Tích vô hướng của hai véc tơ

Ti
Ti
ết 19
ết 19
§2 T
§2 T
ÍCH VÔ HƯỚNG
ÍCH VÔ HƯỚNG
CỦA HAI VECTƠ (tt)
CỦA HAI VECTƠ (tt)

Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
•
Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
?
•
Biểu thức toạ độ của tích vô hướng của
hai vectơ ?
ba,
);(),;(
2121
bbbaaa ==
),cos( bababa
=
2211
. bababa +=

4. Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
Cho vectơ
có thể tính theo biểu thức tích vô
hướng nào?
Tính theo toạ độ?
Như vậy ta có:
);(
21
aaa
=
2
a
2
2
aa
=
2
a
2211
aaaa +=
2
2
2
1
aaa +=
2
2

2
1
aa +=

4. Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ:
Cho 2 vectơ
Từ định nghĩa suy ra
có thể tính theo công thức nào?
Thay bằng các biểu thức theo toạ độ?

2
2
2
1
aaa
+=
);(),;(
2121
bbbaaa
==
ba.
( )
ba,cos
( )
ba
ba
ba

.
.
,cos
=
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
bbaa
baba
++
+
=
2211
. bababa
+=
2
2
2
1
aaa
+=
2
2
2

1
bbb
+=

4. Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
.
,cos
bbaa
baba
ba
++

+
=
Ví dụ:
-vd1: B5 tr46 câu a)
Tính biết
Giải: Ta có:các vectơ

khác và:
( )
ba ,
)4;6(),3;2(
=−=
ba
01212.
=−=
ba
ba,
0
°=⇒
90),( ba
.
cos( , ) 0
| | .| |
a b
a b
a b
⇒ = =
r r
r r
r r

Để tính góc giữa hai vectơ
ta có thể dựa vào công
thức nào ngoài định nghĩa?

4. Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
.
,cos
bbaa
baba
ba
++

+
=
-vd2:Tính góc biết
Giải: Ta có
)1;3(),1;2(
−=−−=
ONOM
2 2 2 2
2.3 ( 1).( 1)
( 2) ( 1) . 3 ( 1)
− + − −
=
− + − + −
·
cos cos( , )MON OM ON
=
uuuur uuur
5 2
2
5. 10
−
= = −
·
135MON
⇒ = °
·
MON
thì α bằng bao nhiêu độ?
2
cos

2
α
= −
Góc là góc giữa hai
vectơ nào?
·
MON
Hai vectơ này cho bằng toạ
độ thì ta tính góc giữa hai
vectơ dựa vào công thức
nào?

4. Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2

1
2211
.
,cos
bbaa
baba
ba
++
+
=
c) Khoảng cách giữa hai điểm
Cho hai điểm A(x
A;
y
A
) và B(x
B;
y
B
).
Ta có:
Chứng minh:
AB là độ dài vectơ nào?
Tọa độ ?
?
22
)()(
ABAB
yyxxAB
−+−=

AB
);(
ABAB
yyxxAB −−=
=|| AB
22
)()(
ABAB
yyxx −+−

4. Ứng dụng
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
c) Khoảng cách giữa 2 điểm
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1

2211
.
,cos
bbaa
baba
ba
++
+
=
Ví dụ: Cho M(-2;2) và
N(1;1). Tính MN
Giải: Ta có:

?
? Có thể tính trực tiếp
MN không?
22
)()(
ABAB
yyxxAB
−+−=
=
MN
?|| =MN
)1;3( −
10)1(3
22
=−+=MN

CỦNG CỐ

CỦNG CỐ
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
c) Khoảng cách giữa 2 điểm
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
.
,cos
bbaa
baba
ba
++
+
=
22
)()(

ABAB
yyxxAB
−+−=
Bài tập củng cố:
Trên mp Oxy, cho tứ giác ABCD
có A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-
2).
Hoạt động nhóm:
Nhóm 1: c/m ABCD là hình bình
hành.
Nhóm 2: tính AB, BC.
Nhóm 3: tính góc .
·
ABC

CỦNG CỐ
CỦNG CỐ
a) Độ dài của vectơ:
b) Góc giữa hai vectơ
c) Khoảng cách giữa 2 điểm
2
2
2
1
aaa
+=
( )
2
2
2

1
2
2
2
1
2211
.
,cos
bbaa
baba
ba
++
+
=
22
)()(
ABAB
yyxxAB
−+−=
Bài tập củng cố:
Trên mp Oxy, cho tứ giác ABCD có
A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2). Tứ
giác ABCD là hình gì?
Giải:Ta có
⇒ABCD là hình bình hành.
Mặt khác,
nên ABCD là hình vuông.
),7;1(
=
AB

.25491
=+=
AB
)7;1(=DC
DCAB =⇒
.25149
=+=
BC
077. =+−=BCAB
·
90ABC
⇒ = °

DẶN DÒ
DẶN DÒ
•
Làm các bài tập: bài 4 trang 46, bài 5b-c,
7 trang 47.
•
Hướng dẫn
Bài 4 câu a: điểm D trên trục Ox thì toạ độ
D có dạng
Bài 7: điểm B đối xứng với A qua gốc toạ
độ O thì toạ độ điểm B là
D(x;0).
D(x;0).
B(2;-1).
B(2;-1).

BÀI GIẢNG ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC. XIN

TRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THAM DỰ.