Bài giảng điều khiển số (Digital Control Systems) - Phần 2 docx

A l




















Bài giảng điều khiển số (Digital Control Systems) -
Phần 2





16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
22

2. ĐK có hồitiếp đạilượng ra
2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số
2.1.1 Ổn định truyền đạt
()
()
()
adj
det
T
z
Gz d
z
−
=+
−
I
ch
I
Φ
Φ
()
()
()
adj
det
z
z
z
−
=+

−
I
GC HD
I
Φ
Φ
()
()
()
()()()
1
12
det
n
i
i
ni
Bz Bz
cz
zzzzzzzzz
=
==
−−−− −
∑
I Φ 
•Hệ SISO:
•Hệ MIMO:
Về cơ bản, khi hệ có quán tính (d = 0, D = 0), hai
cấutrúcđềucódạng phân thứcnhư sau:
11 2 2

;0,1,2,
kk k
knn
gczcz czk=+++ =…
Biến đổi z ngược
Theo định nghĩavềổn định truyền đạt, dãy g
k
chỉ có giá trị hạnchế khi |z
i
|<1.
Tứclàchỉ khi tấtcả các điểmcực (nghiệmcủaphương trình đặc tính) nằmbên
trong đường tròn đơnvị củamặtphẳng z.
2.1.2 Tiêu chuẩn đạisố
Sử dụng phép biến đổi wchuyểnmiền ổn định bên trong
đường tròn đơnvị củamặtphẳng z sang bên trái mặt
phẳng phứcmới, gọilàmặtphẳng w, cho phép sử dụng
các tiêu chuẩn đạisố ROUTH và HURWITZ quen biết.
Ví dụ:
1
1-
w
z
w
+
=
1
1-
w
z
w

+
=−
hoặc:
a) Sử dụng phép biến đổi tương đương
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
23
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số
2.1.2 Tiêu chuẩn đạisố
1. Ứng vớimỗi điểmbấtkỳ thuộcmiền ảnh z:
zu
j
v=+
ta thu đượcmột điểmmớitrênmiền ảnh w:
22
22 22
112
1
12 12
zuv v
wj
z
uv u uv u
++−
== −
−
++− ++−
2. Đường tròn đơnvị , biên giới ổn
định trên miền ảnh z trở thành đường thẳng:

22
1uv+=
1
v
wj
u
=−
−
3. Trước khi sử dụng tiêu chuẩn ROUTH hay HURWITZ ta phảichuyển đathức đặc tính:
(
)
'' '2 '
01 2
n
n
Nz a az az az=+ + ++
sang miền w:
()
2
'' ' 2
01 2 01 2
11
0
11
⎛⎞
++
⎟
⎜
=+ + +=+ + +=
⎟

⎜
⎟
⎟
⎜
⎝⎠
−−

ww
Nw a a a h hw hw
ww
Nghiệmcủa đathức
đặctínhN(z) chỉ nằm
trong đường tròn
đơnvị khi và chỉ khi
tấtcả nghiệmcủa
N(w) đềucóphần
thựcâm.
a) Sử dụng phép biến đổi tương đương (tiếp):
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
24
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số
() ()
()
()
1
1
01 1
02

2
0
det ; det ; 1, 2, ,
00
;
00
00
kkkkkk
nn
nk
k
kn
nk
kk
n
CDkn
aaa
aa a
aa a a
a
a
−
−−
−
−
−−
=+ =−=
⎡
⎤
⎡⎤

⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
==
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
A
BAB
AB









2.1.2 Tiêu chuẩn đạisố
a) Sử dụng phép biến đổi tương đương
(tiếp):
b) Sử dụng tiêu chuẩn Schur-Cohn-Jury: Tương tự tiêu
chuẩn HURWITZ, ta sẽ phải thiết lập các định thức từ
các hệ số của đa thức đặc tính N(z)
1. Tính các định thức C
k
, D
k
:
2. Điều kiện cần và đủ để nghiệm của N(z) nằm trong
đường tròn đơn vị sẽ là và
đồng thời phải thỏa mãn:
(
)
21
01 2 1
−
−
=+ + ++ +
nn
nn
Nz a az az a z az

22
44
66
0; 0
0; 0
0; 0
CD
CD
CD
<<
>>
<<

11
33
55
0; 0
0; 0
0; 0
CD
CD
CD
><
<>
><

k chẵn:
k lẻ:
()
10N >

() ()
110
n
N−−>
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
25
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số
2.1.3 Sử dụng quỹđạo điểmcực
Hàm truyền
đạt vòng hở
Quỹđạo điểmcực
trên miền z
Phương trình
đặc tính
0
1
1
K
zz−
1
0
1
D
zz
K
zz
−
−

01
01
0zK z
zKz
+−=
=− +
(
)
01 1
101
0
0
1
D
D
Kzz zz
zKz
z
K
−+−=
+
=
+
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
26
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số
2.1.3 Sử dụng quỹđạo điểmcực
Hàm truyền

đạt vòng hở
Quỹđạo điểmcực
trên miền z
Phương trình
đặc tính
(
)
(
)
0
12
1
K
zzzz−−
(
)
(
)
1
0
12
D
zz
K
zzzz
−
−−
()
2
12 12 0

2
12 12
,0
0
22
ab
zzzz zzK
zz zz
zK
−+++=
⎛⎞
+−
⎟
⎜
=+ −
⎟
⎜
⎟
⎟
⎜
⎜
⎝⎠
()
2
12 0 12 01
0
D
zzzzK zzKz−+−+− =
()
2

22
rj
zc z r−+=
()
1
2
12 1 1 2 1
;
rj D
DD
zz jzcz
rzzzzzz
=+ =
=− ++
Pt. đường tròn:
Với:
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
27
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số
2.1.3 Sử dụng quỹđạo điểmcực
Hàm truyền
đạt vòng hở
Quỹđạo điểmcực
trên miền z
Phương trình
đặc tính
(
)

(
)
(
)
(
)
11
0
12
DD
zz zz
K
zzzz
−−
−−
(
)
(
)
2
012012
12 0 1 2
1
0
DD
DD
zKzzzKzz
zz K z z
⎡
⎤

+−++ +
⎢
⎥
⎣
⎦
++ =
()
2
22
rj
zc z r−+=
()( )
() ( )
()( )
12 1 2
12 1 2
1212 1 212
2
12 1 2
rj
DD
DD
DD D D
DD
zz jz
zz z z
c
zz z z
zzzz z zzz
rc

zz z z
=+
−
=
+− +
+−+
=+
+− +
Pt. đường tròn:
Với:
Khi khảo sát ổn định, bộ tham số hệ thống tạigiaođiểmcủa đường tròn đơnvị với
quỹđạo điểmcựcsẽ là bộ tham số cần đượckhảo sát kỹ. Khi tồntại nhiềugiao
điểm, phảitìmravị trí của điểmbấtlợinhất.
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
28
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số
2.1.4 Dự báo đặctínhcủahệ thống ĐK số
a) Dự báo quá trình quá độ trên cơ sở vị trí điểmcực
() () () ()
()
()
()
()
0
0
0
1
Rw

X
zGz
Gz GzGz Gz
Wz G z
=⇒==
+
()
0Nz=
Xét hệ có hàm truyền đạtsau:
vớiphương trình đặc tính:
•Đathức N(z) là bậc1:
()
1
Nz z z=−
với điểmcựcthực:
1
z
z=
Tín hiệuracódạng:
vớigiátrị ban đầu:
()
1
1
k
k
z
Xz x z
zz
=⇒=
−

0
1x =
1
10:z−< <
1
01:z<<
Dạng điềuhòatắtdần
Dạng không điềuhòatắtdần
z
1
ngoài đường tròn đơnvị: Hệ mất ổn định
Quá trình quá độ khi đathứcN(z)
là bậc1
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
29
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số
2.1.4 Dự báo đặctínhcủahệ thống ĐK số
a) Dự báo quá trình quá độ trên cơ sở vị trí điểmcực
•Đathức N(z) là bậc2:
() ( )( )
12
Nz z z z z=− −
Trường hợp1: Có 2 điểmcựcthực
12
z
z≠
Tín hiệuracódạng:
vớigiátrị ban đầu:

()
()()
()
12
12
12
1
kk
k
z
Xz
zzzz
xzz
zz
=
−−
⇒= −
−
01
0; 1xx==
Đáp ứng ra có dạng tắtdầnkhôngcóhoặc
có
thành phần điềuhòa, tùytheođiểmcực
dương hay điểmcựcâm(|z
i
|<1) là trội.
Quá trình quá độ khi đathức N(z) là bậc2
với 2 nghiệmthực
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control

30
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số
2.1.4 Dự báo đặctínhcủahệ thống ĐK số
a) Dự báo quá trình quá độ trên cơ sở vị trí điểmcực
•Đathức N(z) là bậc2:
() ( )( )
12
Nz z z z z=− −
Trường hợp2: Có điểmcựcthựckép
12
z
z=
Tín hiệuracódạng:
vớigiátrị ban đầu:
()
()
2
1, 2
1
1, 2
k
k
z
Xz
zz
xkz
−
=
−

⇒=
01
0; 1xx==
So với điểmcựcthực đơn, điểmcựcthực
kép thể hiệnrấtrõđặc điểm đáp ứng điều
hòa. Điểmcựcthực kép trên đường tròn
vị bắt đầugâymất ổn định.
Quá trình quá độ khi đathức N(z) là bậc2
vớinghiệmthựckép
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
31
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số
2.1.4 Dự báo đặctínhcủahệ thống ĐK số
a) Dự báo quá trình quá độ trên cơ sở vị trí điểmcực
•Đathức N(z) là bậc2:
Trường hợp3
: Có cặp điểmcựcphức liên hợp
12
;
zj
z
j
αβ αβ=+ =−
Tín hiệuracódạng:
vớigiátrị ban đầu:
()
()
()

222
2
1
2sin;arct
g
2
k
k
z
Xz
zz
xk
ααβ
β
ϕϕ
α
=
−++
⎛⎞
⎟
⎜
⎟
⇒= =
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
01

0; 1xx==
Khi tồntạicặp điểmcựcphức liên hợpvới
thành phầnthựcâm, hệ có xu hướng gây
dao động và vì vậycầnphảirất chú ý.
Quá trình quá độ khi đathức N(z) là bậc2
vớicặp nghiệmphức liên hợp.
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
32
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số
2.1.4 Dự báo đặctínhcủahệ thống ĐK số
b) Dự báo đặctínhhệ thống trên cơ sở vị trí
củacặp điểmcựcmangtínhtrội (dominant)
•Xét khâu tỷ lệ có quán tính bậc2 (khâudaođộng PT
2
):
()
2
2
0
0
11
21
1
11
ee ee
Gs
D
ss

ss
jj
ω
ω
δω δω
==
⎛⎞⎛⎞
⎟⎟
⎜⎜
++
⎟⎟
++
⎜⎜
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎟⎟
⎜⎜
+−
⎝⎠⎝⎠
2222
00
0
1 ; cos ( 0khi 1);
e
e ee
DD D
δ
ωω ϕϕ ωδω
ω

=− == = ≥ =+
0
ω
δ
ω
e
e
D
với:
= Tầnsố của thành phầnsin
= Tầnsố riêng củahệ tắtdần
= Hệ số tắtdần
•Công thức quy đổi:
Ý nghĩa các tham số của khâu PT
2
() ()
0
1sin
e
t
e
e
ht e t
δ
ω
ωϕ
ω
−
=− +
•Hàm quá độ:

•Mứcquáđiềuchỉnh:
2
exp exp
1
e
e
D
h
D
δ
π
π
ω
⎛⎞
⎛⎞
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎟
⎜
∆= − = −
⎜
⎟
⎟
⎜
⎜
⎟
⎟

⎟
⎜
⎟
⎜
⎜
⎝⎠
⎝⎠
−
∆h [%] 0 5 10 15 20 30 40 50
ϕ [
o
] 0 46 54 59 63 69 74 78
•Mứcquáđiềuchỉnh (tính bằng %) phụ thuộc ϕ
•Thờigianxáclập:
5% 2%
3
4
;
ee
TT
δδ
≈≈
•Thời gian quá ĐC:
2
0
1
m
e
T
D

ππ
ω
ω
==
−
= Hệ số quán tính
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
33
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số
2.1.4 Dự báo đặctínhcủahệ thống ĐK số
b) Dự báo đặctínhhệ thống trên cơ sở vị trí
củacặp điểmcựcmangtínhtrội (dominant)
•Xét khâu tỷ lệ có quán tính bậc2 (khâudaođộng PT
2
): Các nguyên tắcchọnvị trí cho cặp điểm
cựcmangtínhtrội.
•Nguyên tắc1: Trên cơ sở ∆h
min
< ∆h < ∆h
max
chọn
D
min
< D < D
max
, tứclàϕ
min
< ϕ < ϕ

max
.
•Nguyên tắc2: Chọn T
5%
, T
2%
⇒ δ
e
> δ
e min
•Nguyên tắc3: Chọn T
m
⇒ ω
e min
< ω
e
•Nguyên tắc4: Để hạnchếđiềuhòacótầnsố cao,
cầnthỏamãnω
e
< ω
e max
1. Vùng tô đậm (hình bên phải) chính là
vùng ưutiênđể gán cựcchohệ thống
2. Khi đã xác định được đặctínhcủahệ
liên tục(đãxácđịnh được vùng ưu
tiên) trên miền ảnh Laplace, ta có thể
tính quy đổi qua miền ảnh z
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
34

2. ĐK có phảnhồi đầura
2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số
2.1.4 Dự báo đặctínhcủahệ thống ĐK số
b) Dự báo đặctínhhệ thống trên cơ sở vị trí
củacặp điểmcựcmangtínhtrội (dominant)
Xuấtpháttừ ta hãy tìm
ảnh củavùngtôđậm (trang 31) trên miền z:
;
sT
ze s jδω==+
a) Vùng có hệ số tắtdầnlàhằng (δ
e
= const):
(
)
e
jT
ze
δω−+
=
e
T
e
δ−
Thay vào z ta có:
Dễ dàng thấy ảnh sẽ là đường tròn
có tâm tạigốctọa độ và bán kính là:
b) Vùng có tầnsố là hằng (ω
e
= const):

e
jT
T
zee
ω
δ
=
e
Tω
Thay vào z ta có:
Dễ dàng thấy ảnh sẽ là đường thẳng qua
gốctọa độ với độ dốcxácđịnh bởi:
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
35
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số
2.1.4 Dự báo đặctínhcủahệ thống ĐK số
b) Dự báo đặctínhhệ thống trên cơ sở vị trí
củacặp điểmcựcmangtínhtrội (dominant)
c) Vùng có hệ số tắtdầnlàhằng (D=const):
() ()
2cotg2
TT
j
ze e
πωω ϕ πωω−−
=
Thay vào z ta có:
Dễ dàng thấy ảnh sẽ là đường xoắn

logarith như hình bên
Ta phảitìmảnh của đường thẳng:
cotg
sj
ωϕω=− +
Khi ghép các ảnh con ta sẽ
thu đượcvùngđiểmcựctrên
miền z. Đây là kếtquả có ý
nghĩa quan trọng khi phân
tích chấtlượng, thậmchícả
khi tổng hợphệ (chọnvùng
để gán điểmcực).
{}
Im
z
{}
Re
z
MiÒn
s
δ
j
ω
MiÒn
z
1
1
2
T
j

ω
2
T
j
ω
−
max
e
j
ω
−
max
e
j
ω
min
e
j
ω
min
e
j
ω
−
min
e
δ
2
ω
T

2
ω
−
T
max
e
T
ω
max
e
T
ω
−
min
e
T
ω
min
e
T
ω
−
4
T
ω
4
T
ω
−
T

e
δ
−
D
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
36
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.2 Thiếtkế trên miềnthờigianxấpxỉ liên tục
2.2.1 Khâu ĐC theo luậtPID
() () ()
(
)
0
1
t
RV
C
de t
ut K et e d T
Tdt
ττ
⎡⎤
⎢⎥
=+ +
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
∫
LuậtPID trênmiềnthờigian(liêntục) đượcmôtả bởi

công thứcsau:
Các thuậttoánPID sử dụng trong ĐK số chỉ khác nhau bởinỗ lựckhithựchiện xấpxỉ hai thành
phần vi phân (D) và tích phân (I), tứclàkhácnhauởđộchính xác.
1. Xấpxỉ thành phầnI:
() ()
0
1
;
t
IICR
I
ut e d T TK
T
ττ==
∫
⇒ Bảnchấtlàphéptínhxấpxỉ diện tích củahàme(t)
•Sử dụng phương pháp hình chữ nhật:
R
C
V
K
T
T
với:
= Hệ số tỷ lệ
= Hằng số thờigianchậmsau
= Hằng số thờigianvượttrước
() ()
() ( )
1

11
11
1
1
1
kk
IiI i
ii
II
II k
I
TT
uk e uk e
TT
T
uk uk e
T
−
−−
==
−
≈⇒−≈
≈−+
∑∑
()
()
1
1
1
I

I
Uz
Tz
Ez T
z
−
−
≈
−
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
37
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.2 Thiếtkế trên miềnthờigianxấpxỉ liên tục
2.2.1 Khâu ĐC theo luậtPID
1. Xấpxỉ thành phầnI (tiếp):
•Sử dụng phương pháp hình thang:
()
()
()
()
() ( )
()
1
11
11
1
11
1
22

1
1
2
kk
IiiI ii
ii
II
II kk
I
TT
uk e e uk e e
TT
T
uk uk e e
T
−
−−
==
−
⎡⎤ ⎡⎤
⎢⎥ ⎢⎥
≈+⇒−≈+
⎢⎥ ⎢⎥
⎣⎦ ⎣⎦
≈−+ +
∑∑
(
)
(
)

1
1
1
2
1
I
I
Uz
Tz
Ez T
z
−
−
+
≈
−
2. Xấpxỉ thành phầnD:
•Bước1: Tìm giá trị xấpxỉ cho de(t)/dt tại các thời điểm t = kT bằng cách đặt:
()
011kk nkn
tkT
df t
c
f
c
f
c
f
dt
−−

=
≈+ ++
•Bước2: Ảnh Laplace củacôngthứctrêncódạng:
() ()
01
s
TsnT
n
sF s F s c c e c e
−−
⎡
⎤
≈+++
⎢
⎥
⎣
⎦

•Bước3: Khai triển chuỗi cho các biểuthức e mũ, sau đóso sánhhệ số 2 vếđểtìm c
0
, c
1
, c
2
, …
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
38
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.2 Thiếtkế trên miềnthờigianxấpxỉ liên tục

2.2.1 Khâu ĐC theo luậtPID
2. Xấpxỉ thành phầnD (tiếp):
()
() ()()
11
1
D
kk D kk
tkT
df t
T
ff uk ee
dt T T
−−
=
≈− ⇒ ≈ −
Khi chọn n = 1 (xấpxỉ bậc1) tasẽ thu đượctheocáchtương tự công thứcquenbiếtsau:
Ví dụ: chọn n = 2
(xấpxỉ bậc2)
012
12
2
2
12
0
21
20
2
ccc
Tc Tc

T
cTc
++ =
−− =
+=
01 2
321
;;
22
ccc
TT T
−
== =
()
()()()
12 12
1
34 34
22
D
kk k D kk k
tkT
df t
T
ff f uk eee
dt T T
−− −−
=
≈−+⇒≈−+
3. Xấpxỉ luậtPID:

Giả sử xấpxỉ thành phầnI theophương pháp hình chữ nhật và thành
phầnD bậc1
()
()
11
1
111 12
2
k
v
kRk i kk
i
C
v
kk Rkk k k k k
C
T
T
uKe e ee
TT
T
T
uu Kee e e e e
TT
−−
=
−−− −−
⎡
⎤
⎢⎥

=+ +−
⎢⎥
⎣⎦
⎡⎤
⎢⎥
⇒=+ −+ + − +
⎢⎥
⎣⎦
∑
()
()
()
12
01 2
1
1
R
Uz
rrz rz
Gz
Ez
z
−−
−
++
==
−
01 2
2
1; 1 ;

vvv
RR R
C
TTT
T
rK r K rK
TTTT
⎛⎞
⎛⎞
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
=+ =−+− =
⎟
⎜
⎜
⎟
⎟
⎜
⎟
⎜
⎜
⎟
⎟
⎜
⎝⎠
⎝⎠
Với:

16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
39
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.2 Thiếtkế trên miềnthờigianxấpxỉ liên tục
2.2.2 Mộtsố biếndạng củathuậttoánPID
1. Thuật toán PID
2
:
()
()
()
123
01 2 3
1
1
R
Uz
rrz rz rz
Gz
Ez
z
−−−
−
++ +
==
−
01 23
7
35

1;1;;
22 22 2 2
vv vv
RRRR
CC
TT TT
TT
rK r K rK r K
TT TT T T
⎛⎞⎛⎞
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
=++ =−+− = =−
⎜⎜
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
⎟⎟
⎜⎜
⎝⎠⎝⎠
Với:
Xấpxỉ luậtPID sử dụng phương pháp hình thang cho thành phầnI và
phân thức sai phân bậc 2 cho thành phầnD.
2. Biếndạng củathuật toán PID
2
:
Theo Takahashi có thể làm suy giảmbớtbiênđộ ĐLĐK khi ĐL chủđạo(giátrịđặt) cóđột
biến nhanh bằng cách, thay vì chỉ sử dụng . Từđótacó:
kkk

ewx=−
kk
ex=−
()
111 12
2
v
kk Rkk k k k k
C
T
T
uu Kxx e x x x
TT
−−− −−
⎡
⎤
⎢
⎥
=+−++ +−+ −
⎢
⎥
⎣
⎦
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
40
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.3 Thiếtkế trên miềnthời gian gián đoạn
2.3.1 Thiếtkế tối ưuthamsố cho các hệ SISO
a) Mô tả hệ SISO

()
()
()
()
()
1
1
01
1
1
1
1
m
dd
m
S
n
n
Bz
Xz
bbz bz
Gz z z
Uz
az az
Az
−
−−
−−
−−
−

+++
== =
+++


()
()
()
()
()
1
1
01
1
1
1
1
R
Rz
Uz
rrz rz
Gz
Ez
pz p z
P
z
ν
ν
µ
µ

−
−−
−−
−
+++
== =
+++


()
()
()
() ()
() ()
1
RS
W
RS
X
zGzGz
Gz
Wz G zG z
==
+
()
()
()
()
() ()
1

S
V
RS
Xz G z
Gz
Vz G zG z
==
+
()
() () ()
1
1
RS
Ez
Wz G zG z
=
+
()
()
()
() ()
1
R
RS
Uz G z
Wz G zG z
=
+
•Đốitượng ĐK có trễ:
•Khâu ĐC:

•Hàm truyền đạt
chủđạo:
•Hàm truyền đạt
nhiễu:
•Sai lệch ĐC
phụ thuộc w:
•Đạilượng ĐK
phụ thuộc w:
Cấutrúccủa
G
R
(z) đã xác
định. Cần đi
tìm bộ tham
số tối ưu.
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
41
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.3 Thiếtkế trên miềnthời gian gián đoạn
2.3.1 Thiếtkế tối ưuthamsố cho các hệ SISO
b) Tìm bộ tham số ĐC trên cơ sở yêu cầu
đặt ra cho chếđộtĩnh (chếđộxác lập)
•Yêu cầu: đảmbảotriệttiêuđộ dư sai lệch ĐC
(
)
(
)
1
lim 0 lim 1 0

k
kz
ezEz
→∞ →
⎡
⎤
=⇒ − =
⎣
⎦
•Xuấtpháttừ tác động chủđạo:
()
() () ()
1
1
RS
Ez
Wz G zG z
=
+
vớitínhiệu vào có
dạng bướcnhẩy:
()
1
z
Wz
z
=
−
()
()()

()() ()()
11
11 11
1
d
Pz Az
z
Ez
z
P
zAz BzRzz
−−
−− −−−
=
−
+
Nếu ĐTĐK là khâu tỷ lệ có quán tính,
độ dư sai lệch ĐC sẽ triệt tiêu khi:
(
)
(
)
(
)
1
0
11
S
P
PKR

=
+
(
)
(
)
1
1
S
B
K
A
=
Chú ý: Khi ĐTĐK là khâu I:
với
•Xuấtpháttừ tác động nhiễu:
()
()
()
() ()
1
S
RS
Ez G z
Vz G zG z
=−
+
()
1
z

Vz
z
=
−
với:
Nếu ĐTĐK là khâu tỷ lệ có quán tính, độ dư sai lệch ĐC sẽ triệttiêukhi:
(
)
(
)
(
)
1
0
11
S
S
KP
PKR
−=
+
()
10A =
Chú ý: Khi ĐTĐK là khâu I, do ta có:
()
10A =
() ()
110PR−=
Để bảo đảmkhửđộdư ĐC, phảithỏa mãn P(1)=0.
Nghĩalà, thuật toán ĐC cũng phải có thành phần

tích phân I (như ĐK tương tự) với công thứcsau:
()
()
()
()
()()
11
11'1
Intergral Part
1
R
Rz Rz
Gz
Pz z P z
−−
−−−
==
−

16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
42
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.3 Thiếtkế trên miềnthời gian gián đoạn
2.3.1 Thiếtkế tối ưuthamsố cho các hệ SISO
c) Tìm bộ tham số ĐC trên cơ sở
các tiêu chuẩn tích phân
() ( ) ( )
()
()

()
()
() ()
()
0
0
22
0
0
0
0
2
0
0
22 22
0
0
k
k
k
k
k
k
k
k
kk
k
et e dt T e e
etdt T e
et dt T e

et tdt T ke
et utdt T e uλλ
∞
∞
∞
=
∞
∞
=
∞
∞
=
∞
∞
=
∞
∞
=
⎡⎤
−∞ −
⎣⎦
⎡⎤
−−
⎢⎥
⎣⎦
∑
∫
∑
∫
∑

∫
∑
∫
∑
∫
TC diện tích tuyến
tính I
L
TC diện tích bình
phương I
Q
TC trị tuyệt đối
củadiệntíchI
B
TC trị tuyệt đốicủadiện
tích I
BT
có trọng số t
TC diện tích bình
phương mở rộng I
Tên tiêu chuẩn
Tiêu chuẩntrên
miền t liên tục
Tiêu chuẩntrên
miền t gián đoạn
Các bước tính:
1. Tìm ảnh E(z) có
chứa các tham
số của khâu ĐC
2. Chuyển E(z) sang

dạng sai phân để
tìm công thức
tính e
k
3. Lắp e
k
vào tiêu
chuẩn và tìm cực
tiểucủatổng, phụ
thuộcbộ tham số
của khâu ĐC
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
43
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.3 Thiếtkế trên miềnthời gian gián đoạn
2.3.1 Thiếtkế tối ưuthamsố cho các hệ SISO
d) Tìm bộ tham số ĐC trên cơ sở
tiêu chuẩntối ưu module số
()
()
()
() ()
() ()
1
RS
W
RS
X
zGzGz

Gz
Wz G zG z
==
+
Hãy tìm sao cho thỏa mãn trong dảitần
số càng rộng càng tốt.
(
)
R
Gz
()
1
W
Gjω =
Đặtvấn đề:
Có thể viếtlạicôngthứctổng quát ở trang 39 cho các khâu ĐC số thông dụng như sau:
(
)
1
1
R
V
z
−
−
(
)
(
)
1

1
1
1
1
R
Vdz
z
−
−
+
−
(
)
(
)
12
12
1
1
1
R
Vdzdz
z
−−
−
++
−
(
)
(

)
123
123
1
1
1
R
Vdzdzdz
z
−−−
−
++ +
−
IPI PID PID2
Hệ số khuếch đại V
R
theo TC tối ưumodule chosẵn trong bảng ở trang kế tiếp. Các hệ số d
1-3
được tính theo công thứcthuộcbảng sau đây:
IPI PID PID2
11
da=
112
212
daa
daa
=+
=
(
)

11233123
212312
;daaadaaa
daaaaa
=++ =
=+ +
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
44
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.3 Thiếtkế trên miềnthời gian gián đoạn
2.3.1 Thiếtkế tối ưuthamsố cho các hệ SISO
d) Tìm bộ tham số ĐC trên cơ sở
tiêu chuẩntối ưu module số (tiếp)
()
1
1
1
1
S
V
z
az
−
−
+
()
()
1
1

1
1
1
1
1
S
Vbz
z
az
−
−
−
+
+
()
()
123
123
2
1
1
1
1
S
Vbzbzbz
z
az
−−−
−
−

++ +
+
()
()( )
1
1
1
11
1
1
11
S
Vbz
z
zaz
−
−
−−
+
−+
()
()()
1
1
1
11
12
1
11
S

Vbz
z
az az
−
−
−−
+
++
()
()()
12
12
1
11
12
1
11
S
Vbzbz
z
az az
−−
−
−−
++
++
()
()()
12
12

2
11
12
1
11
S
Vbzbz
z
az az
−−
−
−−
++
++
()
()()()
1231
123
111
123
1
111
S
Vbzbzbzz
az az az
−−−−
−−−
++ +
+++
()

()()()
1232
123
111
123
1
111
S
Vbzbzbzz
az az az
−−−−
−−−
++ +
+++
ĐTĐKHệ số khuếch đại V
R
ĐTĐKHệ số khuếch đại V
R
()
()
2
1
1
1
1
:;:
1
SS
a
Va V

+
−
IPI
()
()( )
()
2
1
11 1
1
1
:
13 1
1
:
13
S
S
a
Vbab
Vb
+
⎡
⎤
++−+
⎣
⎦
+
I
PI

()
123
1
:
35 7 9
S
Vbbb++ +
PI
()
()()
2
11
111
14
:
11 4
S
aa
Vabb
−+
⎡
⎤
−−+
⎣
⎦
P
()
()( )
()
2

2
12 1
1
1
:
13 1
1
:
13
S
S
a
Vbab
Vb
+
⎡
⎤
++−+
⎣
⎦
+
PI
PID
()
()( )
()
2
2
122 12
12

1
:
13 5 1 3
1
:
13 5
S
S
a
Vbbabb
Vbb
+
⎡
⎤
++ +−++
⎣
⎦
++
PI
PID
()
()()
()
2
2
122 12
12
1
:
35 7 13 5

1
:
35 7
S
S
a
Vbbabb
Vbb
+
⎡
⎤
+++++
⎣
⎦
++
PI
PID
()
[]
()
2
3
132
1123
2123
123
1
:
13 5 7
135

1
:
13 5 7
S
S
a
Vv av
vbbb
vbbb
Vbbb
+
+
=+ + +
=− + + +
+++
PID
PID2
()
123
1
:
35 7 9
S
Vbbb++ +
PID2
16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang
Electrical Engineering - Automatic Control
45
2. ĐK có phảnhồi đầura
2.3 Thiếtkế trên miềnthời gian gián đoạn

2.3.1 Thiếtkế tối ưuthamsố cho các hệ SISO
e) Tìm bộ tham số ĐC bằng phương
pháp gán điểmcực cho vòng ĐC
Hàm truyền đạtcủacấutrúcSISO ở
trang 39 có đathức đặc tính như sau:
() () () () ()
()()
()()
12 1
111
12 1 2
01 11 2
nn nn
nn
nn n n
nn
Nz PzAz RzBz
zpz pzaz a
rz rz r bz bz b
−− −
−
−− − −
−
=+
=+ ++ + ++
++++ +++


Dạng tổng quát của đathứctrênlà:
()

1
2
1
1
3
1
2
1
1
12 1
1
1
2
1
1
columns
1 columns
00
00
0
0
0
0
.
1
0
01
n
n
n

n
nn
nn
n
n
n
n
n
n
n
p
b
a
p
bb
aa
a
p
aa
r
bb
aa a
b
r
b
a
r
b
−
−

−
−
−
−
−
−
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥

⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎥
⎢
⎢
⎦
⎥
⎣
















'
0
'
1
'
2
'
1
'
23 2
'
0
22 1
n
nn
n
n

a
a
a
aa
aa
aa
−
−
−
−
⎡
⎤
⎡⎤
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥

⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
=
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥ −
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
⎢

⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
−
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
⎣⎦
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦


() ( )
21
'' '2221
01 22
1

n
nn
in
i
Nz z z a az a z z
−
−−
−
=
=−=+++ +
∏

Trong đó, z
i
là các điểmcựctadự kiếngán
cho hệ, vì vậycáchệ số có thể
đượccoilàđãbiết.
Các tham số của ĐTĐK là cho
trước. Vì vậy, sau khi so sánh hệ số củahai
công thứctrêntasẽ thu được hệ phương trình
bên, cho phép tính bộ tham số của G
R
(z).
''
022n
aa
−

11
;

nn
ab
