bài 2 gioi han cua ham so

Ch¬ngIV.Giíi h¹n
TiÕt57:giíi h¹n cña hµm sè (tiep theo)

* Quy tắc tìm giới hạn của
f(x).g(x)
( )
( ) ( )
0
0 0
ê lim ( )
lim ( ) 0 lim .
x x
x x x x
n u g x hoac
va f x L thi f x g x
→
→ →
= +∞ − ∞
= ≠
Được tính theo quy tắc sau
:
:
L > 0
?
?
L < 0
?
?
( )
0

lim
x x
f x
→
( )
0
lim
x x
g x
→
( ) ( )
0
lim .
x x
f x g x
→
+∞
+∞
−∞
−∞
+∞
−∞
−∞
+∞
Bài 1: Tìm các giới hạn sau
:
:
( )
( )
3 2

2
) lim 3 5 7
) lim 10 5
x
x
a x x
b x x
→+∞
→−∞
− − +
− +
2
) lim 2 3 12
x
c x x
→−∞
− +

* Quy tắc tìm giới hạn của
( )
( )
f x
g x
Dấu
g(x)
L
Tùy ý
?
L > 0
0

+ ?
- ?
L < 0 + ?
- ?
( )
0
lim
x x
f x
→
( )
0
lim
x x
g x
→
( )
( )
0
lim
x x
f x
g x
→
±∞
+∞
−∞
−∞
+∞
Bài 2: tìm các giới hạn sau

2
2
3
) lim
3 1
2 1
) lim
2
x
x
x
a
x x
x
b
x
+
→+∞
→
+
+ −
+
−
0
2
1
1 1
) lim
1 1
x

c
x x
−
→
 
−
 ÷
− −
 

Bài 3: cho hàm số Có đồ thị
như hình vẽ:
a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số
đã cho khi
b) Kiểm tra nhận xét trên bằng cách tính các giới
hạn sau :

( )
2 1
2
x
f x
x
+
=
−
, 2 , 2x x x
− +
→ ±∞ → →
( ) ( )

( ) ( )
2 2
) lim lim
) lim lim
x
x
x x
f x va f x
f x va f x
+ −
→−∞
→+∞
→ →
+
+

Hướng dẫn bài 5 <sgk133>

Giới hạn nào sau đây bằng
âm vô cực?
a)
b)
c)
d)

( )
3 2
lim 2 5
x
x x

→−∞
− + −
( )
3 2
lim 2 5
x
x x
→+∞
+ −
( )
4 2
lim 2 5
x
x x
→−∞
+ −
( )
3 2
lim 2 5
x
x x
→−∞
+ −

Giới hạn nào sau đây bằng
dương vô cực?
a)
b)
c)
d)

4
2 5
lim
4
x
x
x
+
→
−
−
4
2 5
lim
4
x
x
x
−
→
−
−
2 5
lim
4
x
x
x
→+∞
−

−
2 5
lim
4
x
x
x
→−∞
−
−

Giới hạn nào sau đây bằng 0?
a)
b)
c)
d)
2
2
lim
1
x
x
x
→−∞
−
−
2
1
2
lim

1
x
x
x
+
→
−
−
2
1
2
lim
1
x
x
x
−
→
−
−
2
0
2
lim
1
x
x
x
→
−

−

Ghi nhớ
Ghi nhớ
1.Nắm được 2 quy tắc về giới hạn vô cực ( quy tắc tìm
giới hạn của một tích và quy tắc tìm giới hạn của một
thương )
2.Biết phân tích,tính lần lượt từng phần của giới hạn.
3.Làm bài tập:
( )
( )
4 2
4
2
2
1
) lim 1
) lim
2 1
3 5
) lim
2
2 7
) lim
1
x
x
x
x
a x x x

x x
b
x
x
c
x
x
d
x
−
→−∞
→+∞
→
→
− + −
−
−
−
−
−
−