Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Tiết ppct : 13
Giáo viên: Đào Thị Hương Hoa
Tổ : Toán - Trường THPT Thái Thuận
KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu hỏi 1: Hãy nêu 6 tính chất đã học của hhkg về
đường thẳng và mặt phẳng?

Câu hỏi 2: Qua các tính chất đã học, tính
chất nào cho ta cách xác định một mặt phẳng ?
Qua 3 điểm không thẳng hàng
luôn xác định được một và chỉ
một mp
A
B
C
P
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
1. Ba cách xác định mặt phẳng
Cách 1: Qua 3 điểm
không thẳng hàng xác
định một mặt phẳng
+ Ký hiệu mp(ABC)
α
A
B C


A
B
C

d
d có nằm trên mp(ABC) ?
Cách 2: Qua 1 đường thẳng
d và 1 điểm không thuộc d.
Ký hiệu :
mp(A,d) hoặc (A,d)
α
α
a
a
b
b
Cách 3:
Qua 2 đường thẳng cắt nhau
Ký hiệu :
mp(a,b) hay (a,b)
III. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG
1. Ba cách xác định mặt phẳng
+ C 1:
Qua 3 điểm không thẳng hàng
Vậy có 3 cách để xác định một mặt phẳng
α
α
α
α
α
α
a
a
b

b
d
d
A
A
A
A
B
B
C
C
+ C 2:
Qua 1 đường thẳng d và 1 điểm
không thuộc d.
+ C 3:
Qua 2 đường thẳng cắt nhau
Ví dụ 1: Cho 4 điểm không đồng phẳngA, B, C, D. Trên hai đoạn AB và
AC lấy hai điểm M và N sao cho = 1 và = 2
Hãy xác định giao tuyến của mp (DMN) với các mp (ABD), (ACD),
(ABC), (BCD)
AM
BM
AN
NC
Muốn tìm giao tuyến của 2
mp phân biệt ta làm thế nào?
Ta đi xác định 2 điểm chung phân biệt của 2
mặt phẳng đó. Giao tuyến cần tìm là đường
thẳng đi qua 2 điểm chung tìm được.
2. Một số ví dụ.

Ví dụ 1: Cho 4 điểm không đồng phẳngA, B, C, D. Trên hai đoạn AB và
AC lấy hai điểm M và N sao cho = 1 và = 2
Hãy xác định giao tuyến của mp (DMN) với các mp (ABD), (ACD),
(ABC), (BCD)

A
A
D
D
B
B
M
M
C
C
N
N
E
E
Lg: Vì điểm D và M cùng thuộc 2
mp(DMN) và (ABD)
Nên (DMN) (ABD) = DM
Tương tự (DMN) (ACD) = DN
(DMN) (ABC) = MN
U
U
U
U
U
U

U
U
U
U
NC
AN
MB
AM
≠
AM
BM
AN
NC
Trong mp(ABC), vì
nên MN BC = E
Vậy (DMN) (BCD) = DE
Ví dụ 2 : Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên ba cạnh AB, AC và
AD lần lượt lấy các điểm M, N và K sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng
BC tại H, đường thẳng NK cắt đưòng thẳng CD tại I, đường thẳng KM cắt đường
thẳng BD tại J
a)Hãy xác định giao điểm của mỗi đường thẳng MN, MK, NK với mp(BCD)
b)CM 3 điểm H, I, J thẳng hàng.
A
A
C
C
B
B
N
N

M
M
D
D
K
K
J
J
I
I
H
H
LG: a) Ta có J Є BD, BD (BCD)
nên J Є (BCD)
Vậy MK ∩ (BCD) = J
Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d
và mặt phẳng (P) ta làm thế nào?
Ta tìm một đường thẳng nào đó nằm trong (P)
mà cắt d. Khi đó giao điểm của 2 đường thẳng
này là giao điểm cần tìm
tương tự MN ∩ (BCD) = H
NK ∩ (BCD) = I
⊂
Muốn chứng minh 3 điểm thẳng
Muốn chứng minh 3 điểm thẳng
hàng ta làm thế nào ?
hàng ta làm thế nào ?
Ta có thể chứng minh chúng cùng
Ta có thể chứng minh chúng cùng
thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.

thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.
Ví dụ 2 : Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Trên ba cạnh AB, AC và
AD lần lượt lấy các điểm M, N và K sao cho đường thẳng MN cắt đường
thẳng BC tại H, đường thẳng NK cắt đưòng thẳng CD tại I, đường thẳng KM
cắt đường thẳng BD tại J
a)Hãy xác định giao điểm của mỗi đường thẳng MN, MK, NK với mp(BCD)
b)CM 3 điểm H, I, J thẳng hàng.
A
A
C
C
B
B
N
N
M
M
D
D
K
K
J
J
I
I
H
H
LG: a) Ta có J Є BD, BD (BCD)
nên J Є (BCD). Vậy MK ∩ (BCD) = J
tương tự MN ∩ (BCD) = H

NK ∩ (BCD) = I
b) Ta có J Є (BCD)
J Є MK, MK (MNK) => J Є (MNK)
CM tương tự, ta có I, J, H là các điểm chung
của 2 mp (MNK) và (BCD).
Nên I, J, H thẳng hàng
⊂
⊂
Tóm lại

Muốn tìm giao tuyến của 2 mp phân biệt
Ta đi xác định 2 điểm chung phân biệt của 2 mặt phẳng
đó. Giao tuyến cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm
chung tìm được.

Để tìm giao điểm của một đường thẳng d và một mp(P)
Ta tìm một đường thẳng nào đó nằm trong (P) mà cắt d.
Khi đó giao điểm của 2 đường thẳng này là giao điểm cần
tìm



Muốn chứng minh 3 điểm thẳng
Muốn chứng minh 3 điểm thẳng


Ta có thể chứng minh chúng cùng thuộc 2 mặt phẳng
Ta có thể chứng minh chúng cùng thuộc 2 mặt phẳng
phân biệt
phân biệt

.
.
Ví dụ 3 : Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng.M, N lần
lượt là trung điểm của AC, BC. Lấy K Є BD sao cho K không là
trung điểm của BD.
Tìm giao điểm của AD và mp(MNK).

CHÚ Ý: Tìm giao điểm của d và (P) trong
trường hợp mp (P) không có sẵn đường thẳng cắt d
khi đó ta thực hiện qua các bước sau:
A
B
C
D
M
N
K
I
E
B1: Khéo chọn mặt
phẳng phụ (Q) chứa d
B2: xác định (P) ∩ (Q) =d
’
B3: xác định d ∩ d’=I
I là giao điểm cần tìm
3. Hướng dẫn về nhà.
Làm bài tập 3 6
Ti
Ti
ết học kết thúc

ết học kết thúc
KÝnh chóc quý thÇy c«
cïng c¸c em søc khoÎ