bài tập cảm ứng điện từ

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA VẬT LÝ
———
BÀI TẬP LỚN
Đề tài:
Các bài toán về hiện tượng cảm ứng điện từ
Người thực hiệ n: Gv.hướng dẫn
Phan Văn Tài Võ Tình
Huế, 15/12/2011
1
LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS.Võ Tình đã tận tình giúp đỡ
em hoàn thành bài tập này.
Sinh viên: PHAN VĂN TÀI
Lớp: Lý 2
B
Ngày 15 tháng 12 năm 2011
2
LỜI NÓI ĐẦU
Nhằm mục đích giúp đỡ các bạn sinh viên nắm chắc cũng như củng cố lại những kiến
thức của từng phần, từng mục trong chương "Hiện tượng cảm ứng điện từ". Đây là một
trong những chương cung cấp nhiều kiế n thức mới và khá quan trọng, để thuận lợi cho việc
ôn tập cũng như quá trình tự học đạt kết quả cao thì các ví dụ minh họa cho từng phần,
từng mục cụ thể c ủa chương này sẽ giúp các bạn sinh viên hiểu một cách cặn kẽ và rõ ràng
hơn những mảng kiến thức đưa ra trong giáo trình.Bài tập này tôi đưa ra 15 ví dụ minh
họa cho 5 phần trong chương "Hiện tượng cảm ứng điện từ"; đó l à: Xác định chiều của dòng
điện cảm ứng, tính suất điện động và cường độ dòng điện cảm ứng, mạch điện có suất điện
động tạo b ởi đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường, tự cảm, năng lượng và mật độ
năng lượng trong từ trường. Đây là những phần khá khó nên những ví dụ minh họa sẽ giúp
cho các bạn sinh viên thuận lợi hơn cho trong việc học tập và nghiên cứu tài liệu này.

3
MỤC LỤC
5 Hiện tượng cảm ứng điện từ 5
5.1. Bài tập" Xác định chiều của dòng điện cảm ứng" . . . . . . . . . . . 7
5.2. Bài tập "Tính suất điện động và cường độ dòng điện cảm ứng" . . 10
5.3. Bài tập "Mạch điện có suất điện động tạo bởi đoạn dây dẫn chuyển
động trong từ trường" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.4. Bài tập "Tự cảm" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.5. Bài tập "Năng lượng và mật độ năng lượng t rong t ừ trường" . . . . 22
4
Chương 5
Hiện tượng cảm ứn g điện từ
A. Cơ sở lý thuyết
I. Từ thông:
Từ thông Φ qua diện tích S đặt trong từ trường đều

B được tính bởi :
Φ = BScos α (5.1)
trong đó B: tesla (T) , S: diện tích (m
2
) , Φ : weber (Wb),
[α = (

B, n)] (5.2)
II. Định luật cảm ứng điện từ :
Khi có sự biến thiên từ thông qua diện tích giới hạn bởi một mạch điện
kín thì tron g mạch xuất hiện một dòng điện cảm ứng
III. Định luật Lenz( Chiều của dòng điện cảm ứng) :
Dòng điện cảm ứng có chiều sao cho từ thông mà nó sinh qua mạch
kín, chống lại sự biến thiên của từ t hông sinh ra nó.

IV. Suất điện động cảm ứng :
5
+ Suất điện động cảm ứng trung bình :
E = −N.
∆Φ
∆t
+ Suất điện động cảm ứng tưucs thời :
e
tc
= −N.
dΦ
dt
= N.Φ

Trường hợp một đoạn dây dẫn chuyển động trong t ừ trường đều :
|E| = Blvsin α (5.3)
Trong đó

B, v cù ng vu ông góc với dây, l là ch iều dài của đoạn dây dẫn, v là
vận tốc của đoạn dây,
[α = (

B,v)] (5.4)
V. Độ tự c ảm của một ống dây, suất điện động tự cảm
Độ tự cảm của một ống dây
L =
φ
I
trong đó I : ampe (A), φ : weber (Wb), L : henry (H)
Suất điện động tự cảm trung bình :

e
tc
= −L.
∆I
∆t
Suất điện động tự cảm t ức th ời :
E
tc
= −L.
dI
dt
= −L.I

VI. Năng lượng từ trường của ống dây :
W =
1
2
LI
2
(5.5)
B. Các bài tập vận dụng
6
5.1. Bài tập" Xác định chiều của dòng điện cảm ứng"
Bài tập 1:
Cho hệ thống như hình vẽ. khi nam châm đi lên, dòng diện cảm ứng trong
vòng dây dẫn có chiều nào? Vòng dây sẽ chuyễn động theo chiều nào?
(Bài 35.1/trang 353 sáchGiải toán vật lý 11 tập 1 điện và điện từ(
Bùi Quang Hân ))
Lời giải:
- Từ trường do nam ch âm sinh ra đi qua vòng dây sẽ tạo nên một từ

thông qua vòng dây.
- Khi nam châm ra x a vòng dây sẽ có cảm ứng từ B giảm dần. Từ
thông Φ qua vòng dây có độ lớn giảm dần và trong vòng dây sẽ xuất hiện
một dòng điện cảm ứng I
c
.
- Do | Φ | giảm nên I
c
sẽ sinh ra một từ trường cảm ứng

B
c
trong vòng
dây có chiều cùng chiều với từ trường

B của nam châm.
- áp dụng quy tắc bàn tay phải hoặc quy tắc cái đin h ốc, ta suy ra
dòng điện cảm ứng I
c
có chiều như hình vẽ
+ Dòng điện cảm ứng I
c
khiến vòng dây có tác dụ ng như một nam
7
châm mà mặt trên là mặt Nam (S), mặt dưới là mặt Bắc (N).
Vòng dây tương tác với nam châm và sẽ bị nam châm hút, vòng dây sẽ
bị nhấc lên cùng chiều chuyển động của nam châm.
Bài tập 2:
Một thí nghiệm được bố trí như hình vẽ. Hãy xác định chiều dòng
điện cảm ứng trong mạch C khi ta giảm giá trị của điện t rở R trong mạch A

(cho con chạy của biện trở đi xuống).
(Bài 35.2/trang 354 sáchGiải toán vật lý 11 tập 1 điện và điện từ(
Bùi Quang Hân ))
Lời giải:
+ Xét trong mạch A, nguồn điện E tạo nên một dòn g điện I đi qua
đoạn dây dẫn th ẳng M N ở sát mạch C. Dòng điện I qua MN sinh ra một
từ trường và một từ thông qua mạch C. Từ trường

B do I sinh ra tại vị trí
mạch C có chiều hướng từ mặt phẳng hình vẽ đi ra.
+ Khi ta giảm R, cư ờng độ dòng điện trong mạch A tăng, từ thông | φ
| qua mạch C cũng tăng. trong mạch C sẽ xuất hiện một dòng điện cảm ứng
I
c
. Dòng I
c
này sinh ra một từ trường cảm ứn g

B
c
. Tại vị trí mạch C,

B
c
có
chiều ngược chiều với

B.
8
+ Do


B
c
trong mạch C hướng vào mặt phẳng hình vẽ nên theo quy tắc
bàn tay phải( hay quy tắc vặn đinh ố c), ta suy ra được dòng điện cảm ứn g
I
c
trong mạch C có chiều quay thuận chiều kim đồng hồ.
Bài tập 3:
Xác định chiều của dòng điện cảm ứng I
c
xuất hiện trong mạch kín
ABCD nằm ngang như hình vẽ, cho con chạy C dịch chuyển về phía N( biến
trở tăng lên).
(Bài 18.1/trang 403 sách 423 bài toán vật lý 11( Trần Trọng Hưng
))
Lời giải:
- Cảm ứng từ B tron g lòng ống d ây đi xuống khi qua vòng dây.
- Con chạy C qua bên đầu N th ì I giảm nên

B giảm do đó từ thông Φ
gửi qua vòng dây giảm cho nên xuất hiện dòng I
c
trong vòng dây có chiều
sao cho cảm ứng từ

B
c
do nó sinh ra cùng chiều với


B( để ch ống lại sự giảm
của từ thông Φ) tức

B
c
hướng xuống khi qua vòng dây.
- áp dụng quy tắc bàn t ay phải( hay quy tắc cái đinh ốc) ta xác định
được chiều của dòng điện I
c
có chiều quay theo chiều kim đồng hồ theo chiều
của BADC.
9
5.2. Bài tập "Tính suất điện động và cường độ dòng
điện cảm ứng"
Bài tập 4:
Một dây dẫn chiều dài l = 2m, điện trở = 4Ω được uốn thành một hình
vuông. Các n guồn E
1
= 10V,E
2
= 8V, r
1
= r
2
= 0, được mắc vào các cạnh
hình vuông như hình vẽ. Mạch được đặt trong một t ừ trường đều.

B vuông
góc với mặt phẳng hình vuông và hướng ra sau hình vẽ, B tăng dần theo thời
gian theo quy luật B = kt, k = 16 T/s. Tính cường độ dòng điện chạy trong

mạch.
(Bài 36.3/trang 360 sách Giải toán vật lý 11 tập 1 điện và điện từ(
Bùi Quang Hân ))
Lời giải:
- Do B tăng n ên t rong mạch sẽ xuất hiện một suất điện động E
c
, dòng
điện cảm ứng do E
c
sinh ra phải có chiều sao cho từ trường do nó sinh ra
ngược chiều với từ trường ngoài

B.
10
- Suất điện động cảm ứng E
c
được biểu diễn như hình vẽ. Ta có
E = |
∆Φ
t
| = |
∆(BS)
t
| = S|
∆B
t
| = S|
∆(kt)
t
| = kS = k(

l
4
)
2
= 16(
2
4
)
2
= 4V
Vì trong mạch E
c
+ E
2
>E
1
nên dòng điện trong mạch sẽ có chiều ngược kim
đồng hồ
I =
E
c
+ E
2
− E
1
R
=
4 + 8 − 10
4
= 0.5A

Bài tập 5:
Một khung dây dẫn kín như hình vẽ, trong đó ABCD là hình vuông
cạnh a = 20cm, BCEF là hình chữ nhật có cạnh a/2 và a. Khung đặt trong
từ có vectơ cảm ứng từ

B vuông gó c với mặt phẳng khung và B thay đổi
theo t với B = 0.2t (t : s ; B : T). Xác định chiều và cườn g độ dòng đ iện chạy
qua các cạnh AB, BC, và EF, biết điện trở mỗi cm chiều dài là r = 0.1Ω.
(Bài 18.3/trang 406 sách 423 bài toán vật lý 11( Trần Trọng Hưng
))
Lời giải:
Xét khung ABCD :
11
+ Suất điện động cảm ứng E
1
E
1
= |
∆Φ
1
∆t
| = |
∆(BS
1
)
∆t
| = S
1
|
∆B

∆t
| = 0, 2.S
1
= 0, 2.(0, 2)
2
= 0, 008V
+ Chiều dòng đ iện cảm ứng I
1
:

B tăng nên

B
c
ngược chiều với

B, áp dụng quy tắc bàn tay phải( hoặc
quy tắc cái đin h ốc) cho ta chiều dòng I
1
từ A đến D.
Với dòng điện I
1
, E
1
tương đươn g với ngu ồn có cực âm nối với A và
cực dương nối với D.
Xét khung BCEF :
+ Suất điện động cảm ứng E
2
E

2
= |
∆Φ
2
∆t
| = |
∆(BS
2
)
∆t
| = S
2
|
∆B
∆t
| = 0, 2(0, 1.0, 2) = 0, 004V
+ Chiều dòng điện cảm ứng I
2
từ E đến F tương ứng với nguồn E
2
cực âm
nối với E.
+ áp dụng địn h luật ôm giữa 2 điểm B, C ta được :
U
BC
= −E
1
+ I
1
.3.a.r = −I

3
.a.r
=> −8.10
−3
+ I
1
.3.20.0, 1 = −I
3
.20.0, 1
=> 8.10
−3
− 6.I
1
= 2.I
3
(a)
Mặt khác ta cũng có :
U
BC
= E
2
+ I
2
.2.a.r = −I
3
.a.r
=> 4.10
−3
+ I
2

.2.20.0, 1 = −I
3
.20.0, 1
=> 4.10
−3
− 4I
2
= −2.I
3
(b)
Tại C ta có : I
1
= I
2
+ I
3
(c)
Từ (a), (b), (c) giải hệ ba phươn g trình ta tính được I
1
=
14
11
.10
−3
(A);
I
2
=
12
11

.10
−3
(A); I
3
=
2
11
.10
−3
(A).
Bài tập 6:
12
Một đoạn dây dẫn thẳng AB chiều dài l = 20cm, được treo nằm
ngang bằng h ai dây d ẫn mảnh nhẹ th ẳng đứng chiều dài L = 40cm. Dây được
đặt trong một từ trường đều thẳng đứng , B = 0,1T. Kéo lệch AB để d ây
treo hợp góc α
0
= 60
0
với phương thẳng đứng rồi buông tay. tìm biểu su ất
điện động cảm ứng xuất hiện trong AB k hi dây treo lệch góc α với phương
thẳng đ ứng, suy ra giá trị suất điện động cảm ứng cực đại. Bỏ qua sức cản
của không k hí.
(Bài 37.2/trang 368 sách Giải toán vật lý 11 tập 1 điện và điện từ(
Bùi Quang Hân ))
Lời giải:
Bỏ qua sức cản của khôn g khí (lực ma sát) nên chuyển độn g của sợi
dây được bảo toàn
+ Chọn gốc thế năng tại O (vị trí lúc chưa chuyển động)
+ Cơ năng của vật t ại vị trí lúc đầu (tại O) W

0
= mgh
0
+
1
2
mv
2
0
. Lúc
đầu vận tốc v
0
bằng 0
+ Cơ năng của vật khi chuyển động lệch với phư ơng thẳng đứng một
góc α (tại M) là: W = mgh +
1
2
mv
2
.
+ áp dụng địn h luật bảo t oàn cơ năng ta cơ : W
0
= W
=>mgh
0
+
1
2
mv
2

0
= mgh +
1
2
mv
2
=> v =

2gL(cos α − cos α
0
)
+ Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong AB khi d ây treo lệch góc α với
phương thẳng đứng :
E = B.l.v. sin β = B.l.v. sin(90
0
− α) = B.l.v. cos α
13
= B.l.v

2gL(cos α − cos α
0
). cos α
+ E có giá trị cực đại khi cos α, α = 0( vị trí dây treo th ẳng đứng)
E
max
= B.l

2gL(1 − cos α
0
) = 0, 1.0, 2.


2.9, 81.0, 4(1 − cos 60
0
) = 0, 04(V )
5.3. Bài tập "Mạch điện có suất điện động tạo bởi đoạn
dây dẫn chuyển động trong từ trường"
Bài tập 7:
Trong cùng một mặt phẳng với dòng điện thẳng dài vô hạn cường độ I =
20A, người ta đặt hai thanh trượt (kim loại) song song với dòng điện và cách
dòng điện một khoảng x
0
= 1cm. Hai thanh trượt cách nhau l = 0,5m. trên
hai thanh trượt người ta lồng vào một đoạn dây dẫn dài l nh ư hình vẽ. Tìm
hiệu điện thế xuất hiện giữa hai đầu dây dẫn nếu cho dây dẫn trượt tịnh t iến
trên thanh với vận tốc không đổi v = 3 m/s.
(Bài 5.4/trang 53 sách Bài tập Vật lý đại cương tập 2( Lương Duyên
Bình ))
14
Lời giải:
+ Đoạn dây l chuyển động trong từ trường của dòng điện I. Trên đoạn
dây xuất hiện suất điện động cảm ứng E
C
.
+ Suất điện động khoảng thời gian t từ thông quét bởi một đoạn dx
của dây bằng :
dΦ = BdS = µ
0
.I.v.t.
dx
2πx

+ Từ thông quét bởi đoạn dây l :
Φ =
x
0
+l

x
0
µ
0
.I.v.t
2πx
.dx =
µ
0
.I.v.t
2πx
.lnx|
x
0
+l
x
0
=
µ
0
.I.v.t
2πx
.ln
x

0
+ l
x
0
+ Vì đoạn dây không kín nên suất điện động này bằng hiệu điện thế hai đầu
dây.
U = |E
c
| = |−
dΦ
dt
| =
µ
0
.I.v
2π
.ln
x
0
+ l
x
0
=
4π.10
−7
.20.3
2π
.ln
0, 01 + 0, 5
0, 5

= 4, 7.10
−5
(V )
Bài tập 8:
Cho hệ thống như hình vẽ, thanh dẫn AB = l k hối lượng m trượt
thẳng đứng trên hai ray,

B nằm ngang. Do trọng lực và lực điện từ, AB trượt
đều với vận tốc v.
a, Tín h v, chiều và độ lớn dòng điện cảm ứng I
c
b, Khi các ray hợp với mặt ngang góc α, AB sẽ trượt với vận tốc bao
15
nhiêu ? I
c
là bao nhiêu ?
(Bài 37.4/trang 370 sách Giải toán vật lý 11 tập 1 điện và điện từ(
Bùi Quang Hân ))
Lời giải:
a, Vận tốc và cường độ I
c
trường hợp 1.
+ Ban đầu, do tác dụng của trọng lực

P , thanh AB sẽ trượt xuống.
Lúc đó, từ thông qua mạch ABCD t ăng, xuất hiện một suất điện động cảm
ứng E
c
và cường độ dòng đ iện cảm ứng I
c

. Thanh AB có dòn g điện I
c
đi qua
sẽ chịu tác lực từ

F của từ trường

B.
+ Để chống lại sự biến thiên từ thông qua mạch lực từ

F sẽ có chiều
hướng lên .
+ Khi thanh AB rơi, vận tốc v tăng dần, E
c
, I
c
và F cũng tăng dần .
Đến một lúc nào đó, P = F, sau đó thanh MN sẽ rơi đều.
+ áp dụng quy tắc bàn tay phải (hoặc quy tắc cái đinh ốc) ta xác định
được chiều dòng điện cảm ứng I
c
có chiều từ A đến B trên thanh AB.
I
c
=
E
c
R
=
B.l.v

R
16
+ Khi AB chuyển động thẳng đều : P = F => I
c
.B.l = m.g =>
B
2
.l
2
.v
R
= m.g
suy ra :
v =
m.g.R
B
2
.l
2
=> I
c
=
B.l.v
R
=
m.g
B.l
b, Vận tốc và cường độ I

c

trường hợp 2 :
+ Khi các ray hợp với góc ngang góc α, hiện tư ợng xảy ra tương tự
câu a nhưng hướng vận tốc lúc này thay đổi.
+ Cường độ dòn g điện cảm ứng :
I

c
=
E
c
R
=
B.l.v

.sinα
R
+ Khi AB chuyển động đều :
P = F => I

c
.B.l = m.g =>
B
2
.l
2
.v

.sinα
R
= m.g

suy ra :
v

=
m.g.R
B
2
.l
2
.sinα
=> I

c
=
B.l.v

.sinα
R
=
m.g
B.l
Bài tập 9:
Cho hình vẽ, với a = 12,0cm, b= 16,0cm. Dòng điện chạy trên sợi
dây dài, thẳng cho bởi hệ thức : i = 4,50t
2
- 10,0t, trong đó i t ính bằng ampe
và t tính bằn g giây.
a, Tín h suất điện động trong khung dây hình vuông lúc t = 3,00s.
17
b, Xác địn h chiều của dòng điện cảm ứng trong khung.

(Bài 35P/trang 10 sách Giải bài tập và bà i toán cơ sở Vật lý tập bốn(
Lương Duyên Bình - Nguyễn Quang Hậu ))
Lời giải:
+ Từ trường

B của dòng điện i gây ra có phương vuông góc với mặt
phẳng hình vẽ, đi từ sau ra trước với vùng ở phía dưới MN .
+ Xét hình chữ nhật A’B’NM đối xứng với ABNM qua MN. Vì lí do
đối xứng nên từ thông gửi qua A’B’NM bằng nhưng trái dấu với từ thông
gửi qua ABNM, nên từ t hông gửi qua diện tích hình chữ nhật ABCD ch ỉ còn
bằng từ thông Φ gửi qua diện tích hình chữ nhật A’B’CD.
Φ =

B.dS =

B.bdr =
a

a−b
b.
µ
0
.i.dr
2πr
.dr =
µ
0
.i.b
2π
.ln

a
b − a
(a)
+ Thay i = 4,50t
2
- 10,0t vào (a) ta được :
Φ =
µ
0
.b
2π
.(4, 50t
2
− 10, 0t).ln
a
b − a
+ Suất điện động trong khung là :
18
E = −
dΦ
dt
= −
µ
0
.b
2π
.(9t − 10).ln
a
b − a
+ Thay số ứng với t = 3s :

|E| =
4.π.10
−7
.0, 16
2π
.(9.3 − 10).ln
12
16 − 12
= 0, 598.10
−6
(V )
b, Tại th ời điểm t = 3s thì dòng điện i = 4,50t
2
- 10,0t đi qua dây MN đ ang
tăng theo thời gian t tức

B đang tăng. Theo định luật Lenz thì dòng điện
cảm ứng i
c
đi trong khu ng dây ABCD phải có chiều sao cho chống lại sự tăng
cuả

B nghĩa là nó phải sinh ra từ trường cảm ứn g

B
c
ngược chiều với

B tức
là


B
c
hướng từ sau ra trước hình vẽ. Vậy i
c
phải có chiều ngược chiều quay
kim đồng hồ.
5.4. Bài tập "Tự cảm"
Bài tập 10:
Cho một ống dây thẳng gồm N = 800 vòng. Tính
(a) Hệ số tự cảm của ống dây biết rằng khi có dòng điện tốc độ biến
thiên 50
A
s
chạy trong ống dây thì suất điện động tự cảm trong ống bằng
0,16V.
(b) Từ thông gửi qua tiết diện thẳng của ống dây khi trên cuộn dây có
dòng điện I = 2A chạy qua.
(c) Năng lượng từ trường trong cuôn dây.
(Ví dụ 2/trang 52 sách Bài tập Vật lý đại cương tập 2( Lương Duyên
Bình ))
Lời giải:
a, Ta có suất điện động tư cảm tứ c thời : e
tc
= | - L.
dI
dt
|.
suy ra :
L =

e
tc
|
dI
dt
|
=
0, 16
50
= 3, 2.10
−3
(H)
b, Từ thông gửi qua ống dây : Φ = L.I.
19
+ Từ thông qua tiết diện thẳng của ống dây :
Φ
0
=
Φ
N
=
L.I
N
=
3, 2.10
−3
.2
800
= 8.10
−6

(W b)
c, Năng lượng từ trường trong ống dây :
W =
1
2
.L.I
2
=
3, 2.10
−3
.2
2
2
= 6, 4.10
−3
(J).
Bài tập 11:
Một khung dây hình chữ nhật làm bằng dây dẫn có bán kính r =
1mm, chiều dài a = 10m của khung rất lớn so với chiều rộng b = 10cm của
nó (đo từ các trục của cạnh khung). Tìm độ tự cảm L của khung dây. Độ từ
thẩm của môi trường giả t hiết bằn g 1. Bỏ qua từ trường bên trong dây dẫn.
( Bài 5.19 /trang 52 sách Bài tập Vật lý đại cương tập 2( Lương
Duyên Bình ))
Lời giải:
+ Xét một điểm bất kì tr ên diện tích dS.
+ Gọi B
1
và B
2
lần lượt là cảm ứng từ của nhánh 1 và nhánh 2.

+ Từ thông gử i qua diện tích dS = a.dx là :
dΦ = (B
1
+ B
2
).dS =
µ
0
.µ.I
2.π.x
.a.dx +
µ
0
.µ.I
2.π.(b − x)
.a.dx
+ Từ thông gử i qua khung dây :
Φ =

dΦ =
b−r

r
µ
0
.I.a
2π
.
dx
x

+
b−r

r
µ
0
.I.a
2π
.
dx
b − x
=
µ
0
.I.a
π
.ln
b − r
r
20
+ Độ từ cảm của khung dây là :
L =
Φ
I
=
µ
0
.a
π
.ln

b − r
r
=
4.π.10
−7
.10
π
.ln
0, 01 − 0, 001
0, 001
= 1, 8.10
−5
(H)
Bài tập 12:
Một dải đồng rộng, có bề rộng K được cuốn lại th ành một cái ống
bán kính R, có hai "tai" phẳng như hình vẽ. Dòng điện i chạy qua dải, phân
bố đều theo bề rộng. Bằng cách n ày người ta dã tạo ra một "ống dây một
vòng".
a, Hãy tìm biểu thức cho độ lớn của từ trường B ở trong lòng ống (cách
xa hai dầu dây). Coi từ trường ở ngoài ống dây một vòng này là hết sức nhỏ
có thể bỏ qu a.
b, Tìm đ ộ tự cảm của ống dây một vòng này, bỏ qua hai p hần tai.
(Bài 7P/trang 15 sách Giải bài tập và bài toán cơ sở Vật lý tập bố n(
Lương Duyên Bình - Nguyễn Quang Hậu ))
Lời giải:
a, Theo định luật ampere :


Bd


l = µ
0
.i(∗).
+ Đường cong kín lấy tích phân là đường MONCM, với MON là trục
ống dây :


Bd

l = B.MN = B.K (vì từ trường trên đoạn NCM bằng không).
21
+ Thay vào (*) ta được : BK = µ
0
.i.
Suy ra B =
µ
0
.i
K
(∗∗).
b, Ta có Φ = B.S =
µ
0
.i
K
.π.R
2
+ Theo định nghĩa độ từ cảm Φ = L.i
+ Vậy ta có L.i =
µ

0
.π.R
2
K
.i => L =
µ
0
.π.R
2
K
5.5. Bài tập "Năng lượng và mật độ năng lượng trong
từ trường"
Bài tập 13:
Một ống dây thẳng dài l = 85cm, có tiết diện S = 17cm
2
, gồm 950 vòng
dây dẫn mang dòng điện I = 6,6A.
a, Hãy tính mật độ năng lượng từ trường trong ống dây t hẳng.
b, Tìm năng lượng từ trường tồn trữ trong đó (bỏ qua các hiệu ứng ở
đầu ống dây).
(Bài 38E/trang 19 sách Giải bài tập và bà i toán cơ sở Vật lý tập bốn(
Lương Duyên Bình - Nguyễn Quang Hậu ))
Lời giải:
a, Độ tự cảm L của ống dây :
L = µ
0
.n
2
.I.S = 4.π.10−7.(
950

0, 85
)
2
.0, 85.17.10
−4
= 2, 268.10−3(H)
+ Năng lượng từ trường trongongs d ây :
W =
1
2
.L.I
2
= 0, 5.2, 268.10
−3
.6, 6
2
= 0, 0494(J)
b, Mật độ năng lượng từ trường :
n
0
=
W
V
tt
=
W
l.S
=
0, 0494
0, 85.17.10

−4
= 34, 2(
J
m
3
)
Bài tập 14:
22
Một đoạn dây dẫn bằng đồng có dòng điện I = 10A phân bố đều.
Hãy tính
a, Mật độ năng lượng của từ trường.
b, Mật độ năng lượng điện trường ở bề mặt của dây dẫn. Đường kính
của dây dẫn là d = 2,5mm và điện trở của mỗi đơn vị dài là R = 3,3Ω/km.
(Bài 45P/trang 20 sách Giải bài tập và bà i toán cơ sở Vật lý tập bốn(
Lương Duyên Bình - Nguyễn Quang Hậu ))
Lời giải:
a, Từ trường tại M trên bề mặt d ây dẫn : B =
µ
0
.i
2.π.r
(với bán kính đoạn dây r =
d
2
=
2,5.10
−3
2
= 1, 25.10
−3

(m).
+ Mật độ năng lượng của từ trường là :
n
B
=
B
2
2.µ
0
.L.I
2
=
µ
2
0
.i
2
2.µ
0
.4.π
2
.r
2
=
µ
0
.i
2
8.π
2

.r
2
=
4.π.10
−7
.10
2
8.π
2
.(1, 25.10
−3
)
2
= 1, 02(
J
m
3
)
b, Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn dây là : U = R.l.I
+ Điện trường E trong sợi dây là điện trường đều : E =
U
l
=
R.l.I
l
= R.I
+ Mật độ điện trường :
n
E
=

1
2
.
0
.E
2
= 0, 5.8, 85.10
−12
.(3, 3.10
−3
.10)
2
= 4.82.10
−5
(
J
m
3
)
Bài tập 15:
Một ống dây thẳng dài l = 80cm, có bán kính r = 5cm, gồm 3000
vòng được quấn đều theo ch iều dài của nó, và có điện trở R = 10Ω; cường
độ dòng điện I = 5ms sau khi nối với bình điện E = 12V.
a, Năng lượng tồn trữ trong từ trường là bao nhiêu.
b, Đến thời điểm này bình điện đã cun g cấp một năn g lượng là bao
nhiêu. Bỏ qua những hiệu ứng ở đầu ống dây.
(Bài 36P/trang 19 sách Giải bài tập và bà i toán cơ sở Vật lý tập bốn(
Lương Duyên Bình - Nguyễn Quang Hậu ))
Lời giải:
23

a, Độ tự cảm của ống dây :
L = µ
0
.n
2
.I.S = 4.π.10−7.(
3000
0, 8
)
2
.0, 8.π.25.10
−4
= 0, 111(H)
+ Hằng số thời gian : τ =
L
R
=
0,111
10
= 0, 011(s)
+ Cường độ dòn g điện :
i =
E
R
.(1 − e
−t
τ
) =
12
10

.(1 − e
−0,005
0,0 11
) = 0, 435(A)
+ Năng lượng tồn trữ trong từ trường :
W =
1
2
.L.i
2
= 0, 5.0, 111.0, 435
2
= 10, 51.10−3(J)
b, Năng lượng bình điện cung cấp :
A =
0,005

0
E.i.dt =
0,005

0
E.
E
R
.(1 − e
−t
τ
).dt =
E

2
R
.(1 + τ.e
−t
τ
)|
0,005
0
A =
12
2
10
.[0, 005 + 0, 011(e
−0,005
0,0 11
− e
0
)] = 14.10−3(J)
24
TÀI LIỆU THAM K HẢO
1. Lương Duyên Bình, Dư Công Trứ, Nguyễn Hữu Hồ, Vật lý đại cương
tập hai, NXB giáo dục, 2009.
2. Lương Duyên Bình, Nguyễn Hữu Hồ, Lê Văn Nghĩa, Ngu yễn Quan g
Sính, Bài tập Vật lý đại cương tập hai, NXB Giáo dục, 2009.
3. Lương Duyên Bình, Nguyễn Quang Hậu, Giải bài tập và bài toán cơ
sở Vật lý tập bốn, NXB Giáo dục.
4. Bùi Quang Hân, Giải toánVật lý 11 tập một, NXB Giáo dục, 2006.
5. Trần trọng Hưng, 423 bài toán Vật lý 11, NXB Trẻ, 1998.
25