điện xoay chiều ôn thi đại học

Chuyên đề dòng điện xoay chiều
“Điện” là một trong những phần thiết yếu của cuộc sống con người. Nó giúp cho cuộc sống con
người trở nên tươi đẹp và văn minh hơn. Một quốc gia phát triển ln có mạng lưới điện rộng khắp quốc
gia và sử dụng những nguồn năng lượng hiện đại để tạo ra chúng như: năng lượng ngun tử, năng lượng
mặt trời,…Trong chun đề này, chúng tơi xin đề cập đến “DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU”, dòng điện đã
được sử dụng rộng rãi và đáp ứng cho nhu cầu cuộc sống hằng ngày của chúng ta.
Qua chun đề, chúng tơi sẽ giúp các bạn hiểu sâu hơn về:
- Cơng suất của các loại mạch điện
- Cách tìm giá trị các phần tử có trong mạch khi cơng suất đạt cực trị.
- Cách tìm các phần tử trong hộp đen.
Từ đó, các bạn sẽ rút ra kinh nghiệm cần thiết cho chính mình khi làm các dạng bài tập về cơng
suất cũng như áp dụng nó vào cuộc sống. Ngồi ra, chun đề còn được bổ sung những câu hỏi trắc
nghiệm, tự luận trong các kì thi cao đẳng, đại học gần đây. Đây sẽ là nguồn tài liệu vơ cùng bổ ích giúp
các bạn vững tin bước vào kì thi tốt nghiệp, đại học sắp tới.
Tuy nhiên, trong q trình soạn thảo vẫn còn nhiều sai sót (do sự chuyển đổi từ chương trình cũ
sang chương trình cải cách của Bộ Giáo dục). Rất mong q thầy cơ và các bạn thơng cảm và chân thành
góp ý để làm cho chun đề về “DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU” ngày càng phát triển hơn.
CHUN ĐỀ ĐƯỢC THIẾT KẾ VÀ TRÌNH BÀY DƯỚI SỰ HƯỚNG DẪN CỦA GIÁO
VIÊN : PHẠM KIM CÚC
Tên thành viên: Trương Hoàng Yến
Võ Ngọc Luyến
Trần Thò Tuyết Anh
Nguyễn Thế Hiền
Bùi Lê Lợi
Lớp: 12Lý, Trường THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM
1
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
I. CễNG SUT:
Cụng sut ca dũng in xoay chiu: P = UIcos = I
2
R =

2
2
Z
RU
.
- H s cụng sut: cos =
Z
R
=
R
U
U
- í ngha ca h s cụng sut cos
+ Trng hp cos

= 1 tc l = 0: mch ch cú R, hoc mch RLC cú cng hng in (Z
L
= Z
C
) thỡ
P = P
max
= UI =
R
U
2
= I
2
R
+ Trng hp cos

= 0 tc l =
2

: Mch ch cú L, hoc ch cú C, hoc cú c L v C m khụng cú
R thỡ P = P
min
= 0.
- R tiờu th nng lng di dng to nhit, Z
L
v Z
C
khụng tiờu th nng lng ca ngun in xoay
chiu.
* nõng cao h s cụng sut ca mch bng cỏch mc thờm vo mch cun cm hoc t in thớch hp
sao cho cm khỏng v dung khỏng ca mch xp x bng nhau cos 1.
i vi cỏc ng c in, t lnh, nõng cao h s cụng sut cos gim cng dũng in.
II. C S L THUYT GII BI TON HP EN
1. Cỏc cụng thc.
+ Nu gi s: i = I
0
cost
thỡ hiu in th hai u mch in U
AB
= U
o
cos(t + )
+ Cm khỏng: Z
L
= L

+ Dung khỏng: Z
C
=
C
1

+ Tng tr Z =
2
CL
2
)ZZ(R +
+ nh lut ễm: I =
Z
U
I
Z
U
0
0
=
+ lch pha gia u v i: tg =
R
ZZ
CL

+ Cụng sut to nhit: P = UIcos = I
2
R
H s cụng sut: K = cos =
Z

R
UI
P
=
2. Gin vộc t
* C s:
+ Vỡ dũng in lan truyn vi vn tc c 3.10
8
m/s nờn trờn mt on mch in khụng phõn nhỏnh
ti mi thi im ta coi ln v pha ca cng dũng in l nh nhau ti mi im.
2
A
B
C
b
a
c
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
+ Hiu in th tc thi hai u on mch u
AB
= u
R
+ u
L
+ u
C
* Cỏch v gin vộc t
Vỡ i khụng i nờn ta chn trc
cng dũng in lm trc gc, gc ti
im O, chiu dng l chiu quay lng

giỏc.
3. Cỏch v gin vộc t trt
Bc 1: Chn trc nm ngang l trc
dũng in, im u mch lm gc (ú l
im A).
Bc 2: Biu din ln lt hiu in
th qua mi phn bng cỏc vộc t
NB; MN ;AM
ni uụi nhau theo nguyờn tc: R - i ngang; L - i lờn; C - i xung.
Bc 3: Ni A vi B thỡ vộc t
AB
chớnh l biu din u
AB
Nhn xột:
+ Cỏc hiu in th trờn cỏc phn t c biu din bi cỏc vộc t m ln ca cỏc vộc t t l
vi hiu in th hiu dng ca nú.
+ lch pha gia cỏc hiu in th l gúc hp bi gia cỏc vộc t tng ng biu din chỳng.
+ lch pha gia hiu in th v cng dũng in l gúc hp bi vộc t biu din nú vi
trc i
+ Vic gii bi toỏn l nhm xỏc nh ln cỏc cnh v gúc ca tam giỏc da vo cỏc nh lý
hm s sin, hm s cosin v cỏc cụng thc toỏn hc.
Trong toỏn hc mt tam giỏc s gii
c nu bit trc ba (hai cnh 1 gúc, hai
gúc mt cnh, ba cnh) trong sỏu yu t (3
gúc v 3 cnh).
lm c iu ú ta s dng nh lý hm s sin hoc Cosin.
+
SinC
a
SinB

b
ÂSin
a
==
+ a
2
= b
2
+ c
2
- 2bccosA
b
2
= a
2
+ c
2
- 2accosB
c
2
= a
2
+ b
2
- 2abcosC
3
U
A
B
i

+
U
A
N
U
L
U
C
U
R
A
M
B
N
U L
U R
U A B
O
U +L U C
U C
i
+
DNG 1: Tớnh cụng sut tiờu th bi on mch in xoay chiu
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
Cỏch gii:
- p dng cỏc cụng thc:
+ Cụng thc tng quỏt tớnh cụng sut:
cosP UI

=

+ Vi on mch RLC khụng phõn nhỏnh, cú th tớnh cụng sut bi:
P UI=
cos

+ H s cụng sut (on mch khụng phõn nhỏnh):
cos
P R
UI Z

= =
Bi tp
T LUN:
Bi 1: Mc ni tip vi cun cm cú ri mc vo ngun xoay chiu. Dựng vụnk cú rt ln
o hai u cun cm, in tr v c on mch ta cú cỏc giỏ tr tng ng l 100V, 100V, 173,2V.
Suy ra h s cụng sut ca cun cm
Bi gii
Theo bi ra :
Ta cú:


H s cụng sut ca cun cm:
0
0 0
0
50
cos 0,5
100
R
LR LR
U

R
Z U

= = = =
Bi 2: t mt hiu in th xoay chiu cú tn s gúc vo hai u cun dõy cú R, L thỡ cụng sut tiờu
th ca on mch l P
1
. Nu ni tip vi cun dõy mt t in C vi
2
2 1LC

=
v t vo hiu in th
trờn thỡ cụng sut tiờu th l P
2
. Tớnh giỏ tr ca P
2
Bi gii
Cng dũng in trc khi mc t in C:
1
2 2
L
U
I
R Z
=
+

Cng dũng in sau khi mc thờm t in C l:
2

2 2
( )
L C
U
I
R Z Z
=
+
Do
2
2 1 2
L C
LC Z Z

= =
Suy ra
2
2 2
( )
L
U
I
R Z
=
+
Suy ra I
2
=I
1
P

2
=P
1
4
R
O
P
P
max
R =
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
Bi 3 : Cho mt on mch in gm mt bin tr R mc ni tip vi mt t in cú in dung
. t vo hai u on mch mt hiu in th xoay chiu vi tn s gúc . Thay
i R ta thy vi hai giỏ tr ca thỡ cụng sut ca on mch u bng nhau. Tớch bng:
Bi gii
Khi
Khi
Vỡ v
Vi:
Bi 4: Cho on mch in xoay chiu RLC mc ni tip. t vo hai u mch mt hiu in th n
nh u = U
o
cos(2ft). V th biu din s bin i ca cụng sut tiờu th P ca on mch in khi cho
in tr R ca on mch thay i t 0
Bi gii:
+ Cụng sut tiờu th:
bR
aR
)ZZ(R
RU

RIP
22
CL
2
2
2
+
=
+
==
+ Ly o hm ca P theo R:
22
)bR(
)Rb(a
'P
+

=
P' = 0 R =
b
+ Lp bng bin thiờn:
+ th ca P theo L
5
L
P'
P
0
b

0

+

P
max
0
0
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
TRC NGHIM:
Bi 1: Chn cõu ỳng. Hiu in th gia hai u mt on mch xoay chiu l:
u = 100
2
cos(100t - /6)(V) v cng dng in qua mch l i = 4
2
cos(100t - /2)(A). Cụng
sut tiờu th ca on mch ú l:
A. 200W. B. 600W. C. 400W. D. 800W.


CHN A
Bi 2: Cho mch in xoay chiu RLC mc ni tip, cú R l bin tr. t vo hai u on mch hiu
in th xoay chiu cú biu thc
120 2 cos(120 )u t

=
V. Bit rng ng vi hai giỏ tr ca bin tr :R
1
=18

,R
2

=32

thỡ cụng sut tiờu th P trờn on mach nh nhau. Cụng sut ca on mch cú th nhn giỏ
tr no sau õy: A.144W B.288W C.576W D.282W
Bi gii
p dng cụng thc:
2
1 2
( )
L C
R R Z Z=
1 2
24
L C
Z Z R R = =
Vy
1
2 2
1 2
2 2 2 2
2
288
( ) ( )
L C L C
U U
P R R W
R Z Z R Z Z
= = =
+ +

CHN B
Bi 3: Khi t mt hiu in th u = 120cos200t (V) vo hai u on mch gm cun dõy cú L =
200
R
.
Khi ú h s cụng sut ca mch l:
A.
2
2
B.
4
2
C.
2
3
D.
3
3
Bi 4: t mt hiu in th u = 250cos(100
t

)V vo hai u on mch gm cun cm cú L =
0.75
H

v in tr thun R mc ni tip. cụng sut ca mch cú giỏ tr P =125W thỡ R cú giỏ tr
A. 25

B. 50

C. 75

D. 100


CHN A
Bi 5: Mt mch xoay chiu R,L,C khụng phõn nhỏnh trong ú R= 50, t vo hai u mch mt hiu in th
U=120V, f0 th i lch pha vi u mt gỳc 60
0
, cng sut ca mch l
A. 288W B. 72W C. 36W D. 144W

CHN B
Bi 6: Mt cun cm mc ni tip vi mt t in, t vo hai u on mch mt hiu in th xoay
chiu cỳ U=100(V) th hiu in th hai u cun dừy l U
1
=100(V), hai u t l U
2
=
2.100
(V). H
s cng sut ca on mch bng:
A).
.
2
3
B). 0. C).
2
2
. D). 0,5.

CHN C
Bi 7: Cho on mch RLC, R = 50W. t vo mch u = 100
2
sint(V), bit hiu in th gia hai
bn t v hiu in th gia hai u mch lch pha 1 gúc

/6. Cụng sut tiờu th ca mch l
A. 100W B.
100 3
W C. 50W D.
50 3
W

CHN C
6

CHN A
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
Dng 2: nh iu kin R,L,C cụng sut t cc tr
Cỏch gii:
- Da vo cỏc cụng thc cú liờn quan, lp biu thc ca i lng cn tỡm cc tr di dng hm ca 1 bin
thớch hp
- Tỡm cc tr bng cc phng phỏp vn dng
+ Hin tng cng hng ca mch ni tip
+ Tớnh cht ca phõn thc i s
+ Tớnh cht ca hm lng giỏc
+ Bt ng thc Cauchy
+ Tớnh cht o hm ca hm s

CC GI TR CC I
Cụng sut cc i:
2
2
2 2
L C
U
P = RI = R
R + (Z - Z )
R i :
2 2
2
2
2
L C
L C
U U
P = RI =
(Z - Z )
+ (Z - Z )
=
+
2
R
R
R
R
P
max
khi

L C
R Z Z=
2
max
2
L C
U
P
Z Z
=

L i :
2
2 2
C
U
P R
R + ( - Z )
L
=
Z
P
max
khi
C
- Z
L
Z
=0

L
Z
=
C
Z
P
max
=
2
U
R
C i :
2
2 2
L
U
P R
R + (Z - )
C
=
Z
P
max
khi
C
- Z
L
Z
=0

C
Z
=
L
Z
7
L
C
K
W
V
~
u
R
A
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
Dng bi tp R i:
T LUN:
Bi 1: Cho mch in xoay chiu gm cun dõy cú
4
r 50 ;L H
10
= =

, v t in cú in dung
4
10
C

=

F v in tr thun R thay i c. Tt c c mc ni tip vi nhau, ri t vo hai u on
mch cú hiu in th xoay chiu
u 100 2 cos100 t(V)=
. Cụng sut tiờu th trờn in tr R t giỏ tr
cc i khi R cú giỏ tr bng bao nhiờu ?
Bi gii
L C
Z 40 ;Z 100= =
2 2 2
2 2
2 22 2
L C L C
L C
U R U U
P
(Z Z ) (Z Z )
(R r) r
(R r) (Z Z )
R 2r
R R R R
= = =

+
+ +
+ + + +
p dng BT cụsi:
2 2
2 2
L C

L C
r (Z Z )
R 2 r (Z Z )
R
+
+ +
Du = xy ra khi
2 2 2 2
L C
R r (Z Z ) 50 60 78.1= + = + =
Bi 2:Cho mch in RLC ni tip, trong ú cun L thun cm, R l bin tr .Hiu in th hiu dng
U=200V, f=50Hz, bit Z
L
= 2Z
C
,iu chnh R cụng sut ca h t giỏ tr ln nht thỡ dũng in trong
mch cú giỏ tr l I= . Tớnh giỏ tr ca C, L
Bi gii
P UI
=
hay
2 2
2 2
( )
L C
U U
P
Z
R Z Z
= =

+
Vy P max khi v ch khi:
L C
R Z Z=
hay
( 2 )
C L C
R Z doZ Z= =
Khi ú, tng tr ca mch l
100 2( )
U
Z
I
= =
Hay
2 2
( ) 100 2
L C
R Z Z+ =

1 1
100
10
C
C
Z C mF
Z

= = =

2
2 200
L
L C
Z
Z Z L H

= = = =
Bi 3: Cho mch in nh hỡnh v bờn, cỏc dng c o khụng
nh hng gỡ n mch in.
1. K m: R=R
1
. Vụn k ch 100V, Wat k ch 100W, ampe k ch
1,4=
2
A.
a.Tớnh R
1
v cm khỏng cun dõy.
b.Cho R bin thiờn. Cụng sut tiờu th mch cc i khi R bng bao nhiờu? Tớnh h s cụng sut ca
mch lỳc ú.
Bi gii
8
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
1.K m: a) U=100(V), P=P
R
=100W, I=
2
A.
P=I

2
R
1


100=(
2
)
2
R
1


R
1
=50()
Z=
I
U
=
22
1 L
ZR +
=50
2

Z
L
=50 .
b) P=I

2
R
R
Z
U
2
)(=
=
2
2
2
L
ZR
RU
+
=
R
Z
R
U
L
2
2
+

P
Max

(
R

Z
R
L
2
+
)min . Thy R.
R
Z
L
2
=Z
L
2
=hng s.
Nờn (
R
Z
R
L
2
+
)min

R=
R
Z
L
2

R=Z

L
=50().
Cos=
Z
R
=
250
50
0,7
1. K úng: Z
c
=
C

1
=100().
a) V gin vec t quay Frecnel. t =(
OLO
II
R
).
Ta cú: sin =
OC
OL
OL
OC
U
U
I
I

=
(
ROOC
UU =
).

22
2.
OLOC
OC
OL
C
L
OL
OC
UU
U
U
Z
Z
U
U
==
(*).
Mt khỏc:
22
L
2
OOOC
UUU +=

, T (*) thay vo ta cú: U
L
=U=100(V).
Theo trờn: sin =
4/
2
2

==
OC
OL
U
U
Nờn: I
R
=I
C
=U
c
/
100
=
2
U
L
/
100
=
2
(A).

V
IAIIII
LCL
===+= )(24
22
R
2
b) Watt k ch : P=I
R
2
.R=200W.
9
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
BI TP P DNG
Bi 1: Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v 1,
200cos100 ( )
AB
u t V

=
, t cú in dung
)(
.2
10
4
FC


=
, cun

dõy thun cm cú t cm
)(
10
8
HL

=
, R bin i c t 0
n 200

.
1. Tỡm cụng thc tớnh R cụng sut tiờu th P ca mch cc i. Tớnh cụng sut cc i ú.
2. Tớnh R cụng sut tiờu th P =
Max
P
5
3
. Vit biu thc cng dũng in khi ú.
S:1)
L C max
R Z Z 120 ,P 83.3W= = =
2)
R 40 ,i 1.58cos(100 t 1.25)(A)= = +
Bi 2:Cho mch in nh hỡnh v , cun dõy thun
cm. t vo hai u on mch mt hiu in th cú giỏ tr hiu
dng khụng i, cú dng:
u U 2 cos100 t(V)
=
.
1. Khi bin tr R = 30

thỡ hiu in th hiu dng U
AN
= 75V; U
MB
= 100V. Bit cỏc hiu in th u
AN
v u
MB
lch pha nhau gúc 90
0
. Tớnh cỏc giỏ tr L v C.
2. Khi bin tr R = R
1
thỡ cụng sut tiờu th ca mch in l cc i. Xỏc nh R
1
v giỏ tr cc i ú ca
cụng sut. Vit biu thc ca cng dũng in khi ú.
S: 1) L

0,127H, C

141,5
F
à
2)R
1
= 17,5

,P

Max
=138W
Bi 3: Cho mch in nh hỡnh v. Cỏc vụn k cú in tr
vụ cựng ln. t vo hai u AB mt hiu in th xoay chiu:
AB
u 240 2 cos100 t(V)
=
.
1. Cho R = R
1
= 80

, dũng in hiu dng ca mch I =
3
A, Vụn k V
2
ch 80
3
V, hiu in th gia hai u
cỏc vụn k lch pha nhau gúc

/2. Tớnh L, C.
2. Gi L, C, U
AB
khụng i. Thay i R n giỏ tr R
2
cụng
sut trờn on AN t cc i. Tỡm R
2
v giỏ tr cc i ú

ca cụng sut. Tỡm s ch ca vụn k V
1
khi ú.
S: 1) L

0,37H, C

= 69
F
à
;
Bi 4: Cho mch in RLC ni tip, cun dõy thun cm cú t cm
1
L H
=

, t cú in dung C=15,9
Fà
v in
tr R thay i c. t vo hai u A,B mt hiu in th
AB
u 200cos100 t(V)=
.
1. Chn R = 100
3

. Vit biu thc dũng in qua mch.
2. Cho cụng sut ca mch l P = 80W. Tớnh R? Mun cụng sut ca mch ny t cc i thỡ phi
chn R l bao nhiờu? Tớnh P
Max

khi ú.
3. Tớnh R cho u
AN
v u
MB
lch pha nhau mt gúc

/2.
S:1)
i 1cos(100 t )A
6

= +
;
2)
1 2 MAX
R 200 , R 50 ,R 100 P 100W= = = =
3)
R 100 2=
10
CL
B
M
C R
L
N
Hỡnh 1
BRA
B
A

V1
N
C
R

L,r
M
V2
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
TRC NGHIM:
Bi 1: on mch xoay chiu mc ni tip gm t in
4
10
C

=

F , cun dõy thun cm L=
2
1
H v in tr
thun cú R thay i. t vo hai u on mch hiu in th xoay chiu cú giỏ tr hiu dng U = 80V v
tn s f = 50 Hz. Khi thay i R thỡ cụng sut tiờu th trờn mch t giỏ tr cc i l:
A. P
max
= 64W B. P
max
=100W C. P
max
=128W D. P

max
=150W
=> CHN A
Bi 2: Cho mch in RLC ni tip, trong ú cun L thun cm, R l bin tr .Hiu in th hiu dng
U=200V, f=50Hz, bit Z
L
= 2Z
C
,iu chnh R cụng sut ca h t giỏ tr ln nht thỡ dũng in trong
mch cú giỏ tr l I= . Giỏ tr ca C, L l:
A.
1
10
m

F v
2
H

C.
3
10

mF v
4
H

B.
1
10

F v
2
mH

D.
1
10

mF v
4
H

Bi gii:
P UI=
hay
2 2
2 2
( )
L C
U U
P
Z
R Z Z
= =
+
Vy P max khi v ch khi:
L C
R Z Z=
hay

( 2 )
C L C
R Z doZ Z= =
Khi ú, tng tr ca mch l
100 2( )
U
Z
I
= =
Hay
2 2
( ) 100 2
L C
R Z Z+ =

1 1
100
10
C
C
Z C mF
Z

= = =
2
2 200
L
L C
Z
Z Z L H

= = = =

CHN A
Bi 3: Mt on mch gm bin tr R mc ni tip vi mt t in C. hiu in th gia 2 u on mch cú
biu thc
0
cos ( )u U t V

=
. Hi phi cn iu chnh R n giỏ tr no cụng sut to nhit trờn bin tr t
cc i ? Tớnh cụng sut cc i ú.
A)
2
max
;
2
CUP
C
R


==
B)
2
max
2;
1
CUP
C

R


==
C)
2
max
5,0;
2
CUP
C
R


==
D.)
2
max
1
; 0,5R P CU
C


= =
Bi 4: Cho mch in nh hỡnh v :
Von k cú in tr vụ cựng ln.
AB
u = 200 2cos100t (V)
.
L = 1/2

(H), r = 20 (

), C = 31,8.10
-6
(F) .
cụng sut ca mch cc i thỡ R bng
A. 30 (

); B. 40 (

); C. 50 (

); D. 60 (

).

CHN A
11
V
A R L,r C B
=>CHN D
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
Bi 5: Cho mch in xoay chiu nh hỡnh v.C = 318àF ; R l bin tr ;ly
1
0.318

. Hiu in th
Hai u on mch AB :u
AB

= 100
2
cos 100 t (V)
a. Xỏc nh giỏ tr R
0
ca bin tr cụng sut cc i. Tớnh P
max
ú
b. Gi R
1
, R
2
l 2 giỏ tr khỏc nhau ca bin tr sao cho cụng sut ca mch l nh nhau. Tỡm mi liờn h
gia hai i lng ny.
A. R
0
= 10

; P
max
= 500 W; R
1
. R
2
= R
2
0
.
B. R
0

= 100

; P
max
= 50 W; R
1
. R
2
= R
2
0
.
C. R
0
= 100

; P
max
= 50 W; R
1
. R
2
= R
2
0
.
D. R
0
= 10

; P
max
= 500 W; R
1
. R
2
= 2R
2
0
.


CHN A
Bi 6: Mt mch R, L, C mc ni tip (cun dõy thun cm) L v C khụng i R thay i c. t vo hai
u mch mt ngun in xoay chiu cú hiu in th hiu dng v tn s khụng i, ri iu chnh R n
khi cụng sut ca mch t cc i, lỳc ú lch pha gia u v i l
A. /4 B. /6 C. /3 D. /2

CHN A
Bi 7: Mt cun dõy cú in tr thun r = 15, t cm L =
5
1
H v mt bin tr thun c mc nh
hỡnh v,
100 2 cos100 ( )
AB
u t V

=
A R L,r B

Khi dch chuyn con chy ca bin tr. Cụng
sut to nhit trờn bin tr cú th t giỏ tr cc i l.
A. 130 W. B. 125 W. C. 132 W. D. 150 W

CHN B
Bi 8: Mt on mch gm bin tr R mc ni tip vi cun dõy cú t cm L = 0,08H v in tr thun r
= 32. t vo hai u on mch mt hiu in th dao ng iu ho n nh cỳ tn s gúc 300 rad/s.
cụng sut to nhit trờn bin tr t giỏ tr ln nht thỡ in tr ca bin tr phi cú giỏ tr bng bao nhiờu?
A. 56. B. 24. C. 32. D. 40.

CHN D
Dng bi tp L,C i:
T LUN:
Bi 1:Cho on mch xoay chiu sau:
R 100
=
(in tr thun)
C 31.8= à
F
4
10



F
L: t cm thay i c ca mt cun thun cm
Hiu in th gia hai u AB ca on mch cú biu thc:
u 200cos314t(V) 200cos100 t(V)=
a)Tớnh L h s cụng sut ca on mch t cc i.Tớnh cụng sut tiờu th ca on mch lỳc ú.
b)Tớnh L cụng sut tiờu th ca on mch cc i.V phỏt ha dng th ca cụng sut tiờu th P ca

on mch theo L.
12
A B
CR
L
B
R
A
C
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
Bi gii:
a)Tớnh L trong trng hp 1:
-H s cụng sut ca on mch l:
2 2
L C
R R
cos
Z
R (Z Z )
= =
+
Khi L bin thiờn,
cos
s cú giỏ tr ln nht nu cú:
2
L C
Z Z 0 LC 1 = =
Do ú:
4
2

2
1 1 1
L 0.318H
10
C
(100 )

= = =



Z R =

Cụng sut tiờu th bi on mch l:
2
2
2
2
200
U U
2
P I R R 200W
Z R 100

ữ


= = = = =
ữ

b)Tớnh L trong trng hp 2:
- Cụng sut tiờu th bi on mch cú biu thc:
2
2
2
2 2
L C
U RU
P I R R
Z R (Z Z )

= = =
ữ
+

Khi L bin thiờn, P ln nht nu cú:
2
L C
Z Z 0 LC 1 = =
2
1
L 0.318H
C
= =

2
max
U
P 200W
R

= =
- S bin thiờn ca P theo L:

2
L 0
2 2
C
RU
L 0 Z L 0 P 100W
R Z
= = = = =
+

L
L Z P 0

=
L C max
L 0.318H Z Z 0 P 200W= = =
Bi 2: Cho mch in RLC mc ni tip, vi L thay i c. Hiu in th hai u mch l
120 2 cos(100 )u t

=
(V),
30R =
,
4
10
( )C F

=
. Hóy tớnh L :
1. Cụng sut tiờu th ca mch l
2. Cụng sut tiờu th ca mch l cc i. Tớnh ú
3. l cc i v tớnh
Bi gii
1.
13
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
Mt khỏc
suy ra (cú hai giỏ tr ca )


2. (1)
khi (cú cng hng in).
Suy ra
Tớnh . T (1) suy ra

3. (2)
Bin i y ta c
(3)
Mun cc i thỡ y phi cc tiu . T (3) ta thy :
Thay vo (2) :
Khi ú
Suy ra
14
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
Bi 3: Cho mch in RLC mc ni tip vi C thay i c. Hiu in th hai u on mch l
120 2 cos(100 )u t

=
,
30R =
,
1
( )L H

=
. Hóy tớnh C :
1. Cụng sut tiờu th ca mch l ,
2. Cụng sut tiờu th ca mch l cc i. Tớnh ú,
3. l cc i v tớnh .
Bi gii
1) = = = = =
Mt khỏc = + =
vi = = =
Vy = = =
Cú 2 giỏ tr ca
= = = = =
v = = = = =
2) = = (1)
Ta thy khi = 0 = (cú cng hng in)
Suy ra = = =
Tớnh . T (1) suy ra
= =
3) = = = =
vi y l biu thc trong du cn. Bin i biu thc ta c
- 2 = - =
Mun cc i thỡ y phi cc tiu

y l hm bc hai ca x nờn = - = - = (3)
khi ú = = =
suy ra = =
Thay (3) vo (2) ta c = =
15
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
Dng 3: Bi toỏn hp en
Phng phỏp gii
gii mt bi toỏn v hp kớn ta thng s dng hai phng phỏp sau:
a. Phng phỏp i s
B
1
: Cn c u vo ca bai toỏn t ra cỏc gi thit cú th xy ra.
B
2
: Cn c u ra ca bi toỏn loi b cỏc gi thit khụng phự hp.
B
3
: Gi thit c chn l gi thit phự hp vi tt c cỏc d kin u vo v u ra ca bi toỏn.
b. Phng phỏp s dng gin vộc t trt.
B
1
: V gin vộc t (trt) cho phn ó bit ca on mch.
B
2
: Cn c vo d kin bi toỏn v phn cũn li ca gin .
B
3
: Da vo gin vộc t tớnh cỏc i lng cha bit, t ú lm sỏng to hp kớn.
* Trong mt s ti liu cú vit v cỏc bi toỏn hp kớn thng s dng phng phỏp i s, nhng

theo xu hng chung thỡ phng phỏp gin vộc t (trt) cho li gii ngn gn hn, logic hn, d hiu
hn.
16
U
C
0
U
R
0
U
M N
U
A M
N
A
B
U
A B
M
i
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
1. Bi toỏn trong mch in cú cha mt hp kớn.
Vớ d 1: Cho mch in nh hỡnh v:
U
AB
= 200cos100t(V)
Z
C
= 100 ; Z
L

= 200
I = 2
)A(2
; cos = 1; X l on mch gm hai trong ba phn t (R
0
, L
0
(thun), C
0
) mc ni tip.
Hi X cha nhng linh kin gỡ ? Xỏc nh giỏ tr ca cỏc linh kin ú.
Gii
Cỏch 1: Dựng phng phỏp gin vộc t trt.
Hng dn Li gii
B
1
: V gin vộc t cho on mch ó
bit
+ Chn trc cng dũng in lm trc
gc, A l im gc.
+ Biu din cỏc hiu in th u
AB
; u
AM
;
u
MN
bng cỏc vộc t tng ng.
* Theo bi ra cos = 1 u
AB

v i cựng pha.
U
AM
= U
C
= 200
2
(V)
U
MN
= U
L
= 400
2
(V)
U
AB
= 100
2
(V)
Gin vộc t trt
Vỡ U
AB
cựng pha so vi i nờn trờn NB (hp X) phi cha in
tr R
o
v t in C
o
.
B2: Cn c vo d kin ca bi toỏn

NB
U
xiờn gúc v tr pha so vi i nờn
X phi cha R
o
v C
o
B3: Da vo gin U
Ro
v U
Co
t ú
tớnh R
o
; C
o
+ U
Ro
= U
AB
IR
o
= 100
2
R
o
=
)(50
22
2100

=
+ U
Co
= U
L
- U
C
I . Z
Co
= 200
2
17
A
C
B
N
M
X
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
Z
Co
=
)(100
22
2200
=
C
o
=
)F(

10
100.100
1
4

=


Cỏch 2: Dựng phng phỏp i s
Hng dn Li gii
B1: Cn c u vo ca bi toỏn
t cỏc gi thit cú th xy ra.
Trong X cú cha R
o
&L
o
hoc R
o
v C
o
B2: Cn c u ra loi b cỏc gi
thit khụng phự hp vỡ Z
L
> Z
C
nờn X
phi cha C
o
.
B3: Ta thy X cha R

o
v C
o
phự hp vi
gi thit t ra.
* Theo bi Z
AB
=
)(50
22
2100
=
1
Z
R
cos ==
Vỡ trờn AN ch cú C v L nờn NB (trong X) phi cha R
o
, mt
khỏc: R
o
=Z Z
L
(tng) = Z
C
(tng) nờn Z
L
= Z
C
+Z

Co
Vy X cú cha R
o
v C
o



===
==
)(100100200ZZZ
)(50ZR
CLC
AB0
o
C
o
=
)F(
10
4


Nhn xột: Trờn õy l mt bi tp cũn khỏ n gin v hp kớn, trong bi ny ó cho bit v I,
chớnh vỡ vy m gii theo phng phỏp i s cú phn d dng. i vi nhng bi toỏn v hp kớn cha bit
v I thỡ gii theo phng phỏp i s s gp khú khn, nu gii theo phng phỏp gin vộc t trt s
thun li hn rt nhiu. Vớ d 2 sau õy l mt bi toỏn in hỡnh.
Vớ d 2: Cho mch in nh hỡnh v
U
AB

= 120(V); Z
C
=
)(310
R = 10(); u
AN
= 60
6 cos100 ( )t v

U
AB
= 60(v)
a. Vit biu thc u
AB
(t)
b. Xỏc nh X. Bit X l on mch gm hai trong ba phn t (R
o
, L
o
(thun), C
o
) mc ni tip
Gii:
a. V gin vộc t cho on mch ó bit A
Phn cũn li cha bit hp kớn cha gỡ vỡ vy ta gi s nú l mt vộc t bt k tin theo chiu dũng
in sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60
V3
18
A
C

B
N
M
X
R
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
+ Xột tham giỏc ANB, ta nhn thy AB
2
=
AN
2
+ NB
2
, vy ú l tam giỏc vuụng ti N
tg =
3
1
360
60
AN
NB
==


6

=
U
AB
sm pha so vi U

AN
1 gúc
6

Biu thc u
AB
(t): u
AB
= 120
2 cos 100
6
t



+
ữ

(V)
b. Xỏc nh X
T gin ta nhn thy
NB
chộo lờn m trong X ch cha 2 trong 3 phn t nờn X phi cha R
o
v
L
o
. Do ú ta v thờm c
00
LR

UvàU
nh hỡnh v.
+ Xột tam giỏc vuụng AMN:
6
3
1
Z
R
U
U
tg
CC
R

====
+ Xột tam giỏc vuụng NDB
)V(30
2
1
.60sinUU
)V(330
2
3
.60cosUU
NBL
NBR
O
O
===
===

Mt khỏc: U
R
= U
AN
sin = 60
)v(330
2
1
.3 =








=

====
===

==
)H(
3
1,0
3100
10
L)(
3

10
33
30
I
U
Z
)(10
33
330
I
U
R
)A(33
10
330
I
O
L
L
R
O
O
O
O
* Nhn xột: õy l bi toỏn cha bit trc pha v cng dũng in nờn gii theo phng phỏp
i s s gp rt nhiu khú khn (phi xột nhiu trng hp, s lng phng trỡnh ln gii rt phc tp).
Nhng khi s dng gin vộc t trt s cho kt qu nhanh chúng, ngn gn, Tuy nhiờn cỏi khú ca hc
sinh l ch rt khú nhn bit c tớnh cht
2
NB

2
AN
2
AB
UUU +=
. cú s nhn bit tt, hc sinh phi rốn
luyn nhiu bi tp cú k nng gii.
19
U
A
B
U
C
U
R
A
M
N
B
i
U
A
N
U
N
B
U
R
0
U

l
0
D
A
C
B
N
M
X
R
A
C
B
N
M
X
R
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
Vớ d 3: Cho mch in nh hỡnh v:
U
AB
= cost; u
AN
= 180
2 cos 100 ( )
2
t V

ữ

Z
C
= 90(); R = 90(); u
AB
=
60 2 cos100 ( )t V

a. Vit biu thc u
AB
(t)
b. Xỏc nh X. Bit X l on mch gm hai trong ba phn t (R
O
, L
o
(thun), C
O
) mc ni tip.
Phõn tớch bi toỏn: Trong vớ d 3 ny ta cha bit cng dũng in cng nh lch pha ca cỏc
hiu in th so vi cng dũng in nờn gii theo phng phỏp i s s gp nhiu khú khn. Vớ d 3
ny cng khỏc vớ d 2 ch cha bit trc U
AB
cú ngha l tớnh cht c bit trong vớ d 2 khụng s dng
c. Tuy nhiờn ta li bit lch pha gia u
AN
v u
NB,
cú th núi õy l mu cht gii toỏn.

Gii
a. V gin vộc t cho on mch ó bit AN. Phn cũn li cha bit hp kớn cha gỡ, vỡ vy ta gi
s nú l mt vộc t bt k tin theo chiu dũng in sao cho u
NB
sm pha
2

so vi u
AN
+ Xột tam giỏc vuụng ANB
* tg =
3
1
180
60
U
U
AN
NB
AN
NB
===
80
0
= 0,1(rad)
u
AB
sm pha so vi u
AN
mt gúc 0,1

*
2
NB
2
AN
2
AB
UUU +=
= 180
2
+ 60
2
190
0
U
Ab
= 190(V)
biu thc u
AB
(t): u
AB
=
190 2 cos 100 0,1
2
t



+
ữ

=
( )
190 2 cos 100 0,4 ( )t V


b. T gin ta nhn thy NB chộo lờn m trong X ch cha hai trong 3 phn t trờn X phi cha R
O
v L
O
. Do ú ta v thờm c
OO
LR
UvàU
nh hỡnh v.
+ Xột tam giỏc vuụng AMN:
1
90
90
Z
R
U
U
tg
CC
R
====
= 45
0
20

U
A
B
U
C
U
R
A
M
N
B
i
U
A
N
U
N
B
U
R
0
U
c
0
D
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
U
C
= U
AN

.cos = 180.
)A(2
90
290
Z
U
I290
2
2
C
C
====
+ Xột tam giỏc vuụng NDB
)(30
2
230
R)V(230
2
2
.60cosUU
0NBR
O
=====
= 45
0
U
Lo
= U
Ro
= 30

2
(V) Z
Lo
= 30()

)H(
3,0
100
30
L
O

=

=
Nhn xột: Qua ba thớ d trờn ta ó hiu c phn no v phng phỏp gii bi toỏn hp kớn bng
gin vộc t trt, cng nh nhn ra c u th ca phng phỏp ny. Cỏc bi tp tip theo tụi s cp
n bi toỏn cú cha 2 hoc 3 hp kớn, ta s thy rừ hn na u th vt tri ca phng phỏp ny.
2. Bi toỏn trong mch in cú cha hai hp kớn
Vớ d 1: Mt mch in xoay chiu cú s nh hỡnh v.
Trong hp X v Y ch cú mt linh kin
hoc in tr, hoc cun cm, hoc l t in.
Ampe k nhit (a) ch 1A; U
AM
= U
MB
= 10V
U
AB
= 10

V3
. Cụng sut tiờu th ca on mch AB l P = 5
6
W. Hóy xỏc nh linh kin trong
X v Y v ln ca cỏc i lng c trng cho cỏc linh kin ú. Cho bit tn s dũng in xoay chiu l f
= 50Hz.
* Phõn tớch bi toỏn: Trong bi toỏn ny ta cú th bit c gúc lch (Bit U, I, P ) nhng
on mch ch cha hai hp kớn. Do ú nu ta gii theo phng phỏp i s thỡ phi xột rt nhiu trng
hp, mt trng hp phi gii vi s lng rt nhiu cỏc phng trỡnh, núi chung l vic gii gp khú khn.
Nhng nu gii theo phng phỏp gin vộc t trt s trỏnh c nhng khú khn ú. Bi toỏn ny mt
ln na li s dng tớnh cht c bit ca tam giỏc ú l: U = U
MB
; U
AB
= 10
AM
U3V3 =
tam giỏc
AMB l cõn cú 1 gúc bng 30
0
.
Gii :
H s cụng sut:
UI
P
cos =
42
2
310.1
65

cos

===
* Trng hp 1: u
AB
sm pha
4

so vi i
21
A
B
M
Y
a
X
i
M
U
R
X
U
L
X
K
U
A
B
U
Y

U
R
Y
U
L
Y
A
H
B
4
5
0
3
0
0
1
5
0
U
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
gin vộc t
Vỡ:



=
=
AMAB
MBAM
U3U

UU
AMB l cõn v U
AB
= 2U
AM
cos cos =
10.2
310
U2
U
AM
AB
=
cos =
0
30
2
3
=
a. u
AB
sm pha hn u
AM
mt gúc 30
0
U
AM
sm pha hn so vi i 1 gúc
X
= 45

0
- 30
0
= 15
0
X phi l 1 cun cm cú tng tr Z
X
gm in tr thun R
X
v t cm L
X
Ta cú:
)(10
1
10
I
U
Z
AM
X
===
Xột tam giỏc AHM:
+
0
XX
0
XR
15cosZR15cosUU
X
==

R
X
= 10.cos15
0
= 9,66()
+
)(59,215sin1015sinZZ15sinUU
00
XL
0
XL
XX
====
)mH(24,8
100
59,2
L
X
=

=
Xột tam giỏc vuụng MKB: MBK = 15
0
(vỡ i xng)
U
MB
sm pha so vi i mt gúc
Y
= 90
0

- 15
0
= 75
0
Y l mt cun cm cú in tr R
Y
v t cm L
Y
+ R
Y
=
X
L
Z
(vỡ U
AM
= U
MB
) R
Y
= 2,59()
+
XL
RZ
Y
=
= 9,66() L
Y
= 30,7m(H)
b. u

AB
tr pha hn u
AM
mt gúc 30
0
Tng t ta cú:
+ X l cun cm cú tng tr
Z
X
=
)(10
1
10
I
U
AM
==
Cun cm X cú in tr thun R
X
v t cm L
X
vi R
X
= 2,59(); R
Y
=9,66()
22
i
B
K

M
H
A
U
A
B
U
R
Y
U
X
U
L
Y
U
R
X
U
L
X
3
0
0
4
5
0
U
Y
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
* Trng hp 2: u

AB
tr pha
4

so vi i, khi ú
u
AM
v u
MB
cng tr pha hn i (gúc 15
0
v 75
0
). Nh vy
mi hp phi cha t in cú tng tr Z
X
, Z
X
gm in
tr thun R
X
, R
Y
v dung khỏng C
X
, C
Y
. Trng hp ny
khụng th tho món vỡ t in khụng cú in tr
.

Nhn xột: n bi toỏn ny hc sinh ó bt u cm thy khú khn vỡ nú ũi hi hc sinh phi cú úc
phỏn oỏn tt, cú kin thc tng hp v mch in xoay chiu khỏ sõu sc. khc phc khú khn, hc sinh
phi ụn tp lý thuyt tht k v cú k nng tt trong b mụn hỡnh hc.
Khi mc hai im A, B vo hai cc ca mt ngun in xoay chiu tn s 50Hz thỡ I
a
= 1(A), U
v1
= 60v; U
V2
= 80V,U
AM
lch pha so vi U
MB
mt gúc 120
0
, xỏc nh X, Y v cỏc giỏ tr ca chỳng.
* Phõn tớch bi toỏn: õy l mt bi toỏn cú s dng n tớnh cht ca dũng in 1 chiu i vi
cun cm v t in. Khi gii phi lu ý n vi dũng in 1 chiu thỡ = 0 Z
L
= 0 v
=

=
C
1
Z
C
.
Cng ging nh phõn tớch trong vớ d 1 bi toỏn ny phi gii theo phng phỏp gin vộc t (trt).
Gii

* Vỡ X cho dũng in mt chiu i qua nờn X khụng cha t in. Theo bi thỡ X cha 2 trong ba
phn t nờn X phi cha in tr thun (R
X
) v cun dõy thun cm (L
X
). Cun dõy thun cm khụng cú tỏc
dng vi dũng in mt chiu nờn: R
X
=
)(30
2
60
I
U
1
V
==
* Khi mc A, B vo ngun in xoay chiu Z
AM
=
2
L
2
X
V
X
1
ZR)(60
1
60

I
U
+===
)(330Z30.33060Z
XX
L
222
L
===
tg
AM
=
0
AM
X
L
603
R
Z
X
==
* V gin vộc t cho on AM. on mch MB tuy
Vớ d 2: Cho hai hp kớn X, Y ch cha 2 trong
ba phn t: R, L (thun), C mc ni tip. Khi mc hai
im A, M vo hai cc ca mt ngun in mt chiu
thỡ I
a
= 2(A), U
V1
= 60(V).

23
4
5
0
3
0
0
A
M
M
B
i
i
U
A
M
U
l
x
U
r
x
A
M
A M
A
B
M
Y
a

X
v
1
v
2
Chuyên đề dòng điện xoay chiều
chưa biết nhưng chắc chắn trên giản đồ nó là một
véctơ tiến theo chiều dòng điện, có độ dài =
2
V
U
=
80V và hợp với véc tơ
AB
uuur
một góc 120
0
⇒ ta vẽ
được giản đồ véc tơ cho tồn mạch.
Từ giản đồ véc tơ ta thấy
MB
buộc phải chéo
xuống thì mới tiến theo chiều dòng điện, do đó Y phải
chứa điện trở thuần (R
Y
) và tụ điện C
Y
.
+ Xét tam giác vng MDB
)V(40

2
1
.8030sinUU
0
MBR
Y
===
)(40
1
40
I
U
R
Y
R
Y
Ω===⇒
)H(
34,0
100
340
L
)(340Z)V(340
2
3
.8030cosUU
Y
L
0
MBL

YY
π
=
π
=⇒
Ω=⇒===
3. Bài tốn này trong mạch điện có chứa ba hộp kín
Ví dụ: Cho mạch điện chứa ba linh kiện
ghép nối tiếp:
R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z Đặt vào hai đầu A, B của mạch điện một
hiệu điện thế xoay chiều
8 2 cos2 ( )u ft V
π
=
Khi f = 50Hz, dùng một vơn kế đo lần lượt được U
AM
= U
MN
= 5V
U
NB
= 4V; U
MB
= 3V. Dùng ốt kế đo cơng suất mạch được P = 1,6W
Khi f ≠ 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết R
A
≈ O; R
V
≈ ∞
a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?

b. Tìm giá trị của các linh kiện.
* Phân tích bài tốn: Bài tốn này sử dụng tới ba hộp kín, chưa biết I và ϕ nên khơng thể giải theo
phương pháp đại số, phương pháp giản đồ véc tơ trượt là tối ưu cho bài này. Bên cạnh đó học sinh phải phát
hiện ra khi f = 50Hz có hiện tượng cộng hưởng điện và một lần nữa bài tốn lại sử dụng đến tính chất a
2
= b
2
+ c
2
trong một tam giác vng.
Giải
Theo đầu bài:
)V(8
2
28
U
AB
==
Khi f = 50Hz
24
6
0
0
i
A
U
r
y
U
A

B
U
r
x
U
c
y
U
A
M
M
D
U
M
B
U
l
x
3
0
0
B
3
0
0
3
0
0
1
2

0
0
A
B
M
Y
a
X Z
*
N
*
Chuyeõn ủe doứng ủieọn xoay chieu
U
AM
= U
MN
= 5V; U
NB
= 4V; U
MB
= 3V
Nhn thy:
+ U
AB
= U
AM
+ U
MB
(8 = 5 + 3) ba im A, M v B thng hng
+

2
MB
2
NB
2
MN
UUU +=
(5
2
= 4
2
+ 3
2
) Ba im M, N, B to thnh tam giỏc vuụng ti B.
Gin vộc t ca on mch cú dng nh hỡnh v.
Trong on mch in khụng phõn nhỏnh
RLC ta cú
CRC
UvàUU
mun pha
hn
R
U

AM
U
biu din
hiu in th hai u in tr R (X cha R) v
NB
U

biu din hiu in th hai u t in (Z cha C). Mt
khỏc
MN
U
sm pha so vi
AM
U
mt gúc
MN
<
2

chng t cun cm L cú in tr thun r,
MB
U
biu
din
r
U
v Y cha cun cm cú t cm L v in tr thun r.
b. f 50Hz thỡ s ch ca (a) gim khi f = 50Hz thỡ trong mch cú cng hng in.








===

====
)A(2,0
8
6,1
IZZ
U
P
IU.IP1cos1cos
CL
AB
AB

)(15
2,0
3
I
U
I
U
r
)F(
2
10
100.20
1
C
)H(
2,0
100
20

L
)(15
2,0
3
I
U
ZZ
)(25
2,0
5
I
U
R
MBr
3
NB
CL
A
====+








=

=

=

=
====+
===+

Nhn xột: Qua sỏu vớ d trỡnh by qua ba dng bi tp trỡnh by trờn ta thy õy l loi bi tp ũi
hi kin thc tng hp, a dng trong cỏch gii nhng cú th núi phng phỏp gin vộc t trt l cỏch
gii ti u cho loi bi tp ny. Phng phỏp ny cú th gii c t bi tp d (cú th gii bng phng
phỏp i s) cho n nhng bi tp khú ch gii c bng phng phỏp gin vộc t. Ngay c khi gii
bng phng phỏp gin vộc t thỡ v theo gin vộc t trt cng s cho gin n gin v da vo
gin vộc t bin lun bi toỏn c d dng hn.
25
U
M
N
U
M N
U
M B
U
A M
A
M
B
N
M N