Ôn tập hàm số

Gi¸o viªn so¹n: TrÇn Träng TiÕn
ôn tập học kì I
I. Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm sô
1. Tập xác định (chẵn, lẻ, tuần hoàn)
2. Sự biến thiên của hàm số
+ y , nghiệm y=0
+ Dấu y => Chiều biến thiên
+ Cực trị
+ Giới hạn
+ Tiệm cận nếu có
+ Bảng biến thiên
3. Đồ thị hàm số
+ Căn trục
+ Cực trị
+ Tiệm cận
+ Điểm phụ
II. Bài tập áp dụng
Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y= x
3
-3x +2
Tập xác định: R
+ y = 3x
2
3 = 0 x=-1, x=1
+ HS đồng biến trên
và nghịch biến trên (-1;1)
+ CĐ (-1; 4), CT (1; 0)
+ GH
+ Bảng biến thiên
3. Đồ thị hàm số
( )

);1(1; +
=






+=

32
3
xx
x
2
x
3
1xlimylim
x - -1 1 +
y + 0 - 0 +

4 +
- 0


y
x=0 => y =2; y=0 => x=1, x= -2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-2
-1

1
2
3
4
5
6
x
y
y
=

x
3

-
3
x

+
2
ôn tập học kì I
I. Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm sô
1. Tập xác định (chẵn, lẻ, tuần hoàn)
2. Sự biến thiên của hàm số
+ y , nghiệm y=0
+ Dấu y => Chiều biến thiên
+ Cực trị
+ Giới hạn
+ Tiệm cận nếu có
+ Bảng biến thiên

3. Đồ thị hàm số
+ Căn trục
+ Cực trị
+ Tiệm cận
+ Điểm phụ
II. Bài tập áp dụng
Ví dụ 2. Khảo sát hàm số y= x
4
-2x
2
+2
Tập xác định: R
+ y = 4x
3
4x = 0 x=0, x=-1, x=1
+ HS đồng biến trên
và nghịch biến trên
+ CT (-1; 1) và (1; 1), CĐ (0; 2)
+ GH
+ Bảng biến thiên
3. Đồ thị hàm số
( )
);1(0;1 +
+=

+=

42
4
xx
x
2
x
2
1xlimylim
x - -1 0 1 +
y - 0 + 0 - 0 +


1 1

+ 2 +

y
x=0 => y =2; x=2=> y= 10
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x

y
y
=

x
4

-
2
x
2

+
2
( )
)1;0(1;
ôn tập học kì I
I. Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm sô
1. Tập xác định (chẵn, lẻ, tuần hoàn)
2. Sự biến thiên của hàm số
+ y , nghiệm y=0
+ Dấu y => Chiều biến thiên
+ Cực trị
+ Giới hạn
+ Tiệm cận nếu có
+ Bảng biến thiên
3. Đồ thị hàm số
+ Căn trục
+ Cực trị
+ Tiệm cận

+ Điểm phụ
II. Bài tập áp dụng
Ví dụ 3. Khảo sát hàm số
Tập xác định: R\{2}
+
+ Hàm số nghịch biến trên R\{2}
+ Hàm số không có cực trị
+ Tiệm cận đứng x= 2 vì
+ Tiệm cận ngang y= 1 vì
+ Bảng biến thiên
3. Đồ thị hàm số
=


ylim
2x
x - 2 +
y - -


-
1

1 +

y
; y=0=> x=-1
2x
1x
y

+
=
2x,0
)2x(
3
)2x(
1.1)2.(1
'y
22
<


=


=
1ylim
x
=

x=0 => y =-1/2
2x
1x
y

+
=
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-4

-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
ôn tập học kì I
Ví dụ 4. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau
Tập xác định: R
+ y = -6x
2
+ 6x = 0 x=0, x=1
+ HS nghịch biến trên
và nghịch biến trên (0; 1)
+ CĐ (1; 3), CT (0; 2)
+ GH
+ Bảng biến thiên
3. Đồ thị hàm số
( )
);1(0; +
=

++=


3
3
xx
x
2
x
3
1xlimylim
x - 0 1 +
y - 0 + 0 -

+ 3
2


y
x=0 => y =2;
2x3x2y)a
23
++= 1x
2
x
y)b
2
4
++=

2x3
1x2
y)c
+

=
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
x=-1 => y =7;
2x3x2y)a
23
++=
y
=
-
2
x
3
+
3

x
2
+
2
ôn tập học kì I
Ví dụ 4. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau
2x3x2y)a
23
++= 1x
2
x
y)b
2
4
++=
2x3
1x2
y)c
+

=
Tập xác định: R
+ y = -2x
3
+ 2x = 0 x=0, x=-1, x=1
+ HS nghịch biến trên
đồng biến trên
+ CĐ (-1; 3/2) và (1; 3/2), CĐ (0; 1)
+ GH
+ Bảng biến thiên

3. Đồ thị hàm số
( )
);1(0;1 +
=






++=

42
4
xx
x
1
x
1
2
1
xlimylim
x - -1 0 1 +
y + 0 - 0 + 0 -


- 2 -

3/2 3/2

y
x=0 => y =1;
( )
)1;0(1;
1x
2
x
y)b
2
4
++=
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
x
y
2
3
y1x ==
Y
=
-
x
4
/

2
+
x
2
+
1
ôn tập học kì I
Ví dụ 4. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau
2x3x2y)a
23
++= 1x
2
x
y)b
2
4
++=
2x3
1x2
y)c
+

=
2x3
1x2
y)c
+

=
Tập xác định: R\{-2/3}

+
+ Hàm số đồng biến trên R\{-2/3}
+ Hàm số không có cực trị
+ Tiệm cận đứng x=-2/3 vì
+ Tiệm cận ngang y=2/3 vì
+ Bảng biến thiên
3. Đồ thị hàm số
=


ylim
3/2x
x - -2/3 +
y + +


+ -2/3

-2/3 -

y
; y=0=> x=1/2
3
2
x,0
)2x3(
6
)2x3(
)1.(22.2
'y

22

>
+
=
+

=
3/2ylim
x
=

x=0 => y =-1/2
-4 - 3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
2x3
1x2
y
+

=

Củng cố
Qua bài học các em cần nắm đ ợc

Sơ đồ khoả sát hàm số.

Dáng điệu của ba hàm số bậc ba, trùng ph ơng
và hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất.

Trong ba hàm số trên hàm số nào có tâm đối
xứng (các tìm) và hàm số nào có trục đối xứng
(cách tìm)