Bộ đề thi Toán tuổi thơ cấp trường tham khảo

BÀI TẬP THAM KHẢO THI TOÁN TUỔI THƠ CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2012 – 2013
I. TRẮC NGHIỆM
1) Kết quả phép tính giá trị của biểu thức a
3
– 1 + 3a – 3a
2
tại a = 101 là:
A. 100 B. 1000 C. 1000000 D. 101000
2) Kết quả tính nhanh giá trị của biểu thức 9
8
. 2
8
– (18
4
– 1)( 18
4
+ 1) là:
A. 18 B. 36 C. 0 D. 1
3) Kết quả phép rút gọn biểu thức 90.10
k
– 10
k+2
+ 10
k+1
là:
A. 900 B. 10
k
C. 0 D. 90
4) Kết quả của phép rút gọn biểu thức (2x + 3)
2

+ (2x + 5)
2
– 2(2x + 3)(2x + 5) là:
A. 4 B. – 4 C. 4x
2
D. – 2
5) Kết quả của phép phân tích đa thức x
3
– 4x
2
– 8x + 8 thành nhân tử là:
A. (x + 2)(x – 2)
2
B. (x + 2)(x
2
– 6x +4)
C. (x + 2)(x
2
– 8x + 4) D. (x – 2)(x
2
– 6x + 4)
6) Kết quả tìm được của số a sao cho 27x
2
+ a chia hết cho 3x + 2 là:
A. a = 5 B. a = 0 C. a = 12 D. a = – 12
7) Kết quả của phép tính nhanh (x
2
– 6x –xy +6y) : (x – y) là:
A. x - 6 B. x + 6 C. x – y D. x + y
8) Kết quả của phép tính tìm n ∈Z để 2n

2
+ 3n + 3 chia hết cho 2n – 1 là:
A. n = 2; n = – 3; n = 5; n = 7
B. n = – 1; n = 3; n = 2; n = 11
C. n = 1; n = 13; n = – 3; n = 2
D. n = – 2; n = 0; n = 1; n = 3
9) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x
2
+ 4x + 11 là:
A. P = 0 tại x = 2 B. P = 7 tại x = 1
C. P = 7 tại x = – 2 D. P = 10 tại x =
1
2
10) Giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 4x – x
2
+1 là:
A. Q = 1 tại x =
1
2
B. Q = 2 tại x = 5
C. Q = 5 tại x =2 D. Q = –5 tại x = 2
11) Kết quả của phép tính 3x
n
(6x
n-3
+ 1) – 2x
n
(9x
n-3
– 1) là:

A. –1 B. x
n
C. 5x
n
D. 6 x
n
12) Kết quả của phép tính tìm x, biết 4(x + 1)
2
+ (2x – 1)
2
– 8(x – 1)(x +1) = 11
là:
A. x = 0 B. x =
7
2
C. x =
1
2
D. x =
1
2
−
13) Kết quả của phép rút gọn biểu thức (5x + 3)
2
+ (5x – 1)
2
– 2(5x + 3)(5x – 1)
là:
A. 16 B. – 16 C. 25x
2

D. – 25 x
2
14) Kết quả của phép phân tích đa thức x
4
– 2x
3
+ 2x – 1 thành nhân tử là:
A. (x – 1)
2
(x – 2) B.(x – 1)
3
(x + 1) C. (x + 1)
2
(x – 1) D. (x – 1)
2
(x + 2)
15) Kết quả tìm được của số a sao cho 4x
2
– 6x + a chia hết cho x – 3 là:
A. a = 18 B. a= – 6 C. a = 6 D. a= – 18
16) Kết quả của phép tính nhanh (x
2
– 7x + 7y – xy):(x – 7) là:
A. x + y B. x – 7 C. x + 7 D. x – y
17) Kết quả của phép tính tìm n∈ Z để A chia hết cho B, biết A= – 3x
n
y
4
;
B = 4x

3
y
n
là:
A. n=3; n=4 B. n=0; n=3 C. n=0; n=4 D. n=0
18) Kết quả của phép tính tìm x, biết 2(x + 3) – x
2
– 3x = 0 là:
A. x = 0; x = 3 B. x = 1; x = 2 C. x = – 3; x= 2 D. x = 3; x = – 2
19) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= x
2
– 4x +1 là:
A. M= – 3 tại x= – 2 B. M= – 3 tại x= 2
C. M=0 tại x=1 D. M= –7 tại x= – 2
20) Giá trị lớn nhất của biểu thức N= 5 – 8x – x
2
là:
A. N= – 10 tại x = 2 B. N= 30 tại x= – 5
C. N = – 21 tại x = – 4 D. N= 21 tại x= – 4
21. Phân thức nào dưới đây rút gọn đúng?
A.
x
x
3
2
2
3
=
B.
xx

x 1
2
=
C.
x
x
x
x 1
3
33 +
=
+
D.
x
x
x
x 3
3
33 +
=
+
22. Rút gọn phân thức
4
23
18
12
xy
yx
được kết quả là:
A.

y
x
3
2
B.
2
2
3
2
y
x
C.
3
2xy
D.
2
3
2
y
x
23. Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống trong đẳng thức:
4
16

2
+
=
−
x
x

x
là:
A. x
2
– 4x B. x
2
+4x C. x
2
+ 4 D.x
2
- 16
24. Phân thức
4
4
2
2
−
+
x
x
xác định khi:
A. x
≠
2 B. x
≠
4 C. x
≠
-4 D. x
≠
2; x

≠
-2.
25. Rút gọn phân thức
)5(25
)5(15
2
2
+
+−
xx
xx
được kết quả là:
A.
x
x
5
)5(3 +−
B.
x
x
5
)5(3 +
C.
5
)5(3 +− xx
D.
2
5
)5(3
x

x +−
26. Rút gọn phân thức
42
8
2
3
++
−
xx
x
được kết quả là:
A. x
2
-2 B. x – 2 C. x+2 D. x
2
– 4
27. Rút gọn phân thức
1
22
2
2
−
+
x
xx
được kết quả là:
A.
1
2
−x

x
B. 2(x+1) C. 2(x – 1) D.
1
1
−
+
x
x
28. Giá trị x
≠
3 và x
≠
-3 là điều kiện xác định của phân thức:
A.
3−x
x
B.
3+x
x
C.
3
2
2
−x
x
D.
9
2
2
−x

x
29. Giá trị phân thức
169
3
2
2
+−
−
xx
xx
tại x = 10 là:
A. 20 B. 30 C.
29
10
D.
25
12
30. Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp
102
153
2
+
+
x
xx
=
2

A. 3x B. 2x C. 4x D.5x
31. Mẫu thức chung của phân thức

12
1
2
+− xx
và
xx 66
5
2
−
là:
A. 6(x – 1)
2
B. x(x-1)
2
C. 6x (x – 1) D. 6x(x-1)
2
32. Rútgọn phân thức
22
2
xy
xyx
−
−
được kết quả là:
A.
yx
x
+
−
B.

yx
yx
+
−
C.
yx
x
+
D.
yx
x
−
33. đa thức A trong đẳng thức
A
x
x
xx
32
11 −
=
++
là;
A. x + 1 B. x – 1 C. x(x+1) D. x(1-x)
34. Mẫu thức chung của hai phân thức
52 +x
x
và
52
1
−

−
x
x
là:
A. 4x
2
-25 B. 2x
2
– 25 C. 4x
2
+ 25 D. 2x
2
+ 25
35. Biết x – y =
2
1
. Giá trị của phân thức
yx
yxyx
22
2
22
−
+−
là:
A. 4 B.
4
1
C. -4 D.
4

1−

36. Rút gọn phân thức
xx
x
3
9
2
2
−
−
được kết quả là:
A.
x
x 3+
B.
x
x 3−
C.
x
x )3( +−
D.
x
x 3+−
37. Giá trị của x thoả mãn
x
x 63 −
= 0 với x
≠
0 là:

A. x = 2 B. x = 3 C. x = 2; x = 3 D. x = -2; x = 3.
38. Giá trị phân thức
2
22
)( yx
yx
−
−
tại x = 2011 và y = 2012 là:
A. 2011 B. 2012 C. 4023 D. -4023
39. Đa thức M trong đẳng thức
x
xx
M
x
23
11 ++
=
−
là:
A. x(1-x) B. x C. (1-x) D. (1+x)
40. Cho hai phân thức
xx 63
5
2
+
và
16164
7
2

++ xx
. Mẫu thức chung của hai phân
thức trên là:
A. 12(x+2)
2
B.12x(x+2)
2
C. x(x+2)
2
D. 6x(x+4)
2
41. Cho tứ giác ABCD biết
ΛΛ
= DA 2
;
ΛΛ
= DB 3
;
ΛΛ
= DC 4
Số đo góc A là:
A. 108
0
B. 36
0
C. 72
0
D. 144
0
.

42. Phát biểu sau đây đúng hay sai;” Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và
vuông góc với nhau là hình vuông”
A. Đúng B. Sai
43. Cho hình thang có hai đáy lần lượt là 3cm và 5cm . Độ dài đường trung bình
là:
A. 8cm B. 2cm C. 4cm D. 16cm
44. Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là:
A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
B. Hình bình hành có một góc vuông
C. Hình thang có một góc vuông
D. Hình thang có hai góc vuông
45. cho tứ giác ABCD có AC = BD và AC
⊥
BD . khi đó:
A. Tứ giác ABCD là hình vuông.
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành
C. Tứ giác ABCD là hình thoi
D. Tứ giác ABCD là tứ giác bất kì
46. Cho hình thang có hai đáy lần lượt là 5cm và 7cm. độ dài đường trung bình của
hình thang là
A. 6cm B. 4cm C. 2cm D. 12cm
47. Một tứ giác là hình chữ nhật nếu nó là:
A. Hình thang có một góc vuông
B. Hình thang có hai góc vuông
C. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
D. Hình bình hành có một góc vuông
48. Chọn kết quả đúng: Trong tứ giác MNPQ có
ΛΛΛΛ
+++ QPNM
= ?

A. 90
0
B. 180
0
C. 360
0
D. 540
0
.
49. cho hình thang ABCD (AB//CD), biết độ dài hai đáy AB = 10cm và CD = 22cm.
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Độ dài đoạn thẳng HK là :
A. 16cm B. 8cm C. 11cm 32cm
50. Chọn câu có khẳng định sai:
A. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
B. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
C. Hình thang là một hình bình hành
D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình
bình hành
51. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi K và M lần lượt là hình
chiếu của H trên AB và CD. Gọi N là trung điểm của CH. Số đo góc KMN là:
A. 30
0
B. 60
0
C. 90
0
D.120
0.
52. Cho tứ giác ABCD có
0

75=
Λ
A
,
0
85=
Λ
B
, các tia phân giác của các
Λ
C
và
Λ
D
Cắt
nhau tại I. Số đo góc CID là :
A. 60
0
B. 70
0
C. 80
0
D. 90
0
53. Chọn câu có khẳng định sai:
A. Hai điểm A và B gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của
đoạn thẳng AB.
B. Trong hình thoi có hai đường chéo bằng nhau .
C. Trong hình thoi, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
D. Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nữa

cạnh huyền.
54. Chọn kết quả đúng:
Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Biết AB = 3cm và MN = 7cm. Độ dài cạnh CD là:
A. 5cm B.10cm C.11cm D.20cm
55. Chọn kết quả đúng:
Cho hình bình hành ABCD biết
0
110=
Λ
A
. Số đo góc C là:
A. 110
0
B. 70
0
C. 65
0
D. 55
0
56. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết
ΛΛ
= DA 3
. Số đo góc A là:
A. 45
0
B. 135
0
C. 90
0

D.75
0
57. Cho tam giác ABC . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC =
7cm. độ dài đoạn thẳng EF là :
A. 14cm B. 7cm C.10cm D. 3,5cm
58. Cho hình vuông ABCD có chu vi bằng 16 cm. Độ dài đường chéo AC của hình
vuông là :
A. 4cm B.
32
cm C. 8cm D.10cm
59. Chọn kết quả không đúng:
Trong các hình sau, hình có tâm đối xứng là:
A. Tam giác đều
B. Đoạn thẳng AB
C. Hình bình hành
D. Đường tròn tâm O
60. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AD bằng nửa đường chéo AC.Góc nhọn tạo
bởi hai đường chéo là:
A. 30
0
B. 45
0
C. 60
0
D. 90
0

II. TỰ LUẬN
Câu 1: Cho tứ giác ABCD có
0

140=
Λ
A
;
0
100=
Λ
B
và
0
40=−
ΛΛ
DC
.
Tính số đo
Λ
C
và
Λ
D
?
Câu 2: Cho hình thang cân ABCD (BC//AD) . biết AB = BC = CD và
0
40=
Λ
CAD
.
Tính các góc của hình thang?
Câu 3: Cho biểu thức P =
1

33
23
+++
+
xxx
x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất của P
Câu 4: Cho phân thức M =
xx
xxx
−
+−
3
23
2
a) Tìm điều kiện của x để phân thức M xác định
b) Rút gọn M
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của P(x) =
4
173
2
2
+
+
x
x
Câu 6: Tìm x biết : x
3
– 7x – 6 = 0

Câu 7: Tính nhanh:
100
2
– 99
2
+ 98
2
– 97
2
+ 96
2
– 95
2
+… + 2
2
– 1
2
Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 4k
2
+4k + 7.
Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B = -4k
2
+ 4k +
4
1

BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐỒNG ĐỘI
ĐỀ BÀI *:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi x là độ
dài đường trung tuyến AM của tam giác. Tính số đo x?

Bài tập 2: Độ dài đường trung bình của hình thang là 7cm. Độ dài một đáy của hình
thang bằng x( với x là giá trị vừa tìm được của bài tập 1). Tính độ dài y của đáy còn
lại của hình thang?
Bài tập 3: Tìm z thoả mãn đẳng thức: (y +3) z = 3z + y . Với y là giá trị vừa tìm
được ở bài tập 2.
Bài tập 4: Tìm t biết:
3
13
6
13
3
2 +
=
+
+
zt
( Với z là giá trị vừa tìm được ở bài tập 3)
Bài tập 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 4k
2
+4tk + 7. Với giá trị của t vừa
tìm được ở bài tập 4
ĐỀ BÀI **:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của
AC. Biết MN = 6cm. Tính độ dài x của cạnh BC.
Bài tập 2: Cho tam giác DEF vuông tại D. Gọi DM là đường trung tuyến của tam
giác . Biết DM = 7,5 cm, DE = x ( Với x là giá trị vừa tìm được của bài tập 1). Tính
độ dài y của cạnh DF
Bài tập 3: Tìm z. Biết 2y (z + 1) = 3y + 9 , Với y là giá trị vừa tìm được ở bài tập 2.
Bài tập 4: Tìm t . Biết : 2024.z +
2

1
4
12
=
+t
, với z vừa tìm được ở bài tập 3
Bài tập 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B = -8tk
2
+ 4k + t
2
, Với t là giá trị vừa
tìm được ở bài tập 4