[Cơ Học Chất Lỏng] Thủy Khí Kỹ Thuật Úng Dụng - Huỳnh Văn Hoàng phần 8 potx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (125.63 KB, 11 trang )
Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng
-
Hỗnh 9.4
Phổồng trỗnh cỏn bũng chuyóứn õọỹng cuớa phỏửn tổớ naỡy theo truỷc ox :
dF
Rx
+ dF
px
+ dF
x
+ dF
ax
= 0
hay :
0 =
+
+
dzdydxadzdydx
zy
dzdydx
x
p
dzdydxR
x
zợ
yợ
x
x
Lỏỳy õaỷo haỡm
zyx
p
zợ
yợ
x
;; tổỡ (9.21) vaỡ
z
v
v
y
v
v
x
v
v
t
v
a
x
z
x
y
x
x
x
x
+
+
+
= thóỳ vaỡo
phổồng trỗnh trón . Ta coù :
(
)
+
+
+
+
=
+
+
+
2
2
2
2
2
2
3
11
z
v
y
v
x
v
vdiv
xx
p
R
z
v
v
y
v
v
x
v
v
t
v
xxx
x
x
z
x
y
x
x
x
(9.35.)
Chổùng minh tổồng tổỷ cho caùc truỷc y,z :
Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong
-
(
)
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
11
3
11
z
v
y
v
x
v
vdiv
zz
p
R
z
v
v
y
v
v
x
v
v
t
v
z
v
y
v
x
v
vdiv
yy
p
R
z
v
v
y
v
v
x
v
v
t
v
zzz
z
z
z
z
y
z
x
z
yyy
y
y
z
y
y
y
x
y
νν
ρ
νν
ρ
(9.35)
hay viãút dỉåïi dảng vẹctå :
vvdivgradgrappaaRvgradv
t
v
corw
∆++−++=+
∂
∂
.)(.
3
11
νν
ρ
(9.36)
Hãû phỉång trçnh (9.35) hồûc (9.36) l phỉång trçnh vi phán chuøn âäüng ca cháút lng
thỉûc. Nãúu
ν = 0 phỉång trçnh (9.35) s thnh (9.16). Nãúu chuøn âäüng dỉìng 0=
∂
∂
t
v
thç d ν≠0
thç trong màût càõt ỉåït ca dng chy ạp sút thy âäüng s phán bäú theo quy lût thy ténh. Trong
dng chy biãún âäøi cháûm äúng cọ âäü cong khäng âạng kãø thç kãút lûn ny váùn âụng. Do tênh cháút
phi tuún ca hãû phỉång trçnh (9.36) âãún nay chụng ta chỉa cọ âỉåüc mäüt cạch gii täøng quạt.
Trong k thût ngỉåìi ta ạp dủng phỉång trçnh ny âãø gii mäüt säú bi toạn cọ âiãưu kiãûn biãn âån
gin, hồûc bàòng mäüt säú gi thuút nháút âënh âãø gim båït mäüt säú säú hảng ca phỉång trçnh m
khäng nh hỉåíng âãún kãút qu tênh toạn. Âãø cọ hãû phỉång trçnh xạc âënh ngỉåìi ta kãút håüp thãm
phỉång trçnh liãn tủc, phỉång trçnh trảng thại, phỉång trçnh chuøn hoạ c
a cạc quạt trçnh. Cạc áøn
säú ca hãû phỉång trçnh ny l v
x
, v
y
, v
z+
, p, ρ . Chụng l nhỉỵng âải lỉåüng phủ thüc vo khäng
gian v thåìi gian. Nãúu cháút lng khäng nẹn âỉåüc v chuøn âäüng dỉìng thç ta cọ hãû phỉång trçnh:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
z
v
y
v
x
v
z
p
R
z
v
v
y
v
v
x
v
v
z
v
y
v
x
v
y
p
R
z
v
v
y
v
v
x
v
v
z
v
y
v
x
v
x
p
R
z
v
v
y
v
v
x
v
v
zzz
z
z
z
z
y
z
x
yyy
y
y
z
y
y
y
x
xxx
x
x
z
x
y
x
x
ν
ρ
ν
ρ
ν
ρ
(9.37)
9.5. Phỉång trçnh Hemhän
Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng
-
óứ nghión cổùu chuyóứn õọỹng xoaùy Hemhọn bióỳt thổỷc hióỷn caùc bióỳn õọứi phổồng trỗnh chuyóứn
õọỹng, õổa caùc õaỷi lổồỹng õỷc trổng chuyóứn õọỹng xoaùy vaỡo phổồng trỗnh .
Tổỡ
.2=vrot vaỡ (8.18) ta coù :
z
v
y
v
x
v
z
v
y
z
x
z
y
x
+=
+=
.2;.2 (9.39)
Thay (9.39) vaỡ
x
U
R
x
=
vaỡo phổồng trỗnh thổù nhỏỳt cuớa (9.37) cho chỏỳt loớng khọng neùn dổồỹc
)0;( == vdivconst
:
+
+
+
=+
+
+
+
2
2
2
2
2
2
1
2 2
z
v
y
v
x
v
x
p
x
U
vv
x
v
v
x
v
v
x
v
v
t
v
xxx
zyyz
z
z
y
y
x
x
x
(9.40)
Ta coù :
=
+
+
2
2
v
xx
v
v
x
v
v
x
v
v
z
z
y
y
x
x
Kyù hióỷu :
+
=
U
p
v
xx
F
2
2
Phổồng trỗnh (9.40) õổồỹc vióỳt laỷi :
+
+
+
=+
2
2
2
2
2
2
2 2
z
v
y
v
x
v
x
F
vv
t
v
xxx
zyyz
x
(9.41a)
Bióỳn õọứi tổồng tổỷ cho phổồng trỗnh thổù hai (9.37) :
+
+
+
=+
2
2
2
2
2
2
2 2
z
v
y
v
x
v
y
F
vv
t
v
yyy
xzzx
y
(9.41b)
Lỏỳy õaỷo haỡm phổồng trỗnh (9.41a) theo y vaỡ phổồng trỗnh (9.41b) theo x, rọửi lỏỳy phổồng trinh hai
truỡ cho phổồng trỗnh thổù nhỏỳt. Ta coù :
+
+
=
+
+
+
+
+
+
y
v
x
v
z
y
v
x
v
y
y
v
x
v
x
y
v
x
v
y
v
x
v
yx
v
y
v
x
v
y
v
x
v
t
x
y
x
y
x
y
z
x
z
x
y
x
z
y
x
z
z
y
z
x
x
y
2
2
2
2
2
(.2
.2.2.2.2
Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng
-
Cọỹng vaỡ trổỡ phổồng trỗnh trón vồùi :
z
v
z
v
z
z
z
z
.2.2 :
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
zyx
z
v
y
v
x
v
z
v
y
v
x
v
zyx
v
z
v
y
v
x
v
t
zzzz
z
z
x
z
x
z
y
x
z
z
y
x
z
z
y
z
y
z
x
z
2
2
2
2
2
Vỗ ù :
0
0
2
1
==
+
+
=
=
+
+
=
+
+
+
vdiv
z
v
y
v
x
v
vrotdiv
zyx
dt
d
z
v
y
v
x
v
t
z
y
x
z
y
x
zz
y
z
y
z
x
z
nón phổồng trỗnh (9.42) laỡ :
+
+
+
+
+
=
2
2
2
2
2
2
zyx
z
v
y
v
x
v
dt
d
zzzz
z
z
x
z
x
z
(9.43a)
Chổùng minh tổồng tổỷ cho caùc truỷc quay y , x :
+
+
+
+
+
=
2
2
2
2
2
2
zyx
z
v
y
v
x
v
dt
d
yyy
z
z
y
x
y
x
y
(9.43b)
+
+
+
+
+
=
2
2
2
2
2
2
zyx
z
v
y
v
x
v
dt
d
xx
z
x
z
x
x
x
x
x
(9.43c)
Vióỳt phổồng trỗnh naỡy theo veùctồ :
+= vgrad
dt
d
(9.44)
Tổỡ phổồng trỗnh Hemhọn chuùng ta thỏỳy rũng: õọỳi vồùi chỏỳt loớng lyù tổồớng (
=0) , nóỳu xuỏỳt
hióỷn chuyóứn õọỹng xoaùy thỗ noù seợ khọng tổỷ mỏỳt õi. Nóỳu doỡng chuyóứn õọỹng khọng xoaùy thỗ vỏựn
Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong
-
xút hiãûn chuøn âäüng xoạy củc bäü v nọ cng khäng máút âi v khäng lan truưn trong cháút lng ,
nọ chè gäưm nhỉỵng pháưn tỉí nháút âënh .
Âäúi våïi cháút lng thỉûc khi cọ chuøn âäüng xoạy thç cỉåìng âäü xoạy bë gim do ma sạt. Cạc
xoạy chè bàõt âáưu v kãú thục åí trãn bãư màût phán cạch giỉỵa cháút lng v mäi trỉåìng, hồûc cạc xoạy
tảo thnh nhỉûng vng xoạy khẹp kên. Hçnh dảng såüi xoạy cọ thay âäøi thç nọ cng chè gäưm nhỉỵng
pháưn tỉí lng â tham gia chuøn âäüng xoạy.
9.6 Phỉång trçnh Bernoulli
Viãûc gii hãû phỉång trçnh vi phán chuøn âäüng c
a cháút lng l tỉåíng ráút phỉïc tảp. Trong
k thût âãø gii cạc bi toạn chuøn âäüng ca dng chy cọ kêch thỉåïc hỉỵu hản cháút lng chuøn
âäüng dc theo chiãưu dng chy. Bernoulli â têch phán tỉì phỉång trçnh Åle dc theo chiãưu dng
chy v âỉåüc mäüt phỉång trçnh gi l phỉång trçnh nàng lỉåüng. Chụng ta s chỉïng minh phỉång
trçnh âọ nhỉ sau.
8.6.1 Phỉång trçnh Bernoulli cho dng ngun täú cháút lng l tỉåíng
Chụng ta nháûn tháúy trong phỉång trçnh (9.16) cạc âải lỉåüng âãưu biãøu diãùn lỉûc âån vë tạc
dủng lãn mäüt âån vë khäúi lỉåüng cháút lng âang chuøn âäüng. Nãúu chụng ta nhán våïi qung âỉåìng
dëch chuøn thç s thu âỉåüc cäng âån vë. Trỉåïc hãút chụng ta thỉûc hiãûn theo phỉång x , nhán
phỉång trçnh thỉï nháút ca (9.16) våïi dx:
dx
y
p
dxRdx
z
v
v
y
v
v
x
v
vdx
t
v
y
y
z
y
y
y
x
y
.
1
.
∂
∂
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρ
Biãøu thỉïc trong ngồûc âån l nàng lỉåüng chuøn âäüng ca cháút lng. Nọ gäưm nàng lỉåüng chuøn
âäüng tënh tiãún v nàng lỉåüng chuøn âäüng quay. Âãø tạch riãng chụng ra chụng ta cäüng v trỉì vo
phỉång trçnh ny våïi biãøu thỉïc :
dx
x
v
vdx
x
v
v
z
z
y
y
∂
∂
±
∂
∂
±
Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong
-
dx
y
p
dxR
dx
x
v
z
v
vdx
x
v
v
y
v
vvdx
x
v
v
x
v
v
x
v
vdx
t
v
y
z
y
z
y
y
y
yy
z
z
y
y
y
x
y
.
1
.
∂
∂
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρ
(9.45)
Biãøu thỉïc trong ngồûc âån thỉï nháút chênh l nàng lỉåüng chuøn âäüng tënh tiãún ca phán täú lng
dc theo trủc x, biãøu thỉïc trong ngồûc âån thỉï hai l 2
ω
z
v biãøu thỉïc trong ngồûc âån thỉï ba l
2.ω
y
. Gia täúc khäúi R âỉåüc phán têch thnh hai thnh pháưn ; gia täúc khäúi cọ thãú R* v gia täúc
Cäriälêt R
c
. Cạc thnh pháưn ca chụng theo cạc trủc ta âäü:
z
U
R
y
U
R
x
U
R
tztytx
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
= ;;
R
cx
= 2 (v
y
Ω
0
- v
z
Ω
y
) ; R
cy
= 2 (v
z
Ω
x
- v
x
Ω
z
) ; R
xz
= 2 (v
x
Ω
y
- v
y
Ω
x
)
Trong âọ Ω l váûn täúc gọc ca chuøn âäüng quay vng.
Thay táút c cạc giạ trë ny vo phỉång trçnh (9.45) v thỉûc hiãûn mäüt säú biãún âäøi nh ta cọ :
()( )
0 2 2
1
2
2
=Ω−Ω+−+
∂
∂
−
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
dxvvdxvvdx
x
U
dx
x
p
dx
v
x
dx
t
v
yzzyyzzy
x
ωω
ρ
(9.46a)
Tỉång tỉû nhỉ thãú ta cọ thãø viãút phỉång trçnh nàng lỉåüng âån vë theo cạc trủc ta âäü y,z.
()( )
0.2.2
1
2
2
=Ω−Ω+−+
∂
∂
−
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
dyvvdyvvdy
y
U
dy
y
p
dy
v
y
dy
t
v
xzzxzxxz
y
ωω
ρ
(9.46b)
()( )
0 2 2
1
2
2
=Ω−Ω+−+
∂
∂
−
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
dzvvdzvvdz
z
U
dz
z
p
dz
v
z
dz
t
v
xyyxxyyx
z
ωω
ρ
(9.46c)
Nàng lỉåüng ton bäü ca phán täú lng chuøn âäüng l täøng cạc nàng lỉåüng theo cạc trủc toả âäü.
Sau khi cäüng (9.46a) , (9.46b) , (9.46c) v thỉûc hiãûn biãún âäøi âån gin ta cọ :
Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong
-
()
()( )
()
()
()
0]
[2
2
2
=Ω+−+
+Ω+−+Ω+−+−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
zzyx
yyxzzxzy
dxvdyv
dzvdxvdyvdzvdU
dp
v
dld
t
v
ω
ωω
ρ
(9.47)
()()
[]
()()
[
()
()
[]
0.2
2
2
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
Ω+−Ω++
+Ω+−Ω++Ω+−Ω+
+
+−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
dydxv
dxdzvdzdyv
dU
dp
v
dld
t
v
xxyyx
zzxxyzzzzx
ωω
ωωωω
ρ
]
(9.48)
Âãø nghiãn cỉïu chuøn âäüng ca cạc dng cháút lng chụng ta thỉûc hiãûn têch phán (9.47)
hồûc (9.48) theo cạc âiãưu kiãûn củ thãø.
a. Têch phán dc theo âỉåìng dng
Tỉì (8.18) ta cọ : v
x
dy - v
y
dx = 0 ; v
y
dz - v
z
dy = 0 ; v
z
dx - v
x
dz = 0 . Thay cạc biãøu thỉïc
ny vo (9.47) :
0
2
2
=−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
dU
dp
v
dld
t
v
ρ
(9.49)
Têch phán (9.49) dc theo âỉåìng dng:
constdU
dp
v
dld
t
v
=++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
∫∫∫∫
ρ
2
2
(9.50)
hay :
constU
dp
v
ld
t
v
=−++
∂
∂
∫∫
ρ
2
2
(9.51)
Âäúi våïi cháút lng khäng nẹn âỉåüc (
ρ = const) ì
constU
p
v
ld
t
v
=−++
∂
∂
∫
ρ
2
2
Nãúu lỉûc khäúi cọ thãú chè l trng lỉûc (R
z
= - g) ; U= - g.z
Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng
-
constgz
p
v
ld
t
v
=+++
2
2
(9.52)
Phổồng trỗnh (9-52) vióỳt cho hai õióứm trón õổồỡng doỡng :
()
0
2
12
12
2
1
2
2
2
1
=+
+
+
zzg
ppvv
ld
t
v
(9.53)
trong õoù :
=
2
1
ld
t
v
gh
qt
(9.54)
goỹi laỡ nng lổồỹng quaùn tờnh õồn vở cuớa doỡng chỏỳt loớng nhanh dỏửn õóửu hay chỏỷm dỏửn õóửu. Noù
chờnh laỡ nng lổồỹng õồn vở bở tióu hao õóứ khừc phuỷc lổỷc quaùn tờnh trón chióửu daỡi cuớa doỡng chaớy.
2
2
1
2
2
vv
Sổỷ thay õọứi õọỹng nng giổợa hai õióứm hoỷc coỡn goỹi laỡ nng lổồỹng õóứ laỡm
1kg chỏỳt loớng thay õọứi vỏỷn tọỳc tổỡ v
1
sang v
2
- goỹi laỡ õọỹng nng õồn vở.
12
pp
Sổỷ thay õọứi aùp nng, chờnh laỡ nng lổồỹng chuyóứn 1kg chỏỳt loớng tổỡ aùp suỏỳt
p
1
sang aùp suỏỳt p
2
- goỹi laỡ aùp nng õồn vở.
g(z
2
-z
1
) Nng lổồỹng õóứ chuyóứn 1kg chỏỳt loớng tổỡ õióứm coù thóỳ nng g.z
1
cuớa ngoaỷi lổỷc
sang õióứm coù thóỳ nng g.z
2
- goỹi laỡ vở nng õồn vở.
b. Tờch phỏn theo quaợng õổồỡng bỏỳt kyỡ
ióửu kióỷn õóứ coù thóứ tờch phỏn õổồỹc laỡ
= - . ỏy cuợng chờnh laỡ õióửu kióỷn õóứ tọửn taỷi
doỡng thóỳ vỏỷn tọỳc. Nhổ vỏỷy caùc thaỡnh phỏửn cuớa vỏỷn tọỳc õổồỹc tờnh theo cọng thổùc (8.39) ta coù :
=
=
=
=
tzt
v
tyt
v
txxtt
v
z
y
x
;;
=
+
+
=
t
ddz
tz
dy
ty
dx
tx
ld
t
v
Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng
-
vaỡ thay vaỡo phổồng trỗnh (9.47) :
0
2
2
=+
+
dU
dp
v
d
t
d
(9.55)
Tờch phỏn (9.55) ta coù :
)(
2
2
tCU
dp
v
t
=++
(9.56)
nóỳu
= const :
)(
2
2
tCU
p
v
t
=++
(9.57)
trong õoù C(t) laỡ hũng sọỳ chố phuỷ thuọỹc vaỡo thồỡi gian.
Bióứu thổùc (9.56) laỡ nng lổồỹng toaỡn phỏửn cuớa mọỹt õồn vở khọỳi lổồỹng chỏỳt loớng. Tổỡ
phổồng trỗnh (9.57) ta thỏỳy rũng trong doỡng thóỳ vỏỷn tọỳc chỏỳt loớng lyù tổồớng ,nng lổồỹng toaỡn phỏửn
cuớa mọỹt õồn vở khọỳi lổồỹng chỏỳt loớng khọng phuỷ thuọỹc vaỡo toỹa õọỹ khọng gian. Taỷi mọựi õióứm trong
chỏỳt loớng chố coù mọỹt giaù trở nng lổồỹng toaỡn phỏửn. Nhổ vỏỷy sổỷ thay õọứi nng lổồỹng toaỡn phỏửn cuớa
doỡng thóỳ vỏỷn tọỳc khọng dổỡng seợ xaớy ra õọửng thồỡi vaỡ nhổ nhau taỷi moỹi õióứm trong toaỡn mióửn chỏỳt
loớng.
Phổồng trỗnh (9.57) vióỳt cho hai õióứm bỏỳt kyỡ trong doỡng chaớy ồớ mọỹt thồỡi õióứm xaùc õởnh
( = const) :
12
2
2
2
2
1
1
2
1
22
++=+
tt
U
pv
U
pv
(9.58)
Trong õoù
laỡ haỡm thóỳ vỏỷn tọỳc, õổồỹc tờnh theo cọng thổùc :
=
l
ldv.
(9.59)
=
)(l
ld
t
v
t
(9.60)
vaỡ
Thuyớ khờ kyợ thuỏỷt ổùng duỷng Huyỡnh Vn Hoaỡng
-
=
2
1
2
ld
t
v
tt
Phổồng trỗnh (9.58) õổồỹc vióỳt thaỡnh (u=-g.z) :
()
0
2
12
12
2
1
2
2
2
1
=+
+
+
zzg
ppvv
ld
t
v
(9.61)
Phổồng trỗnh (9.61) giọỳng (9.53) vóử hỗnh thổùc nhổng tờnh chỏỳt vỏỷt lyù thỗ khaùc nhau. Phổồng trỗnh
(9.53) thỗ tờch phỏn theo õổồỡng doỡng, coỡn (9.61) thỗ tờch phỏn trong doỡng thóỳ vỏỷn tọỳc (= - ).
c. Tờch phỏn doỹc theo õổồỡng xoaùy
Chỏỳt loớng chuyóứn õọỹng trong hóỷ toỹa õọỹ tuyóỷt õọỳi (
= 0) . Tổỡ phổồng trỗnh õổồỡng xoaùy
(8.29) ta coù :
x
dy -
y
dx = 0 ;
z
.dy -
y
.dz = 0 ;
x
.dz -
z
.dx = 0
Tờch phỏn (9.48) ta coù kóỳt quaớ nhổ (9.51). Nhổng baớn chỏỳt vỏỷt lyù thỗ khaùc nhau.
Nóỳu chuyóứn õọỹng dổỡng thỗ
0=
t
v
vaỡ lổỷc khọỳi coù thóỳ chố laỡ troỹng lổỷc thỗ U = - g z , chỏỳt loớng
khọng neùn õổồỹc . Thay caùc giaù trở naỡy vaỡo phổồng trỗnh (9.51) hay (9.53) :
2
2
2
2
1
1
2
1
.
2
.
2
zg
pv
zg
pv
++=++
(9.63)
(9.63) laỡ phổồng trỗnh Bernoulli cho doỡng nguyón tọỳ chỏỳt loớng lyù tổồớng, chuyóứn õọỹng ọứn õởnh,
chỏỳt loớng khọng chởu neùn vaỡ lổỷc khọỳi coù thóỳ laỡ troỹng lổỷc.
9.6.2 Phổồng trỗnh Bernoulli cho doỡng nguyón tọỳ chỏỳt loớng thỏỷt
Thổỷc hióỷn pheùp bióỳn õọứi tổồng tổỷ nhổ trón õọỳi vồùi phổồng trỗnh Navió-Stọỳc ta coù :
Thu khê k thût ỉïng dủng Hunh Vàn Hong
-
(
)
(
)
(
)
(
)
()
()
()
0
3
1
.2
2
2
=∆+−
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
Ω+−+
+Ω+−+Ω+−
+−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
ldvldvdivgrad
dxvdyv
dzvdxvdyvdzv
dU
dp
v
dld
t
v
zzyx
yyxzzxzy
νν
ω
ωω
ρ
(9.64)
Phỉång trçnh (9.64) khạc (9.47) åí hai säú hảng cúi cng. Chụng biãøu diãùn nàng lỉåüng täøn tháút ca
mäüt âån vë khäúi lỉåüng cháút lng khi chuøn âäüng trãn qung âỉåìng dl. K hiãûu täøn tháút nàng
lỉåüng âọ l gh
t
:
()
∫
∆+−=
)(
3
1
.
l
t
ldvldvdivgradhg
νν
(9.65)
Thỉûc hiãûn têch phán (9.64) dc theo âỉåìng dng cho hai tiãút diãûn ca dng ngun täú, cháút lng
chè chëu tạc dủng båíi trng lỉûc :
21212
2
2
2
1
1
2
1
.
2
.
2
−−
++++=++
∫∫
tqt
ghghzg
dp
v
zg
dp
v
ρρ
(9.67)
- Âäúi våïi cháút lng khäng nẹn âỉåüc thç phỉång trçnh trãn cọ dảng :
21212
2
2
2
1
1
2
1
.
2
.
2
−−
++++=++
tqt
ghghzg
pv
zg
pv
ρρ
(9.68)
- Nãúu cháút lng khäng nẹn âỉåüc m chuøn âäüng äø âënh thç :
212
2
2
2
1
1
2
1
.
2
.
2
−
+++=++
t
ghzg
pv
zg
pv
ρρ
(9.69)
Phỉång trçnh âỉåüc viãút dỉåïi dảng cäüt ạp [mẹt cäüt cháút lng] :
212
2
2
2
1
1
2
1
.
.2
.
.2
−
+++=++
t
hz
g
p
g
v
z
g
p
g
v
ρρ
(9.70)
Trong âọ h
t1,2
l cäüt ạp täøn tháút .
Biãøu diãùn hçnh hc phỉång trçnh (9.70) trãn hçnh 8.5 .z
1
,z
2
l âäü cao hçnh hc ca trng
tám màût càõt ỉåït 1-1.2-2 ca dng ngun täú tênh tỉì màût chøn 0-0. Tỉì cạc âiãøm A
1
,A
2
v cạc
