chuyên đề nhiệt học nâng cao vật lý 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (211.55 KB, 15 trang )
Nguyn Anh Vn.
- 1 -
CHUYÊN : NHIT HC.
I. CÁC NH LUT CA KHÍ LÝ TNG:
1. nh lut Boyle - Mariotte cho quá trình ng nhit:
nhit không i, tích ca áp sut p và th tích V ca mt khi lng khí xác
nh là mt hng s.
pV = const.
* ng ng nhit:
2. nh lut Charles cho quá trình ng tích:
Khi th tích không i, áp sut p ca mt lng khí xác nh t l
thun vi nhit tuyt i T.
.const
T
p
* ng ng tích :
3. nh lut Gay Lussac cho quá trình ng áp:
Trong quá trình ng áp, th tích V ca mt lng khí
xác nh t l thun vi nhit tuyt i T.
* ng ng áp:
4. Phng trình trng thái ca khí lí tng:
5. Phng trình Menêlêép – Claperon:
nRTRT
m
pV
Ta có:
A
N
Nm
y
NkTRT
N
N
pV
A
i
A
N
R
k là hng s Bôndman.
Trong ó: m là khi lng khí (kg);
là khi lng mol (kg/mol) ;n s mol khí;
R = 8,31 J/mol.K là hng s khí lý tng. N
A
= 6.02.10
23
phân t/mol là hng s
Avôgaô.
6. nh lut Danlton:
Áp sut ca hn hp khí bng tng các áp sut riêng phn ca tng khí trong hn hp.
n
in
pppppp
321
* u kin chun:
Ngi ta quy c u kin chun v nhit và áp sut nh sau :
t
o
= 0
o
C
T
o
= 273K .
p
o
= 1atm = 760 mmHg = l,013.l0
5
Pa.
* Khi lng riêng ca khí lý tng c tính theo công thc:
RT
p
V
m
7. Bài tp áp dng:
Câu 1: chính gia mt ng thy tinh nm ngang, tit din nh, chiu dài L =
100cm, hai u bt kín có mt ct thy ngân dài h = 20cm. Trong ng có không khí.
Khi t ng thng ng ct thy ngân dch chuyn xung di mt n l = 10cm.
Tìm áp sut ca không khí trong ng khi ng nm ngang ra cmHg và Pa.
Coi nhit không khí trong ng không i và khi lng riêng thy ngân là =
1,36.10
4
kg/m
3
.
Nguyn Anh Vn.
- 2 -
Gii
Trng thái 1 ca mi lng khí hai bên ct thu ngân (ng nm ngang)
111
;;
2
Lh
pV ST
Trng thái 2 (ng ng thng).
+ i vi lng khí trên ct thu ngân:
22 21
;;
2
Lh
pV lSTT
+ i vi lng khí di ct thu ngân:
'''
22 21
;;
2
Lh
pV lSTT
Áp sut khí phn di bng áp sut khí phn trên cng vi áp sut do ct thu
ngân gây ra. Do ó i vi khí phn di, ta có:
'''
2 2 2 21
;;
2
Lh
p phV lSTT
Áp dng L Bôil–Maríôt cho tng lng khí. Ta có:
+ i vi khí trên:
1 2 12
2
2
22
LhS Lh lS
p p pLhpLhl
(1)
+ i vi khí di:
1 2 12
2
2
22
L hS Lh lS
p ph pLh phLhl
(2)
(1) & (2):
2
2
4
hLhl
p
l
Thay giá tr P
2
vào (1) ta c:
2
2
1
2
2
1
44
1
4
4
20 100 20 4.10
37.5
4.10 100 20
1,36.10 .9,8.0,375 5.10
hLhl
p
lLh
p cmHg
p gH Pa
Câu 2: chính gia mt ng thy tinh nm ngang, kín c hai u có mt ct thy
ngân dài h= 19,6 mm. Nu t nghiêng ng mt góc 30
0
so vi phng nm ngang thì
t thy ngân dch chuyn mt n mml 20
1
. Nu t ng thng ng thì ct thy
ngân dch chuyn mt n mml 30
2
. Xác nh áp sut ca không khí trong ng khi
ng nm ngang. Coi nhit không i.
áp s:
sin
sin
sin
sin
2
121
212
212
121
1
lll
lll
lll
lll
gh
p
Câu 3: Mt chai cha không khí c nút kín bng mt nút có trng lng không áng k, tit
din 2,5cm
2
. Hi phi un nóng không khí trong chai lên ti nhit ti thiêu bng bao nhiêu
nút bt ra ? Bit lc ma sát gia nút và chai có ln là 12 N, áp sut ban u ca không khí
trong chai bng áp sut khí quyn và bng 9,8.10
4
Pa, nhit ban u ca không khí trong chai
là -3
0
C.
áp s: Phi un nóng ti nhit ít nht là T
2
= 402 K hoc t
2
= 129
0
C.
Nguyn Anh Vn.
- 3 -
y
l
dy
T
1
T
2
N
N’
o
Câu 4: Mt xi lanh có pittông cách nhit và nm ngang. Pittông v trí chia xi lanh thành hai
phn bng nhau, chiu dài ca mi phn là 30cm. Mi phn cha mt lng khí nh nhau
nhit 17
o
C và áp sut 2 atm. Mun pittông dch chuyn 2cm thì phi un nóng khí mt
phn lên thêm bao nhiêu ? Áp sut cu khí pittông ã dch chuyn là bao nhiêu.
áp s:
41,4
TK
; 2,14
p atm
.
Câu 5: Ct không khí trong ng nh, dài, tit din u ngn cách vi bên ngoài bi ct
thy ngân dài d = 150 mm. Áp sut khí quyn p
0
= 750 mmHg. Khi ng nm ngang
t không khí có chiu dài h
0
= 144 mm. ng dài ct thy ngân luôn trong
ng, nhit không i. Tính chiu dài ct không khí nu ng:
a. thng ng ming trên.
b. thng ng ming di.
c. nghiêng 60
0
so vi phng ngang, ming trên.
d. nghiêng 60
0
so vi phng ngang, ming di.
áp s: a). 120 mm. b). 180 mm. c). 123 mm. d). 174 mm.
Câu 6: Bình có dung tích V = 15 cm
3
cha không khí nhit t
1
= 177
0
C, ngn cách
i bên ngoài bi mt ct thy ngân ng ngang. Khi cho nhit bình h xung t
2
= 27
0
C thì có mt ít thy ngân lt vào bình. Khi lng riêng ca thy ngân là 13,6
g/cm
3
. Hãy phân tích và gii thích hin tng, tính khi lng thy ngân lt vào bình.
áp s: Quá trình ng áp. .68gm
Câu 7: Mt bình th tích V = 30l cha khí lí tng 0
0
C. Sau khi mt phn khí b rò
ra ngoài, áp sut khí trong bình b gim mt atmp 78,0
(nhit không thay i).
Hãy tìm khi lng khí b rò ra ngoài. Khi lng riêng ca khí này u kin tiêu
chun là ./3,1 lg
áp s: .4,30 gm
Câu 8: t cht khí có khi lng mol là
, có áp sut p, gia hai bn nm ngang
ging ht nhau. Nhit ca khí tng u t T
1
bn di n T
2
bn trên. th tích
khí gia hai bn là V. Hãy tìm khi lng khí.
Gii:
Ta có khi lng dm trong th tích dV gii hn bi hai mt phng ngang N và N
’
vi
NN
’
= dy: SdydVdm
.
phng trình trng thái khí lý tng ta có: .
RT
p
y
dy
l
V
RT
p
Sdy
RT
p
dm
t khác ta có:
1
22
2
Ty
TT
T
Cui cùng ta c:
12
1
12
TT
lT
y
dy
TTR
pV
dm
y tích phân ta c:
12
1
0
12
0
TT
lT
y
dy
TTR
pV
dm
lm
12
12
/ln
TTR
TTpV
m
Nguyn Anh Vn.
- 4 -
p
0
p
0
A
B
Câu 9: Mt xylanh thng ng kín c hai u c ngn thành hai na bng mt
pittông nng trng lng P. Mi na cha mt mol không khí. Khi h T = 300K thì
s th tích na trên vi na di là n = 4. Hi nhit T’ bng bao nhiêu thì t s
trên là n’ = 3. B qua mi ma sát.
Gii:
Ta có
d
d
V
RT
p và
dt
t
nV
RT
V
RT
p
t khác:
1
1
n
V
V
VVnVnVVV
d
ddddt
y:
V
nRT
p
d
1
và
nV
nRT
p
t
1
Ta có:
n
n
V
RT
pp
S
P
td
1
11 (1)
i nhit T’ ta cng có:
n
n
V
TR
pp
S
P
td
1
11 (2)
(1) và (2) ta c:
n
n
n
n
TT
1
1
2
2
Câu 10 : Hãy tìm áp sut p ca không khí trong mt bình c hút khí (coi p nh mt
hàm ca thi gian hút t). Th tích ca bình là V, áp sut ban u là p
0
. Coi là quá trình
ng nhit, tc hút không ph thuc vào áp sut và bng C ( tính ra lít/giây).
Ghi chú: Tc hút là th tích khí c hút ra trong mt n v thi gian, th tích này
c o áp sut khí ti thi m ang xét.
Gii:
Quá trình ng nhit: pV = const 0
VdppdV
Hay
dt
V
C
p
dp
VdppCdt
y
t
V
C
epp
0
Câu 11: Mt ng thng ng, hai u có tit din khác nhau, c y bng hai pit
tông ni vi nhau bng mt si dây không dãn AB. Gia hai pit tông có mt mol khí lí
ng. Din tích pit tông trên ln hn pit tông di là
2
10cmS . Tng khi lng
a hai pit tông là m = 5 kg. Áp sut ca không khí bên ngoài là p
0
= 1atm. Tính áp
sut p ca khí gia hai pit tông. Hi phi t khí gia hai pit tông lên thêm bao nhiêu
chúng dch chuyn c l = 5cm.
áp s: p = 1,5atm. .9,0 KT
Câu 12: Hãy tìm nhit cc i kh d ca khí lí tng trong tng quá trình di
ây: a.
2
0
Vpp
b.
V
epp
0
Trong ó p
0
,
, là các hng s dng, V là th tích mt mol khí.
áp s: a).
33
2
00
max
p
R
p
T b).
eR
p
T
0
max
.
V
t
V
d
Nguyn Anh Vn.
- 5 -
Câu 13: Hãy xác nh áp sut cc tiu ca mt khí lí tng trong mt quá trình xy ra
theo nh lut
2
0
VTT
. Trong ó T
0
,
,
là các hng s dng, V là th tích mt
mol khí.
áp s:
0min
2 TRp .
Câu 14: Gi s không khí mt t các u kin tiêu chun. Coi nhit và khi
ng mol ca không khí không ph thuc cao, hãy tìm áp sut không khí ti
cao 5 km trên mt t và ti mt áy ging sâu 5 km.
áp s:
RT
gh
epp
0
Câu 15: Mt hình tr ngang mt u kín, quay vi vn tc góc không i
xung
quanh mt trc thng ng i qua u h ca hình tr. Áp sut ca không khí xung
quanh là p
0
, nhit d là T, khi lng mol ca không khí là
. Hãy tìm áp sut không
khí theo khong cách r tính t trc quay. Coi khi lng mol không ph thuc vào r.
Gii:
Hình tr quay u vi vn tc góc
là h qui chiu không quán tính nên các phân t
khí trong hình tr chu tác dng ca lc quán tính li tâm
2
mrF .
Áp sut ca khi khí có th tích dV cách trc quay mt khong r là:
rdrdp
2
t khác t phng trình trng thái khí lí tng ta có:
RT
p
y:
rdr
RT
p
dp
2
Thc hin tích phân ta c:
RT
r
epp
2
0
22
Câu 16: Hai bình ging nhau c ni vi nhau bng ng nm ngang có tit din 20
mm
2
. 0
0
C gia ng có mt git thy ngân ngn không khí hai bên. Th tích mi
bình là V
0
= 200 cm
3
. Nu nhit mt bình là t
0
C, bình kia là –t
0
C thì git thy ngân
ch chuyn 10 cm. Tính t?.
áp s: t = 2,73
0
C.
Câu 17: Mt xylanh kín hai u, t nm ngang có th tích V = 1,2l và cha không
khí áp sut p
0
= 10
5
N/m
2
. Xylanh c chia thành hai phn bng nhau bi pit tông
ng khi lng m = 100g, t thng ng. Chiu dài xylanh bng 2l = 0,4m. Xylanh
c quay vi vn tc góc
quanh mt trc thng ng gia xylanh. Tính
u
pit tông nm cách trc quay n r = 0,1m khi có cân bng tng i.
Gii:
Ban u mi khi khí hai phn xylanh có:
o
TSlVV
m
N
p ;
2
1
;10
0
2
5
0
Khi xylanh quay quanh trc vi vn tc góc
và pit tông t c s cân bng tng
i ta có:
rl
lp
V
Vp
p
T
Vp
T
Vp
A
0
1
00
1
0
00
1
11
:
rl
lp
V
Vp
p
T
Vp
T
Vp
B
0
2
00
2
0
00
2
22
: (T
1
= T
2
= T
0
).
m
A
F
1
B
F
2
r
Nguyn Anh Vn.
- 6 -
p’
1
p’
2
(1)
(2)
D
(1) p
1
E
A
F
C
B
p
(2)
chân không
V
V
V
t khác:
22
0
22
00
2
12
2
rlm
Vp
mr
rl
lp
rl
lp
l
V
mrppS
Câu 18: Mt vt bt u chuyn ng t A theo mt cung tròn AB có tâm O, bán kính
R vi góc
. Vt m ln không ma sát trên cung tròn xung B va chm xuyên tâm vào
pit tông ca mt xylanh cnh t nm ngang bên trong cha cht khí lí tng. Chiu
dài ban u ca ct khí trong xylanh là l
0
. Tìm chiu dài ngn nht ca ct khí sau khi
va chm ca vt m vào pit tông. Bit din tích pit tông là S, b qua khi lng pit
tông, khí trong xylanh không thoát ra ngoài, quá trình bin i là ng nhit, áp sut
khí quyn là p
0
.
Gii:
t ln u trên máng nghiêng không có ma sát. Áp dng nh lut bo toàn c nng:
cos122
2
1
2
gRghvmvmghWW
ABBABA
ng nng ca m ã truyn cho pit tông, ép pit tông mt n x. Áp dng nh lut
o toàn nng lng:
x
mv
FFxA
mv
B
F
B
2
2
22
F là lc ép trung bình tác dng lên pit tông.
Cht khí thay i trng thái:
xlSV
Sx
mv
p
S
F
pp
SlV
pp
B
constT
02
2
002
01
01
2
Áp dng phng trình Bôi l – Ma ri t:
02
2
0
222
0
0
2
0002211
lmvxmvSxp
Sxl
Sx
mv
pSlpVpVp
BB
B
Nghim ca phng trình:
)(0
4
8
2
0
00
222
1
loaix
Sp
Smlpvmvmv
x
BBB
y
Sp
SmlpgRmgRgRm
xll
0
00
2
10
4
8cos12cos12cos12
Câu 19: Mt ng thy tinh hàn kính hai u, t thng ng gm các n có chiu
dài bng nhau AB = CD = EF. Các n AB, CD cha không khí, n EF chân
không. Cho áp sut trong n AB là p. Quay ng mt cách thn trng cho u F
i. Hi áp sut F bng bao nhiêu? Bit nhit không khí là không i.
Gii:
i khi lng các phn ED, CB là m.
i v trí ban u:
2
1
1
1
p
p
S
mg
pp
S
mg
p
Các trng thái ca khí:
B
O
A
R
Nguyn Anh Vn.
- 7 -
H
H
F
L
T
V
p
T
V
p
constT
1
11
1
T
V
p
T
V
p
constT
2
2
2
Sau khi ngng quay ng:
2
221
p
p
S
mg
pp
(1)
t khỏc ta cú cỏc phng trỡnh:
VVV
p
pV
V
p
Vp
V
VppV
VpVp
3
21
2
2
1
1
1
22
111
y:
3
1
2
1
3
2121
1
pp
pV
p
pV
p
Vp
(2)
(1) v (2) ta cú:
2
6
1
pp
p
y ỏp sut ti F l: p
S
mg
pp
F
6
66
1
Cõu 20: Cho mt ng tit din S nm ngang c ngn vi bờn ngoi bng 2 pittụng.
Pittụng th nht c ni vi lũ xo nh hỡnh v. Ban u lũ xo khụng bin dng, ỏp
sut khớ gia 2 pittụng bng ỏp sut bờn ngoi p
0
. Khong cỏch gia hai pittụng l H
v bng
2
1
chiu di hỡnh tr. Tỏc dng lờn pittụng th 2 mt lc F nú chuyn
ng t t sang bờn phi. Tớnh F khi pittụng th 2 dng li biờn phi ca ng tr.
Gii:
u kin cõn bng :
Pittụng trỏi : p
0
S pS kx = 0 (1)
x dch chuyn ca pittụng trỏi, p ỏp sut khớ gia hai pittụng.
Pittụng phi : F + pS p
0
S = 0 (2)
nh lut Bụil : p
0
SH = p(2H x)S (3)
(3)
x
H
Hp
p
2
0
(4)
(1) v (2) F = kx, thay vo (4):
F
kH
kHp
p
2
0
. Thay vo (2)
0)2(
00
2
SkHpFkHSpF
Phng trỡnh cú nghim l:
22
22
00
42
Hk
Sp
kH
Sp
F
Câu 21: Một bình có thể tích V chứa một mol khí lí
t- ởng và có một cái van bảo hiểm là một xilanh (có
kích th- ớc rất nhỏ so với bình) trong đó có một pít tông
diện tích S, giữ bằng lò xo có độ cứng k. Khi nhiệt độ
của khí là T
1
thì píttông ở cách lỗ thoát khí một đoạn là
L. Nhiệt độ của khí tăng tới giá trị T
2
thì khí thoát ra
ngoài. Tính T
2
?
Nguyn Anh Vn.
- 8 -
Gii:
Kí hiệu
1
P và
2
P là các áp suất ứng với nhiệt độ
1
T và
2
T ;
l
là độ co ban đầu của lò
xo, áp dụng điều kiện cân bằng của pittụng ta có:
Splk
1
. ; SpLlk
2
).( => SppLk )(.
12
; (1) ;
Vì thể tích của xilanh không đáng kể so với thể tích V của bình nên có thể coi thể tích
của khối khí không đổi và bằng V. p dụng ph- ơng trình trạng thái ta có:
11
. RTVP
22
. RTVP
=>
)(
1212
TT
V
R
PP (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ ph- ơng trình
SPPkL
TT
V
R
PP
)(
)(
12
1212
Nh- vậy khí thoát ra ngoài khi nhiệt độ của khí lên đến:
RS
kLV
TT
12
.
Cõu 22: Ngi ta nộn khụng khớ vo bỡnh cú th tớch V
1
bng mt bm cú th tớch V
2
nh s hỡnh 1. Khi pit tụng i sang bờn phi thỡ van A úng khụng cho khụng khớ
thoỏt ra khi bỡnh, ng thi van B m cho khụng khớ vo xylanh ca bm. Khi pit
tụng i sang trỏi thỡ van B úng, van A m, pit tụng nộn khụng khớ vo bỡnh.
a. Ban u pit tụng v trớ 1 v ỏp sut trong bỡnh l p
1
, ỏp sut khớ quyn l p
0
.
Tỡm s ln phi bm (n pit tụng) ỏp sut trong bỡnh cú giỏ tr cui p
2
.
b. Bõy gi ngi ta b trớ li cỏc van A v B nh hỡnh 2, thỡ cú th hỳt khụng khớ
trong bỡnh ra. Ban u pit tụng v trớ 1, ỏp sut trong bỡnh l p
3
. Tỡm s ln
m (kộo pit tụng) ỏp sut trong bỡnh gim i k ln.
Gii:
a. Mi ln n pit tụng thỡ cú mt lng khụng khớ ỏp sut
p
0
v cú th tớch V
2
i vo bỡnh cú th tớch V
1
.
p dng nh lut Bụi l Ma ri t cho lng khụng khớ ny
ta tỡm c ỏp sut riờng phn p ca nú trong bỡnh:
1
20
V
Vp
p
p sut ton phn trong bỡnh sau ln n pit tụng th nht:
1
20
11
V
Vp
pppp
ng t sau ln n pit tụng th hai ỏp sut ton phn trong bỡnh l:
1
20
1
2
V
Vp
pppp
u sau ln n th n ỏp sut trong bỡnh l p
2
:
20
112
1
20
12
Vp
Vpp
n
V
Vp
npp
b. Mi ln kộo pit tụng thỡ ỏp sut trong bỡnh gim i theo t l cỏc th tớch
21
1
VV
V
.
Nh vy sau ln kộo pit tụng th nht thỡ ỏp sut l:
B
A
2
1
1
V
1
A
B
2
V
2
Nguyn Anh Vn.
- 9 -
21
1
3
VV
V
pp
Sau ln kéo th hai áp sut là:
2
21
1
3
21
1
VV
V
p
VV
V
pp
Sau ln kéo th n áp sut là
k
p
p
3
4
ta có:
nn
V
VV
k
k
p
VV
V
pp
1
21
3
21
1
34
Suy ra:
1
21
log
log
V
VV
k
n
Câu 23 : Trong mt xylanh hình tr nh hình v, c bt kín bi mt pit tông có
trng lng P cha mt lng khí có khi lng mol là
, và khi lng M. Ti tâm
a pit tông ngi ta có gn mt thanh B ni vi òn by L và òn by này có khp
i ti A. t nóng khi khí sao cho nhit ca nó tng u theo thi gian, tc là
nhit ca nó thay i tuyn tính theo thi gian và có h thc:
).(
00
ttconstTT pit tông vn ng yên vt m cn phi dch chuyn sang bên
trái. Bit cao ca pit tông so vi áy bình là h. B qua áp sut khí quyn và mi ma
sát.
a. Hãy tìm v trí ca m nh mt hàm s theo thi gian.
b. Tìm vn tc chuyn ng ca m, bit tc
t nóng
t
T
.
Gii:
a. Khi t nóng khí, lc do khí tác dng lên pit tông
tng.
u vt m không dch chuyn sang trái thì h s mt
cân bng.
u kin h cân bng, xem trc quay i qua
m A:
mgrPlpSl
MMM
mPF
(1)
Theo phng trình trng thái khí lí tng:
Sh
MRT
V
MRT
pRT
M
pV
(2)
(1) và (2) ta c:
mg
l
P
h
MRT
r
Theo ).(
00
ttconstTT thay vào trên ta c:
mg
l
PtconstT
h
MR
r
0
b. Ta có:
t
r
v
và tconstTT .
0
B
A
m
l
r
Nguyn Anh Vn.
- 10 -
const
t
T
tconstTTT
0
Mà
mg
l
t
h
MR
mg
l
PT
h
MR
mg
l
PtT
h
MR
rrr
000
y:
hmg
MRl
t
r
v
.
Câu 24: Mt xylanh c gi yên v trí thng ng. Bên trong xylanh có cha khí
và c y kín bng mt pit tông có khi lng m, và có din tích tit din S. Khí có
th tích bng V
0
. Nu dch chuyn xylanh theo phng thng ng vi gia tc không
i bng
a
thì th tích ca khí trong xylanh bng bao nhiêu khi pit tông cân bng i
i xylanh?. Cho rng xylanh dch chuyn chm áp sut ca khí quyn trong mi
trng hp u bng p
0
và nhit ca không khí không i. B qua ma sát gia pit
tông và thành xylanh. Khí trong xylanh phân bu khi xylanh chuyn ng.
áp s: Xylanh chuyn ng lên trên:
agmSp
Spmg
VV
0
0
01
Xylanh chuyn ng xung di:
agmSp
Spmg
VV
0
0
02
Câu 25: Mt xylanh thng ng kín c hai u c tách thành hai ngn bng mt
pittông nng trng lng P. Mi ngn cha mt mol khí lí tng. Khi h nhit T
thì t s th tích ngn trên vi ngn di là
n
V
V
d
t
. Khi h nhit T’ > T thì t s
trên là
d
t
V
V
x
. B qua mi ma sát. Tìm x.
áp s:
4
11
2
1
2
k
n
n
k
n
n
x i k = T’/T.
Câu 26: Mt xylanh thng ng, kín c hai u, c tách thành hai ngn bng mt
pittông nng cách nhit. C hai ngn cha cùng mt cht khí lí tng. Khi h nhit
t = 207
0
C thì th tích ngn trên vi ngn di bng nhau và bng 6 lít. Khi h
nhit t’ = 27
0
C thì th tích ngn trên gp ôi ngn di. B qua mi ma sát. Tìm t
khi lng khí gia ngn di và ngn trên.
áp s:
.5,8
t
d
m
m
Câu 27: Mt xylanh thng ng, kín c hai u, c tách thành hai ngn bng mt
pittông nng cách nhit. Ngn trên cha mt mol, ngn di cha 3 mol ca cùng mt
cht khí lí tng. Khi nhit hai ngn u bng T = 400K thì áp sut ngn di
p ôi áp sut ngn trên. Khi nhit ngn trên không i thì ngn di có nhit
T’ bng bao nhiêu th tích hai ngn bng nhau . B qua mi ma sát.
áp s: T’ = 300K.
V
t
V
d
Nguyn Anh Vn.
- 11 -
h
0
Câu 28: Mt pit tông khi lng M nm trong mt bình hình tr nm yên, din tích
tit din bên trong ca bình là S. Di pit tông có mt lng khí nào ó. Pit tông c
gi cao h
0
so vi áy nh mt si ch, sc cng si ch là T. Sau khi t si ch
thì pit tông chuyn ng không ma sát. Ti khong cách x so vi áy bình thì pit tông
có vn tc ln nht. Tìm x. Bit áp sut khí quyn là p
0
, nhit ca khí di pit tông
c gi không i, gia tc ri t do là g.
Gii:
i p
1
là áp sut ban u ca khi khí, ta có u kin cân bng:
S
TMg
ppMgSpTSp
0101
Xét ti thi m mà pit tông nm cách áy bình mt khong là x thì áp sut khí trong
bình là p
2
. Theo nh lut Bôi l – Ma ri t:
Phng trình chuyn ng ca pit tông là:
SpMgSpMa
10
S
x
h
S
TMg
pMgSpMa
0
00
n tc ca pit tông t cc i khi a = 0, ng vi cao ca pit tông là x c xác
nh:
MgSp
hTMgSp
x
0
00
Câu 29: Xét mt khi lng khí nht nh cha trong mt xylanh và c y kín
ng mt pit tông có tit din S, khi lng m và treo vào mt lò xo thng ng có
ng k nh hình v. Chng minh rng khi không có ma sát ca pit tông vi thành
xylanh thì áp sut ca khí bên di pit tông là mt hàm bc nht ca th tích (p = aV
+ b), bt k quá trình nào ã xy ra vi khi khí, ch min là quá trình nén hoc giãn
khí din ra là u. Bit áp sut khí quyn là p
0
.
áp s:
22
0
0
S
kV
S
kV
S
mg
pp
Câu 30: t bình kín c chia thành n ngn bi các vách
ngn mng có th dch chuyn t do trên thành bình. Trong
bình cha khí lí tng cùng nhit . Ban u ngn th
nht có th tích V
0
, ngn th hai có th tích 2V
0
, ngn th
ba có th tích 3V
0
,….và ngn th n có th tích nV
0
. Bây gi
ta bm vào ngn th nht mt lng khí 8V
0
cùng loi và cùng u kin áp sut, nhit
nh khí trong bình.
a. Ngn nào có th tích bng ngn th nht.
b. Tìm gim th tích ngn th n.
Gii:
a. Áp dng nh lut Bôi l – Ma ri t cho ngn th nht:
11000
8 VpVVp (1)
Vì các vách ngn chuyn ng t do nên áp sut các ngn là nh nhau. Áp dng
nh lut Bôi l – Ma ri t cho ngn th m cn tìm:
1100
VpmVp (2)
(1) và (2) ta c: m = 9. Ngn th 9.
b. Áp dng nh lut Bôi l – Ma ri t cho ngn th n, vi
V
là gim th tích:
x
h
S
TMg
p
x
hp
p
0
0
01
2
h
0
h
x
Nguyn Anh Vn.
- 12 -
nV
0
3V
0
2V
0
V
0
VnVpnVp
0100
(3)
Th tích toàn bình:
2
1
32
0
0000
Vnn
nVVVVV
Phng trình ng nhit cho toàn bình:
010
0
0
2
1
8
2
1
V
nn
pV
Vnn
p
01
1
161
p
nn
nn
p
Thay vào (3) ri rút gn ta c:
0
161
16
V
nn
n
V
Câu 31: Có 3 bình th tích V
1
= V, V
2
= 2V, V
3
= 3V, thông vi nhau nhng cách
nhit i vi nhau. Ban u các bình cha khí cùng nhit T
0
và áp sut p
0
. Ngi
ta h nhit bình 1 xung T
1
= T
0
/2, nâng nhit bình 2 lên T
2
= 1,5T
0
, bình 3 lên
T
3
= 2T
0
. Tính áp sut mi?.
áp s:
0
29
36
pp
Câu 32: Mt bình cha khí oxy (O
2
) nén áp sut P
1
= 1,5.10
7
Pa và nhit t
1
=
37
0
C, có khi lng (c bình) là M
1
= 50kg. Sau mt thi gian s dng khí, áp k ch P
2
= 5.10
6
Pa và nhit t
2
= 7
0
C. Khi lng bình và khí lúc này là M
2
= 49kg. Tính khi
ng khí còn li trong bình lúc này và tính th tích ca bình.
áp s: m
2
= 0,585(kg); V = 8,5(l).
Câu 33 : Hai bình có th tích V
1
= 40 dm
3
và V
2
= 10 dm
3
thông vi nhau bng mt ng
nh có khóa ban u óng. Khóa này ch m nu p
1
(p
2
+ 10
5
)
Pa ; p
1
là áp sut ca
khí trong bình1, p
2
là áp sut ca khí trong bình 2. Ban u bình 1 cha khí áp sut p
0
= 0,9.10
5
Pa và nhit T
0
= 300K còn bình 2 là chân không. Ngi ta nung nóng u 2
bình t T
0
lên T = 500K.
a) Ti nhit nào thì khóa k ban u óng s m ?
b) Tính áp sut cui cùng trong mi bình.
Gii :
+ Do ban u bình 2 là chân không nên khi p
1
= p
m
= 10
5
Pa thì khóa m
+ Áp dng nh lut Sacl cho bình 1 cho n khi khóa m (quá trình ng tích)
0m
0m
pp
=
TT
m0
m
0
pT
T =
p
333K
+ Khóa m khí lt sang bình 2 p
2
tng, p
1
gim mt ít và khóa óng li. Nhng do
un nóng nên p
1
tip tc tng, khóa li m. Có th coi khóa luôn gi cho p = 10
5
Pa
+ Khi T = 500K thì bình 2 có áp sut p, bình 1 có áp sut p + p
S mol n =
RT
pV
RT
Vpp
RT
Vp
21
0
10
3
1
2
Nguyn Anh Vn.
- 13 -
T (K)
V (dm
3
)
400
10
40
O
1
1
2
3
4
1
2
P
V
P
P /2
V
2V
0
0
0
0
T
pV
T
VVp
T
Vp
121
0
10
)(
p = 0,4.10
5
Pa.
Câu 34: Mt mol khí lý tng thc hin chu trình 1-2-3-4 (hình v).
Bit T
1
= T
2
= 400K ; T
3
= T
4
= 200K; V
1
=40 dm
3
; V
3
= 10dm
3
.
Tính áp sut p các trng thái và v th p – V.
Câu 35: Mt mol khí lí tng thc hin quá trình giãn n t trng thái 1 (P
0
, V
0
) n
trng thái 2 (P
0
/2, 2V
0
) có th trên h to P-V nh hình v. Biu din quá trình y
trên h to P-T và xác nh nhit cc i ca khi khí trong quá trình ó.
Gii
- Vì th trên P-V là n thng nên ta có: P =
V +
(*); trong ó
và
là các h
phi tìm.
- Khi V = V
0
thì P = P
0
nên:
00
P =
V +
(1)
- Khi V = 2V
0
thì P = P
0
/2 nên:
00
P /2 = 2
V +
(2)
- T (1) và (2) ta có:
00
= - P / 2V
;
0
= 3P / 2
- Thay vào (*) ta có phng trình n thng ó :
00
0
3PP
P = - V
2 2V
(**)
- Mt khác, phng trình trng thái ca 1 mol khí :
PV = RT
(***)
- T (**) và (***) ta có :
2
00
0
3V 2V
T = P - P
R RP
- T là hàm bc 2 ca P nên th trên T-P là mt phn parabol
+ khi P = P
0
và P = P
0
/2 thì T = T
1
=T
2
=
00
PV
R
;
+ khi T = 0 thì P = 0 và P = 3P
0
/2 .
- Ta có :
00
(P)
0
3V 4V
T = - P
R RP
(P)
T = 0
0
3P
P =
4
;
cho nên khi
0
3P
P =
4
thì nhit cht khí là T = T
max
=
00
9VP
8R
- th biu din quá trình ó trên h to T-P là mt trong hai th di ây :
T
P
P /2
0
P
0
3P /4
0
3P /2
0
0
1
2
9V P /8R
V P /R
0
0
00
Nguyn Anh Vn.
- 14 -
Câu 36 : t lng khí bin i theo chu trình c biu din trên th. Bit :
p
1
= p
3
;
V
1
= 1m
3
; V
2
= 4m
3
;
T
1
= 100K ; T
4
= 300K .
Tìm V
3
?.
áp s: V
3
= 2,2m
3
.
Câu 37*: Mt bình hình tr nm ngang cha y khí lí tng. Khong cách gia hai
áy bình là l. Ban u nhit ca khí là ng u T
0
, áp sut ca khí là p
0
. Sau ó
ngi ta a nhit ca mt áy bình lên thành
00
TTTT , nhit ca áy
kia vn gi T
0
. Nhit ca khí bin i tuyn tính theo khong cách ti áy bình.
a. Tính áp sut p ca khí.
b. Tìm di khi tâm ca lng khí trong bình.
Cho bit:
1
4
3
2
1ln
432
x
xxx
xx
áp s:
0
0
2
1
T
T
pp
;
0
12 T
Tl
x
G
.
Câu 38: Mt xilanhkin1 hình tr có hai áy phng và vuông góc vi thành hình tr.
Xilanh cha mt cht khí lý tng, có mt pit tông nng không ma sát vi thành
xilanh và kín khí. Khi xilanh t nm ngang thì pit tông nm ngay chính gia xilanh.
Nâng mt u xilanh lên chm n khi mt áy ca xilanh lch 60
0
so vi phng
ngang thì th tích phn trên ca pit tông gp 1,5 ln th tích khí phn di pit tông.
Khi mt áy xilanh nm trên mt phng nm ngang thì t s th tích ca phn khí
trên và di pit tông là bao nhiêu? (bit xilanh không cách nhit và nhit moi
trng ngoài không i).
áp s:
4684,0
2
1
V
V
.
Câu 39: Trong xilanh nh hình v, pit tông nng có th chuyn
ng không ma sát ng thi chia xilanh thành hai phn A và B.
Phía di xilanh ni vi mt bình C thông qua mt ng nh có
khóa T. C có cùng tit din vi B. Pit tông c ni vi thành
trên ca xilanh bng mt lò xo nh, khi pit tông nm sát thành
i ca xilanh thì lò xo không bin dng. Lúc u khóa T ang
óng, trong B có cha mt lng khí, trong A và C là chân
không. Chiu cao ca phn B là l
1
, th tích ca hai phn B và C
là bng nhau. Lc tác dng lên pit tông khi y có ln bng trng lng ca pit tông.
khóa T ng thi lt ngc h li. Hi khi pit tông nm cân bng thì chiu cao l
2
a phn B là bao nhiêu, cho bit nhit ca khí là không i.
áp s:
3
12
ll
T
V
2
4
3
1
T
T
O
V
V
60
0
l
1
A
C
B
T
Nguyn Anh Vn.
- 15 -
Câu 40: Ba pit tông nh, cách nhit có tit din ln lt là 3S, S và 2S, c ni vi
nhau bng mt thanh rn nh, có th trt không ma sát trong xilanh cách nhit, ngn
xilanh thành 2 phn A và B có th tích ln lt là 2V và V. Phn A cha 3 mol khí lí
ng, phn B cha 1 mol khí lí tng. Ban u h thng t trên mt thoáng cht lng
có áp sut khí quyn là p
0
, nhit trong 2 xilanh u là T, h cân bng. Ngi ta
nâng nhit khí trong phn A lên thành 2T, ri dìm h thng trên vào trong cht lng
có khi lng riêng là D sâu h, các pit tông dch chuyn n v trí cân bng mi,
th tích phn A tng lên thành 2,5V. Cho gia tc trng trng là g, tìm sâu h?.
(Kích thc các pit tông rt bé so vi sâu h, xilanh nm ngang).
Gii:
i: p
1
, p
2
là áp sut các phn khí lúc u.
21
, pp
là áp sut các phn khí lúc sau.
* Ban u: 3p
0
+ p
1
+ 2p
2
= 2p
0
+ p
2
+ 3p
1
=> p
0
= 2p
1
– p
2
.
i p
1
.2V = 3RT ; p
2
V = RT.
01
0
221
2
1
4
3
;
22
3
3
2
pp
p
ppp
p
p
* Lúc sau:
210
120210
2
3223
ppDghp
ppDghpppDghp
i x là khong dch chuyn ca mi pit tông.
Th tích phn A: V
A
= 2V + 3Sx – Sx => V
A
– 2V = 2Sx = 0,5V
=> Sx = 0,25V.
Th tích phn B : V
B
= V + Sx – 2Sx = 0,75V.
Trong phn B bin i ng nhit:
02222
3
2
3
4
75,0 pppVpVp
Trong phn A :
011
11
5
6
5
8
2.35,2.;32.
ppp
TRVpRTVp
y
Dg
p
h
ppDghp
0
000
15
11
3
2
5
6
.2
Câu 41 : Mt xilanh có tit din hình vuông cnh H, cha mt lng khí lí tng, bên
trên có pit tông khi lng rt nh, có th trt không ma sát trong xilanh. Ban u
cao ct khí trong xilanh là h (h nh hn rt nhiu so vi cao ca xilanh). Nhit
a xilanh và ca khí lí tng bng nhit môi trng là 27
0
C. Xilanh và pit tông
u làm t cùng mt cht liu có h s n dài
13
10
K
. Nung toàn b xilanh. Tìm
cao cc i mà pit tông có th lên ti, khi ó nhit ca khí và xilanh là bao
nhiêu ?.
áp s:
hhKT
21
25
;700
.
B A
h
H
