khí Kỹ Thuật Úng Dụng - Huỳnh Văn Hoàng phần 4 doc

Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng

-







z
z

L
a
h













Hỗnh 6.5 Tộnh tổồng õọỳi

Mỷt õụng aùp khi dp=0. Sau tờch phỏn chuùng ta coù phổồng trỗnh mỷt õng aùp laỡ :

y a coc
+ z a sin + g z = C (6.17)

ỏy laỡ phổồng trỗnh cuớa nhổợng mỷt phúng song song vaỡ thúng goùc vồùi vectồ gia tọỳc khọỳi R. Goùc
nghióng cuớa mỷt õụng aùp so vồùi mỷt nũm ngang (x,y).


Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong

-




α
α
ϕ
sin
cos
ag
a
tg
+
−=
(6.18)
Cỉåìng âäü gia täúc khäúi l :
α

sin.2
22
gagaR ++= (6.19)
Nãúu bçnh chuøn âäüng theo phỉång nàòm ngang thç :
α = 0 ; tg ϕ = - (a/g )
Khi bçnh tàng täúc (a>0) thç cháút lng däưn vãư sau, khi bçnh chuøn âäüng cháûm dáưn (a<0)
thç cháút lng däưn vãư phêa trỉåïc.
Nãúu bçnh chuøn âäüng xúng thç α = 90
o
, tg = 0, R = - g + a. Bçnh råi tỉû do thç a = g, R=0,
tg ϕ → ∞ , màût âàơng ạp khäng cọ hçnh dảng nháút âënh. Nãúu bçnh chuøn âäüng lãn α = -90
o
thç
tgϕ=0 , R = -(a + g).

6.5.2 - Bçnh quay âãưu (ω=const)

Chuøn âäüng quay ca bçnh âỉåüc truưn vo cháút lng. Phán täú lng åí tải r s cọ váûn täúc
chuøn âäüng u = r.
ω. Lỉûc cháút lng tạc dủng lãn phán täú lng gäưm cọ trng lỉûc v v lỉûc ly tám.
Trãn hçnh 6.5b ta cọ :
R
x
= x
2
ω; R
y
= ω y
2
; Rz = - g

Thay vo (5.6) v têch phán lãn :


(
)
kzgyxp +−+=
2
1
222
ρωρ

Hàòng säú têch phán k âỉåüc xạc âënh tỉì âiãưu kiãûn biãn. Khi x = y = z = 0 thç p = p
o
nãn k = p
o
. Thay
x
2
+ y
2
= r
2
chụng ta cọ phỉång trçnh tênh ạp sút trong bçnh quay l :

zgrpp
o

2
1
22

ρωρ
−+= (6.20)

Màût âàơng ạp (dp=0) : C
g
r
z +=
2
.
22
ω
(6.21)
Âáy l phỉång trçnh ca nhỉỵng màût parabänläit. Khi C=0 chụng ta cọ phỉång trçnh màût thoạng.
Tỉì phỉång trçnh trãn ta tháúy : nãúu
ω cng låïn thç âènh parabän cng tủt xúng, tháûm chê
xúng dỉåïi âạy bçnh. Trong båm li tám cọ vng quay låïn thç lỉûc ly tám låïn hån trng lỉûc nãn
chụng ta cọ thãø b qua thnh pháưn trng lỉûc. Màût âàơng ạp trong trỉåìng håüp ny l màût trủ âäúi
xỉïng våïi trủc quay. Ạp sút âỉåüc tênh theo cäng thỉïc sau:

Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong

-



(
222
.
2
1

rrpp
oo
−+=
ωρ
)
(6.22)
Nghéa l trong trỉåìng håüp ny ạp sút trong cháút lng khäng phủ thüc vo vë trê ca trủc
quay (hçnh 6.5c) .
Cạc kãút qu nghiãn cỉïu cạc bi toạn ténh tỉång âäúi âỉåüc ỉïng dủng nhiãưu trong k thût
nhỉ cạc dủng củ âo váûn täúc, âục ly tám, bäü nhảy cm thy lỉûc .


$7 - Ạp lỉûc thy ténh tạc dủng lãn váût

7.1 - Ạp lỉûc thy ténh lãn màût phàóng (hçnh 7 - 1)

Màût phàóng âỉåüc âàût nghiãng so våïi màût thoạng mäüt gọc
α v tiãúp xục våïi cháút lng vãư
mäüt phêa. Hãû toả âäü âỉåüc chn cọ gäúc nàòm trãn màût thoạng , trủc z nàòm dc theo táúm phàóng hỉåïng
xúng dỉåïi, trủc x nàòm trãn màût táúm phàóng.
Lỉûc cháút lng tạc dủng lãn phán diãûn têch dS ca táúm phàóng åí âäü sáu h l:

dF = p.dS = (p
o
+ ρ g h ) dS
m h = z sin α
nãn dF = p
o
dS + ρ g sin α z dz

Têch phán phỉång trçnh ny theo dëãn têch S ta cọ :

∫
+=
)(
.sin
S
o
dSzgSpF
αρ

Biãøu thỉïc têch phán chênh l mämen ténh hçnh hc ca màût S âäúi våïi trủc x :M
T
= z
T
.S
trong âọ z
T
l toả âäü trng tám hçnh hc T ca táúm phàóng. Váûy:

F = p
o
S + ρ.g sin α z
T
S = p
o
S + ρ g h
T
S = (p
o

+ρ.g.h
T
).S
hay
F=p
T
.S v p
T
= p
o
+ρ.g.h
T


Nãúu ạp sút trãn màût thoạng l ạp sút khê tråìi v phêa sau táúm phàóng l ạp sút khê tråìi.
Lỉûc ca ạp sút khê tråìi lãn táúm phàóng åí hai phêa nhỉ nhau. Cho nãn ạp lỉûc cháút lng tạc dung lãn
táúm phàóng trong trỉåìng håüp ny l :
Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong

-




F = g.ρ h
T
S (7.1)

p O
α

∇
z
h
Y
h p x
h
D
z
T
F T z
D

D x
T
T
x
D
D

z

Hçnh 7 - 1 Ạp lỉûc thy ténh lãn táúm phàóng


Tỉì cäng thỉïc ny chụng ta tháúy ràòng :ạp lỉûc ca cháút lng tạc dủng lãn táúm phàóng chênh
bàòng têch ạp sút ca cháút lng tải trng tám hçnh hc nhán våïi diãûn têch táúm phàóng.

Nãúu táúm pháøng âàût nàòm ngang song song våïi màût thoạng åí âäü sáu H (nhỉ âạy bçnh) thç
h
T
=H. Theo phỉång trçnh (7. 1) : F = g ρ.H S = G ; (7.2)
G l trng lỉåüng khäúi lng chỉïa trãn âạy S åí âäü sáu H. Theo kãút lûn ny thç d hçnh dảng bçnh
chỉïa nhỉ thãú no âi nỉỵa nãúu diãûn têch màût âạy giäúng nhau v åí âäü sáu nhỉ nhau thç lỉûc tạc dủng
ca cháút lng lãn âạy nhỉ nhau. Nọ khäng phủ thüc vo trng lỉåüng thỉûc ca cháút lng chỉïa
trong bçnh (hçnh 7 - 2). Âáy chênh l nghëch l ténh hc cháút lng. ỈÏng dủng nghëch l ny ngỉåìi ta
chãú ra cạc dủng củ chỉïa cháút lg theo nhu cáưu sỉí dủng vê dủ âãø tàng âäü äøn âënh cạc bçnh chỉïa hạo
cháút âàûc biãût bao gåìi cng cọ âạy låïn.
Âãø xạc âënh âiãøm âàût lỉûc (k hiãûu l Â) chụng ta xẹt âiãưu kiãûn cán bàòng mämen lỉû
c täøng
håüp v mämen ca cạc lỉûc phán âäúi våïi cạc trủ toả âäü. Âäúi våïi trủ ox ta cọ :

Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng

-




+==
)(
2
)()(
.sin
SS
oTD
s
D

dSzgdSzpSpzhaydFzzF



Trong õoù tờch phỏn :




=
)(
2
.
S
x
dSzJ
laỡ mọmen quaùn tờnh hỗnh hoỹc cuớa mỷt S õọỳi vồùi truỷc ox . Coù thóứ tờnh J
x
theo truỷc ox õi qua troỹng
tỏm hỗnh hoỹcT cuớa mỷt S :
SzJJ
TTxx
.
2
+=


p
o
p

o
p
o


H
p

S S S

Hỗnh 7 - 2 Aẽp lổỷc thuớy tộnh lón õaùy bỗnh

Tổỡ õoù suy ra




sin
) sin(
sin
.
2
g
Szgp
JSz
z
p
p
g
Sp

J
z
p
p
z
To
TxT
T
T
o
T
x
T
T
o
D
+
+
=+=


Nóỳu p
o
=p
a
taùc duỷng lón hai phờa tỏỳm phúng thỗ :


T
Tx

TD
M
J
zz +=
(7.3)
Tổỡ phổồng trỗnh cỏn bũng mọ men so vồùi truỷc oz ta coù toỹa õọỹ õióứm dỷt lổỷc x
D
:
F.x
D
=
T
xz
D
S
D
M
J
xhaydFxxF
==

)(
(7.4)
J
xz
laỡ mọmen quaùn tờnh ly tỏm cuớa tỏỳm phúng S õọỳi vồùi truỷc x,y. Nóỳu tỏỳm phúng õọỳi xổùng so vồùi
truỷc z (nhổ hỗnh troỡn, hỗnh chổợ nhỏỷt ) thỗ J
xz
= 0.
Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong

-




7.2 - Ạp lỉûc thy ténh lãn màût cong

Nãúu màt cong cọ hçnh dảng khäng gian báút k thç täøng håüp cạc lỉûc phán täú l täøng håüp hãû
lỉûc khäng gian s cho ta mäüt lỉûc v mäüt ngáùu lỉûc. Tuy nhiãn trong k thủát màût cong thỉåìng l
nhỉỵng màût cong âån : nhỉ màût trủ, màût cáưu Täøng håüp cạc lỉûc phán täú s cho chụng ta mäüt lỉûc.
Lỉûc ny âỉåüc phán têch thnh ba thnh pháưn theo cạc trủc toả âäü l F
x
, F
y
, F
z
:


222
zyx
FFFF ++= (7.5)
cạc gọc hỉåïng:
F
F
F
F
F
F

z
y
x
===
γβα
cos;cos;cos (7.6)


o x

màût thoạng S
z
dS
z
s
y
h

dS
x
p
S
x
dS

S



Hçnh 7 - 3 Ạp lỉûc thy ténh lãn màût cong

Mún xạc âënh âỉåüc lỉûc F ta phi xạc âënh cạc lỉûc thnh pháưn. Chụng ta tênh lỉûc cháút
lng tạc dủng lãn màût cong m phêa kia ca màût cong l khäng khê. Âãø thủán tiãûn cho viãûc tênh
toạn chụng ta chn hãû toả âäü nhỉ hçnh v ; trủc z theo phỉång thàóng âỉïng v màût oxy trng våïi
màût thoạng . Xẹt lỉûc cháút lng tạc dủng lãn diãûn têch dS åí âäü sáu h trong cháút lng (hçnh 7 - 3). Vç
Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong

-



diãûn têch dS nh nãn ạp sút trãn âọ âỉåüc coi l giäúng nhau v âỉåüc tênh theo cäng thỉïc : p =ρ g h.
Ạp lỉûc tạc dủng lãn phán täú lng : dF = p dS. Cạc thnh pháưn lỉûc theo cạc trủc toả âäü l :

dF
x
= dF cosα = ρ g h dS cosα=ρ g h dS
x
dF
y
= dF cosβ = ρ g h dS cosβ =ρ g h dS
y
dF
z
= dF cosγ = ρ g h dS cosγ = ρ g h dS
z

trong âọ dS
x

, dS
y
, dS
z
l hçnh chiãúu dS lãn cạc màût phàóng ca hãû toả âäü. Âãø tênh cạc lỉûc F
x
, F
y
,
F
z
chụng ta thỉûc hiãûn têch phán theo cạc màût hçnh chiãúu ca S lãn cạc màût phàóng toả âäü tỉång ỉïng .

yTy
Sy
yyxTx
Sx
xx
SpdFFSpdFF .;.
)()(
====
∫∫
(7.7)
Chụng ta tháúy ràòng cạc lỉûc F
x
, F
y
tạc dủng lãn màût phàóng S
x
,S

y
âỉåüc tênh nhỉ trỉåg håüp ạp lỉûc
lãn thnh phàóng â nãu. Trong âọ p
Tx
, p
Ty
l ạp sút tải trng tám cạc màût S
x
,S
y
. Cn lỉûc F
z
:

GdShgdFF
Sz
z
Sz
zz
===
∫∫
)(

ρ
(7.8)
Nghéa l lỉûc F
z
chênh bàòng trng lỉåüng ca khäúi lng thàóng âỉïng cọ mät âạy l nàût cong v mäüt
âạy l hçnh chiãúu màût cong lãn màût thoạng. Hỉåïng ca lỉûc F
z

âi lãn nãúu màût cong bë cháút lng
âáøy lãn, ngỉåüc lai thç lỉûc F
z
hỉåïng xúng. Âiãøm âàût lỉûc âỉåüc xạc dënh theo cạc cosin âënh hỉåïng
(7.6). Nãúu màût cong l màût tru, hay màût cáưu thç lỉûc F âi qua trủc tám màût trủ hay tám màût cáưu. Cáưn
lỉu ràòng viãûc chn hãû ta âäü håüp l s giụp cho tênh toạn âån gin.

7.3 - Ạp lỉûc thy ténh tạc dủng lãn váût ngáûp

7.3.1 - Âënh lût Asimẹt

Mäüt váût ngáûp trong cháút lng s bë âáøy lãn theo phỉång thàóng âỉïng våïi mäüt lỉûc bàòng trng
lỉåüng khäúi lng do váût âọ chiãúm chäù . (Chụng ta hy tỉû chỉïng minh âënh lût ny theo phỉång
phạp tênh lỉûc lãn màût cong).

7.3.2 - Âiãưu kiãûn váût näøi

Gi trng lỉåüng ca váût l G,lỉûc âáøy asimẹt l Fs .Cạc trỉåìng håüp cọ thãø xy ra nhỉ sau :
Nãúu Fs>G thç váût näøi mäüt pháưn lãn cháút lng âãø cọ Fs* = G .
Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng

-



Nóỳu Fs=G thỗ vỏỷt lồ lổớng trong chỏỳt loớng.
Nóỳu Fs<G thỗ vỏỷt chỗm xuọỳng õaùy.

7.3.3 - ióửu kióỷn ọứn õởnh cuớa vỏỷt lồ lổớng trong chỏỳt loớng

Khi vỏỷt lồ lổớng bở lóỷch khoới vở trờ cỏn bũng , nóỳu troỹng tỏm cuớa vỏỷt cao hồn tỏm õỏứy thỗ
mọmen cuớa ngỏựu lổỷc seợ laỡm vỏỷt lóỷch khoới vở trờ cỏn bũng. Nóỳu tỏm õỏứy cao hồn troỹng tỏm vỏỷt thỗ
mọmen laỡm cho vỏỷt trồớ vóử vở trờ cỏn bũng ban õỏửu (hỗnh 7.4). Nóỳu T truỡng vồùi thỗ vỏỷt lồ lổớng
trong chỏỳt loớng theo vở trờ õỷt ban õỏửu cuớa noù .




F
as
G
D T
T D

G F
as

Hỗnh 7 - 4 Vỏỷt lồ lổớng


7.3.4 - ióửu kióỷn ọứn õởnh cuớa vỏỷt ngỏỷp khọng hoaỡn toaỡn

Trổồùc hóỳt chuùng ta õởnh nghộa mọỹt sọỳ yóỳu tọỳ lión quan (hỗnh 7 - 5) :
-Mồùn nổồùc : laỡ giao tuyóỳn giổợa vỏỷt nọứi vaỡ mỷt nổồùc.
-Mỷt nọứi : laỡ mỷt phúng maỡ chu vi cuớa noù laỡ õổồỡng mồùn nổồùc.
-Truỷc nọứi : laỡ õổồỡng thúng goùc vồùi mỷt nọứi vaỡ õi qua troỹng tỏm cuớa vỏỷt.
-Truỷc nghióng (hay truỷc lừc) : laỡ truc õọỳi xổùng cuớa mỷt nọứi (vỏỷt nọứi lừc nghióng quanh truỷc
naỡy).

truỷc nọứi

mỷt nọứi
T mồùm nổồùc
Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng

-







truỷc nghióng



Hỗnh 7 - 5 Vỏỷt nọứi

Caùc õởnh nghộa naỡy ổùng vồùi luùc vỏỷt ồớ traỷng thaùi cỏn bũng. Khi vỏỷt nọứi bở nghióng õi thỗ tỏm õaớy
cuợng thay õọứi õóỳn vở trờ '. Giao õióứm truỷc nọứi vồùi phổồng cuớa lổỷc õỏứy mồùi goỹi laỡ tỏm õởnh khuynh
M (hỗnh 7 - 6).


M


M
h
M

e T F
as

D D




Hỗnh 7 - 6 ỉn dởnh vỏỷt nọứi

Khi goùc nghióng cuớa truỷc nọứi vaỡ õổồỡng thúng õổùng nhoớ hồn 15
o
thỗ coù thóứ xem nhổ tỏm õỏứy di
chuyóứn trón cung troỡn tỏm laỡ M vaỡ baùn kờnh laỡ M (goỹi laỡ baùn kờnh õởnh khuynh, kyù hióỷu
M
).
Khi vỏỷt bở nghióng coù thóứ xaớy ra caùc trổồỡng hồỹp sau :
- Nóỳu M cao hồn T thỗ ngỏựu lổỷc G va Fs seợ coù xu hổồùng laỡm cho vỏỷt trồớ vóử traỷng thaùi cỏn
bũng ban õỏửu.
- Nóỳu M thỏỳp hồn T thỗ ngỏựu lổỷc coù xu hổồùng laỡm cho vỏỷt nghióng thóm.
Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong

-



- Nãúu M trng våïi T thç thç khäng cn ngáùu lỉûc nỉỵa, m håüp lỉûc trëãt tiãu. Å mi vë trê váût

âãưu cán bàòng, nghéa l sau khi nghiãng váût näøi gỉỵingun trảng thại m khäng quay vãư vë trê ban
âáưu. Trỉåìng håüp ny gi l cán bàòng phiãúm âënh. Bạn kênh tám âënh khuynh âỉåüc xạc âënh theo
cäng thỉïc :

V
J
M
=
ρ
(7.9)

trong âọ : J l mämen quạn tênh ca màût näøi âäúi våïi trủc nghiãng.
V l thãø têch ngáûp nỉåïc ca váût.
Âãø tàng âäü äøn âënh ca tu thuư cọ thãø tàng âäü cao âënh khuynh h
m
bàòng cạch hả trng tám T
(xãúp hng nàûng xúng âạy) hồûc náng cao M bàòng cạch tàng J nhỉ làõp thãm phao mản thuưn
Trong k thût âọng tu thỉåìng chn h
m
= 0,3 ÷1,5 m tu theo hçnh dảng, kêch thỉåïc v cäng
dủng ca tỉìng loải.
Khi váût näøi dao âäüng thç nọ dao âäüng giäúng nhỉ con làõc toạn hc cọ chiãưu di l :


m
G
gJ
l
.
=

Chu k dao âäüng :
g
l
T
π
=

Gia täúc dao âäüng :
ϕε
sin
l
g
=






1.Tênh ạp sút tải âạy bãø sáu 4 m , nỉåïc trong bãø cọ khäúi lỉåüng riãng 1000 kg/m
3
, ạp sút tuût âäúi
trãn màût thoạng l 1 at.
2 . Tênh ạp sút tuû âäúi v ạp sút tải dạy näưi håi sáu 1.2 m, ạp sút trãn màût thoạng 196200 Pa,
khäúi lỉåüng riãng ca nỉåïc 1000 kg/m
3
, ạp sút khäng khê l 735 mm thu ngán.
3. Ạp sút tải cỉía vo ca båm ly tám âo bàòng ạp kãú chán khäng l 0,7 at. Xạc âënh ạp sút tuû
âäúi tải âọ. Biãút ràòng ạp sút khäng khê l 735 mm thu ngán.
Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong

-



4. Mäüt bãø chỉïa nỉåïc cọ ạp sút tuût âäúi tải M l 147000 N/m
2
. tênh chiãưu cao cäüt ạp tải âọ theo m
cäüt dáưu. Cho biãút ạp sút khäng khê 1at , khäúi lỉåüng riãng ca nỉåïc 1000 kg/m
3
khäúi

lỉåüng riãng
ca dáưu 800 kg/m
3
.
5. Âục mäüt bạnh xe báỉìng thep âỉåìng
kênh D=1850 mm , cao h=30 mm .
Khn quay 120 vng/phụt . h
Cho biãút khäúi lỉåüng riãng ca nỉåïc
thẹp 7800 kg/m
3
. Xạc âënh ạp sút tải A D
âiãøm A (åí xa trủc nháút )



6.Ngỉåìi ta gàõn vo bçnh M mäüt ạp kãú p’=0
thu ngán v mäüt äúng âo ạp. Âiãưu p’=0
chènh vë trê ạp kãú thu ngán sao cho

âiãøm A ngang våïi màût thoạng cháút z
1

lng trong bçnh. Ạp sút trãn màût
thoạng ca ạp kãú thu ngán v äúng z
2
p
0
âo ạp âãưu bàòng khäng. Xạc âënh ạp
sút trãn màût thoạng bçnh M v chiãưu
cao z
1 ca
äúng âo ạp. Cho biãút z
2
= 0,05 m ,
khäúi lỉåüng riãng ca thu ngán
l 13600 kg/m
3
v nỉåïc l 1000 kg/m
3


7. Mäüt xe chåí nỉåïc håí sau khi khåíi âäüng
âỉåüc 3 phụt thç váûn täúc âảt âãún 30 km/giåì v
våïi gia täúc âãưu khäng âäøi. Chiãưu di xe
10 m, räüng 3 m , cao 2 m , mỉûc nỉåïc A
trong xe 2 m Tçm phỉång trçnh màût thoạng.
Ạp sút tải âiãøm A . di 10 m
Mỉûc nỉåïc dáng lãn l bao nhiãu?