[Điện Tử] Tự Động Hóa, Tự Động Học - Phạm Văn Tấn phần 6 docx

Cơ Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

( + a c(t) = b dnr(t) + b dn−1r(t) +L
dct)
dn−1c(t)
dnc(t)
+ a1 n−1 +L+ an−1
n
0
1
dtn−1
dtn
dt
dt
dtn
dr(t)
L+ bn−1
+ bnr(t)
dt

(4.13)

Trong trường hợp này, những hệ thức của các biến trạng thái cũng phải chứa r(t).
Các biến trạng thái được định nghĩa như sau:

x1 (t ) = c(t ) − b 0 r(t )
&
x 2 (t ) = x1 (t ) − h 1r(t )
M

(4.14)

M

&
x k (t ) = x k − 1 (t ) − h k r(t )

(k = 2,3,L, n)

Với các giá trị ở đó :

h 1 = b1 − a 1b 0
h 2 = (b 2 − a 2 b 0 ) − a 1 h 1
h 3 = (b 3 − a 3 b 0 ) − a 2 h 1 − a 1 h 2
hk

M
=

(b

k

)

(4.15 )

M

− a k b 0 − a k −1 h 1 − a k − 2 h 2 − L − a 2 h k −1 − a 1 h k

Dùng (14) và (15) ta đưa phương trình vi phân cấp n(4.13) vào n phương trình trạng thái
sau đây dưới dạng bình thường :

&
x1 (t ) = x2 (t ) + h1r (t )

&
x2 (t ) = x3 (t ) + h2 r (t )
M

(4.16)

M

&
xn − 1 (t ) = xn (t ) + hn − 1r (t )

&
xn (t ) = −an x1 (t ) − a n − 1 x2 (t ) − L − a 2 xn − 1 (t ) − a1 xn (t ) + hn r (t )
Phương trình output, có được từ biểu thức thứ nhất của(4.14):

C( t ) = x

1

(t ) + b 0 r(t )

Chương IV: Trạng thái của hệ thống

(4.17)

Trang IV.5


Cơ Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

III. SỰ BIỂU DIỄN BẰNG MA TRẬN CỦA PHƯƠNG
TRÌNH TRẠNG THÁI .
Những phương trình trạng thái của một hệ thống động có thể được viết dưới dạng ma
trận, để sử dụng ma trận để trình bày trong các hệ phức tạp làm cho các phương trình có dạng
cơ đơng hơn. Phương trình (4.1) viết dưới dạng ma trận thì đơn giản sau:

&
X(t ) = f [X(t ), R(t )] = AX(t ) + BR(t )

(4.18)

Trong đó X(t) là ma trận cột biểu diễn các biến số trạng thái gọi là các véctơ trạng thái.
R(t) là ma trận cột, biểu diễn input gọi là các véctơ input.
⎡ x 1 (t ) ⎤
⎢ ( )⎥
x t
X (t ) = ⎢ 2 ⎥
⎢ M ⎥
⎢
⎥

⎣ x n (t )⎦

và

⎡r1 (t ) ⎤
⎢r (t )⎥
2
⎥
R(t ) = ⎢
⎢ M ⎥
⎢
⎥
⎢rp (t )⎥
⎣
⎦

(4.19)

A là ma trận vuông n x n :

⎡ a 11 a 1 n L a 1 n
⎤
⎢
⎥
⎢ a 21 a 22 L a 2 n
⎥
A =
⎢L L L L L L L L ⎥
⎢
⎥

⎢ a n 1 a n 2 L a nn
⎥
⎣
⎦
B là ma trận n x p

(4.20)

(vì có p input r )

⎡ b 11 b 12 L L b 1 p ⎤
⎢
⎥
⎢ b 21 b 22 L L b 2 p ⎥
B = ⎢
LLLLLLL⎥
⎢
⎥
⎢ b n 1 b n 2 L L b np ⎥
⎣
⎦

(4.21)

Tương tự như vậy, q phương trình trong (4.2) cũng có thê được trình bày bằng một ma
trận duy nhất

C(t ) = g [X(t ) + R(t )] = DX(t ) + ER(t )

(4.22)

Trong đó D là ma trận q x n và E là ma trận q x p.
Thí dụ, các phương trình trạng thái của phương trình (4.11) được viết dưới dạng ma
trận:

Chương IV: Trạng thái của hệ thống

Trang IV.6


Cơ Tự Động Học

nx1
⎡ x (t ) ⎤
&
⎥
⎢ 1
⎢ x (t ) ⎥
&2

Phạm Văn Tấn
nxn

⎥
⎢
⎢ M ⎥
⎥
⎢
⎢ M ⎥
⎢ M ⎥

⎥
⎢
&
⎢ x n (t )⎥
⎦
⎣

=

nx1

1
0
0
0 LL 0
⎤
⎡0
⎥
⎢0
0
1
0
0 LL 0
⎥
⎢
⎥
⎢0
0
0
1

0 LL 0
⎥
⎢
⎥
⎢LLLLLLLLL
⎥
⎢0
0
0
0
0 LL 1
⎥
⎢
⎢ − a n − a n −1 LLLLLL − a 1 ⎥
⎦
⎣

⎡ x 1 (t ) ⎤
⎢ ( )⎥
⎢x1 t ⎥
⎢ M ⎥
⎢
⎥
⎢ M ⎥
⎢ M ⎥
⎢
⎥
⎢ x n (t )⎥
⎣
⎦

nx1
⎡0 ⎤
⎢ ⎥
⎢0 ⎥
⎢M ⎥
⎢ ⎥r
⎢M ⎥
⎢ ⎥
⎢M ⎥
⎢1 ⎥
⎣ ⎦

+

(t )

(4.23)

Khi so sánh phương trình (4.23) với phương trình (4.18), các ma trận A và B sẽ được
đồng nhất dễ dàng. Trường hợp này, phương trình output (4.22) là một phương trình vơ
hướng.
D = [1 0 0 L 0]

(4.24)

Và E = 0 (ma trận không
( 4.25 )
Tương tự các ma trận A, B,C,D đối với phương trình (4.13) sẽ là

A =

B

=

D =
E =

1
0
0
0 LL 0 ⎤
⎡0
⎢0
0
1
0
0 LL 0 ⎥
⎥
⎢
⎢0
0
0
1
0 LL 0 ⎥
⎥
⎢
⎥
⎢LLLLLLLLL

⎢0
0
0
0
0 LL 1 ⎥
⎥
⎢
⎢− a n − a n −1 LLLLLL − a 1 ⎥
⎦
⎣
⎡h 1
⎢
⎢h 2
⎢M
⎢
⎢h n
⎣

⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦

[1 0
[b 0 ]

(4.26)

(4.27)

0 L 0]

(4.28 )
(4.29)

IV. VÀI THÍ DỤ.
Thí dụ 4.1:
Xem một hệ thống tuyến tính, có hàm chuyển cho bởi:

G(S) =

C(S)
5
= 3
2
R (S) S + 8S + 9S + 2

(4.30)

Phương trình vi phân tương ứng diển tả hệ thống là:

Chương IV: Trạng thái của hệ thống

Trang IV.7


Cơ Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

d 3c
d 2c
dc
+8
+9
+ 2c = 5r
dt
dt 3
dt 2

(4.31)

Các biến số trạng thái được định nghĩa:

x 1 (t ) = c (t )
&
x 1 (t ) = x 2 (t )
&
x 2 (t ) = x 3 (t )
&
x 3 (t ) = − 2 x 1 − 9 x 2 − 8 x 3 + 5 r

(4.32)

Do đó hệ thống có thể được diễn tả bằng ma trận:

&

X = AX + BR
và
Với

(4.33)
(4.34)

C = DX + ER

⎡ 0 1 0 ⎤
A=⎢ 0 0 1 ⎥
⎢
⎥
⎢− 2 − 9 − 8⎥
⎣
⎦
⎡0 ⎤
R = ⎢0 ⎥
⎢ ⎥
⎢r ⎥
⎣ ⎦

B=

;

⎡0
⎢0
⎢
⎢0

⎣

⎡x1 ⎤
X = ⎢x 2 ⎥
⎢ ⎥
⎢x 3 ⎥
⎣ ⎦

;

D = [1 0 0]

;

0⎤
0⎥
⎥
5⎥
⎦

0
0
0

;

&
⎡ x1 ⎤
⎢ ⎥
&

&
X = ⎢x 2 ⎥
⎢x ⎥
⎣&3⎦

E=0

Thí dụ 4.2:
Xem một hệ thống điều khiển như H.4.2. Hàm chuyển vịng kín của hệ là:

R(S) +

2
S (S + 1)

-

C(S)
2
= 2
R (S) S + S + 2

C(S)

Hình 4.2
(4.35)

Phương trình vi phân tương ứng

d 2 c dc

+
+ 2c = 2 r
dt 2 dt
Chương IV: Trạng thái của hệ thống

(4.36)

Trang IV.8


Cơ Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

Các biến trạng thái:

x1 = c

&
x1 = x 2
&
x 2 = −2x1 − x 2 + 2r

(4.37)

Vậy hệ thống có thể diển tả bằng hệ thống véctơ:

&
X = AX + Br

(4.38)

C = DX+Er
Trong đó :

⎡ 0
A=⎢
⎣− 2

D= [1

1⎤
− 1⎥
⎦

⎡x1 ⎤
X=⎢ ⎥
;
⎣x 2 ⎦

⎡0 ⎤
B=⎢ ⎥
;
⎣ 2⎦

&
⎡x1 ⎤
& ⎥;
⎣x 2 ⎦

&
; X=⎢

0]

Thí dụ 4.3 :
Xem một mạch RLC như H. 4.3

il
nguon dong r(t)

vc

ic

L
C

R

v0

Trạng thái của hệ có thể mơ tả bởi tập hợp các biến trạng thái
x1 = vc(t)

( 4.39)

( 4.40)
x2 = iL(t)
Đối với mạch RLC thụ động, số các biến số trạng thái cần thiết thì bằng với số các bộ

phận tích trữ năng lượng độc lập. Các định luật Kirchhoff cho:

ic = c

dv c
= r(t)− iL
dt

di L
= − Ri
dt

L

L

(4.41)

+ vC

(4.42)

(4.43)
Output của hệ : v0 = RiL
Viết lại(4.41) và (4.42) như là tập hợp các phương trình vi phân cấp 1:
•

dv c
1
1

= − x 2 + r(t)
dt
C
C
1
R
=
x1 −
x2
L
L

x1 =
x

•
2

Tín hiệu ra

c(t) = v0 = Rx2

Chương IV: Trạng thái của hệ thống

(4.44)
(4.45)
(4.46)

Trang IV.9

Cơ Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

Dùng các phương trình (4.44), (4.45), (4.46) và các điều kiện đầu của mạch x1(t0), x2(t0)
ta có thể xác định trạng thái tương lai của mạch và tín hiệu ra của nó.
Dưới dạng véctơ, trạng thái của hệ được trình bày:
•

X = AX + Br

C = DX + Er
Trong đó:

A=

0
1
L

1
C
R ;
−
L
−

⎡x ⎤
X = ⎢ 1⎥

⎣x 2 ⎦

⎡1⎤
B = ⎢ C ⎥ ; D = [0
⎢0⎥
⎣ ⎦

⎡. ⎤
X = ⎢ x1 ⎥
.
⎢x 2 ⎥
⎣ ⎦

R]

.

;

;

E=0

Lưu ý là các biến trạng thái của hệ thống không phải là duy nhất. Tùy theo cách chọn
lựa, có thể có những tập hợp khác của các biến trạng thái.

V. ĐỒ HÌNH TRẠNG THÁI .
Đồ hình truyền tín hiệu mà ta đã nói ở chương 3 chỉ áp dụng cho các phương trình đại
số. Ở đây, ta sẽ đưa vào các phương pháp đồ hình trạng thái, như là một sự mở rộng cho đồ
hình truyền tín hiệu để mơ tả các phương trình trạng thái ,và các phương trình vi phân. Ý

nghĩa quan trọng của đồ hình trạng thái là nó tạo được một sự liên hệ kín giữa phương trình
trạng thái, sự mơ phỏng trên máy tính và hàm chuyển.
Một đồ hình trạng thái được xây dựng theo tất cả các qui tắc của đồ hình truyền tín
hiệu. Nhưng đồ hình trạng thái có thể được dùng để giải các hệ tuyến tính hoặc bằng giải tích
hoặc bằng máy tính.
Trở lại mạch RLC ở ví dụ 4.3. Để diễn tả đồng lúc 3 phương trình (4.44) (4.45),
(4.46), ta có thể dùng giãn đồ hình trạng thái như hình H.4_4 sau đây :
-R/L
1/C

r

1/S
.

x1

1/L

1/S
.

x1

x2

R

x2

v0

-1/C
H.4_4
Ở đó, 1/s chỉ một sự lấy tích phân.

Chương IV: Trạng thái của hệ thống

Trang IV.10


Cơ Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

Dùng công thức Mason về độ lợi tổng quát, ta có hàm chuyển:

V0 (S)
R / LCS 2
R / LC
=
= 2
R (S) 1 + ( R / LS) + (1 / LCS 2 ) S + ( R / L)S + 1 / LC

(4.48)

Nhưng rủi thay, hầu hết các mạch điện, các hệ thống điện cơ hay những hệ điều khiển
đều không đơn giản như mạch RLC trên đây, và thường khó xác định một tập hợp các phương
trình vi phân cấp 1 diển tả hệ thống.Vì vậy, để đơn giản hơn ,ta thường chuyển hóa kiểu mẩu
trạng thái từ hàm chuyển.

Một cách tổng quát một hệ được mô tả bằng hàm chuyển như sau:

C(S) Sm + b m−1Sm−1 + ... + b1S + b 0
G (S) =
=
R (S) Sn + a n −1Sn −1 + ... + a 1S + a 0

(4.49)

Ở đó n>=m và mọi hệ số a đều thực dương. Nếu nhân tử và mẫu cho S-n ta được:

G (S) =

S−( n −m ) + b m−1S− ( n −m+1) + ... + b1S− ( n −1) + b 0S− n
1 + a n −1S−1 + ... + a 1S−( n −1) + a 0S−n

(4.50)

Công thức Mason quen thuộc giúp ta thừa nhận dễ dàng rằng tử số là tổng độ lợi trực
tiếp, và mẫu số là tổng độ lợi vòng hồi tiếp.
Ta viết lại công thức Mason.

C(S)
=
T =
R(S)

∑p Δ
i

i

i

(4.51)

Δ

Nếu tất cả các vòng hồi tiếp đều chạm nhau và tất cả các đường trực tiếp đều chạm vịng
hồi tiếp thì (4.51) thu lại

∑P
T=
1− ∑ P
i

i

j1

=

Tổng lợicác
độ
đường tiếp
trực
1− Tổng lợicác
độ
vòng tiếp (4.52)
hồi

j

Thí dụ 4.4 :

•

Trước hết xem hàm chuyển của hệ thống cấp 4:

G (s) =

b0
C(s)
= 4
R (s) s + a 3 s 3 + a 2 s 2 + a 1s + a 0

(4.53)

b0s −4
C(s)
G(s) =
=
R(s) 1 + a 3s −1 + a 2s −2 + a1s −3 + a 0s 4
Vì hệ thống cấp 4, ta sẽ định nghĩa 4 biến trạng thái (x1,x2,x3,x4). Gợi ý từ cơng thức
Mason, ta có thể tháy rằng mẫu số của (4.53) có thể được xem như là 1 cộng với độ lợi vòng,
và tử số của hàm chuyển thì bằng với đơ lợi đường trực tiếp của đồ hình.

Chương IV: Trạng thái của hệ thống

Trang IV.11

Cơ Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

Đồ hình trạng thái phải dùng số lần lấy tích phân bằng với cấp số của hệ thống. Vậy cần
lấy tích phân 4 lần.
1/S

1/S

•

•
R(s)

•
4

•

X4

•
X

1/S

•

X

•

•

X3

3

1/S

•
X

3

•
X2

2

•
•
X

•
X1

1

•
C(s)

H.4-5

Ghép các nút lại. Nhớ rằng
•
•
•
x = x2 , x2 = x3 , x3 = x4
Ta có đồ hình trạng thái của (4.53) 1
R(s)

1

•
X4

1/S

- a3

x4
•
X3

x3

1/S

•
X2

1/S

x2

1/S

•
X1

x1 b0

C(s)

- a2
- a1
- a0

H.4_6
Thí dụ 4.5 :

•

Bây giờ ta xem hàm chuyển cấp 4 khi tử số là một đa thức theo S:

b3 s3 + b2 s2 + b1s1 + b0
G(s) = 4

s + a3 s3 + a2 s2 + a1s + a0
b3 s−1 + b2 s−2 + b1s−3 + b0 s−4
G(s) =
1 + a3 s−1 + a2 s− 2 + a1s−3 + a0 s4

(4.54)

(4.55)

Tử số của G(s) là tổng độ lợi các đường trực tiếp trong cơng thức Mason. Đồ hình trạng
thái (ĐHTT) vẽ ở hình H.4_7. Trong đó độ lợi các đường trực tiếp là b3/s; b2/s2; b1/s3 và b0/s4.

Chương IV: Trạng thái của hệ thống

Trang IV.12


Cơ Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

b3

C(s)

b2
R(s)

1

•
X4

x4
•
X3

1/S

1/S

x3

1/S

•
X

2

x2
•
X1 1/S

b1
x1 b0

- a3
- a2
- a1

-a
0

H.4_7
Từ ĐHTT, ta suy ra một tập hợp phương trình vi phân cấp 1, diễn tả trạng thái của hệ:
•
x1 = x2
(4.56)

•
x2 = x3
•
x3 = x4
•
x4 = - a0x1 - a1x2 - a2x3 - a3x4 + r
Ngồi ra, phương trình output là
C(t) = b0 x1 + b1 x2 + b2 x3 + b3 x4

(4.57)

Từ đo, dưới dạng ma trận, ta có:
•

X = AX + Br

⎡ x1 ⎤ ⎡ 0
⎢ ⎥ ⎢
d ⎢x 2 ⎥ ⎢ 0
=
dt ⎢ x 3 ⎥ ⎢ 0

⎢ ⎥ ⎢
⎢ x ⎥ ⎣ − a0
⎣ ⎦

1

0

0
0
− a1

1
0
− a2

và output là:
C( t ) = D X + E r

Chương IV: Trạng thái của hệ thống

0 ⎤ ⎡ x 1 ⎤ ⎡0⎤
0 ⎥ ⎢ x 2 ⎥ ⎢0⎥
⎥ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ r (t )
1 ⎥ ⎢ x 3 ⎥ ⎢0⎥
⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
− a3 ⎦ ⎣ x 4 ⎦ ⎣ 1 ⎦

(4.58)

(4.59)

Trang IV.13


Cơ Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

C ( t ) = [b 0

b1

⎡ x1 ⎤
⎢x ⎥
b3]⎢ 2⎥
⎢x3⎥
⎢
⎥
⎣x 4 ⎦

b2

(4.60)

•
Lưu ý: Để diễn tả phương trình (4.54), ĐHTT vẽ ở hìmh H.4_7 khơng phải là duy
nhất. Ta hãy xem hình H.4_8.
b2 b3
b1

•
X3 1/S

•
` b0 X4 1/S

R(s)

•
X2 1/S

•
X11/S

x11

- a3

C(s)

- a2
- a1
- a0

H.4_8a
•
•
x

1/S

1
X2

2

•

•
x1

H.4_8b

Từ ĐHTT ở hình H.4_8a, ta có một tập hợp phương trình trạng thái :

C ( t ) = x 1 (t )

•
x1(t) = - a3 x1 + x2 + b3 r
•
x2(t) = - a2 x1 + x3 + b2 r
•
x3(t) = - a1 x1 + x4 + b1 r

(4.61)

•
x4(t) = - a0 x1 + b0 r
Để viết phương trình (4.61a), ta hãy tham khảo hình H.4_8b. Giữa hai nút • 1 và • 2 , ta
x

x
thêm một nút mới x2. Các phương trình khác cũng làm tương tự.
Đồ hình H.4_8a trình bày cùng một hàm chuyển như đồ hình H.4_7. Nhưng các biến
trạng thái của mỗi đồ hình thì khơng giống nhau.
Thí dụ 4.6 :
•
Ta hãy xem một hệ thống điều khiển như hình H.4_9 có thể dùng ĐHTT để xác
định trạng thái của hệ.

+

2(s + 1)(s + 3)
Chương IV: Trạng - hái của hệ thốngs(s + 2)(s + 4)
t

R(s)

G (s ) =

C(s)

Trang IV.14


Cơ Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

H.4_9
Hàm chuyền vịng kín của hệ :

C(s)
2s 2 + 8s + 6
= 3
R (s) s + 8s 2 + 16s + 6

(4.64)

Nhân tử và mẩu với s-3 :

C
2s −1 + 8s −2 + 6s −3
=
R 1 + 8s −1 + 16s −2 + 6s −3

(4.47)

Đồ hình ,trạng thái cho bởi hình H.4_10
2
1

R(s)

•
X3

•
•
S- 1 X2
S- 1 X1

x2
-8 x3

8
S- 1

6

C(s)

-16
-6

H.4_10
Từ đồ hình suy ra các phương trình trạng thái.
•
x1 = x2
•
x2 = x3

(4.66)

•
x3 = - 6x1 - 16x2 - 8x3 + r
Và phương trình output :
C(t) = 6x1 + 8x2 + 2x3
Dưới dạng ma trận :

1
0⎤

⎡0
⎡0 ⎤
⎢0
⎥ X + ⎢0⎥ r (t )
X= ⎢
0
1⎥
⎢ ⎥
⎢− 6 − 16 − 8⎥
⎢1⎥
⎣
⎦
⎣ ⎦

(4.67)

•

(4.68)

Và

Chương IV: Trạng thái của hệ thống

Trang IV.15


Cơ Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

C(t ) = [6 8 2] X

(4.69)

Với

⎡ x1 ⎤
X = ⎢ x2 ⎥
⎢ ⎥
⎢ x3 ⎥
⎣ ⎦

⎡ • ⎤
x
⎢ •1⎥
•
X = ⎢ x2 ⎥
⎢ • ⎥
⎢ x3 ⎥
⎥
⎢
⎦
⎣

Chương IV: Trạng thái của hệ thống

Trang IV.16

Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

Chương V: MƠ HÌNH HỐ CÁC HỆ THỐNG
VẬT LÝ
•
•

ĐẠI CƯƠNG.
PHƯƠNG TRÌNH CỦA CÁC HỆ THỐNG CƠ KHÍ.

Chương V Mơ Hình Hóa Các Hệ Thống Vật Lý

Trang V.1


Cơ Sở Tự Động Học

Phạm Văn Tấn

I) ĐẠI CƯƠNG.
Một trong những công việc quan trọng nhất trong việc phân giải và thiết kế các hệ tự
kiểm là mơ hình hóa hệ thống. Ở những chương trước, ta đã đưa vào một số phương pháp mơ
hình hóa hệ thống thơng dụng. Hai phương pháp chung nhất là hàm chuyển và phương trình
trạng thái. Phương pháp hàm chuyển chỉ có giá trị đối với các hệ tuyến tính, khơng đổi theo thời
gian. Trong khi các phương trình trạng thái, là những phương trình vi phân cấp một có thể dùng
mơ tả các hệ tuyến tính và cả phi tuyến. Vì trong thực tế, tất cả các hệ vật lý đều phi tuyến trong
một vài phạm vi hoạt động. Nên để có thể sử dụng hàm chuyển chuyển và các phương trình
trạng thái tuyến tính, hệ thống phải được tuyến tính hố, hoặc là hoạt động của nó phải được hạn

chế trong vùng tuyến tính.
Dù sự phân giải và thiết kế các hệ điều khiển tuyến tính đã được phát triển tốt, nhưng bản
sao của nó cho các hệ phi tuyến thì thường rất phức tạp.
Kỹ thuật điều khiển thường phải xác định khơng chỉ việc làm sao để mơ tả chính xác hệ
thống một cách tốn học, mà cịn phải, quan trọng hơn, làm sao để đặt các giả thuyết đúng, và
phép tính xấp xỉ (nếu cần thiết) sao cho hệ thống có thể được đặc trưng hóa một cách tương
xứng bởi một mơ hình tốn học tuyến tính.
Thật quan trọng để thấy rằng, kỹ thuật điều khiển hiện đại phải dựa trên sự mơ hình hố
hệ thống sao cho vấn đề phân giải và thiết kế có thể phù hợp với các lời giải nhờ máy tính. Như
vậy, chủ đích của chương này là:
- Để chứng tỏ sự mơ hình hố tốn học của các hệ thơng điều khiển và các bộ phận.
- Để chứng tỏ bằng cách nào sự mô hình hố sẽ dẫn đến các lời giải trên máy tính.

II. PHƯƠNG TRÌNH CỦA CÁC MẠCH ĐIỆN.
Phương pháp cổ điển để viết các phương trình của mạch điện được đặt trên cơ sở hai định
luật về nút và vòng của kirchhoff. Tuy hai định luật này thì đơn giản nhưng các phương
trình kết quả thì khơng tự nhiên đối với máy tính.
Một phương pháp mới để viết các phương trình mạch điện là phương pháp biến trạng
thái. Vì các mạch điện trong phần lớn các hệ tự kiểm thì khơng phức tạp lắm, ta sẽ trình bày
ở đây chỉ ở mức độ giới thiệu. Những lý giải chi tiết về các phương trình trạng thái cho mạch
điện có thể tìm ở các giáo trình lý thuyết mạch.
+

L

R

i(t)

+

e(t)

C

ec(t)
-

-

H.5_1.

Chương V Mơ Hình Hóa Các Hệ Thống Vật Lý

Trang V.2