[Điện Tử] Hệ Thống Đếm Cơ Số, Đại Số Boole phần 3 pptx

Bi ging K Thût Säú Trang 22
2.3.2. Cạc bỉåïc tiãún hnh täúi thiãøu họa
- Dng cạc phẹp täúi thiãøu âãø täúi thiãøu họa cạc hm säú logic.
- Rụt ra nhỉỵng thỉìa säú chung nhàòm mủc âêch täúi thiãøu họa thãm
mäüt bỉåïc nỉỵa cạc phỉång trçnh logic.
2.3.3. Cạc phỉång phạp täúi thiãøu họa
2.3.3.1. Phỉång phạp gii têch
Âọ l phỉång phạp täúi thiãøu họa hm Boole (phỉång trçnh logic) dỉûa
vo cạc tiãn âãư, âënh l ca âải säú Boole.
Vê dủ:
f(x
1
, x
2
) = x
1
x
2
+ x
1
x
2
+ x
1
x
2
= (x
1
+ x
1
)x

2
+ x
1
x
2
= x
2
+ x
1
x
2
= x
2
+ x
1

Vê dủ:
f(x
1
, x
2
, x
3
) = x
1
x
2
x
3
+ x

1
x
2
x
3
+ x
1
x
2
x
3
+ x
1
x
2
x
3
+ x
1
x
2
x
3
= x
1
x
2
x
3
+ x

1
x
2
x
3
+ x
1
x
2
x
3
+ x
1
x
2
(x
3
+ x
3
)
=
x
1
x
2
x
3
+ x
1
x

2
(x
3
+ x
3
) + x
1
x
2
= x
1
x
2
x
3
+ x
1
(x
2
+ x
2
)
=
x
1
x
2
x
3
+ x

1
= x
1
+ x
2
x
3

2.3.3.2. Phỉång phạp bng Karnaugh
a. Täúi thiãøu họa hm Boole bàòng bng Karnaugh
Âãø täúi thiãøu họa hm Boole bàòng phỉång phạp bng Karnaugh phi
tn th theo qui tàõc vãư ä kãú cáûn: “Hai ä âỉåüc gi l kãú cáûn nhau l hai
ä m khi ta tỉì ä ny sang ä kia chè lm thay âäøi giạ trë ca 1 biãún. “
Quy tàõc chung ca phỉång phạp rụt gn bàòng bng Karnaugh l
gom (kãút håüp) cạc ä kãú cáûn lải våïi nhau. Khi gom 2 ä kãú cáûn nhau s
loải âỉåüc 1 biãún (2 ä =2
1
loải 1 biãún). Khi gom 4 ä kãú cáûn s loải âỉåüc
2 biãún (4 ä =2
2
loải 2 biãún). Khi gom 8 ä kãú cáûn s loải âỉåüc 3 biãún (8
ä = 2
3
loải 3 biãún ).
Täøng quạt, khi gom 2
n
ä kãú cáûn s loải âỉåüc n biãún. Nhỉỵng biãún bë loải
l nhỉỵng biãún khi ta âi vng qua cạc ä kãú cáûn m giạ trë ca chụng thay
âäøi.

Chổồng 2. aỷi sọỳ BOOLE Trang 23
Nhổợng õióửu cỏửn lổu yù:
- Voỡng gom õổồỹc goỹi laỡ hồỹp lóỷ khi trong voỡng gom õoù coù ờt nhỏỳt 1 ọ
chổa thuọỹc voỡng gom naỡo.
- Vióỷc kóỳt hồỹp nhổợng ọ kóỳ cỏỷn vồùi nhau coỡn tuỡy thuọỹc vaỡo phổồng
phaùp bióứu dióựợn haỡm Boole theo daỷng chờnh từc 1 hoỷc chờnh từc 2.
ióửu naỡy coù nghộa laỡ: nóỳu ta bióứu dióựn haỡm Boole theo daỷng chờnh từc
1 thỗ ta chố quan tỏm nhổợng ọ kóỳ cỏỷn naỡo coù giaù trở bũng 1 vaỡ tuỡy õởnh,
ngổồỹc laỷi nóỳu ta bióứu dióựn haỡm Boole dổồùi daỷng chờnh từc 2 thỗ ta chố
quan tỏm nhổợng ọ kóỳ cỏỷn naỡo coù giaù trở bũng 0 vaỡ tuỡy õởnh. Ta quan
tỏm nhổợng ọ tuỡy õởnh sao cho nhổợng ọ naỡy kóỳt hồỹp vồùi nhổợng ọ coù giaù
trở bũng 1 (nóỳu bióứu dióựn theo daỷng chờnh từc 1) hoỷc bũng 0 (nóỳu bióứu
dióự
n theo daỷng chờnh từc 2) seợ laỡm cho sọỳ lổồỹng ọ kóỳ cỏỷn laỡ 2n lồùn
nhỏỳt.
- Caùc ọ kóỳ cỏỷn muọỳn gom õổồỹc phaới laỡ kóỳ cỏỷn voỡng troỡn nghộa laỡ ọ
kóỳ cỏỷỷn cuọỳi cuợng laỡ ọ kóỳ cỏỷn õỏửu tión.

c. Caùc vờ duỷ
Vờ duỷ 1: Tọỳi thióứu hoùa haỡm sau bũng phổồng phaùp baớng Karnaugh.

0 1
x
2
f(x
1
,x
2
)
x

1
0 0 1
1 1 1
Tọỳi thióứu hoùa theo daỷng chờnh từc 2:
f(x
1
,x
2
) = x
1
+ x
2

Vờ duỷ 2: Tọỳi thióứu hoùa haỡm sau bũng phổồng phaùp baớng Karnaugh.


00 01 11 10
x
3
f(x
1
,x
2
,x
3
)
0 0 0 1 1
1 0 1 1 1
Voỡng gom 2: x
2

.x
3
Voỡn
g

g
om 1: x
1
x
1
,x
2




Tọỳi giaớn theo daỷng chờnh từc 1: Ta chố quan tỏm õóỳn nhổợng ọ coù giaù
trở bũng 1 vaỡ tuỡy õởnh, nhổ vỏỷy seợ coù 2 voỡng gom õóứ phuớ hóỳt caùc ọ coù
giaù trở bũng 1: voỡng gom 1
gọửm 4 ọ kóỳ cỏỷn, vaỡ voỡng gom 2 gọửm 2 ọ kóỳ
cỏỷn
(hỗnh veợ).
Baỡi giaớng Kyợ Thuỏỷt Sọỳ Trang 24
ọỳi vồùi voỡng gom 1: Coù 4 ọ = 2
2
nón seợ loaỷi õổồỹc 2 bióỳn. Khi õi
voỡng qua 4 ọ kóỳ cỏỷn trong voỡng gom chố coù giaù trở cuớa bióỳn x
1
khọng
õọứi (luọn bũng 1), coỡn giaù trở cuớa bióỳn x

2
thay õọứi (tổỡ 10) vaỡ giaù trở
cuớa bióỳn x
3
thay õọứi (tổỡ 01) nón caùc bióỳn x
2
vaỡ x
3
bở loaỷi, chố coỡn laỷi
bióỳn x
1
trong kóỳt quaớ cuớa voỡng gom 1. Vỗ x
1
=1 nón kóỳt quaớ cuớa voỡng
gom 1 theo daỷng chờnh từc 1 seợ coù x1 vióỳt ồớ daỷng thỏỷt: x
1

ọỳi vồùi voỡng gom 2: Coù 2 ọ = 2
1
nón seợ loaỷi õổồỹc 1 bióỳn. Khi õi
voỡng qua 2 ọ kóỳ cỏỷn trong voỡng gom giaù trở cuớa bióỳn x
2
vaỡ x
3
khọng
õọứi, coỡn giaù trở cuớa bióỳn x
1
thay õọứi (tổỡ 01) nón caùc bióỳn x
2
vaỡ x

3

õổồỹc giổợ laỷi, chố coù bióỳn x
1
bở loaỷi. Vỗ x
2
=1 vaỡ x
3
=1 nón kóỳt quaớ cuớa
voỡng gom 2 theo daỷng chờnh từc 1 seợ coù x
2
vaỡ x
3
vióỳt ồớ daỷng thỏỷt: x
2
.x
3

Kóỳt hồỹp 2 voỡng gom ta coù kóỳt quaớ tọỳi giaớn theo daỷng chờnh từc 1:
f(x
1
, x
2
, x
3
) = x
1
+ x
2
.x

3

Tọỳi giaớn theo daỷng chờnh từc 2: Ta quan tỏm õóỳn nhổợng ọ coù giaù trở
bũng 0 vaỡ tuỡy õởnh, nhổ vỏỷy cuợng coù 2 voỡng gom (hỗnh veợ), mọựi voỡng
gom õóửu gọửm 2 ọ kóỳ cỏỷn.
ọỳi vồùi voỡng gom 1: Coù 2 ọ = 2
1
nón loaỷi õổồỹc 1 bióỳn, bióỳn bở loaỷi laỡ
x
2
(vỗ coù giaù trở thay õọứi tổỡ 01). Vỗ x
1
=0 vaỡ x
3
=0 nón kóỳt quaớ cuớa
voỡng gom 1 theo daỷng chờnh từc 2 seợ coù x
1
vaỡ x
3
ồớ daỷng thỏỷt: x
1
+ x
3
.
ọỳi vồùi voỡng gom 2: Coù 2 ọ = 2
1
nón loaỷi õổồỹc 1 bióỳn, bióỳn bở loaỷi laỡ
x
3
(vỗ coù giaù trở thay õọứi tổỡ 0 1). Vỗ x

1
=0 vaỡ x
2
=0 nón kóỳt quaớ cuớa
voỡng gom 2 theo daỷng chờnh từc 2 seợ coù x
1
vaỡ x
2
ồớ daỷng thỏỷt: x
1
+ x
2
.

00 01 11 10
x
3
f(x
1
,x
2
,x
3
)
0 0 0 1 1
1 0 1 1 1
Voỡn
g

g

om 2: x
1
+ x
2
Voỡn
g

g
om 1: x
1
+ x
3
x
1
,x
2





Kóỳt hồỹp 2 voỡng gom coù kóỳt quaớ cuớa haỡm f vióỳt theo daỷng chờnh từc
2:
f (x
1
, x
2
, x
3
) = (x

1
+x
3
).(x
1
+x
2
)
= x
1
.x
1
+ x
1
.x
2
+ x
1
.x
3
+ x
2
.x
3
= x
1
+ x
1
.x
2

+ x
1
.x
3
+ x
2
.x
3
Chỉång 2. Âải säú BOOLE Trang 25
= x
1
(1+ x
2
+ x
3
) + x
2
.x
3
= x
1
+ x
2
.x
3

Nháûn xẹt: Trong vê dủ ny, hm ra viãút theo dảng chênh tàõc 1 v
hm ra viãút theo dảng chênh tàõc 2 l giäúng nhau. Tuy nhiãn cọ trỉåìng
håüp hm ra ca hai dảng chênh tàõc 1 v 2 l khạc nhau, nhỉng giạ trë
ca hm ra ỉïng våïi mäüt täø håüp biãún âáưu vo l giäúng nhau trong c 2

dảng chênh tàõc.

Chụ : Ngỉåìi ta thỉåìng cho hm Boole dỉåïi dảng biãøu thỉïc rụt gn.
Vç cọ 2 cạch biãøu diãùn hm Boole theo dảng chênh tàõc 1 hồûc 2 nãn s
cọ 2 cạch cho giạ trë ca hm Boole ỉïng våïi 2 dảng chênh tàõc âọ:

Dảng chênh tàõc 1: Täøng cạc têch säú.
f(x
1
, x
2
, x
3
) =
Σ
(3, 4, 7) + d(5, 6)
Trong âọ d: giạ trë cạc ä ny l ty âënh (d: don’t care)



00 01 11 10
0
00X1
1
011X
x
3
f(x
1
,x

2
,x
3
)
x
1
,x
2





Lục âọ bng Karnaugh s âỉåüc cho nhỉ hçnh trãn. Tỉì biãøu thỉïc rụt
gn ca hm ta tháúy tải cạc ä ỉïng våïi täø håüp nhë phán cạc biãún vo cọ
giạ trë l 3, 4, 7 thç hm ra cọ giạ trë bàòng 1; tải cạc ä ỉïng våïi täø håüp

nhë phán cạc biãún vo cọ giạ trë l 5,6 thç hm ra cọ giạ trë l ty âënh;
hm ra cọ giạ trë bàòng 0 åí nhỉỵng ä cn lải ỉïng våïi täø håüp cạc biãún vo
cọ giạ trë l 0, 1, 2.

Dảng chênh tàõc 2: Têch cạc täøng säú.
Phỉång trçnh logic trãn cng tỉång âỉång:
f(x
1
, x
2
, x
3
) = (0, 1, 2) + d(5, 6)

Π

Baỡi giaớng Kyợ Thuỏỷt Sọỳ Trang 26
Vờ duỷ 3: Tọỳi thióứu hoùa haỡm 4 bióỳn sau õỏy:



00 01 11 10
00
x x 1 x
01
x 0 1 x
11
0 x x 1
10
1 1 x 1
x
1
,x
2
x
3
,x
4
Voỡng gom 1
Voỡng gom 2
f(x
1
,x
2

,x
3
,x
4
)

00 01 11 10
00
x x 1 x
01
x 0 1 x
11
0 x X 1
10
1 1 X 1
x
f(x
x
3
,x
4
1
,x
2
,x
3
,x
4
)
1

,x
2









Ta thổỷc hióỷn tọỳi thióứu hoùa theo daỷng chờnh từc 1: Tổỡ baớn õọử
Karnaugh ta coù 2 voỡng gom, voỡng gom 1 gọửm 8 ọ kóỳ cỏỷn vaỡ voỡng gom
2 gọửm 8 ọ kóỳ cỏỷn. Kóỳt quaớ tọỳi thióứu hoùa nhổ sau:
Voỡng gom 1:
x
4
Voỡng gom 2: x
1

Vỏỷy: f(x
1
, x
2
, x
3
, x
4
) = x
4

+ x
1


Chỉång 3. Cạc pháưn tỉí logic cå bn Trang 27
Chỉång 3
CẠC PHÁƯN TỈÍ LOGIC CÅ BN

3.1. KHẠI NIÃÛM VÃƯ MẢCH SÄÚ
3.1.1. Mảch tỉång tỉû
Mảch tỉång tỉû (cn gi l mảch Analog) l mảch dng âãø xỉí l cạc
tên hiãûu tỉång tỉû. Tên hiãûu tỉång tỉû l tên hiãûu cọ biãn âäü biãún thiãn
liãn tủc theo thåìi gian.
Viãûc xỉí l bao gäưm cạc váún âãư: Chènh lỉu, khúch âải, âiãưu chãú,
tạch sọng.
Nhỉåüc âiãøm ca mảch tỉång tỉû :
- Âäü chäúng nhiãùu tháúp (nhiãùu dãù xám nháûp).
- Phán têch thiãút kãú mảch phỉïc tảp.
Âãø khàõc phủc nhỉỵỵng nhỉåüc âiãøm ny ngỉåìi ta sỉí dủng mảch säú.
3.1.2. Mảch säú
Mảch säú (cn gi l mảch Digital) l mảch dng âãø xỉí lï tên hiãûu säú.
Tên hiãûu säú l tên hiãûu cọ biãn âäü biãún thiãn khäng liãn tủc theo thåìi
gian hay cn gi l tên hiãûu giạn âoản, nọ âỉåüc biãøu diãùn dỉåïi dảng
sọng xung våïi 2 mỉïc âiãûn thãú cao v tháúp m tỉång ỉïng våïi hai mỉïc
âiãûn thãú ny l hai mỉïc logic ca mảch säú.
Viãûc xỉí l åí âáy bao gäưm cạc váún âãư:
- Lc säú.
- Âiãưu chãú säú /Gii âiãưu chãú säú.
- M họa . . . .
Ỉu âiãøm ca mảch säú so våïi mảch tỉång tỉû :

- Âäü chäúng nhiãùu cao (nhiãùu khọ xám nháûp).
- Phán têch thiãút kãú mả
ch säú tỉång âäúi âån gin.
Vç váûy, hiãûn nay mảch säú âỉåüc sỉí dủng khạ phäø biãún trong táút c cạc
lénh vỉûc nhỉ : Âo lỉåìng säú, truưn hçnh säú, âiãưu khiãøn säú. . .
Baỡi giaớng Kyợ Thuỏỷt Sọỳ Trang 28
3.1.3. Hoỹ logic dổồng/ỏm
Hỗnh 3.1
v
i
K
Traỷng thaùi logic cuớa maỷch sọỳ coù thóứ bióứu dióựn
bũng maỷch õióỷn õồn giaớn nhổ trón hỗnh 3.1:

- K Mồớ : eỡn từt
- K oùng: eỡn saùng
Traỷng thaùi oùng/Mồớ cuớa khoùa K hoỷc traỷng thaùi Saùng/Từt cuớa õeỡn
cuợng õổồỹc õỷc trổng cho traỷng thaùi logic cuớa maỷch sọỳ.
Nóỳu thay khoùa K bũng khoùa õióỷn tổớ duỡng BJT nhổ trón hỗnh 3.2:
v
i
R
B
R
c


Q

v

0
+Vcc
v
i
Rc
Q

R
B
v
0
-Vcc
a)
Hỗnh 3.2. Bióứu dióựn traỷng thaùi logic cuớa maỷch sọỳ bũng khoùa õióỷn tổớ duỡng BJT
b)

Hỗnh 3.2a:
- Khi v
i
= 0 BJT từt v
0
= +V
cc

- Khi v
i
> 0 BJT dỏựn baợo hoỡa v
0
= v
ces

= 0,2 (V).
Hỗnh 3.2b:
- Khi v
i
= 0 BJT từt v
0
= -V
cc
- Khi v
i
< 0 vaỡ õuớ lồùn õóứ thoớa maợn õióửu kióỷn dỏựn baợo hoỡa I
B

min

Ics

BJT dỏựn baợo hoỡa v
0
= -v
ces
= - 0,2 (V).

Ngổồỡi ta phỏn bióỷt ra hai loaỷi logic:
- Choỹn: V
logic 1
> V
logic 0
hoỹ logic dổồng

: Logic dổồng.

0 logic
V
1 logic
V
0v
0 logic
V
5v
1 logic
V

=
=






Chổồng 3. Caùc phỏửn tổớ logic cồ baớn Trang 29
- Choỹn : V
logic 1
< V
logic 0
hoỹ logic ỏm

: Logic ỏm.
V V

0,2v- V
5v- V
0 logic1 logic
0 logic
1 logic






=
=

Logic dổồng vaỡ logic ỏm laỡ nhổợng hoỹ logic toớ, ngoaỡi ra coỡn nhổợng
hoỹ logic mồỡ.

3.2. CỉNG LOGIC
3.2.1. Khaùi nióỷm
Cọứng logic laỡ mọỹt trong caùc thaỡnh phỏửn cồ baớn õóứ xỏy dổỷng maỷch
sọỳ. Noù õổồỹc thióỳt kóỳ trón cồ sồớ caùc phỏửn tổớ linh kióỷn baùn dỏựn nhổ
Diode, BJT, FET õóứ hoaỷt õọỹng theo baớng traỷng thaùi cho trổồùc.
3.2.2 Phỏn loaỷi
Coù ba caùch phỏn loaỷi cọứng logic:
- Phỏn loaỷi cọứng theo chổùc nng.
- Phỏn loaỷi cọứng theo phổồng phaùp chóỳ taỷo.
- Phỏn loaỷi cọứng theo ngoợ ra.
3.2.2.1. Phỏn loaỷi cọứng theo chổùc nng
a. Cọứng khọng õaớo (BUFFER)
Cọứng khọng õaớo hay coỡn goỹi laỡ cọứng õóỷm (BUFFER) laỡ cọứng coù

mọỹt ngoợ vaỡo vaỡ mọỹt ngoợ ra vồùi kyù hióỷu vaỡ baớng traỷng thaùi hoaỷt õọỹng
nhổ hỗnh veợ.

+Baớng traỷng thaùi:
y
x

0
11
0
y
x
Hỗnh 3.3. Kyù hióỷu vaỡ baớng traỷng thaùi cuớa cọứng khọng õaớo

Phổồng trỗnh logic mọ taớ hoaỷt õọỹng cuớa cọứng: y = x
Bi ging K Thût Säú Trang 30
Trong âọ:
- Våïi x l ng vo cọ tråí khạng vo Z
v
vä cng låïn → do âọ cäøng
khäng âo (hay cäøng âãûm) khäng cọ kh nàng hụt dng låïn åí ng
vo.
- Våïi ng ra y cọ tråí khạng ra Z
ra
nh → cäøng âãûm cọ kh nàng
cung cáúp dng ng ra låïn.
Chênh vç váûy ngỉåìi ta sỉí dủng cäøng khäng âo giỉỵ vai tr, chỉïc nàng
l cäøng âãûm theo 2 nghéa sau:
- Dng âãø phäúi håüp tråí khạng.
- Dng âãø cạch ly v náng dng cho ti.

b.Cäøng âo (NOT)
Cäøng ÂO (cn gi l cäøng NOT) l cäøng logic cọ 1 ng vo v 1
ng ra, våïi k hiãûu v bng trảng thại hoảt âäüng nhỉ hçnh v:
Bng trảng thại:
y
x

0
10
1
y
x
Hçnh 3.4. K hiãûu v bng trảng thại cäøng ÂO

Phỉång trçnh logic mä t hoảt âäüng ca cäøng ÂO: y =
x
Cäøng âo giỉỵ chỉïc nàng nhỉ mäüt cäøng âãûm, nhỉng ngỉåìi ta gi l
âãûm âo vç tên hiãûu ng ra ngỉåüc pha våïi tên hiãûu ng vo.
Ghẹp hai cäøng âo ta âỉåüc cäøng khäng âo (hçnh 3.5):

x
x
xx =
x

Hçnh 3.5. Sỉí dủng 2 cäøng ÂO tảo ra cäøng ÂÃÛM


Chỉång 3. Cạc pháưn tỉí logic cå bn Trang 31

c. Cäøng Vì (AND)
Cäøng AND l cäøng logic thỉûc hiãûn chỉïc nàng ca phẹp toạn nhán
logic våïi 2 ng vo v 1 ng ra k hiãûu nhỉ hçnh v:
Phỉång trçnh logic mä t hoảt âäüng ca cäøng AND:
y = x
1
.x
2
Bng trảng thại hoảt âäüng ca cäøng AND 2 ng vo:

x
2
y
x
1
x
1
x
2
y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Hçnh 3.6. Cäøng AND
Tỉì bng trảng thại ny ta cọ nháûn xẹt: Ng ra y chè bàòng 1 (mỉïc
logic 1) khi c 2 ng vo âãưu bàòng 1, ng ra y bàòng 0 (mỉïc logic 0)
khi cọ mäüt ng vo báút k (x
1
hồûc x

2
) åí mỉïc logic 0.
Xẹt trỉåìng håüp täøng quạt cho cäøng AND cọ n ng vo x
1
, x
2
x
n
:

y
AND
=
⎩
⎨
⎧
==∀
=∃
)n1,(i1x1
0x0
i
i


Váûy, âàûc âiãøm ca cäøng AND l: ng
ra y chè bàòng 1 khi táút c cạc ng vo
âãưu bàòng 1, ng ra y bàòng 0 khi cọ êt
nháút mäüt ng vo bàòng 0.
x
1

y
x
n
Hçnh 3.7. Cäøng AND våïi n ng vo

Sỉí dủng cäøng AND âãø âọng måí tên hiãûu: Xẹt cäøng AND cọ hai ng
vo x
1
v x
2
. Ta chn:
- x
1
âọng vai tr ng vo âiãưu khiãøn (control).
- x
2
âọng vai tr ng vo dỉỵ liãûu (data).
Xẹt cạc trỉåìng håüp củ thãø sau âáy:
- x
1
= 0: → y = 0 báút cháúp trảng thại ca x
2
, ta nọi cäøng AND khọa
lải khäng cho dỉỵ liãûu âỉa vo ng vo x
2
qua cäøng AND âãún ng ra.
Bi ging K Thût Säú Trang 32
- x
1
=1

2
xy
1y1
2
x
0y0
2
x
=⇒
=⇒=
=⇒=
⎩
⎨
⎧
Ta nọi cäøng AND måí cho dỉỵ liãûu âỉa vo ng vo x
2
qua cäøng AND
âãún ng ra.

Sỉí dủng cäøng AND âãø tảo ra cäøng logic khạc: Nãúu ta sỉí dủng 2 täø
håüp âáưu v cúi trong bng giạ trë ca cäøng AND v näúi cäøng AND
theo så âäư sau:
y
x
2
x
1
+x = 0 → x
1
= x

2
= 0 → y = 0
+x = 1 → x
1
= x
2
= 1 → y = 1 → y = x
Hçnh 3.8. Sỉí dủng cäøng AND tảo ra cäøng âãûm.

thç chụng ta cọ thãø sỉí dủng cäøng AND âãø tảo ra cäøng âãûm.
Trong thỉûc tãú, cọ thãø táûn dủng hãút cạc cäøng chỉa dng trong IC âãø
thỉûc hiãûn chỉïc nàng ca cạc cäøng logic khạc.

d. Cäøng Hồûc (OR)
L cäøng thỉûc hiãûn chỉïc nàng ca phẹp toạn cäüng logic, cäøng OR cọ
2 ng vo v 1 ng ra cọ k hiãûu nhỉ hçnh v:
y
x
2
x
1
y
x
2
x
1
K hiãûu Cháu Áu
K hiãûu theo M, Nháût, Ục
Hçnh 3.9. Cäøng OR 2 ng vo

Phỉång trçnh logic mä t hoảt âäüng ca cäøng OR: y = x
1
+ x
2
Bng trảng thại mä t hoảt âäüng ca cäøng OR:


Chổồng 3. Caùc phỏửn tổớ logic cồ baớn Trang 33
x
1
x
2
y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Xeùt trổồỡng hồỹp tọứng quaùt õọỳi vồùi cọứng OR coù n ngoợ vaỡo.
Phổồng trỗnh logic:

y
OR
=



==
=
)n1,(i0x0

1x1
i
i


ỷc õióứm cuớa cọứng OR laỡ: Tờn hióỷu ngoợ ra chố bũng 0 khi vaỡ chố khi
tỏỳt caớ caùc ngoợ vaỡo õóửu bũng 0, ngổồỹc laỷi tờn hióỷu ngoợ ra bũng 1 khi
chố cỏửn coù ờt nhỏỳt mọỹt ngoợ vaỡo bũng 1.

Sổớ duỷng cọứng OR õóứ õoùng mồớ tờn hióỷu: Xeùt cọứng OR coù 2 ngoợ vaỡo
x
1
, x
2
. Nóỳu choỹn x
1
laỡ ngoợ vaỡo õióửu khióứn (control input), x
2
ngoợ vaỡo
dổợ lióỷu (data input), ta coù caùc trổồỡng hồỹp cuỷ thóứ sau õỏy:
- x
1
= 1 y = 1 (y luọn bũng 1 bỏỳt chỏỳp x
2
) Ta noùi cọứng OR khoùa
khọng cho dổợ lióỷu õi qua.
- x
1
= 0 Cọứng OR mồớ cho dổợ lióỷu vaỡo
ngoợ vaỡo x

2
2
2
xy
1y1x
0y0x
=



==
==
2
.

Sổớ duỷng cọứng OR õóứ thổỷc hióỷn chổùc nng cọứng logic khaùc: Ta sổớ
duỷng hai tọứ hồỹp giaù trở õỏửu vaỡ cuọỳi cuớa baớng traỷng thaùi cuớa cọứng OR vaỡ
nọỳi maỷch cọứng OR nhổ sau:
- x = 0, x
1
= x
2
= 0 y = 0
- x = 1, x
1
= x
2
= 1 y = 1 y = x: cọứng OR õoùng vai troỡ cọứng
õóỷm.
Hỗnh 3.9. Cọứng OR n ngoợ vaỡo

y
x
n
x
1
Sồ õọử maỷch thổỷc hióỷn trón hỗnh 3.10.
Baỡi giaớng Kyợ Thuỏỷt Sọỳ Trang 34
y
x
1
x
2
x
Hỗnh 3.10. Sổớ duỷng cọứng OR laỡm cọứng õóỷm

e. Cọứng NAND
ỏy laỡ cọứng thổỷc hióỷn pheùp toaùn nhỏn õaớo, vóử sồ õọử logic cọứng
NAND gọửm 1 cọứng AND mừc nọỳi tỏửng vồùi 1 cọứng NOT, kyù hióỷu vaỡ
baớng traỷng thaùi cọứng NAND õổồỹc cho nhổ hỗnh 3.11:
Hỗnh 3.11. Cọứng NAND: Kyù hióỷu, sồ õọử logic tổồng õổồng vaỡ baớng traỷng thaùi
x
1
x
2
y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
x

1
y

x
2
x
2
y
x
1

Phổồng trỗnh logic mọ taớ hoaỷt õọỹng cuớa cọứng NAND 2 ngoợ vaỡo:
21
.
x
x
y =
Xeùt trổồỡng hồỹp tọứng quaùt: Cọứng NAND coù n ngoợ vaỡo.

y
NAND
=



==
=
)n1,(i1x0
0x1
i

i

x
n
y
x
1

Hỗnh 3.12.Cọứng NAND vồùi n ngoợ vaỡo

Vỏỷy, õỷc õióứm cuớa cọứng NAND laỡ: tờn hióỷu ngoợ ra chố bũng 0 khi tỏỳt
caớ caùc ngoợ vaỡo õóửu bũng 1, vaỡ tờn hióỷu ngoợ ra seợ bũng 1 khi chố cỏửn ờt
nhỏỳt mọỹt ngoợ vaỡo bũng 0.

Sổớ duỷng cọứng NAND õóứ õoùng mồớ tờn hióỷu: Xeùt cọứng NAND coù hai
ngoợ vaỡo, vaỡ choỹn x
1
laỡ ngoợ vaỡo õióửu khióứn, x
2
laỡ ngoợ vaỡo dổợ lióỷu. Khi:
- x
1
= 0 y = 1 (y luọn bũng 1 bỏỳt chỏỳp x
2
) cọứng NAND khoùa
Chổồng 3. Caùc phỏửn tổớ logic cồ baớn Trang 35
- x
1
= 1
2

2
2
01
10
xy
yx
yx
=



==
==
Cọứng NAND mồớ cho dổợ
lióỷu vaỡo ngoợ vaỡo x
2
vaỡ õóỳn ngoợ ra

Sổớ duỷng cọứng NAND õóứ taỷo caùc cọứng logic khaùc:
- duỡng cọứng NAND taỷo cọứng NOT:

x
y
y
x
1
x
2
x
y = xxxxx =+=

2121
Hỗnh 3.13a.Duỡng cọứng NAND taỷo cọứng NOT

- duỡng cọứng NAND taỷo cọứng BUFFER (cọứng õóỷm):
xxy ==
x
x
1
x
2
x
y
y
x
Hỗnh 3.13b.Duỡn
g
cọứn
g
NAND ta
ỷ
o ra cọứn
g
õó
ỷ
m
(
BUFFER
)

- duỡng cọứng NAND taỷo cọứng AND:

y

2
1
2
1
.xxxx =
y
x
2
x
1
y
=

x
1

x
2
2
1
.
x
x
Hỗnh 3.13c. Sổớ du
ỷ
n

g
cọứn
g
NAND ta
ỷ
o cọứn
g
AND

- duỡng cọứng NAND taỷo cọứng OR:


x
1




x
2
1
x
x
1
y
y
x
2
2
x

y =
212121
. xxxxxx +=+=
Hỗnh 3.13d. Sổớ du
ỷ
n
g
cọứn
g
NAND ta
ỷ
o ra cọứn
g
O
R


Bi ging K Thût Säú Trang 36
f. Cäøng Hồûc - khäng (NOR)
L cäøng thỉûc hiãûn chỉïc nàng ca phẹp toạn cäüng âo logic, l cäøng
cọ hai ng vo v mäüt ng ra cọ k hiãûu nhỉ hçnh v:
y
y
x
2
x
1
x
2
x

1
K hiãûu Cháu Áu
K hiãûu theo M, Nháût, Ục
Hçnh 3.14. K hiãûu cäøng NO
R
Phỉång trçnh logic mä t hoảt âäüng ca cäøng :
y =
21
x
x
+
Bng trảng thại mä t hoảt âäüng ca cäøng NOR :

x
1
x
2
y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Xẹt trỉåìng håüp täøng quạt cho cäøng
NOR cọ n ng vo.
y
x
n
x
1

y
NOR
=
⎩
⎨
⎧
==∀
=∃
)n1,(i0x1
1x0
i
i

Hçnh 3.15. Cäøn
g
NOR n n
g
vo
Váûy âàûc âiãøm ca cäøng NOR l: Tên hiãûu ng ra chè bàòng 1 khi táút
c cạc ng vo âãưu bàòng 0, tên hiãûu ng ra s bàòng 0 khi cọ êt nháút
mäüt ng vo bàòng 1.


Sỉí dủng cäøng NOR âãø âọng måí tên hiãûu: Xẹt cäøng NOR cọ 2 ng
vo, chn x
1
l ng vo âiãưu khiãøn, x
2
l ng vo dỉỵ liãûu. Ta cọ:
- x

1
= 1 ⇒ y = 0 (y ln bàòng 0 báút cháúp x
2
): Ta nọi cäøng NOR khọa
khäng cho dỉỵ liãûu âi qua.
- x
1
= 0 ⇒
2
2
2
01
10
xy
yx
yx
=⇒
⎩
⎨
⎧
=⇒=
=⇒
=
: Ta nọi cäøng NOR måí cho dỉỵ
liãûu vo ng vo x
2
qua cäøng NOR âãún ng ra y.
Chổồng 3. Caùc phỏửn tổớ logic cồ baớn Trang 37
Sổớ duỷng cọứng NOR õóứ thổỷc hióỷn chổùc nng cọứng logic khaùc:
- Duỡng cọứng NOR laỡm cọứng NOT :

x
1
y
x
2
y = xxxxx ==+
2121
.
x
y

x
Hỗnh 3.16a. Sổớ duỷng cọứng NOR taỷo cọứng NOT

- Duỡng cọứng NOR laỡm cọứng OR :
y

x
2
x
1

y

x
1
x
2
2

1
x
x
+
y =
2121
xxxx +=+
Hỗnh 3.16b. Sổớ duỷng cọứng NOR taỷo cọứng O
R

- Duỡng cọứng NOR laỡm cọứng BUFFER :
y
x
x
1
x
2
y
x

x

y = xx =
Hỗnh 3.16c. Sổớ duỷng cọứng NOR taỷo cọứng BUFFE
R


- Duỡng cọứng NOR laỡm cọứng AND :
y =
212121

xxxxxx ==+



x
1



1
x
2
x
y
x
2
x
1
x
2
y


Hỗnh 3.16d. Sổớ duỷng cọứng NOR laỡm cọứng AND

Baỡi giaớng Kyợ Thuỏỷt Sọỳ Trang 38
- Duỡng cọứng NOR laỡm cọứng NAND:
y =
212121
.1 xxxxxxy =+=+=

x
1
y
1
1
x
2
x
x
1
x
2
y
y
x
2
Hỗnh 3.16e. Sổớ duỷng cọứng NOR laỡm cọứng NAND

g. Cọứng EX - OR (XOR)
ỏy laỡ cọứng logic thổỷc hióỷn chổùc nng cuớa maỷch cọỹng modulo 2
(cọỹng khọng nhồù), laỡ cọứng coù hai ngoợ vaỡo vaỡ mọỹt ngoợ ra coù kyù hióỷu vaỡ
baớng traỷng thaùi nhổ hỗnh veợ.
Phổồng trỗnh logic mọ taớ hoaỷt õọỹng cuớa cọứng XOR :
y
XOR
= x
1
2
x
+

1
x
.x
2
= x
1

x
2

x
1
x
2
y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Hỗnh 3.17. Cọứng XOR
x
2
x
1
y

Cọứng XOR õổồỹc duỡng õóứ so saùnh hai tờn hióỷu vaỡo:
- Nóỳu hai tờn hióỷu vaỡo laỡ bũng nhau thỗ tờn hióỷu ngoợ ra bũng 0
- Nóỳu hai tờn hióỷu vaỡo laỡ khaùc nhau thỗ tờn hióỷu ngoợ ra bũng 1.
Caùc tờnh chỏỳt cuớa pheùp toaùn XOR:

1. x
1

x
2
= x
2

x
1
2. x
1

x
2

x
3
= (x
1

x
2
) x

3
= x
1

(x

2

x
3
)
3. x
1
.(x
2

x
3
) = (x
1
.x
2
) (x

3
.x
1
)
C/m: Ta coù:
x
1.
(x
2

x
3

) = x
1
(x
2
.x
3
+ x
2
.x
3
)
=x
1
x
2
x
3
+ x
1
x
2
x
3
+ x
1
x
1
.x
3
+ x

1
x
1
.x
2
= x
1
x
2
x
3
+ x
1
x
2
x
3
+ x
1
x
1
.x
3
+ x
1
x
1
.x
2

Chổồng 3. Caùc phỏửn tổớ logic cồ baớn Trang 39
= x
1
x
2
(x
3
+x
1
) + x
1
x
3
(x
2
+ x
1
)
= x
1
x
2
31
x
x
+ x
1
x
3
21

x
x

(x
1
x
2
) (x

1
x
3
) = x
1
x
2
31
x
x
+ x
1
x
3
21
x
x

4. x
0 = x

x
1 =

x
Mồớ rọỹng tờnh chỏỳt 4 : Nóỳu x
1

x
2
= x
3
thỗ x
1
x
3
=x
2
x
x = 0

x

x = 1

h. Cọứng EX - NOR (XNOR)
ỏy laỡ cọứng logic thổỷc hióỷn chổùc nng cuớa maỷch cọỹng õaớo modulo 2
(cọỹng khọng nhồù), laỡ cọứng coù hai ngoợ vaỡo vaỡ mọỹt ngoợ ra coù kyù hióỷu vaỡ
baớng traỷng thaùi nhổ trón hỗnh 3.19.
Phổồng trỗnh logic mọ taớ hoaỷt õọỹng cuớa cọứng:
y =

212121
xxxxxx =+


x
1
x
2
y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
y
x
2
Hỗnh 3.19. Cọứng XNO
R

x
1


Tờnh chỏỳt cuớa cọứng XNOR:

1. )
x
(
x
)

x
(
x
)
x
)(x
x
(
x
43214321
+=
2.
)
x
(
x
)
x
(
x
)
x
(
x
)
x
(
x
43214321
=+

3.
212121
x
x
x
x
x
x
==
4.
2121
xxxx =
5.
231321
x
x
x
x
x
x
=
=






3.2.2.2. Phỏn loaỷi cọứng logic theo phổồng phaùp chóỳ taỷo