đề thi thử tốt nghiệp môn toán (có đáp án) doc

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2
3 3y x x x= − +
có oồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )C
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
(d) có phương trình
3y x=
.
Câu 2 (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
6.4 5.6 6.9 0
x x x
− − =
2) Tính tích phân:
0
(1 cos )I x x dx
π
= +
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
( 3)
x
y e x= −

trên đoạn [–2;2].
Câu 3 (1,0 điểm):Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là
3a
, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60
0
.
Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm
(2;1;1)A
và hai đường thẳng
1 2 1 2 2 1
: , :
1 3 2 2 3 2
x y z x y z
d d
− + + − − +
′
= = = =
− − −
1) Viết phương trình mặt phẳng
( )
a
đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng
D
đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng
thời cắt đường thẳng

d
¢
Câu 5a (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
4 2
( ) 2( ) 8 0z z− − =
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình
( ) : 2 2 1 0P x y z− + + =
và
2 2 2
( ) : – 4 6 6 17 0S x y z x y z+ + + + + =
1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu 5b (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác
1
2 2
z
i
=
+
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
TRƯỜNG THPT LONG MỸ
ĐỀ THI THỬ 02
GV Bùi Văn Nhạn
P N 02
Cõu I :

3 2
3 3y x x x= - +
Tp xỏc nh:
D = Ă
o hm:
2
3 6 3y x x
Â
= - +
Cho
2
0 3 6 3 0 1y x x x
Â
= - + = =
Gii hn:
; lim lim
x x
y y
- Ơ + Ơđ đ
= - Ơ = + Ơ
Bng bin thiờn
x
1 +
y
Â
+ 0 +
y
1 +
Hm s B trờn c tp xỏc nh; hm s khụng t cc tr.

6 6 0 1 1y x x y
ÂÂ
= - = = = ị
. im un l I(1;1)
Giao im vi trc honh:
Cho
3 2
0 3 3 0 0y x x x x= - + = =
Giao im vi trc tung:
Cho
0 0x y= =ị
Bng giỏ tr: x 0 1 2
y 0 1 2
th hm s (nh hỡnh v bờn õy):

3 2
( ) : 3 3C y x x x= - +
. Vit ca
( )C
song song vi ng thng
: 3y x=D
.
Tip tuyn song song vi
: 3y x=D
nờn cú h s gúc
0
( ) 3k f x
Â
= =
Do ú:

2 2
0
0 0 0 0
0
0
3 6 3 3 3 6 0
2
x
x x x x
x
ộ
=
ờ
- + = - =
ờ
=
ờ
ở
Vi
0
0x =
thỡ
3 2
0
0 3.0 3.0 0y = - + =
v
0
( ) 3f x
Â
=

nờn pttt l:
0 3( 0) 3y x y x- = - =
(loi vỡ trựng vi
D
)
Vi
0
2x =
thỡ
3 2
0
2 3.2 3.2 2y = - + =
v
0
( ) 3f x
Â
=
nờn pttt l:
2 3( 2) 3 4y x y x- = - = -
Vy, cú mt tip tuyn tho món bi l:
3 4y x= -
Cõu II

6.4 5.6 6.9 0
x x x
- - =
. Chia 2 v pt cho
9
x
ta c

2
4 6 2 2
6. 5. 6 0 6. 5. 6 0
3 3
9 9
x x
x x
x x

= =
ữ ữ

(*)
t
2
3
x
t
ổử
ữ
ỗ
ữ
=
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
(K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh
(nhan) , (loai)
2

3 2
6 5 6 0
2 3
t t t t- - = = = -
Vi
3
2
t =
:
1
2 3 2 2
1
3 2 3 3
x x
x
-
ổử ổử ổử
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
= = = -
ỗ ỗ ỗ
ữ ữ ữ
ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ ố ứ
Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht
1x = -
.

0 0 0

(1 cos ) cosI x xdx xdx x xdx
π π π
= + = +
∫ ∫ ∫
 Với
2 2 2 2
1
0
0
0
2 2 2 2
x
I xdx
π
π
π π
= = = − =
∫
 Với
2
0
cosI x xdx
π
=
∫
 Đặt
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
ì ì

ï ï
= =
ï ï
Þ
í í
ï ï
= =
ï ï
î î
. Thay vào công thức tích phân từng phần ta được:
0 0
2
0
0
sin sin 0 ( cos ) cos cos cos 0 2I x x xdx x x
p
p p p
p
= - = - - = = - = -
ò
 Vậy,
2
1 2
2
2
I I I
p
= + = -
 Hàm số
2

( 3)
x
y e x= -
liên tục trên đoạn [–2;2]

2 2 2 2
( ) ( 3) ( 3) ( 3) (2 ) ( 2 3)
x x x x x
y e x e x e x e x e x x
′ ′ ′
= − + − = − + = + −
 Cho
2 2
1 [ 2;2] (nhan)
0 ( 2 3) 0 2 3 0
3 [ 2;2] (loai)
x
x
y e x x x x
x
= ∈ −

′
= ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔

= − ∉ −

 Ta có,
1 2
(1) (1 3) 2f e e= - = -

2 2 2
( 2) [( 2) 3]f e e
- -
- = - - =
2 2 2
(2) (2 3)f e e= - =
 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là
2e-
và số lớn nhất là
2
e
 Vậy,
khi khi
2
[ 2;2] [ 2;2]
min 2 1; max 2y e x y e x
- -
= - = = =
Câu III
 Theo giả thiết,
, , , SA A B SA A C BC AB BC SA^ ^ ^ ^
Suy ra,
( )BC SA B^
và như vậy
BC SB^
Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.
 Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên
·
0
60SBA =

·
·
3
tan ( )
3
tan
SA SA a
SBA A B a BC
A B
SBO
= = = = =Þ

2 2 2 2
2A C A B BC a a a= + = + =

2 2 2 2
( 3) 2SB SA A B a a a= + = + =
 Vậy, diện tích toàn phần của tứ diện S.ABC là:
2
1
( . . . . )
2
1 3 3 6
( 3. 2 . 3. 2 . )
2 2
T P SA B SBC SA C AB C
S S S S S
SA A B SB B C SA A C A B BC
a a a a a a a a a

D D D D
= + + +
= + + +
+ +
= + + + = ×
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
 Điểm trên mp
( )
a
:
(2;1;1)A
 vtpt của
( )
a
là vtcp của d:
(1; 3;2)
d
n u= = -
r r
Vy, PTTQ ca mp
( )
a
:
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z- + - + - =
1( 2) 3( 1) 2( 1) 0
2 3 3 2 2 0
3 2 1 0
x y z

x y z
x y z
- - - + - =
- - + + - =
- + - =
PTTS ca
2 2
: 2 3
1 2
x t
d y t
z t
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
Â
= -
ớ
ù
ù
= - -
ù
ù
ợ
. Thay vo phng trỡnh mp
( )
a

ta c:
(2 2 ) 3(2 3 ) 2( 1 2 ) 1 0 7 7 0 1t t t t t+ - - + - - - = - = =
Giao im ca
( )
a
v
d
Â
l
(4; 1; 3)B - -
ng thng
D
chớnh l ng thng AB, i qua
(2;1;1)A
, cú vtcp
(2; 2; 4)u A B= = - -
uuur
r

nờn cú PTTS:
2 2
: 1 2 ( )
1 4
x t
y t t
z t
ỡ
ù
= +
ù

ù
ù
= -D ẻ
ớ
ù
ù
= -
ù
ù
ợ
Ă
Cõu Va:
4 2
( ) 2( ) 8 0z z- - =
t
2
( )t z=
, thay vo phng trỡnh ta c
2
2
2
2 2
4 ( ) 4
2 8 0
2
2 2
( ) 2
z z
t z
t t

t
z i z i
z
ộ
ộ ộ
ộ
= =
= =
ờ
ờ ờ
ờ
- - =
ờ
ờ ờ
ờ
= -
= =
= -
ờ
ờ ờ
ờ
ở
ở ở
ở
m
Vy, phng trỡnh ó cho cú 4 nghim:
1 2 3 4
2 ; 2 ; 2 ; 2z z z i z i= = - = = -
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:

T pt ca mt cu (S) ta tỡm c h s : a = 2, b = 3, c = 3 v d = 17
Do ú, mt cu (S) cú tõm I(2;3;3), bỏn kớnh
2 2 2
2 ( 3) ( 3) 17 5R = + - + - - =
Khong cỏch t tõm I n mp(P):
2 2 2
2 2( 3) 2( 3) 1
( ,( )) 1
1 ( 2) 2
d d I P R
- - + - +
= = = <
+ - +
Vỡ
( ,( ))d I P R<
nờn (P) ct mt cu (S) theo giao tuyn l ng trũn (C)
Gi d l ng thng qua tõm I ca mt cu v vuụng gúc mp(P) thỡ d cú vtcp
(1; 2;2)u = -
r
nờn cú PTTS
2
: 3 2
3 2
x t
d y t
z t
ỡ
ù
= +
ù

ù
ù
= - -
ớ
ù
ù
= - +
ù
ù
ợ
(*). Thay (*) vo pt mt phng (P) ta c
1
(2 ) 2( 3 2 ) 2( 3 2 ) 1 0 9 3 0
3
t t t t t+ - - - + - + + = + = = -
Vy, ng trũn (C) cú tõm
5 7 11
; ;
3 3 3
H
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- -
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
v bỏn kớnh

2 2
5 1 2r R d= - = - =
Cõu Vb:


2 2
2
1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2
2 2 (2 2 )(2 2 ) 8 4 4 4 4 4
4 4
i i i
z i z
i i i
i
ổử ổử
- + +
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
= = = = = + = + =ị
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
+ + -
-
Vy,
1 1 2 2 2 2
cos sin
4 4 4 2 2 4 4 4

z i i i
p p
ổ ử
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
= + = + = +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ